小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效結(jié)合

■江蘇省濱海縣行知實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉麗芹

算法與算理在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中具有十分重要的意義和作用，不僅能有效提高學(xué)生計(jì)算的能力，還有助于提高計(jì)算教學(xué)的質(zhì)量。現(xiàn)階段，小學(xué)生在解答計(jì)算題時(shí)，過(guò)于追求計(jì)算的結(jié)果和計(jì)算的速度，這就使學(xué)生逐漸養(yǎng)成了“重算法輕算理”的問(wèn)題，所以當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)實(shí)現(xiàn)算法與算理的有效結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵所在。本文主要從多個(gè)方面展開分析和研究，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算法和算理的有機(jī)結(jié)合，尋找最為適應(yīng)、高效和科學(xué)的辦法與思路。

一、從教學(xué)思想上作出合理調(diào)整

教學(xué)思想對(duì)教學(xué)過(guò)程、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式等有著重要影響，所以要想在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中實(shí)現(xiàn)算理和算法的有效結(jié)合，必須重點(diǎn)調(diào)整當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的思想觀念，才能為算理、算法的融會(huì)貫通奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。基于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的以大量計(jì)算題練習(xí)為主的教學(xué)思想，而全面貫徹和推行“以生為本”注重啟發(fā)和引導(dǎo)的教學(xué)理念，借此幫助學(xué)生在計(jì)算教學(xué)中了解和掌握計(jì)算的道理和方法，繼而為后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作好鋪墊。

例如，教師在開展多則運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)時(shí)，不要將計(jì)算結(jié)果作為衡量學(xué)生計(jì)算水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而是引導(dǎo)學(xué)生能在解答計(jì)算題時(shí)，說(shuō)出計(jì)算的過(guò)程、重點(diǎn)，促使學(xué)生明白“為什么要這樣計(jì)算”，從而使學(xué)生形成既“知其然”，又“知其所以然”的學(xué)習(xí)狀態(tài)。以多則運(yùn)算題型為例，教師先在黑板上板書相關(guān)練習(xí)題，如“5+6×8=？”“12×5-4+3=？”“24/4+8×2=？”等，同時(shí)提出解題的規(guī)則和要求，即“不但要正確計(jì)算出答案，還要說(shuō)明為什么要這樣計(jì)算”。如此一來(lái)，學(xué)生在解題的過(guò)程中將不再單純地以“正確答案”為目標(biāo)，而是以“正確答案+解題思路”作為最終的目標(biāo)，這不僅使學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到計(jì)算過(guò)程中存在的道理，還可以幫助學(xué)生掌握計(jì)算的方法。由此可見，結(jié)合小學(xué)生解答計(jì)算題的習(xí)慣和意識(shí)，合理調(diào)整計(jì)算教學(xué)的思想觀念，能成功地將算法和算理融合在一起，并最終實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生計(jì)算水平的目的。

二、從教學(xué)方式上作出有效創(chuàng)新

教學(xué)方式與教學(xué)質(zhì)量存在著密切的聯(lián)系性，通常情況下只有教學(xué)方式真正適合學(xué)生，才能達(dá)到高效教學(xué)和成功教學(xué)的目的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中要想實(shí)現(xiàn)算理和算法的有效結(jié)合，就必須配合教學(xué)方式的創(chuàng)新策略，如此才能使學(xué)生在解答計(jì)算題的過(guò)程中，既能掌握計(jì)算的方法，又能懂得計(jì)算的道理，從而為學(xué)生后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件。下面將從數(shù)形結(jié)合與知識(shí)轉(zhuǎn)化兩個(gè)層面，作出系統(tǒng)性的分析和研究，并列舉相關(guān)教學(xué)案例加以說(shuō)明和深化。

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)算法與算理的有效結(jié)合

算理與算法有著密切的聯(lián)系，數(shù)字和圖形同樣有著密切的聯(lián)系，所以在開展小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，幫助學(xué)生在掌握算法的過(guò)程中理解和明確計(jì)算的思維方式。首先，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的習(xí)慣和意識(shí)，使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程中可以借助圖形明確算理。其次，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式時(shí)，需要著重講解解題的過(guò)程和方法，一來(lái)幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形解題的方法，二來(lái)幫助學(xué)生了解圖形和數(shù)字、算理和算法之間的聯(lián)系性。

以“雞兔同籠”的計(jì)算題型為例，雖然很多學(xué)生能直接運(yùn)用列方程的方法正確解答練習(xí)題，但是該種解題方法過(guò)于重視算法而沒(méi)有考慮算理的體現(xiàn)，所以教師在講解“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“為什么這樣解答”。比如，已知籠中有雞和兔，頭共8個(gè)、腿共26只，問(wèn)雞和兔各多少只？在完成審題后教師讓學(xué)生找出題中解題的關(guān)鍵條件，如“頭8個(gè)”“雞和兔兩種生物”“腿26只”“每只雞2只腿”等。接下來(lái)，教師就要使用圖形將已知條件直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。比如，教師運(yùn)用圓形代表雞頭、運(yùn)用正方形代表兔頭、運(yùn)用三角形代表雞和兔子的腿。然后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將已知條件進(jìn)行組合，以便促使學(xué)生理解計(jì)算解題的思維方式，如“先假設(shè)籠中全是雞”，那么學(xué)生需要畫出8個(gè)圓形并分別在圓形下方各畫出兩個(gè)三角形，同時(shí)要求學(xué)生討論畫出的圖形是否符合題干意思，根據(jù)圖形學(xué)生很容易便可發(fā)現(xiàn)，雞頭雖然可以對(duì)應(yīng)題干，但腿的數(shù)量卻對(duì)不上，如此一來(lái)學(xué)生自然可以理解剩余的“10”個(gè)三角形必定是兔子的腿，隨后便將“10”個(gè)三角形平均分配在“5”個(gè)圓形下方，并且將圓形改變?yōu)檎叫巍Ｔ诖诉^(guò)程中學(xué)生通過(guò)結(jié)合題干繪畫圖形，能詳細(xì)、直觀和形象地探明計(jì)算解題的思路和道理，還能正確地計(jì)算出題目答案。

此外，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想實(shí)現(xiàn)“算法”和“算理”的結(jié)合時(shí)，還可以運(yùn)用具體的圖形，如“正方形”“長(zhǎng)方形”“平行四邊形”等圖形，將原本抽象性的計(jì)算道理和計(jì)算方法，轉(zhuǎn)換為直觀、生動(dòng)和形象的圖文信息，以此幫助學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)計(jì)算的“算法”及“算理”。例如，在開展計(jì)算“圖形的周長(zhǎng)”教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果教師只是重點(diǎn)講解圖形周長(zhǎng)的公式，如“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式——長(zhǎng)加寬乘以2”“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式——邊長(zhǎng)乘以4”等，雖然學(xué)生通過(guò)死記硬背的方式，也能完成計(jì)算“圖形周長(zhǎng)”的教學(xué)要求，卻無(wú)法真正理解“為什么是長(zhǎng)加寬乘以2”，所以只有從計(jì)算的道理出發(fā)，才能幫助學(xué)生從根本上理解和掌握“圖形公式”。基于此，教師需將“圖形”作為“算理”和“算法”融合的載體，如先在黑板上畫出標(biāo)準(zhǔn)的“長(zhǎng)方形”和“正方形”，而后讓學(xué)生以小組合作的形式探索兩個(gè)圖形之間的異同點(diǎn)，一來(lái)為后續(xù)“算法”與“算理”的結(jié)合教學(xué)奠定基礎(chǔ)，二來(lái)提高學(xué)生對(duì)“圖形”知識(shí)掌握的全面性和系統(tǒng)性。當(dāng)學(xué)生完成小組合作學(xué)習(xí)后，教師便可正式講解“正方形”和“長(zhǎng)方形”周長(zhǎng)公式所具有的“算法”和“算理”。以“長(zhǎng)方形”周長(zhǎng)公式——“長(zhǎng)加寬乘以2”為例，教師鼓勵(lì)學(xué)生分別標(biāo)記黑板上“長(zhǎng)方形”的“長(zhǎng)”和“寬”，并讓學(xué)生用手比畫出何為“長(zhǎng)方形”周長(zhǎng)，在此過(guò)程中教師則可以告知學(xué)生“長(zhǎng)方形”周長(zhǎng)的定理，如此一來(lái)，學(xué)生一邊比畫，一邊聽教師講解，便會(huì)理解“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是由4 條邊組成的”。此后，教師則要以“長(zhǎng)方形”的周長(zhǎng)公式為要點(diǎn)，系統(tǒng)地講述“為什么是長(zhǎng)加寬乘以2”，如“同學(xué)們?cè)谛〗M合作學(xué)習(xí)中，是否已經(jīng)知道長(zhǎng)方形對(duì)稱的兩條邊相等，那么請(qǐng)同學(xué)們使用加法計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”，此時(shí)學(xué)生會(huì)列舉出“a+a+b+b=周長(zhǎng)”的算式，而后教師則引導(dǎo)學(xué)生探索“(a+b)×2”和“加法算式”之間的關(guān)系，繼而使學(xué)生明確“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式”的計(jì)算道理和方法。

（二）運(yùn)用知識(shí)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)算法與算理的有效結(jié)合

知識(shí)轉(zhuǎn)化也可以稱之為知識(shí)遷移，即運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)，學(xué)習(xí)、理解和解答新的知識(shí)和習(xí)題，該種教學(xué)方式顯現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性和邏輯性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中教師可以運(yùn)用知識(shí)轉(zhuǎn)化教學(xué)方式，幫助學(xué)生理清算理和掌握算法，繼而實(shí)現(xiàn)算理與算法的有效結(jié)合。首先，在開展計(jì)算教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要重點(diǎn)探索新知識(shí)與以往所教學(xué)的知識(shí)之間的邏輯性，以此保證知識(shí)轉(zhuǎn)化的有效性和針對(duì)性。其次，在進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)化教學(xué)時(shí)，教師要采用合理的引導(dǎo)方式，避免直接說(shuō)出新舊知識(shí)的聯(lián)系性，而是要鼓勵(lì)學(xué)生尋找兩者之間的規(guī)律和聯(lián)系點(diǎn)，以便幫助學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的思維模式，繼而使學(xué)生更好地理解計(jì)算中的道理。

以“多位數(shù)乘以一位數(shù)”計(jì)算題型為例，教師要先探明與該知識(shí)點(diǎn)有所關(guān)聯(lián)的舊知，并且為學(xué)生列舉相關(guān)的計(jì)算習(xí)題，此處以相同整數(shù)相加的知識(shí)點(diǎn)作為知識(shí)轉(zhuǎn)化的依據(jù)，如“20+20+20=？”和“20×3=？”。接下來(lái)，教師可以先讓學(xué)生采用基本算法計(jì)算兩個(gè)習(xí)題的正確答案，在此過(guò)程中學(xué)生能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)習(xí)題雖然運(yùn)算法則不一樣，答案卻是一致的。為了幫助學(xué)生更好地理解其中的道理，教師可以再次為學(xué)生設(shè)計(jì)習(xí)題，“10+10+10=？”和“10×3”“30+30=？”和“30×2=？”等，以此為學(xué)生提供更加豐富的實(shí)踐探究機(jī)會(huì)，進(jìn)而提高學(xué)生的理解能力和探知能力。隨后，教師可以適當(dāng)提高習(xí)題難度，便于學(xué)生進(jìn)行更深層的探索，如只給出學(xué)生多位數(shù)乘以一位數(shù)的題型，要求學(xué)生使用加法運(yùn)算法則解出正確答案。以“12×3=？”為例，學(xué)生結(jié)合加法運(yùn)算法則將“12”分成“10+2”，然后書寫成“10×3+2×3”的形式并得出答案“36”。在此過(guò)程中學(xué)生不但明確了多位數(shù)乘以一位數(shù)的計(jì)算思維和道理，還掌握了計(jì)算的方法和技巧。

三、從教學(xué)內(nèi)容上作出科學(xué)改進(jìn)

教學(xué)內(nèi)容是知識(shí)的載體，更是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中教師要從教學(xué)內(nèi)容上作出科學(xué)改進(jìn)，才能有效地將計(jì)算解題中的算理和算法結(jié)合在一起。因此，教師在開展計(jì)算教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要摒棄高強(qiáng)度、大規(guī)模的題海戰(zhàn)術(shù)，而要采用注重計(jì)算描述和思維建構(gòu)的習(xí)題形式，當(dāng)前最為有效的當(dāng)屬應(yīng)用題型，即將計(jì)算題合理地融合在應(yīng)用題中，促使學(xué)生通過(guò)認(rèn)真審題和思考才能得出解題的思路和方法，如此一來(lái)不僅可以改變枯燥、單一的計(jì)算教學(xué)模式，還有助于幫助學(xué)生更好地理解計(jì)算中的道理，以此使學(xué)生真正懂得“為什么這樣算”，從而達(dá)到算理與算法有效結(jié)合的最終目的。

例如，在開展簡(jiǎn)單的“加減法”教學(xué)活動(dòng)時(shí)，通常情況下教師會(huì)先講解“加法”和“減法”的計(jì)算方法，并在黑板上列舉各種各樣的“加減法”練習(xí)題，或督促學(xué)生認(rèn)真解答課本上的習(xí)題，用以鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力和知識(shí)掌握能力。但是學(xué)生在此種教學(xué)內(nèi)容下，不僅無(wú)法認(rèn)識(shí)“算法”和“算理”之間的關(guān)系，更難以懂得“為什么這樣算”，這就造成了“算法”與“算理”的分離問(wèn)題，不利于學(xué)生真正理解掌握“加減法”的計(jì)算方法。此時(shí)，教師可以適當(dāng)調(diào)整“加減法”的教學(xué)內(nèi)容，此處以“應(yīng)用題”為例說(shuō)明如何將“算理”和“算法”融入教學(xué)內(nèi)容。眾所周知，小學(xué)應(yīng)用題多以文字符號(hào)和數(shù)字符號(hào)表達(dá)題意，而對(duì)小學(xué)生而言，文字符號(hào)要比數(shù)字符號(hào)更好理解，這就意味著學(xué)生可以更為直觀和深刻地理解“計(jì)算的道理”和“計(jì)算的方法”。如“小紅手中有10 顆糖，小莉手中有3 顆糖，兩個(gè)人將糖放在一起一共有多少顆糖？”此道應(yīng)用題主要考查了學(xué)生對(duì)“加法”的理解，有助于學(xué)生明白“加法”的“算理”和“算法”。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用題中的可用條件，此時(shí)學(xué)生需認(rèn)真地讀題和審題，并提取題干中的“10顆糖”“3顆糖”“放在一起”“共有”等條件，然后教師要將學(xué)生提取出的條件轉(zhuǎn)化成“加法算式”，“10 顆糖”代表“加數(shù)”，“3 顆糖”代表“被加數(shù)”，“放在一起”代表“加號(hào)”，“共有”代表“和”，隨后教師要求學(xué)生根據(jù)教師分析的過(guò)程，列舉“加法算式”并求出正確答案，即“10+3=7”。在此過(guò)程中學(xué)生能通過(guò)文字符號(hào)與數(shù)字符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化，明白計(jì)算“加法算式”的道理和方法，最終真正掌握解答計(jì)算題的技巧和能力。當(dāng)完成“加法”教學(xué)后，教師還要設(shè)計(jì)相應(yīng)的“減法”應(yīng)用題，并由學(xué)生自主完成分析和探究，直至列舉“減法算式”并求出正確答案，一來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，二來(lái)鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移和轉(zhuǎn)化的能力。通過(guò)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，使“算法”和“算理”更為有效地融入教學(xué)中，從而幫助學(xué)生既明白了計(jì)算的道理，又能掌握了計(jì)算的方法，最終實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目的。

四、合理科學(xué)地開展教學(xué)評(píng)價(jià)工作

教學(xué)評(píng)價(jià)是針對(duì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的實(shí)際表現(xiàn)，進(jìn)行客觀、具體和有效的評(píng)價(jià)總結(jié)，此工作在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用不僅能找尋學(xué)生的不足，還具有幫助學(xué)生鞏固知識(shí)和復(fù)習(xí)知識(shí)的效用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的教學(xué)評(píng)價(jià)，還有助于為學(xué)生指明知識(shí)學(xué)習(xí)、能力發(fā)展的方向，所以要想保障算法和算理的有效結(jié)合和應(yīng)用，教師要從教學(xué)評(píng)價(jià)方面下功夫，盡可能幫助學(xué)生既掌握計(jì)算的方法，又能理解計(jì)算的道理。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)，需要做好以下方面的工作：第一，教學(xué)評(píng)價(jià)要貼合教學(xué)的具體內(nèi)容和具體目標(biāo)，主要是為了體現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)的針對(duì)性和專項(xiàng)性。例如，在開展數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以將評(píng)價(jià)的方向設(shè)定為激勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生掌握算理與算法，比如，先總結(jié)一下本堂課的教學(xué)重點(diǎn)，“同學(xué)們表現(xiàn)得非常好，基本上都掌握了良好的計(jì)算能力，但是老師不僅希望你們會(huì)計(jì)算的方法，還希望你們能明白計(jì)算的道理，這樣才能達(dá)到‘知其然’和‘知其所以然’的層次，更有助于你們后期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解答數(shù)學(xué)計(jì)算題”。通過(guò)合理科學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到算法和算理的重要性，并在后期學(xué)習(xí)中投入更多的精力。第二，教學(xué)評(píng)價(jià)的方法要與小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律相符。例如，小學(xué)生喜歡被表?yè)P(yáng)、被夸獎(jiǎng)，所以教師要將賞識(shí)教育理念融入評(píng)價(jià)中，以提高教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)效性。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中實(shí)現(xiàn)算理與算法的有效結(jié)合，不但可以提高學(xué)生計(jì)算的能力，還可以豐富計(jì)算教學(xué)的形式和內(nèi)容。因此，教師應(yīng)不斷研發(fā)和創(chuàng)新算理，結(jié)合算法的教學(xué)方式和內(nèi)容，以便為學(xué)生營(yíng)造更加適合、高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。