從“算術思維”到“代數思維”的轉變

閆華

【摘要】隨著我國教育改革的不斷發展，教育部門愈發關注中小學知識的銜接，因而如何幫助學生更好地過渡到初中階段學習，引導學生順利完成思維模式的轉變，是初中教師需要重點思考的問題。本文簡要分析了中小學銜接教學中從“算術思維”到“代數思維”過渡的難點，有針對性地提出了中小學數學教學銜接的具體實施策略。

【關鍵詞】中小學銜接；“算數思維”；“代數思維”；策略

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2022）09—0102—03

運算是小學數學知識體系的重要構成內容，也是學生形成數學算術思維，培養小學生算術能力的主要學習內容，在小學數學學習中占主導地位，進入初中學習階段，培養學生的代數思維是教學的主要內容。代數思維強調數學抽象、邏輯推理和數學建模，關注數學本質，體現數學語言的基本功能，展示數學規律的普遍性、數學內容的本質性和內容描述的簡練性、準確性、邏輯性。根據新課程標準要求，數學教師要做好中小學數學銜接教學工作，借助小學數學算術思維引導學生感悟代數思維，啟發學生的代數意識，讓學生在運用小學數學運算知識的過程中盡快適應初中數學學習模式，促使學生認識算術與代數的差異，讓學生更清晰地認識到二者的聯系，為初中數學學習做好準備[1]。下面，筆者根據多年的教學經驗和實踐調查，分析中小學銜接中學生從“算數思維”過渡到“代數思維”的難點，針對性地提出一些行之有效的策略，以期對一線數學教師有所幫助。

中小學數學教學中，不同的學習階段學生的數學思維也不同，不同學生的數學思維也各有差異，教師只有充分掌握各階段學生的思維發展特點，才能引導學生更好地參與到數學學習活動中，解決問題，培育數學素養。小學階段，學生初步接觸數學，對學習數學的重要性和系統性認識不足，此階段的重點是讓學生掌握基礎數學概念和學習方法，通過學習數學概念、運算法則、基本運算關系等內容，形成算術思維，以計算結果為重點。初中階段，數學概念繁多，系統性更強，更具抽象性，學生需要學習代數、幾何、函數等內容，重點在于培養學生的邏輯思維、問題分析與解決能力、自主思考能力，其前提是學生具備代數思維，能夠借助代數邏輯思考問題[2]。因此，如何引導學生從“算術思維”轉變到“代數思維”，是中小學數學教學的銜接點之一。結合目前中小學數學銜接教學情況，有以下難點需要思考。

1.學生不能完全理解數學符號的新意義。算術與代數之間有很多通用的符號，比如“+”“-”“=”等，算術中學生習慣將“=”表示計算的結果，而代數中“=”則表示兩邊元素的等價關系。一些學生習慣于算術思維，對數學符號新意義無法理解，是學生思維轉變的難點。

2.過度重視未知量。以簡易方程為例，進入初中后，學生面對“10 -x =20”仍然習慣用加減法之間的關系求解方程中的未知數，這種方法雖然能夠解決問題，卻注重未知數代表的意義，不符合代數思維。而在代數思維中，利用等式的基本性質或解方程的基本步驟就可以求解[3]。

3.用字母表示數，學生的認知和理解有困難。代數思維強調用代數式表示數學概念、數學運算和數學結論，既有運算的結果，也突出邏輯關系，體現數學本質。而算數思維側重于具體的、單一的數字運算，對于邏輯性及數學本質的要求較低，對含有定義及邏輯關系的表達式，單純地從算數角度理解，是遠遠不夠的。

4.教師對算數思維和代數思維關系的認識不準確。代數思維是一種正向思維，采用變量直接表示運算結果、過程和目標，而算術思維是逆向思維而不是簡單的數字運算。在算數思維和代數思維之間關系的認識上，教師誤認為隨著學生認知的發展，算數思維會自然過渡到代數思維，無需外在教育形式的關注和干預；或者絕對地認為算數思維是代數思維發展的前提和基礎，認識不到位，導致目標不明確。

1.立足小學算術，引導學生感悟代數思維。在中小學數學銜接教學中幫助學生完成思維轉變，教師應立足小學數學內容，以學生熟悉的算術知識激發學生的探索欲，在學生解決算術問題的過程中滲透代數元素，引導學生感悟算術中隱藏的代數思維，感受算術與代數之間的變化與表達差異，為學生思維的轉變奠定基礎[4]。例如，請大家在下面算術中添上你認為合適的數字：①36÷24=9÷（）②18×14=（）×7③41-15=43-x，此問題中，教師不僅要考慮算術思維，還需把代數的等量關系結構通過學生較為熟悉的算術呈現出來，用學生熟悉的形式引導學生轉換思維。有一部分學生先將等號一邊的結果計算出來，再采用“除法”“減法”“加法”來計算，這是學生算術思維的體現。教師引導學生思考能否在不挪動等號兩邊元素的情況下解決問題，學生紛紛陷入思考，一名學生表示：在“36÷24=9÷（）”中，36與9之間存在某種關系，可以得到“36÷9=4”，而且兩邊的計算結果是相等的，那么我們就可以知道24與“（）”之間的關系也是“4倍”的關系，采用“24÷4”得到6，因此（）中的數字為6。通過這種方法，教師引導學生從小學時期的算式入手，借助算術的思維計算式子，從整體上思考，引導學生發現式子兩邊的等量關系，在探索的過程中理解“=”的新意義，形成對等量關系的初步認知，啟發學生的代數思維。

2.轉變教學關注重點，鼓勵學生探索問題解決思路。在中小學數學銜接過程中，大部分學生難以很快適應初中數學學習方式，注重計算結果，忽視運算過程，對學習產生了畏難情緒，無形中增加了學生的數學學習壓力[5]。因此，初中數學教師應適當轉變教學關注點，鼓勵學生在學習過程中盡量關注自己的學習過程、思考過程，讓學生明白，結果錯了不要緊，挖掘題目的內涵，提出問題解決的方法，能夠探索出一條適合自己的數學思考思路才是關鍵。這樣能夠有效緩解學生難以適應代數思維而錯誤頻出的學習壓力，在輔助學生思維轉變的同時減輕學生的學習負擔。例如，在利用方程解決實際問題的過程中，學生需要通過問題中的等量關系，構建數學方程式。但是學生依靠算數思維，難以找到問題中的等量關系，教師就引導學生轉變思考方向，重新分析實際問題，從找已知條件、未知條件及他們之間存在的內在聯系入手，促使學生轉移自己的關注點，讓學生從“關注問題解決正確性”轉變為“關注問題中的條件關系”，讓學生在分析的過程中發現等量關系，借助已經學習的方程式結構列出方程，從而鍛煉學生的代數思維，為學生今后解決更多的代數問題提供基本思路[6]。

3.開展對比教學，帶領學生體會代數思維。在中小學數學銜接教學中幫助學生完成思維轉變，教師可以開展對比教學，讓學生根據同一問題情境應用算術方法與代數方法感受同一問題的思考、解決過程，感受代數方法的高效性，體會代數思維的魅力，從而提升學生的代數思維，實現學生思維的轉變[7]。例如，某班級一共有186塊錢，有5個小組，每個小組拿走18元錢，剩下的給“兄弟班級的4個小組”，請問“兄弟班級”的每個小組平均拿走多少錢？請大家根據算術方法解決問題，再列方程試試。將學生分成兩組，一組用算數方法，另一組列方程解決問題，教師引導學生分析、對比兩種方法的優劣。通過對比，學生發現方程思想解決問題更簡便，也讓學生感受到代數思維思考問題的優越性和廣泛的應用性，逐步轉變學生思考問題的方式。長期堅持下去，學生的思維逐漸從算術思維過渡到代數思維了。

4.培養符號意識，注重代數思維的引導。代數思維與算術思維最大的不同，就是用符號代替具體的數，在運算中關注所表達的數的規律和關系，而不僅僅是運算結果。例如，在解決從A地到B地的行程中有6個途經點，問最多需設計多少種不同的票價？在這一問題的解決過程中，大部分學生通過畫圖、數數的方法解決，重點關注問題的結果。教師引導學生分析問題的全過程，讓學生試著用數學歸納法找出解決此類問題的一般方法，可以這樣思考：（1）當途徑點只有一個時，最多需設計多少種不同的票價？（2）當途徑點有兩個時，最多需設計多少種不同的票價？（3）當途徑點有三個時，最多需設計多少種不同的票價？逐步研究下去，進一步討論當途徑點有n個時，最多需設計多少種不同的票價？通過師生共同努力，討論出票價的通項，再通過驗證說明這個結果的準確性。此探究過程中，不僅僅求得了問題的結果，更在解決問題的過程中理解了字母可以代替任意數字，尋求了解決此類問題的一般規律，并在學習過程中體會到了從特殊到一般的數學思想。同時，再創設幾個此類問題的情境，理解這個規律的通用性，例如，在平面上有n個點，問最多可以連接成多少條線段？都是同類問題，揭示了問題的共性和普遍性，進一步提升了學生對問題的理解和思考能力。

綜上所述，算術思維到代數思維的轉變，需要教師深入挖掘算術與代數之間的內在聯系，采用不同的教學活動引導學生認識這種差異，從而形成相應的代數意識，為之后的代數思維轉變奠定基礎，有效完成中小學數學教學銜接目標。

參考文獻

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[2]趙爽寧.思維發展下的中小學數學銜接教學策略分析[J].考試周刊，2021（34）：92-93.

[3]金群英.代數思維在小學數學教學中的滲透與培養[J].小學教學設計，2021（08）：44-46.

[4]雷光舜.做好銜接打基礎立足發展抓落實——中小學數學教學銜接工作探究[J].甘肅教育，2020（19）：128.

[5]夏小進.融通算術教學發展代數思維[J].河北教育（教學版），2020（09）：51-52.

[6]李志堂.情境創設下的中小學數學教學銜接對策[J].河南教育（基教版），2020（05）：60.

[7]吳雅靜，朱水萍.從算術思維向代數思維過渡的教學策略[J].戲劇之家，2020（03）：140-141.

編輯：徐春霞