指向數學思想方法的探究性教學策略

[摘? 要] 在探究性教學中，凸顯數學思想方法，落實數學核心素養的培養是當務之急。文章以五年級下冊“找次品”的教學為例進行探索，談談如何在教學中以指向數學優化思想為目標，實施探究性教學的具體實踐與思考。

[關鍵詞] 探究性教學;優化思想;找次品

一、問題的提出

什么是探究性教學？這一概念來源已久，它始于西方教育，是美國著名教育家約翰提出的，并在教育領域取得了一定成效。探究性教學，主要在于“探究”，意味著教學之前需要系統規劃與研究，使得教學過程更具有實效性和趣味性;在教學中需要溝通好理論與實際，在不斷開發與拓展中，凸顯數學邏輯聯系和思想方法，使得學生更具有自主性和創造性;在教學后需要及時跟蹤與反饋，在修正和復盤中，推動學生的進步和發展。由此可見，探究性教學是一種引導式教學方式，是基于教師卓越的教學能力和豐富的教學手段之上的教學，是一個全面提升學習能力和數學素養的教學方式。

因此，在探究性教學中，凸顯數學思想方法，落實數學核心素養的培養是當務之急。本文以五年級下冊“找次品”的教學為例進行探索，談談如何在教學中以指向數學優化思想為目標，實施探究性教學的一些做法與體會。

二、教學流程及設計意圖

1. 創設情境，感知原理

師：同學們請看，今天老師帶來了3盒糖。你們可以看到它們的外包裝完全相同，不過，其中有一盒少裝了3顆糖，下面交給你們一個任務，能不能找到少裝的那一盒呢？

生1：我直接用手掂量一下輕重就能比較出糖少的那一盒。

生2：我認為應該倒出來數一數。

生3：可以分別稱一下每一盒的重量，就能找到少的啦。

生4：直接用天平去稱。

……

師：大家開動腦筋提出了這么多方法，你們覺得哪一種最好？為什么？

生5：天平稱的方法最好，因為它既準確又快捷。

師：那該如何稱呢？誰能來試一試？（生5自告奮勇上臺操作）

師：大家仔細觀察，生5分成了幾份？

生（齊）：3份。（師板書：3盒3份）

師：天平兩端如何？

生：平衡。

師：哪一盒少裝了？

生6：沒有稱的那一盒。

師：生5稱了幾次？

生7：1次。

師：非常好，那假如換成這一盒，天平又有什么變化呢？（師將剩余的那一盒和實驗中的其中一盒調換）

生8：不平衡。

師：少的那一盒在哪里？

生9：天平高起來的那盒就是。

師：通過剛才的實驗發現，用天平果然是一種好方法，只需稱一次，簡便而快捷。

師：事實上，我們的日常生活中時常會有這樣的情形，一些質量不同的物品混雜于完全相同的物品之中，需要我們想方設法去找出來，這樣的一類問題就是“找次品”，本節課我們一起來研究如何用天平“找次品”。（板書課題）

設計意圖：以現實情景開場，將常見現象與數學知識串聯在一起，既拋出了天平的原理，又以低難度的問題激發了學生興趣，同時鋪墊了之后的探究和學習。通過此環節的鋪墊，學生發現了天平的便捷性和實用性。

2. 實踐操作，體驗分法

例1：四（5）班正在上科學課，5個小組的學生各制作了一件標本，其中有一件是次品（重量輕一些），現在請你試著用天平把那個次品找出來。（PPT出示例1）

師：我們先讀一讀操作要求，再進行小組合作探究，試著將這個次品找出來。（PPT出示操作要求后，學生操作）

師：下面，請組1分享操作過程。其他組仔細觀看。

組1：我們先將5件標本分成3份，分別為2件、2件、1件。第一次稱天平兩端平衡，所以，剩下的那1件就是次品。

師：組1稱了幾次找出了次品？

生10：1次。

師：那假如換一件，天平不平衡呢？次品在哪里？

生11：天平高的那邊。

師：那下一步該如何操作？（組1進行演示，很快稱出次品）

師：掌聲送給組1，那大家思考一下，稱幾次可以保證找到次品呢？

生12：2次。

師：很好，還有其他分法嗎？

組2：我們將5件標本平均分成5份，然后稱2次也能找到次品。

設計意圖：本環節選取實踐操作這種探究方式，既讓學生掌握了“找次品”的方法，又能讓學生在親身經歷中體驗策略的多樣性，更重要的是滲透“至少”與“保證”的含義，以達到內化知識之效。

3. 推理探究，尋求優法

例2：工作臺上9個零件中有1個次品（重量大一些），用天平稱幾次一定能找到次品？

師：本題的難度又上了一個臺階，下面用棋子代替零件開展小組合作探究，同時想象出一個天平，試著找出那個次品。（各小組很快完成探究，教師根據各組的分析列出表1）

師：從以上方法可以看出，只有將待測物品平均分為3份再進行稱，就可以同時保證稱的次數最少和快速找到次品，這就是“找次品”的最優方法。下面，就讓我們利用這個方法來解決以下問題。

問題：有15瓶飲料，其中有1瓶被小紅喝掉了一點，至少需要稱幾次才能保證找到這瓶喝掉一點的飲料呢？

設計意圖：由操作到推理，基于以上操作的基礎，再次通過合作學習完成重難點的探究。這里不僅需要抽象思維的參與，更需要發揮集體的智慧，所以探究性教學還應讓學生在合作學習中經歷從實際操作到抽象推理的過程，進而生成優化策略，得出“平均分3份”這一優法。

4. 延伸拓展，提升能力

師：當待測物品的數量為3的倍數時，平均分為3份，那么倘若待測物品不是3的倍數時，又該如何分呢？

例3：10個一元硬幣中有一個次品（重量略輕），在可以利用天平稱的情況下，至少需要稱幾次可以保證找到次品硬幣？（學生獨立思考后，有了答案）

生13：分成3份，3個、3個、4個，需要稱3次。

生14：我也是分3份，4個、4個、2個，也需要稱3次。

生15：可以分3份，2個，2個，6個，同樣需要稱3次。

師（總結）：看來，即便不是3的倍數，我們還是需要盡量去平均分為3份。那么，對于今天找次品的問題，大家還有什么困惑嗎？

……

師：這里其實還有一個小訣竅“盡量使多的一份比少的一份只相差1”，老師就將其留給大家課后驗證，請實驗并完成表2。

設計意圖：溝通好數學知識與現實生活，可以孕育學生的數學應用和解決實際問題的能力。在這一環節中，對新知進行適當延伸拓展，可以很好地培育學生科學探究的精神。

三、基于課例的幾點思考

課堂是核心素養落地的主陣地，探究作為課堂教學的支點，承擔著激趣引思、滲透思想方法和提升能力等多重作用。從本課的教學不難看出，合作探究是教學的必要手段，也是教學的驅動所在，同時教師將優化的數學思想貫穿于整個探究過程，讓學生通過小組合作學習有所收獲和提升。

1. 溝通生活。以學生喜聞樂見的糖果構建情境導入，構建與學生生活緊密聯系的問題情境，讓學生置身于實際生活去發現、觀察、思考和解決問題，增強他們“用數學”的意識，體驗成功的樂趣，發展能力。

2. 實踐豐富。整節課中，不管是小組合作還是獨立思考，利用天平找次品的環節很多，這樣的手段可以激發學生的求知欲，讓他們興趣盎然，實現最佳的學習效果。

3. 螺旋上升。整節課問題設計層層遞進、螺旋上升，從優化工具到優化分法，再到優化方法，幫助學生一步步領悟知識，逐步升華本節課的知識，實現自我突破和推理素養的發展。

4. 注重過程。傳統教學中，教師僅僅關注到結論的記憶，而易忽視知識的形成過程。本節課中，將學生推到學習的主體地位，以一個個具體實例讓學生親歷數學探究活動，關注到了學生的自主建構，關注到了知識的形成和發展，激發學生積極主動地去進行思考，去自主突破教學難點，去理解優化思想。

總之，探究性教學需從學生的思維之道和心理之門展開，應善于選擇適切的情境，讓學生不斷經歷數學探究的過程，逐步理解優化思想，逐步養成自主思考和科學探究的良好習慣，進而讓核心素養落地。

作者簡介：王琦（1988—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學工作。