小學高段數學問題鏈教學的實施路徑

鮑雯華

問題鏈是指從數學學科教學內容和學生學情出發，圍繞教學目標，設計的有中心、有序列，相互獨立而又相互關聯，同時注重數學思想方法滲透的一系列主問題串。數學問題鏈教學以教師的問題為引導，學生問題鏈的生長為核心，讓學生在脈絡化思考中學習數學的思維方式，從問題的機械執行者走向自主提問者、學習路徑設計者和問題解決者。

一、目標問題化——預設課堂問題鏈

目標問題化是指先確定本節數學課的教學目標和重難點，然后將教學目標以問題的形式呈現，該流程可依據“學科問題為基礎、學生問題為起點、教師問題為引導”的三位一體模式實現。學科問題為基礎是指教師要認真研讀課標、教材和教參，抓住知識本質。學生問題為起點是指要分析學生的認知起點、已有的經驗和能力，找到學生真實的困惑。教師可根據教學經驗、學生的“問題本”等獲得學生問題。教師問題為引導是指教師預設問題幫助學生在學習過程中生成、擴展、聚焦與解決問題。學科問題為基礎有利于教師把握本節課的教學目標。學生問題為起點能夠幫助教師基于學生學情完善預設的問題鏈。教師問題為引導有利于指引學生問題轉向學科問題，便于教師在后續教學中判斷學生問題的價值。

接著教師要從關聯角度尋找關聯點，本課知識和其他知識有無聯系？是否蘊含數學思想方法？其他研究視角是否適用于本課？緊跟著確定適合本課的問題鏈類型。小學階段常見的問題鏈有：并列式問題鏈（問題與問題之間相對獨立，不分主次的問題串），遞進式問題鏈（問題與問題之間是遞進關系，問題逐漸由淺層次走向深層次的問題串），延伸式問題鏈（由一個問題延伸出一系列相關問題），循環式問題鏈（問題與問題間是雙向流動的一組問題串）。最后基于前述分析，建構成如圖1所示問題系統。

二、根據課題提問——引出學生的問題

預設之后，教師引導學生逐步提出圖1中的問題，可以采取讓學生根據課題提問的策略，此策略適用于“是何”“為何”“如何”等比較明顯或者本身具有趣味性、思考性的課題。在“確定位置”一課中，教師可以提出問題：看了課題“確定位置”，你有什么問題要問嗎？你覺得今天這節課我們要來研究哪些問題？一開始學生提出的問題數量少，也主要是表層性的：如何確定位置，確定位置有什么用等。此時，教師可以采取以下措施幫助學生。（1）鼓勵學生把問題說具體或者對已經提出的問題再提問，學生思考后會提出：①如何用方向和距離確定位置？②方向和距離間有什么關系？③怎么表述方向？④觀察點是什么？⑤為什么要引入距離？⑥度數如何確定？（2）引導學生找關聯，教師可以“以問促問”：四年級時我們已經學過用數對確定位置了，對此你又有什么問題呢？學生會自然提出：⑦與用數對確定位置有什么區別與聯系？

三、共同梳理、提煉問題——形成問題鏈

學生最初提出的問題是松散無序、沒有邏輯結構的，教師需引導學生對問題進行分類整理，提煉出初步的問題鏈。以上述“確定位置”里核心問題下的并列式問題鏈為例。（1）問題排序。在學生根據課題提出7個小問題后，教師提問：大家提出了這么多問題，我們首先要研究哪個？學生提出最先研究問題①。（2）問題分類。教師緊接著追問：哪些問題和問題①相關？學生篩選出問題②～⑥。教師進一步引導：這5個小問題有沒有可以合并的？比如問題④和⑥，這2個問題歸結起來就是要研究什么？學生覺得它們都是和方向有關，可以歸并到問題③。（3）提煉主干問題，形成問題鏈。教師繼續引導：由此看來，研究問題①之后，接下去要研究哪個問題？為什么？學生提出研究問題②③⑤都是可行的，因為這些問題都是圍繞問題①展開的。經歷這三個步驟后學生會弄清問題①～⑥間的層級關系，構建并列式問題鏈。在教師長久示范和指導下，學生逐步學會抓核心問題，找問題間的結構關系。學生可以慢慢嘗試從團隊合作走向自主對問題分類整理、提煉問題、構建問題鏈。在這樣的學習中，學生感受數學的邏輯性，分析能力得到發展，從而促進問題解決能力的提升。

四、構建問題系統，在解決問題中進一步完善

（一）學生產生新問題

問題鏈是線性的，最后還要從系統的角度，全面、多視角地把握問題鏈間的關系，將多條問題鏈構建成圖1的問題系統，然后根據圖1所示的路徑依次解決問題。在問題解決過程中也許又會進一步產生新的問題，這些生成性的問題可以納入其中，完善原來的問題系統。為促進學生在解決問題后產生新問題，教師就要給足學生時間進行思考和表達。教師可以提供追問平臺（自我追問、師生和生生間的追問）幫助學生追問?！按_定位置”一課具體可通過呈現對比素材、激發認知沖突的素材引出學生追問，如北偏東30度和東偏北60度，到底以誰為基準呢？教師也可以引導學生進一步思考確定位置的其他方法，或者引導學生展開類比思考、特殊化思考、一般化思考，從而產生新的問題。如三維立體空間中如何確定物體位置？在這樣的學習中，學生體會到學習不是一個閉環，一個問題的解決也可能是新問題的開始。

（二）來不及回應的問題

一節課只有40分鐘，要解決學生提出的所有問題是不現實的，“問題搬家”可有效解決這種情況，努力實現讓每一個問題都得到回應，讓學生組成更大的學習共同體。課堂上來不及回應或者不適合在此時探究的問題，可以放入“問題吧”或者發布在微信等社交平臺上供大家進一步思考研究。此舉讓一個人的問題變成大家的問題，既延續了學生的思考時間，又延展了思考空間，保護了學生提問的積極性。

五、反思評價——積累經驗

完善問題系統后，教師還要設計反思活動，組織學生回顧整個問題系統的建構過程，這一活動可將思考路徑顯性化。問題與問題間所形成的是一種思維鏈，體現的是數學建構的一般過程，如果學生缺乏自己的感悟，便很難內化知識。教師可以通過分享評價策略促進學生反思，改善學生隨口問和提問程式化（提問趨向三何問題模式）的問題，助力學生學會提出有價值的問題，具體可采取以下兩種方式。方式一：小組內部星級點贊。學生在小組內部對成員提出的問題點贊評分，并表述評分理由。方式二：全班賦值評分。教師將學生提出的問題展示在黑板上，全班給問題打分并給出理由，評出“最佳問題”和“提問達人”，并采訪“提問達人”是如何提出有價值的問題的。

（作者單位：浙江省杭州市勝利山南小學 本專輯責任編輯：王彬）