基于數學概念學習心理過程的教學思考

◎謝俊暉

(福建省詔安縣懷恩中學，福建 漳州 363500)

數學概念是現實對象的空間形式和數量關系的本質屬性在人腦中的反映.數學概念是學生學習數學的一種數學思維形式.正確理解數學概念能促進學生掌握其他數學基礎知識，學好定理、公式、法則和數學思想等，提高數學基本技能.因此，在數學概念課堂教學中，教師在掌握認知心理學的基礎上，應深入分析、了解學生學習概念的心理過程，采用有效的教學策略與方法提高學生學習數學概念的水平與能力，從而促進學生掌握更多的數學知識.

一、數學概念學習的心理過程分析

適合學生掌握數學概念的心理過程是優化數學概念教學的關鍵.認知心理學認為，數學概念有兩種學習過程：概念形成和概念同化.

1.數學概念形成過程分析

數學概念形成是學生學習的重要過程，使用概念方式得到數學概念知識的重要心理過程包含四個方面的內容.首先，針對相同數學對象的差異性進行辨認.教師要讓學生學習與掌握更多的數學概念知識，讓他們積極主動的參與思考以及觀察活動，經過比較、分析指引學生掌握數學概念知識的實際屬性.其次，將數學案例的屬性抽象出來.教師應善于引導學生使用深化、拓寬和聯想的方式，找出實例中所具有的相同屬性.再次，把概括得來的屬性和之前的概念知識整合起來，構建新型數學知識結構體系.相應情境中的檢驗分析能夠明確實際本質屬性情況.最后，把本質屬性拓寬到相同的數學對象當中，確定新型數學概念知識的實際內涵.這種形式體現了從個別到一般的思維特點，教師在實際教育教學的時候，要使用簡單的數學語言，這樣學生更容易分辨及理解.

2.數學概念同化過程分析

數學概念同化過程主要是學生對學習活動進行接受的重要過程.學生把要學習的新概念與原有認知結構中的其他概念建立起聯系，然后進行比較，強化其本質屬性.一方面讓數學概念擁有心理方面的作用；另一方面讓學生不斷優化自身的數學認知結構.數學概念的形成主要將學生的直接經驗當作前提條件，使用歸納總結手段將數學屬性展現出來，更好地深入理解與掌握數學概念知識.而數學概念的同化需要將學生的間接經驗當作前提條件，使用新型概念與傳統概念更好地深入理解與掌握數學概念知識.

概念形成需要消耗眾多的時間，然而對提升學生發現問題、分析問題以及解決問題的能力起著至關重要的作用，能夠提升他們的邏輯思維以及抽象思維.所以，在實際教育教學活動中，教師需要將兩者有效融合，保證數學概念知識內容實際教育教學活動的順利展開.

二、數學概念的教學策略

1.通過直觀的教學情境，展現數學概念的來源與背景

因為數學概念具備符號性以及抽象性等特點.在平時的數學概念實際教育教學過程當中，教師應重視培養學生的創新思維，應引導、幫助學生克服思維出現某些方面的依賴，這有利于培養學生的創新型個性化人格.實際教育教學的時候，教師創設相應的教育教學情境，讓學生大膽展開猜想，感知數學概念在形成時的科學性與合理性，可以讓學生形成數學方面的技能，養成發散思維和數學思維，有效提升學生的數學素養以及綜合素養.如：“負數”概念的教學，教師可以先提供大量的生活背景素材，如圖1、圖2、圖3，讓學生明確問題因需要而產生，心理上易接受這個概念.再通過負數在數字和字母的表達，理解其概念的本質屬性.

圖1

圖2

圖3

又如：在教學“平行四邊形的定義”的時候，教師可以使用多媒體設備向學生直接展現與平行四邊形相關的實景圖案，如圖4，并且經過相應的教學情境，讓學生投入相關知識學習，提升他們的學習熱情與積極性.

圖4

2.幫助學生正確理解數學概念的內涵和外延

數學概念的實際內涵便是其根本屬性.而數學概念的外延主要是此概念展現出來的事物實際范疇.內涵以及外延之間的關聯性非常密切，外延會跟隨多樣的經驗活動更加深入.所以，學生在對數學概念的外延進行理解的時候明顯比內涵更具備難度.在現階段的具體教育教學活動當中，學生因為對內涵知識內容的實際認知并不清晰，經常出現學習方面的錯誤，讓他們難以明確數學概念的屬性.針對這樣的情況，要想讓學生學習以及掌握更多的數學概念，教師要舉出相應的案例，并且對案例展開比較分析，明確其存有的差異性.因此，在對數學概念進行實際教育教學的過程中，教師要想讓學生更加深入且全面的掌握概念知識，應使用多樣性的方案分類數學概念，讓學生掌握更多的學習技巧.

如：學習“全等三角形”概念時，內涵是它的概念本身“能夠完全重合的兩個三角形”，特點是這兩個三角形能夠完全重合，而外延則是三角形，三角形之間不一定能夠完全重合.這樣的分析能較好地幫助學生理解數學概念.

3.要求學生準確掌握數學概念的定義、名稱以及符號

學生在學習與掌握數學概念的過程中，理解概念名稱及表述文字等起著至關重要的作用.這樣的作用展現在下面兩個方面：一方面，符號以及名稱等屬于學生掌握數學思維的重要媒介；另一方面，符號以及名稱有直觀性和形象性的特征，它能提升學生的數學思維和邏輯思維.數學概念的界定由具體不斷轉變成形象，其屬于學生學習與掌握數學概念知識的重要時期.與此同時，相應的數學概念能夠將事物屬性展現出來.在當前的數學概念實際教育教學過程中，原始性數學概念使用直觀展現方式進行引導，而其他方面的數學概念要讓學生在掌握其屬性的基礎上，明確具體的數學概念符號以及名稱等，并且將這些數學概念充分表達出來.例如：在開展“特殊平行四邊形”一章的教學過程中，學生除了要掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念的內涵和外延，還應對這些概念在畫圖、標識、符號化表達等更多的相關知識進行理解和掌握，培養他們的數學素養與綜合素養.

4.培養學生會深刻識記、準確表達

(1)深刻識記

數學概念應在理解的基礎上，借助圖形或其他直觀形象的方式幫助理解記憶，實現深刻識記.

如：講“絕對值”概念時，教師可以利用數軸進行圖文結合，如圖5，就能很好幫助學生深刻記憶絕對值的代數定義和幾何定義.

圖5

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值.用“||表示”

“+3的絕對值等于3”用數字符號表示為|+3|=3.

-3的絕對值呢？|-3|=3.

0的絕對值呢？|0|=0.

又如：充分利用三角形促進學生識記“三角函數”概念中的邊與角的對應關系，如圖6.

圖6

(2)準確表述

5.培養學生良好的學習習慣

(1)課前認真預習

教師在上概念課前，可以設計一些問題，要求學生先閱讀課文內容，找出關鍵字句，理解概念要點，嘗試做有關的概念練習，對書本的概念表述不易看懂或不理解的內容做記號，等待課堂上教師解決.如：“同底數冪的乘法”一節，教師提出下列問題：(1)什么叫底數？指數？冪？(2)什么是乘方運算？如何表示？(3)同底數冪的特點是什么？學生帶著這些問題進行課前預習，課上學生運用自己的語言進行描述.這些問題由易到難，逐層加深，學生帶著這些問題看書就有的放矢，課上通過教師的講解，學生就能夠更好理清前后知識的銜接，弄清概念的有關知識.

(2)課堂主動學習

教師在課堂教學中，應讓學生主動學習新知識，在教師的組織、引導下，學生積極主動地參與整個教學活動.如：在學習“同底數冪的乘法”這節課時，學生課前已預習了，都知道本節課的知識點：am·an=am+n(m,n為正整數)，即：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.這個結論是如何得到的呢？跟之前學的哪些內容有聯系？怎么運用這個結論呢？這時，教師可以引導學生開展以下活動.

活動：引導學生一起復習七(上)學習的有關乘方運算的知識.

此活動可以讓學生回憶冪與乘法之間的關系，學生能把冪的形式與同底數冪乘法的概念之間的聯系與區別徹底搞清楚、弄明白，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據.

(3)課后及時鞏固提升

課后復習是鞏固課堂內容的重要途徑，而作業是檢查學生學習效果的直接方法.作業布置能有效引導學生自己進行思考，有助于學生學習方法的掌握，促進學生新學概念的鞏固與運用技能的提升.由于存在個體差異，教師應根據不同層次的學生情況，精心設計作業，滿足各個層次學生的能力要求，讓每個學生學到屬于自己的數學知識，讓人人都能體驗學習成功的喜悅.

概念教學要完善學生的認知結構，促進學生思維能力的發展.教師在教學過程中應加強數學概念學習的心理過程與教學策略研究，通過創設情境，引導激發學生主動認識概念的形成、理解概念的本質、掌握概念表達及其應用，增強數學素養.