基于衰退速度預測的退役電池剩余價值優化方法

王華昕，褚啟迪，羅揚帆

(1. 上海電力大學電氣工程學院，上海200090；2. 國網浙江省電力有限公司臺州供電公司，浙江 臺州318000)

0 引言

近年來，新能源汽車熱度居高不下，伴隨而來的是動力電池的退役潮，預計到2025年，中國動力鋰電池退役量超過73萬噸，其中70%可梯次利用，市場規模超過200億元。但是，電池的衰退是極不規則且非線性的[1 - 3]。隨著我國碳中和目標的提出，儲能的戰略達到了空前高度[4 - 6]。2020年10月，工信部對《新能源汽車動力蓄電池梯次利用管理辦法》征求意見，鼓勵梯次利用企業與新能源汽車生產、動力蓄電池生產及報廢機動車回收拆解等企業協議合作，加強信息共享。充分挖掘電池歷史信息，預測電池衰退規律，能夠提高衰退模型的準確性，從而提升退役電池的剩余價值[7 - 8]。

國內外對退役電池二次利用進行了研究，文獻[9 - 12]研究了電池的剩余容量跟循環次數的關系，電池的衰退與放電深度、放電倍率、溫度有關，電池的剩余容量在梯次利用期間呈現加速衰減的跡象，并且不同廠商或不同批次的電池衰退具有不一致性，給退役電池的梯次利用造成了難題。文獻[13 - 16]基于數據驅動的方式，挖掘退役電池在充放電試驗中的特征量，采用聚類算法替代傳統的全充放電試驗，提高了退役電池聚類速度。文獻[17]擬合了電池健康狀態和剩余循環次數的關系，將電池成本折算到每次的充放電中，在棄風消納的場景中確定了最佳的放電深度，并添加控制策略以減小退役電池的消耗，但其未能從電池全壽命周期的角度進行分析。文獻[18]對不同運行條件下具有退役電池的系統運行可靠性進行評估，提出公用事業公司應將放電深度控制在30%左右，并在循環過程中避免高溫，以獲得電池的最佳性能。但對于企業而言，適當的增大放電深度可以帶來更大的效益，權衡效益跟退役電池使用年限是制定運營模式的核心問題。文獻[19]將回收狀態不同的退役動力電池構建復合儲能系統，考慮退役電池的充放電成本進行優化調度，將光儲電站運行成本降到最低，但僅考慮了不同健康狀態時電池組充放電成本的差異，沒有考慮放電深度對電池損耗的影響。

綜上所述，目前對動力電池衰退的規律缺乏合適的數學模型，退役電池的二次利用缺少合理的運行方案。針對電池的衰退規律無法直接估算這一問題，本文提出用電池的即時衰退速度來代替電池剩余循環次數的預測，基于數據驅動的方式，通過對電池歷史使用數據的挖掘，預測下一時刻電池的衰退速度，以退役電池利用效益最高為目標，結合具體場景數據，制定動態的運行方案。最后以長三角公交示范站為例，驗證方法的有效性。

1 電池壽命模型

蓄電池在充放電的過程中會出現實際可用容量的衰退現象，電池衰退是非線性、不規則的。退役電池組用作儲能環境較為穩定，不考慮溫度變化的影響，同時由于儲能系統運行在低充放電倍率下，忽略不計充放電倍率對電池衰退的影響[20]，本文只考慮退役電池的放電深度對電池壽命的影響，電池放電深度與循環次數的關系如式(1)所示[21 - 22]。

Nlife=N0(DoDcyc)-kp

(1)

式中：Nlife為放電深度為DoDcyc時的循環次數；N0為退役電池在放電深度為100%下的循環次數；kp為擬合數據，不同材料和生產廠商會有差異，本文取kp=-1.5。

其中，殘余壽命和剩余容量的關系如式(2)所示[12]。

(2)

式中Rc為剩余容量。

探究電池衰退速度與放電深度的關系時，式(1)以全壽命周期的角度預測不同放電深度下的循環次數，沒有考慮電池不同健康狀態下放電深度對電池衰退速度影響的差異性，本文用電池即時衰退速度來表述電池的衰退過程。在電池使用的后期，放電深度的不同帶來的影響遠大于使用初期，電池的衰退實質上是各次放電損耗Ln的累計。電池的剩余容量和放電深度(depth of discharge，Dod)都會直接導致損耗的變化，即：

Ln=f(Rc,Dod)

(3)

電池的容量衰退率Qloss可以表示為：

(4)

式中：f(·)為放電損耗；Dod為放電深度；N為電池總循環次數。

設電池的初始投資成本為CPV， 將投資成本分攤在每一次的充放電上的電池折損成本CF可以表示為：

CF=LnCPV

(5)

2 基于GM-LSSVM的電池衰退速率預測

2.1 灰色預測系統

灰色預測系統建模過程如下[23]。

1)累加生成。通過已知離散歷史數據行成序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}，X(0)(n)為歷史數據，X(0)進行一次累加生成計算從而得到生成序列X(1)={X(1)(1)，X(1)(2),…,X(1)(0),…,X(1)(n)}，其中：

(6)

2)建模。由X(1)構造背景值序列：Z(1)={Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(k),…,Z(1)(n)},其中：Z(1)(k)=aX(1)(k-1) +(1-a)X(1)(k)，k=2,3,…,n，一般取a=0.5假定X(1)具有近似指數變化規律，則白化方程為：

(7)

將式(7)進行離散化，微分變差分，得到GM(1,1)灰微分方程如式(8)所示。

X(0)(0)+aZ(1)(0)=μ

(8)

3)求解參數a,μ。用最小二乘法求解式(7)中參數a和μ。其中a為反映序列X(0)的增長速度的發展系數；μ稱為灰作用量(內生變量)，其大小反應總量。

4)建立預測模型。X(1)預測公式為：

X(0)的預測公式為：

(10)

2.2 最小二乘支持向量機

對于給定訓練樣本S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}以及非線性映射φ(·)， 假設其最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LSSVM)回歸模型為[24]：

y=f(x)=ωT·φ(x)+b

(11)

式中：y為函數回歸值向量；ωT為權重向量；b為偏置。

通過風險最小化原則建立約束問題：

(12)

式中：e為誤差向量；ei為第i個誤差量；γ為正則化參數；yi為第i個回歸值。

引入拉格朗日乘子α， 可將式(10)轉換為：

(13)

式中：αi、φ(xi)分別為第i個回歸方程的拉格朗日乘子和非線性映射。

根據卡羅需-庫恩-塔克(Karush Kuhn Tucker，KKT)條件，分別對ω、b、ei、αi求偏微分，最終可得：

(14)

式中核函數K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)。

矩陣形式為：

(15)

得到LSSVM回歸函數為：

(16)

本文選擇徑向基函數作為LSSVM回歸模型的核函數，其表達式為：

(17)

式中：σ為核函數寬度；LSSVM模型的學習和泛化能力在很大程度上受γ和σ的影響。

2.3 電池衰退速度預測流程

由于電池衰退速度受多因素影響，動力電池在退役前往往工作在非額定條件下，經歷一系列不規則的充放電過程。通過多工況的使用數據來擬合不同健康狀態下放電深度對即時衰退速度的影響，會由于訓練量太少而出現過擬合現象。

本文通過先進行單工況下的縱向預測再橫向擬合方法，引入灰色系統理論，該理論可以通過近似的、非唯一的離散且隨機的數據推導生成一些較有規律的數據，從而建立相關的微分方程模型，來描述數據的變化規律，對數據量的要求比較少；同時結合最小二乘支持向量機進行組合預測，提高預測速度以及非線性擬合能力。具體步驟如下。

步驟1：將電池歷史使用數據按照同一放電深度進行分類，使用離散歷史數據形成序列，分別建立灰色模型，并求解模型來預測同一放電深度下的即時衰退速度變化。

步驟2：以構建的多組灰色系統在電池健康狀態為80%以上的預測數據作為輸入值，實際數據作為輸出值來訓練LSSVM模型，將電池健康狀態為65%～80%的灰色模型預測值作為輸入，得到電池即時衰退速度的預測值。

步驟3：根據LSSVM的預測結果，橫向擬合得到同一健康狀態下放電深度對電池即時衰退速度的關系，并結合具體使用場景，制定電池組運行方案；

步驟4：將電池梯次利用后的運行數據反饋作為LSSVM的訓練數據，進行滾動預測，提高預測的準確性。具體流程如圖1所示。

圖1 電池壽命預測流程Fig.1 Prediction process of battery life

3 能量優化調度模型

3.1 目標函數

將退役電池梯次利用于儲能，主要作用為配合分時電價低儲高發進行套利，確立以儲能凈收益最高的目標函數如式(18)所示[25]。

(18)

式中：F為退役電池組日凈收益；Pt為退役電池組充放電功率，充電為負、放電為正；λt為t時刻電價，吸納光伏時表示光伏上網電價；η為退役電池的充放電效率；C為折合成每日的儲能成本，包括維護和檢修成本CE、 功率損耗成本CL、 折損成本CF。

(19)

(20)

式中：km為退役電池的維護系數；r為退役電池已循環次數；R為退役電池總循環次數；ks為電池損耗系數；μt為狀態變量，為1時對應充電，為-1時對應放電。

3.2 約束條件

1)儲能狀態約束

(21)

式中：I(t)為充放電電流；V為電池的額定電壓；SOC(t)、SOC(t+1)分別為t時刻、t+1時刻的荷電狀態；Eb為電池額定容量；SOCmax與SOCmin分別為儲能系統荷電狀態的上下限。

2)能量平衡約束

PLoad=PGird+PESB+PDG

(22)

式中：PLoad為微網總負荷；PGird為微網購電功率；PESB為蓄電池充放電功率；PDG為分布式能源功率。

3)電池功率約束

(23)

式中：Pc,max和Pc,min分別為退役電池充電功率的上下限；Pd,max和Pd,min分別為退役電池放電功率的上下限。

4)調度周期約束

SOC0=SOCH

(24)

式中：SOC0為調度開始時的退役電池組的荷電狀態；SOCH為調度結束后的退役電池組的荷電狀態。

3.3 求解算法

采用粒子群算法對所建立模型進行算例驗證。粒子群算法的優勢在于其算法簡單，易于實現，需要調整的參數較少，在電力系統等領域被廣泛應用。

在粒子群算法中，初始化一個隨機粒子后，不斷迭代搜索問題的最優解。在迭代中，粒子不斷更新本身的最優解，即個體最優(pbest)；以及整個粒子群目前檢測到的最佳值，即全局最優值(gbest)。

在D維空間中尋找最優解時，粒子群中的第i個粒子可劃分為以下3部分：

1)目前位置：xik=(xi1k,xi2k,…,xidk,…,xiDk)，xik、xidk分別為第k次迭代的粒子位置及該粒子代表的各變量信息。

2)歷史最優位置：pi=(pi1,pi2,…,pid,…,piD)，pi、pid分別為最優粒子位置及該粒子代表的各變量信息。

3)速度：vik=(vi1k,vi2k,…,xidk,…,viDk)，vik、xidk分別為第k次迭代的粒子速度及該粒子代表的各變量信息。

粒子搜索的空間維數即為自變量的個數；位置限制粒子搜索的空間，即自變量的取值范圍；速度限制粒子每次迭代移動的距離。

整個粒子群中搜索到的最佳位置可記為：pg=(pg1,pg2,…,pgd,…,pgD)， 其中1≤D≤M，M為最大變量數。

對于每一個粒子，其第d維(1≤d≤D)速度和位置根據式(25)—(26)更新。

vidk+1=ωvidk+c1r1(pid-xidk)+c2r2(pgd-xidk)

(25)

xidk+1=xidk+vidk+1

(26)

式中：ω為粒子慣性權重；c1為粒子追蹤自身歷史最優值的權重系數；c2是粒子追蹤群體最優值的權重系數；r1和r2是在[0,1]范圍內均勻分布的隨機數。

對于式(25)，可以將其拆分成以下3個部分：

1)vidk表示粒子運動速度；

2)c1r1(pid-xidk)表示粒子綜合考慮自身的先前經驗，對下一步動作做出自己的思考決策；

3)c2r2(pgd-xidk)表示粒子之間信息交互。

一旦發現其余粒子優于自身，則對自身進行適當調整使自己更接近于搜尋目標。

當迭代次數達到設定的最大迭代值時，最優粒子即為所求解。

4 算例分析

4.1 背景概括

本文以浙江某大型公交示范站為例，示范站配備800 kW/2 MWh儲能系統，電池為退役的磷酸鐵鋰電池。

一日內公交站用電負荷情況如圖2所示，由于公交站的充電體量龐大，公交車充電負荷受公交車的出行規律影響，公交車采用白天補電，夜間集中充電的充電模式，故公交站的充電負荷集中于夜間至凌晨。

圖2 公交站負荷曲線Fig.2 Load curve of bus station

浙江省實行峰谷分時電價機制，其分時電價如表1所示，退役電池參數如表2所示。

表1 浙江省購電電價Tab.1 Electricity purchase price in Zhejiang Province

表2 退役電池參數Tab.2 Retired battery parameters

4.2 數據來源

針對18650型動力鋰電池進行充放電試驗，電池充放電實驗由藍電電池測試系統CT2001A完成，單體新電池的各項參數如表3所示，循環實驗測試步驟如表4所示。

表3 18650型鋰動力電池參數Tab.3 Parameters of 18650 lithium power battery

表4 循環實驗步驟Tab.4 Cyclic experiment steps

4.3 電池衰退速率預測結果

為分析4種不同放電深度的工況對電池衰退速度的影響，各自建立GM模型，結果如圖3所示。

圖3 電池即時衰退速度Fig.3 Instant decay rate of the battery

根據結果可知，在電池使用的初期，各放電深度下的電池衰退速率都有下降的趨勢，這一階段表示電池趨向于自穩定的狀態，隨后電池呈現加速衰退的跡象，其中滿充滿放的情況電池衰退速度增長最快，而放電深度在60%時，相較于放電深度80%時的衰退速度的差距在縮小，相較于放電深度40%時的衰退速度的差距在擴大。

通過以上數據及基于GM-LSSVM的組合預測電池在健康狀態65%～80%之間的衰退規律，截取其中3個斷面進行分析，結果如圖4所示。

圖4 電池即時衰退速度預測結果Fig.4 Prediction results of instant decay rate of the battery

結果表明隨著電池健康狀態的下降，電池的衰退速度相應加快，電池在滿充滿放和淺充淺放時的衰退速度差距進一步擴大，而在深充深放(Dod=60%～80%)時，電池衰退速度基本持平即放電深度對電池的衰退的影響可忽略不計。

4.4 優化結果

退役電池的凈收益一方面受自身損耗影響，另一方面受低儲高發的電價差影響，根據電價差可以分為兩個場景。

1)場景一：電池組在電價低谷充電，電價尖峰進行放電的尖-谷套利。

2)場景二：電池組在電價低谷充電，電價高峰進行放電的峰-谷套利。

基于MATLAB平臺對本文提出的優化方法和基于式(1)—(2)的傳統模型的優化方法分別進行求解。粒子群參數為：粒子數300，最大迭代次數500，最大慣性權重0.8。優化結果如圖5所示。

圖5 退役電池優化結果Fig.5 Optimization results of decommissioned batteries

優化結果顯示，無論是基于經驗公式(1)的優化方法還是本文提出的優化方法，在梯次利用初期，電池組能承擔較多的充放電任務，隨著退役電池的使用，電池的衰退速度加快，為了效益的最大化，電池組能承擔較多的充放電任務，隨著退役電池的使用，電池的衰退速度加快，為了效益的最大化，電池組需要縮小放電深度來減少對電池壽命的損耗。其中尖-谷套利模式由于電價差大使得套利的收益大，相較于電價差小的峰-谷套利模式可以承擔更大的折損成本。

傳統方法由于僅考慮了在全壽命周期內放電深度與循環次數的關系，無法做到精細化預測電池某一階段放電深度對電池衰退的影響，當電池健康狀態在65%～80%之間時，放大了放電深度對電池壽命的影響，導致其優化結果為最佳放電深度隨著電池衰退而快速下調。

在本文的優化方法下，通過對電池即時衰退速度的預測，細化放電深度大小對電池不同生命階段的影響，由于放電深度在60%～80%區間內，電池的即時衰退速度幾乎相等，即電池自身的損耗相同，故為了收益的最大化可以調大電池的放電深度。在電價差較小的峰-谷套利場景中，當電池的健康狀態逐漸減小，即時衰退速度不斷增加，采用大區間的放電深度帶來的損耗大過套利帶來的收益時，不得不縮小放電深度，減少折損成本，提高梯次利用總體效益。兩種優化結果按照一天兩充兩放進行收益對比如圖6所示。

圖6 兩種方法儲能收益對比Fig.6 Comparison of energy storage benefits between two methods

結果表明，本文提出的退役電池優化方法能夠提高退役電池剩余價值，相較于常規模型提高近10%的效益。

5 結論

本文通過對電池衰退速度的預測，優化退役電池梯次利用的運行方案，挖掘退役電池剩余價值，得出以下結論。

1)電池在使用過程中經歷了前期逐漸自穩定和后期加速老化的兩個不同階段。電池的衰退速度受放電深度大小的影響，放電深度越大電池衰退速度越快。

2)放電深度對電池衰退的影響在電池不同健康狀態時存在差異，通過挖掘電池歷史使用數據，可以有效預測電池的衰退速度。從而制定合理的運行策略，提高退役電池效益。

3)動力電池在梯次利用中，運行策略受分時電價、電池壽命特性的影響，電池在低儲高發的套利模式中存在最佳的放電深度，且最佳放電深度隨著電池的衰退而逐漸減小。同種電池狀態下，套利差價越大，最佳放電深度越大。