基于利潤最大化的儲能光熱電站啟停模型

李楠，李芳，胡新民，馬雪

(1. 國網青海省電力公司清潔能源發展研究院，西寧810008；2. 浙江大學電氣工程學院，杭州310027；3. 華科能源咨詢與軟件集團有限公司，香港 999077)

0 引言

機組啟停(unit commitment，UC)優化是電力系統運行的關鍵技術問題之一。隨著越來越多可再生能源發電機組并網運行[1]和深化電力市場運行[2 - 3]，UC更顯重要。

國內外對機組啟停問題的相關研究已有大量文獻[4 - 6]，包括針對隨機機組啟停優化的專題綜述[7 - 9]和可再生能源滲透下的機組啟停優化[10 - 11]。同時，大量研究致力于機組啟停優化問題的求解方法[12 - 13]。UC模型在電力市場的應用也比較廣泛，如北美電力市場中的日前和實時運行計劃和調度[14]以及機組自調度模式下的機組啟停優化[15]。但是大多數機組啟停模型忽略或簡化啟停過程。文獻[16 - 18]考慮某些常規發電機組的開機特性和多個開機狀態并對啟停過程進行UC建模分析，其中文獻[17]假設了固定的開機和停機過程軌跡。大量文獻研究光熱或儲能光熱機組在電力系統中的價值[19 - 26]，然而針對儲能光熱機組啟停過程和其經濟調度研究不夠；另外，線性或固定開機和停機軌跡的假設也不適合純光熱機組的啟停過程。文獻[26]針對光熱機組在單一啟動和關閉模式下建立了非固定軌跡的UC模型，但單一模式過于簡化了啟停過程。考慮到太陽能輻射的波動性和比小時間隔更短的分時電價應用，傳統的每小時或更長時間間隔的機組啟停模型也不適合光熱機組的啟停優化。

為彌補以上不足，本文考慮儲能系統的機組運行利潤最大化和分鐘級(如15 min)時間顆粒度的吸熱器和發電模塊運行，建立了3種開機模式和一種關機模式下的啟停數學模型。相對傳統UC模型，短時間間隔的光熱機組啟停模型大幅增加了二元變量數量，利用商業算法軟件Cplex[27]和算例驗證模型求解和應用的可行性。

1 儲能光熱電站的啟停和運行

1.1 儲能光熱電站系統

塔式儲能光熱電站由太陽能鏡場、吸熱器、熱儲能系統 (thermal energy storage，TES)和發電島組成。非技術性描述細節詳見參考文獻[28]。

圖1描述了各子系統間的熱功率交換示意圖。首先太陽直接輻射(DNI)被反射到位于吸熱塔頂的吸熱器。部分熱能被流經吸熱器的傳熱介質吸收，通過傳熱介質被輸送至發電島、TES、吸熱系統本身、或在傳送與儲存過程中損耗。熱儲能系統TES可以向發電島或吸熱塔提供熱功率，用于其啟動、關閉或正常發電運行。但熱儲能系統向吸熱器提供的熱能僅用于吸熱器啟停[29]，預熱吸熱系統減少啟動時間或在關閉過程防止傳熱介質凝固造成設備損害。

圖1 塔式聚光太陽能儲熱發電系統示意圖Fig.1 Components of a power tower CSP

本文假設TES可以利用吸熱器傳送的熱能或電網下電的電能蓄熱以備后用。增加電能蓄熱可探索光熱電站在市場運行環境下的套利機會以及對光熱電站啟停和運行的影響。

1.2 子模塊啟停過程建模

本文假定吸熱器和發電島可以處于以下4種狀態之一：啟動過程、正常運行、關閉過程或離線(前三狀態以外)，其中狀態之間的轉換受諸多約束，如最小在線時間、最小離線時間，完成啟動和關閉過程所需能量。不同于傳統火電機組， 光熱機組啟停過程需要的熱能不能通過調節燃料供應量來控制，因而其完成啟停過程路徑不是固定的。

首先，完成啟動過程所需要的能量取決于啟動模式(已離線時間長短)。 其次，啟動或關閉過程必須在規定時間內完成。 完成啟動過程的最大時間由啟動模式決定。

在單一啟動模式和關閉模式下，Wagner 等描述了吸熱器和發電島的啟停過程[26]。但多種啟停模式下的數學模型極其復雜，本文設計了3個二元變量來描述啟動、正常運行和關閉過程以及它們的轉換關系。 一些傳統火電機組啟停模型使用該方法并顯示有較大的計算速度優勢[17]。但由于光熱機組啟停過程路徑不固定，本文引入二元變量跟蹤啟停狀態變化。這是本文的啟停模型的主要創新之一。

2 基于利潤最大化的光熱電站啟停模型

2.1 熱儲能系統模型

儲能器模型主要包括能量平衡、最大充(放)熱功率約束、儲能水平變化率約束和儲能容量約束。

首先， 儲熱器TES在t時段末的蓄能是前一時段蓄能扣除損耗后與t時段內凈流入和流出的能量之和，由式(1)表示。

(1)

其次，TES的瞬時放熱和充熱功率有上限限制。分別由式(2)和式(3)表示。

(2)

(3)

第三，TES的蓄能水平在任何時刻均須在限值范圍內，由式(4)表示。

(4)

式中：Es,min、Es,max分別為TES允許的最小、最大熱儲能水平。

第四，儲能水平的變化率必須限制在指定水平內，以減少TES儲熱罐的熱應力損害，由式(5)表示。

(5)

式中：RR(s,down)、RR(s,up)分別為TES的每小時蓄能水平下降、上升限制，%。

(6)

2.2 吸熱器模型

吸熱器啟停模型約束眾多，包括傳統的最小連續停機和最小連續開機時間和傳統啟停模型沒有的啟停能量要求和太陽能資源約束，以及眾多的邏輯關系約束。本文創新性地提出了吸熱器啟停模型，引入多個啟動狀態和相應的邏輯變量跟蹤依啟停能量變化引起的啟停狀態切換，以及相應的邏輯關系式，體現在本節的式(22)—式(35)。

(7)

如果吸熱器不在啟動過程中，則不需要啟動能量。該約束由式(8)表示。

(8)

類似于啟動過程，吸熱器需要熱能完成關停過程，且在關停過程中滿足相應功率限值約束。由式(16)—(18)表示。

(9)

(10)

(11)

(12)

在t時段，吸熱器吸收的熱功率可以被發電島(啟停或正常運行)、吸熱器本身(僅啟停)、儲熱器利用或者被棄掉。總和為被其吸收的熱功率，即受式(13)約束。

(13)

另外，吸熱器只有在正常運行時(非啟動、關停過程中或離線狀態)才能向發電島和儲熱器提供熱能，即受式(14)約束。

(14)

式(15)表示吸熱器在啟動過程中的熱功率必須維持在指定范圍內。

(15)

(16)

(17)

(18)

式(19)—(21)描述吸熱器的啟動過程、正常運行和關閉過程的邏輯關系，與傳統啟停模型的啟停變量邏輯關系類似。但不同的是光熱機組完成啟停時間不固定，所以式(19)和(21)使用了啟停過程二元變量。

(19)

(20)

(21)

下面描述各種啟動模式滿足熱能需求的數學模型。這部分是本文理論創新部分，后面發電機組啟停模型對應部分類似。為此需要引進變量描述啟動過程中相應啟動模式的狀態變化。式(22)—(24)分別描述了熱、溫和冷啟動模式的延申關系。

(22)

(23)

(24)

式(25)確保在t時段最多只有一種啟動模式。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

關停過程有類似的能量要求和時間約束，由式(36)—(38)描述。

(36)

(37)

(38)

(39)

2.3 發電模型

除發電熱耗率和最小出力約束外，發電島的啟停模型與吸熱器類似。相似約束僅作簡述。首先描述與吸熱器不同的約束。

發電島的總電力輸出由式(40)描述。

(40)

式(41)描述發電島正常運行狀態下的最大和最小發電水平。

(41)

式(42)表示光熱機組的總售電和蓄能用電(忽略其他用電)不能超過自身發電和購電之和。

(42)

其余約束與吸熱器啟停模型中相關約束類似。對其僅作簡單陳述。式(43)—(44)表式發電島的最小在線運行和最小離線時間約束。

(43)

(44)

式(45)—(48)描述在發電島啟動過程中累積的熱能和熱功率約束。

(45)

(46)

(47)

(48)

式(49)描述發電島在t時段的啟動和關閉過程中的熱能損失。

(49)

式(50)—(52)描述了發電島的冷、溫和熱3種啟動模式。

(50)

(51)

(52)

式(53)—(55)跟蹤啟動過程中的啟動模式，式(56)確保任何時段最多只有一種啟動模式。

(53)

(54)

(55)

(56)

式(57)—(59) 描述發電島的啟停過程、正常運行和啟停的關聯關系。

(57)

(58)

(59)

式(60)—(66)描述發電島必須滿足相應啟動模式的能量要求后才能切換至正常運行。

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

式(67)—(69)確保發電島在指定時間內完成相應的熱、溫或冷啟動。

(67)

(68)

(69)

式(70)—(75)描述發電島在關閉過程中累積的熱能、最大和最小熱功率約束。

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

2.4 電站運行利潤函數

在已知電價和成本的前提下，啟停模型的目標函數是最大化模擬期內的總利潤。利潤為售電收入扣除購電及其他運營成本后的凈收入。運行成本包括發電成本、熱能成本(包括損失的熱能)。此外，模型懲罰吸熱器棄掉的熱能。因此，啟停優化模型的目標函數如式(76)表示。與傳統機組啟停模型不同之處，本文模型的開機和關機成本體現在熱能成本上，而不是由外部設置。

模型優化開始啟動和關閉時刻和啟停持續時間、發電水平、電力銷售和購買、以及吸熱器、儲熱器和發電島之間的熱能交換，以實現在約束條件式(1)—(75)下的最大化利潤式(76)。

本文利用微軟.Net Framework 4.5 C#編程實施了以上模型并利用Cplex 12.6[27]求解該模型。模型求解使用的電腦配置： CPU 2.6 GHz、RAM 16 GB和Windows 10操作系統。

3 算例和討論

3.1 數據假設和模型計算速度

本節通過一個算例檢驗模型的準確性、有效性和求解可行性。表1列出了假設的光熱電站吸熱器和發電島數據。例如，發電島的發電容量為100 MW，發電效率為40%，熱、溫和冷啟動過程需要的最低熱能分別為75.0、112.5和187.5 MWh。

表1 假設的光熱電站容量和運行參數Tab.1 Capacity and operating parameters of a hypothetical CSP

表2列出了儲熱器(TES)的容量和運行參數。TES 的容量為 4 150 MWh，儲能水平不能低于 830 MWh。凈儲能容量相當于13 h滿發電需要的熱能。模型要求模擬結束時儲能水平不低于模擬開始時的儲能水平。

表2 假設的儲熱器容量和運行參數Tab.2 Capacity and operating parameters of TES

圖2顯示了2019年6月9日至2019 年 6月15日一周內每15 min的電價(藍虛線)和DNI數據(紫線)。DNI數據是根據青海省的光伏發電量數據推演的。光伏發電數據由青海省電力調度中心提供。電力價格取自澳大利亞國家電力市場[30]。顯著和頻繁價格波動適合測試光熱電站的運行策略對價格的響應，尤其是套利策略。

圖2 假設的電力價格和DNI時間序列圖Fig.2 Graph of electricity price and DNI time series

模型假設的發電成本和熱能成本呈晝夜模式，具有兩個值，日照時段較低而其他時間較高。 較高的發電成本為30 元/MWh，較低的為10 元/MWh。

較高的熱能成本為9.34 元/MWh，較低的熱能價格為3.12 元/MWh。

一日的啟停模型有2 976 個二元變量、2 784 個連續變量和 7 824個約束。運行122 s(約2 min)達到 0.4%收斂精度。

一周的啟停模型有20 832個二元變量、19 488 個連續變量和53 712個約束。耗時8 475 s(2.35 h)達到1.0%的收斂精度。更高收斂精度需要的時間呈非線性增長。將收斂精度提高至0.7% 耗時38 587 s(近11 h)。 對于周運行計劃，求解時間2.35 h和收斂精度1.0%是可以接受的，但值得探索更快的求解算法。

3.2 運算結果和討論

本節從多個角度檢驗模型的準確性和有效性。這些標準主要包括：吸熱器啟停時間是否與太陽能輻射資源一致并最大利用太陽能資源；發電出力是否與電力價格趨勢一致；儲能系統是否優化熱能的利用。

如圖3所示，首先吸熱器的啟動、關閉和正常運行的時序與DNI資源的可用性高度一致。吸熱器的啟動、關閉和正常運行分別用不同線形顯示。在每日太陽升和落時由于DNI資源低于最低運行水平要求，有極少量DNI能量未被利用。這驗證了啟停時間的最優性和準確性。

圖3 吸熱器啟停和DNI水平對比Fig.3 Commitment of receiver verse DNI levels

圖4顯示了每日DNI熱能，被吸收的熱能、被利用的熱能和被棄掉的熱能。盡管日DNI和太陽升、落時間不同，幾乎所有太陽輻射熱能被吸收并用于啟動、關閉、蓄能或發電。表明吸熱器的啟停安排與DNI的變化動態吻合。

圖4 太陽能利用水平Fig.4 Utilization of solar DNI energy

圖5顯示發電啟停以及出力水平與價格水平的高度匹配。日內最大出力對應著日內最高電價或高電價，而最低出力或關機對應時段內低電價。

圖5 發電水平與電價比較Fig.5 Generation levels verse electricity prices

圖6顯示了一周內存儲水平與DNI和價格的匹配。由于價格在開始兩天較低，吸收的熱能多用于蓄能導致儲能水平升至高位。電價在模擬期中間和靠后幾天走高，TES在這些時段優化蓄能和放熱，用于高價時段發電，然后，在模擬最后時期(正好是低電價)蓄能恢復至模擬開始的儲能水平。模擬結果充分表明利用TES 將熱能從低價期轉移到高價期，將DNI 能量在模擬期內得到了最佳分配，優化收益。

圖6 DNI和電價與蓄能水平安排Fig.6 DNI and electricity prices verse storage levels

如前文所述，模型目的之一是觀察儲能設施給電站帶來的套利機會，即在電價較低時利用電蓄熱并在電價較高時放熱發電售出，獲得利潤。但在本算例即使價格波動很大，并沒有出現套利機會。事實上，本模擬結果能合理解釋套利機會存在的條件。

首先，電價差異需要覆蓋蓄能-放熱-發電過程效能量損失成本和發電可變成本。依本算例的蓄能和發電效率90%和40%以及發電成本，套利的價格差需要至少在84.86元/MWh或以上。其次，必須有實現套利的時機，即存在售電機會。本算例最低價格是2019年6月15日11:45時30.55 元/MWh，而現有滿發電外時刻電價與該最小電價的差價均小于84.86元/MWh，即不存在套利機會。當然，還有其他條件可能限制套利機會，如儲熱器大小。所以，足夠大的價格差并不保證套利機會的存在。

總之，該算例表明本文提出的基于利潤最大化的啟停模型提供的運行決策能夠很好匹配太陽能輻射資源和電力價格波動和趨勢，可以給電站運行提供較好的運行決策參考。

4 結語

本文針對具有儲能光熱電站的子系統在多種啟停狀態和啟停能量要求下建立了機組利潤最大化的啟停優化模型。不同于傳統啟停模型忽略啟停過程，本文模型關注啟停過程中的熱能要求和累積過程的數學模型。模型同時考慮了開機和關機過程的持續時間要求、熱功率約束和熱平衡約束，以及利用儲熱設施進行套利交易的機會。

利用商業算法軟件Cplex對模型進行了一周(15 min時間步長)的啟停和運行模擬。面對太陽能輻射量和電力價格的波動，模擬的啟停時間和發電水平很好地匹配太陽能資源的可用時間以及市場電價水平，并適應資源和電價的動態變化。計算時間對日前和周的運行計劃安排是可行的。