三角槽道低Reynolds 數(shù)脈動流與柔性壁耦合特性研究

黃其，章曉敏，宓霄凌，周楷，鐘英杰

（1 浙江高晟光熱發(fā)電技術(shù)研究院有限公司，浙江湖州 313000； 2 浙江工業(yè)大學(xué)能源與動力工程研究所，浙江杭州 310000）

引 言

脈動流作為一種擾流技術(shù)，已得到了廣泛的關(guān)注與研究，成為流體力學(xué)領(lǐng)域的重點(diǎn)分支之一。大量的研究表明：相比穩(wěn)態(tài)流，脈動流具備強(qiáng)化傳熱特性，尤其是在周期性凹槽流道中[1-6]；在低Reynolds數(shù)條件下，脈動流也表現(xiàn)出增強(qiáng)流體摻混、阻撓污垢形成、解決流體分配不均等顯著效果。但是，脈動流帶來諸多益處的同時，也相應(yīng)出現(xiàn)了一系列的問題，例如流態(tài)復(fù)雜化、流阻增加，尤其是在微小流道的設(shè)備中[7-9]。因此，在應(yīng)用脈動流技術(shù)時，采用合理的減阻手段解決阻力大幅增加問題，成為當(dāng)今的主流研究課題之一。

目前，對于流動減阻技術(shù)的研究主要分為主動控制和被動控制，具體如圖1[10]所示。由于主動減阻技術(shù)需要附加設(shè)備，會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，這就一定程度限制了其應(yīng)用范圍。而被動減阻技術(shù)，只要對流體中添加減阻劑或者對壁面采用一定的處理方式[11-15]，就可實(shí)現(xiàn)流動減阻，因此，在現(xiàn)有設(shè)備的升級改造過程中，采用被動減阻技術(shù)，更具應(yīng)用優(yōu)勢。其中，本文重點(diǎn)關(guān)注“柔性壁減阻”技術(shù)，主要原因在于：脈動流本身是一種波動流態(tài)，從仿生學(xué)來說，類似血液流動與波狀流，自然界中血管壁及魚類皮膚均屬于柔性表面，故將柔性壁面減阻技術(shù)應(yīng)用到脈動流研究中將非常契合[16-17]。

圖1 流動減阻技術(shù)分類[10]Fig.1 Classification of flow drag reduction techniques[10]

值得注意的是，截至目前，脈動流與柔性壁耦合特性的研究領(lǐng)域相對局限，存在如下不足：（1）脈動流與柔性壁耦合特性研究主要集中于“血液動力學(xué)”領(lǐng)域，關(guān)注點(diǎn)在于血液流與血管擴(kuò)縮兩者之間的流固耦合關(guān)系，得到流動-壓降關(guān)聯(lián)性，用于研判病理學(xué)問題[18-21]。而工業(yè)應(yīng)用場景（如脈動流換熱器、生物反應(yīng)器）的理論與實(shí)驗(yàn)研究嚴(yán)重不足。（2）研究工作主要集中于“湍流減阻”方面[22-23]，對于低Reynolds 數(shù)、特殊流態(tài)的研究相對較少。（3）針對存有熱交換的流體流動過程，缺乏柔性壁減阻與傳熱效果之間的關(guān)聯(lián)性研究。因此，開展脈動流與柔性壁耦合的傳熱及流動特性研究將極具工程價值及學(xué)術(shù)意義。

基于上述原因，本文以具有柔性壁的三角槽道（三角槽道為典型周期性凹槽流道）為研究對象，通過實(shí)驗(yàn)測試方式，探究脈動流與柔性壁耦合的傳熱及流動特性。首先，通過傳熱與流動實(shí)驗(yàn)，分析脈動參數(shù)與柔性壁特性對傳熱及流動的影響；其次，通過可視化實(shí)驗(yàn)，解析柔性壁與脈動流的響應(yīng)關(guān)系，闡述柔性壁形變與振頻對脈動流傳熱及流動的作用機(jī)制及分離貢獻(xiàn)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法介紹

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

如圖2所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括測試段（即實(shí)驗(yàn)裝置）、水循環(huán)系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行流程如下：

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of test system

（1）在離心泵（1 號泵）作用下，1 號水箱中的水被抽吸入系統(tǒng)管路；

（2）通過球閥的調(diào)節(jié)，控制系統(tǒng)中水的流量，多余部分水回流入1號水箱；

（3）管路中的水，進(jìn)入混合腔，受到隔膜泵（2 號泵）的影響，水流由穩(wěn)態(tài)流轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動流；

（4）脈動流進(jìn)入測試段，進(jìn)行傳熱與流動等多種測試實(shí)驗(yàn)；

（5）最終，流經(jīng)測試段的脈動流，進(jìn)入2 號水箱。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

本次實(shí)驗(yàn)對象為三角槽道，如圖3所示。其中，三角槽深度（a）為2 mm、長度（L）為4 mm，流道寬度（X）為50 mm，主流通道高度（h）為4 mm。

圖3 三角槽道示意圖Fig.3 Schematic diagram of triangular grooved channel

為形成底面的三角槽，定制了三角槽型熱沉底板（圖4）嵌入流道中。另外，在做傳熱實(shí)驗(yàn)時，將電加熱膜貼于三角槽型熱沉底板（圖5），對其進(jìn)行加熱，進(jìn)而與流道中的水進(jìn)行熱交換。電加熱膜選用聚酰亞胺薄膜（單條膜片：尺寸為10 mm×110 mm，功率36 W，供電電壓24 V）；前述熱沉底板的安裝詳見文獻(xiàn)[24]。

圖4 熱沉底板Fig.4 Heat sink plate

圖5 敷設(shè)的電加熱膜Fig.5 Electrical heating

另外，為保證測試段的壓力與溫度等參數(shù)的測試準(zhǔn)確性，對流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行喇叭口與緩沖區(qū)等特殊設(shè)計(jì)，詳見文獻(xiàn)[24]。

1.2.1 傳熱及流動實(shí)驗(yàn) 如圖6 所示，傳熱測試的實(shí)驗(yàn)裝置主要由直流電源、電加熱膜、熱電偶以及裝置本體組成，其中，加熱過程采用恒熱流模式；阻力測試的實(shí)驗(yàn)裝置，主要由壓力變送器、裝置本體組成，其中，通過引壓管將壓力變送器與三角槽道出入口連通。前述壓力變送器與熱電偶兩者產(chǎn)生的相應(yīng)信號，均是通過NI-DAQ 多功能數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行采集。傳熱實(shí)驗(yàn)過程，采用保溫棉對實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行保溫處理，以減少由于散熱損失帶來的測量誤差。特別說明：實(shí)驗(yàn)裝置流道特性（抑或剛性，抑或柔性），均是通過更換上壁板實(shí)現(xiàn)。剛性流道采用亞克力板，柔性流道采用硅膠板[柔性流道的傳熱、流動及可視化實(shí)驗(yàn)選用1 mm厚的硅膠板；剛度變化通過調(diào)整硅膠板壁厚（0.5～3 mm）實(shí)現(xiàn)]，如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental device

圖7 上壁板材料Fig.7 Upper panel material

1.2.2 可視化實(shí)驗(yàn) 如圖8 所示，可視化實(shí)驗(yàn)裝置主要由CCD 相機(jī)、標(biāo)尺以及裝置本體組成。其中，為便于拍攝柔性壁的變形情況，將上壁板的壓緊電木板更換為0.5 mm厚的剛性壓板。

圖8 可視化實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8 Experimental device for displacement test

圖9 給出了實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下通水與未通水時的圖片，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，圖9（b）中壓板上方出現(xiàn)了較為明顯的鼓起部分，定義該部分變形高度為柔性壁變形高度。為便于觀察柔性壁變形情況，下文將呈現(xiàn)觀察區(qū)的局部放大圖。

圖9 實(shí)驗(yàn)拍攝圖Fig.9 Image of experiment

1.3 實(shí)驗(yàn)可靠性驗(yàn)證

在進(jìn)行正式的測試實(shí)驗(yàn)之前，將實(shí)驗(yàn)段變更為矩形通道（剛性壁條件），進(jìn)行穩(wěn)態(tài)層流流動實(shí)驗(yàn)，獲得相應(yīng)的換熱量、流阻系數(shù)與Reynolds數(shù)關(guān)系圖，用以校對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。其中，流阻系數(shù)理論值根據(jù)文獻(xiàn)[25]的公式計(jì)算得到。由圖10 可知，實(shí)驗(yàn)值與理論值吻合度較高，表明實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相對可靠，具備進(jìn)行傳熱與流動實(shí)驗(yàn)條件。

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證Fig.10 Validation of experimental system

1.4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為水，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主要控制參數(shù)設(shè)置為：（1）Reynolds 數(shù)（Re），控制在200～1000；（2）脈動頻率（f），控制在0～5 Hz；（3）脈動振幅（A），控制在平均流速的±50%以內(nèi)。

另外，傳熱實(shí)驗(yàn)時，采用恒熱流的加熱模式，加熱功率為4×36 W。

1.5 數(shù)據(jù)處理

入口流速（u）定義式為：

式中，u0為平均流速。

時均Reynolds數(shù)（Re）定義式為：

式中，De為等效水力直徑；ν為運(yùn)動黏度。其中，本文的De取值均為h=4 mm時的等效水力直徑。

脈動振幅（A）定義式為：

式中，umax與umin分別為瞬時入口流速的峰值與谷值。

W（Womersley 數(shù)）表征無量綱脈動頻率，定義式為：

對流傳熱系數(shù)（h0）定義式為：

式中，ΔT為壁面與流體之間的溫差；Qh為換熱量。

強(qiáng)化傳熱因子（E）定義式為：

式中，h0,p為脈動流條件的時均h0；h0,s為穩(wěn)態(tài)流條件的時均h0。為實(shí)現(xiàn)比較對象的一致性，本文中的h0,s均為剛性流道條件。下角標(biāo)p 代表脈動流，s代表穩(wěn)態(tài)流。

流阻系數(shù)（λ）定義式為：

式中，Δp*為壓差時均值；l為兩個測壓點(diǎn)之間的距離；ρ為水的密度。

阻力因子（Eλ）定義式為：

式中，λp為脈動流的流阻系數(shù)；λs為穩(wěn)態(tài)流的流阻系數(shù)。為實(shí)現(xiàn)比較對象的一致性，本文中的λs為剛性流道條件。

材料剛度（Kb）定義式為[26-27]：

式中，e為材料的彈性模量；δ為材料的厚度；I為矩形截面的慣性矩；w為矩形截面的寬度。

2 傳熱及流動實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 流道特性對傳熱及流動的影響

圖11 給出了強(qiáng)化傳熱因子（E）隨著脈動頻率（W）、脈動振幅（A）的變化。由圖11 可知，ER,p＞1.5＞EF,p＞1（下角標(biāo)R代表剛性流道，F(xiàn)代表柔性流道），表明：（1）脈動流具備強(qiáng)化傳熱能力且不受流道特性（無論是剛性還是柔性）的影響；（2）相比于柔性流道，脈動流在剛性流道中發(fā)揮的強(qiáng)化傳熱效果更為顯著。

圖11 強(qiáng)化傳熱因子（E）隨著脈動頻率（W）、脈動振幅（A）的變化Fig.11 Variations of E with W and A

圖12 給出了阻力因子（Eλ）隨著脈動頻率（W）、脈動振幅（A）的變化。由圖12 可知，Eλ,R＞1、Eλ,F＜1，表明：相比于剛性流道穩(wěn)態(tài)流，脈動流在剛性流道中將增加阻力而在柔性流道中則并不會造成阻力增加。值得注意的是，隨著W與A的增大，Eλ,F進(jìn)一步減小，柔性流道減阻效果得到強(qiáng)化。

圖12 阻力因子（Eλ）隨著脈動頻率（W）、脈動振幅（A）的變化Fig.12 Variations of Eλ with W and A

圖13給出了不同流道特性下強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）的對應(yīng)關(guān)系。通過圖13 可以發(fā)現(xiàn)：（1）柔性流道條件下，E＞1 且Eλ＜1，表明脈動流與柔性壁耦合可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱與流動減阻雙重效果。值得注意的是，E的數(shù)值較小，起到的強(qiáng)化傳熱效果相對較弱，但其并不會帶來阻力的增加，因此柔性流道脈動流技術(shù)更適用于以減阻為主要目的的換熱場合。（2）剛性流道條件下，E＞1且Eλ＞1，表明脈動流強(qiáng)化傳熱的同時伴隨著阻力的增加。但是，E的數(shù)值較大（最大可達(dá)3.0 以上），因此，以強(qiáng)化傳熱為主要目的，剛性流道脈動流技術(shù)更為適用。

圖13 強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）的對應(yīng)關(guān)系Fig.13 Corresponding relations between E and Eλ

2.2 柔性壁剛度對傳熱及流動的影響

圖14給出了強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）隨著剛度（Kb）的變化。通過圖14 可以發(fā)現(xiàn)，E與Eλ均隨著Kb增大而增大，這是因?yàn)椋琄b增大意味著柔性壁變形能力減弱，逐漸趨近于剛性，那么隨之就產(chǎn)生了傳熱性能增強(qiáng)而減阻效果減弱的現(xiàn)象。從物理本質(zhì)來看，柔性壁變形能力減弱，將嚴(yán)重影響脈動流與柔性壁的動態(tài)響應(yīng)，故而造成柔性壁無法有效遏制脈動能量，導(dǎo)致湍流度提高[28-30]。

圖14 強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）隨著剛度（Kb）的變化（Re=500，W=9.82，A=0.15）Fig.14 Variations of E and Eλwith Kb（Re=500,W=9.82,A=0.15）

3 可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

上文呈現(xiàn)了脈動流在柔性流道中傳熱與流動特性，同時文獻(xiàn)[28-30]也表明了柔性壁與脈動流相互耦合作用機(jī)制，為進(jìn)一步論證柔性壁與脈動流作用關(guān)系，深入解析柔性壁受到脈動流影響后的“變形量”與“振頻”兩者針對傳熱與流動過程造成的影響程度，將通過可視化實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究。

3.1 柔性壁與脈動流的響應(yīng)特性

圖15 柔性壁位移的峰值與谷值圖（Re=400，A=0.4）Fig.15 Image of peak and valley values of flexible wall displacement（Re=400,A=0.4）

圖16 給出了在三種振幅下的柔性壁位移峰值與谷值圖。通過圖16 可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著A的增大，柔性壁位移峰值遞增，而柔性壁位移谷值遞減。經(jīng)測算，時均變形量依次（對應(yīng)A=0.2、A=0.4、A=0.6）增大，表明流道截面隨著A增大而增大，也起到流體降速減阻效果；（2）柔性壁振動幅度隨著A的增大而增大，其對流體脈動起到削弱作用，也減少了流體能量消耗。

圖16 柔性壁位移的峰值與谷值圖（Re=400，W=7.2）Fig.16 Image of peak and valley values of flexible wall displacement（Re=400,W=7.2）

圖17 給出了三種剛度條件的柔性壁位移峰值與谷值圖。通過圖17可以發(fā)現(xiàn)，柔性壁位移峰值與谷值，均隨著Kb的增大而下降，變形能力逐步減弱，導(dǎo)致柔性壁抑制流體擾動的能力被削弱。這就很好地論證了2.1 節(jié)傳熱實(shí)驗(yàn)中所述柔性流道脈動傳熱效果隨著Kb的增大而增大的現(xiàn)象。

圖17 柔性壁位移的峰值與谷值圖（Re=400，W=7.2，A=0.4）Fig.17 Image of peak and valley values of flexible wall displacement（Re=400,W=7.2,A=0.4）

3.2 柔性壁的時均變形量與振頻對傳熱的分離貢獻(xiàn)

脈動傳熱的準(zhǔn)則方程，擬合式為[31]：

對流傳熱系數(shù)（hc）定義式為：

式中，k為流體的熱導(dǎo)率。

傳熱削減的柔性壁變形占比（M1），定義式為：

式中，hc為基于擬合式（12）計(jì)算所得的對流傳熱系數(shù)（水力直徑按柔性流道的時均變形量換算）。

二是夯實(shí)基礎(chǔ)，著力構(gòu)建科學(xué)合理、操作性強(qiáng)的考核指標(biāo)體系。明確納污紅線管理所需考核、評估指標(biāo)，以及相應(yīng)的總體和階段控制目標(biāo)，使納污紅線管理的依據(jù)更充分，標(biāo)準(zhǔn)更明確。

傳熱削減的振動占比（M2）定義式為：

根據(jù)圖11（a），無論是剛性流道還是柔性流道，脈動流均具備強(qiáng)化傳熱效果，但是，在脈動流條件下，相比剛性流道，柔性流道對強(qiáng)化傳熱效果會進(jìn)行削減。因此，為進(jìn)一步明確柔性壁的強(qiáng)化傳熱效率削減是由變形、振頻造成的影響占比，給出了傳熱削減的柔性壁變形占比（M1）與振頻占比（M2）隨著脈動頻率（W）、脈動振幅（A）的變化趨勢，如圖18、圖19所示。

圖18 傳熱削減的柔性壁變形占比（M1）與振頻占比（M2）隨著脈動頻率（W）的變化（Re=400，A=0.4）Fig.18 Variations of M1 and M2 with W（Re=400,A=0.4）

圖19 傳熱削減的柔性壁變形占比（M1）與振頻占比（M2）隨著脈動振幅（A）的變化（Re=400，W=7.2）Fig.19 Variations of M1 and M2 with A（Re=400,W=7.2）

通過圖18、圖19 可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著W的增加，M2呈現(xiàn)上升趨勢而M1則相應(yīng)下降，表明脈動頻率的增加將使得柔性壁振頻對脈動流強(qiáng)化傳熱效率的削減逐步趨于主導(dǎo)地位。（2）隨著A的增加，M1呈現(xiàn)上升趨勢而M2則相應(yīng)下降，表明脈動振幅的增加將使得柔性壁變形對脈動流強(qiáng)化傳熱效率的削減逐步趨于主導(dǎo)地位。

3.3 柔性壁的時均變形量與振頻對流動的分離貢獻(xiàn)

阻力削減的柔性壁變形占比（D1）定義式為：

式中，Δpc為泊肅葉方程[式（7）]計(jì)算所得的壓降（水力直徑按柔性流道時均變形量換算）；ΔpR,p與ΔpF,p均為實(shí)測值。

阻力削減的振動占比（D2）定義式為：

圖12 呈現(xiàn)出，相比剛性流道穩(wěn)態(tài)流，脈動流在剛性流道將增加阻力而在柔性流道中則表現(xiàn)出阻力下降現(xiàn)象。為論證脈動流條件下柔性壁變形與振頻對阻力削減的影響，給出了阻力削減的柔性壁變形占比（D1）與振頻占比（D2）隨著脈動頻率（W）、脈動振幅（A）的變化，如圖20、圖21所示。

通過圖20、圖21 可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著W、A的增加，D1與D2的變化較為平緩，數(shù)值保持相對穩(wěn)定。也就是說，柔性壁變形與振頻對阻力的削減作用受到脈動參數(shù)的影響相對較小，幾乎可以忽略。（2）D1均超過70%，表明脈動流阻力的削減主要來自于柔性壁的變形，而柔性壁振頻對于脈動流能量耗散的抑制作用較為次要。

圖20 阻力削減的柔性壁變形占比（D1）與振頻占比（D2）隨著脈動頻率（W）的變化（Re=400，A=0.4）Fig.20 Variations of D1 and D2 with W（Re=400,A=0.4）

圖21 阻力削減的柔性壁變形占比（D1）與振頻占比（D2）隨著脈動振幅（A）的變化（Re=400，W=7.2）Fig.21 Variations of D1 and D2 with A（Re=400,W=7.2）

4 結(jié) 論

（1）脈動流具備強(qiáng)化傳熱能力且不受流道特性（無論是剛性還是柔性）的影響，且在剛性流道中發(fā)揮的強(qiáng)化傳熱效果更為顯著。

（2）脈動流技術(shù)的應(yīng)用選擇：①柔性流道脈動流可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱與流動減阻雙重效果，但強(qiáng)化傳熱效果相對較弱（傳熱效率提升0～50%），因此柔性流道脈動流技術(shù)更適用于以減阻為主要目的的換熱場合；②剛性流道脈動流強(qiáng)化傳熱的同時伴隨著阻力的增加，但其最大傳熱效率提升可達(dá)200%以上，因此以強(qiáng)化傳熱為主要目的，剛性流道脈動流技術(shù)更為適用。

（3）從可視化實(shí)驗(yàn)來看，隨著W與A的增大，柔性流道脈動流減阻率提高而強(qiáng)化傳熱效率下降，主要原因在于：①隨著W與A的增大，流道截面時均流通面積增大，造成流體時均流速下降，擾流程度減弱；②隨著W與A的增大，柔性壁振頻加劇且變形幅度增大，有利于阻礙大尺度渦旋破碎且抑制近壁區(qū)小尺度渦旋產(chǎn)生，脈動能量與擾流能力將下降。另外，隨著Kb的增加，柔性壁變形能力減弱，逐漸趨近于剛性壁特性，故而造成強(qiáng)化傳熱因子與阻力因子增加。

（4）柔性壁變形與振頻對強(qiáng)化傳熱效率削減的分離貢獻(xiàn)：①隨著W的增加，M2上升而M1下降，表明脈動頻率的增加將使得柔性壁振頻對脈動流強(qiáng)化傳熱效率的削減作用逐步趨于主導(dǎo)地位；②隨著A的增加，M1上升而M2下降，表明脈動振幅的增加將使得柔性壁變形對脈動流強(qiáng)化傳熱效果的削減作用逐步趨于主導(dǎo)地位。

（5）柔性壁變形與振頻對阻力削減的分離貢獻(xiàn)：①柔性壁變形與振頻對阻力的削減作用受到脈動參數(shù)的影響相對較小，幾乎可以忽略；②D1均超過70%，表明脈動流阻力的削減主要來自于柔性壁的變形，而柔性壁振頻對于脈動流能量耗散的抑制作用較為次要。

符 號 說 明

A——脈動振幅，%

a——三角槽深度，mm

De——等效水力直徑，m

D1，D2——分別表示阻力削減的柔性壁變形占比和阻力削減的振動占比，%

E——強(qiáng)化傳熱因子

Eλ——阻力因子

e——材料的彈性模量，Pa

h——主流通道高度，mm

I——矩形截面的慣性矩，m4

Kb——材料剛度，N/m

k——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

L——三角槽長度，mm

l——兩個測壓點(diǎn)之間的距離，m

M1，M2——分別表示傳熱削減的柔性壁變形占比和傳熱削減的振動占比，%

Δp*——壓差時均值，Pa

Qh——換熱量，J

ΔT——壁面與流體之間的溫差，℃

u——入口流速，m/s

umax，umin——分別為瞬時入口流速的峰值與谷值，m/s

u0——平均流速，m/s

W——Womersley 數(shù)

w——矩形截面的寬度

X——流道寬度，mm

δ——材料的厚度，m

λ——流阻系數(shù)

ν——運(yùn)動黏度，Pa·s

ρ——水的密度，kg/m3