連續(xù)變量Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態(tài)光場在光纖信道中分發(fā)時糾纏的魯棒性*

趙豪 馮晉霞2)? 孫婧可 李淵驥2) 張寬收2)

1)(山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2)(山西大學,極端光學協同創(chuàng)新中心,太原 030006)

Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態(tài)光場是實現基于光纖的連續(xù)變量量子信息處理的重要量子光源,其在光纖信道分發(fā)時會與信道相互作用發(fā)生解糾纏,影響量子信息處理的性能.本文利用部分轉置正定判據分析了Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態(tài)光場在單通道和雙通道光纖信道分發(fā)方案中,其初始態(tài)的關聯正交分量對稱性、模式對稱性、純度和光纖信道額外噪聲對傳輸距離、糾纏態(tài)光場的糾纏特性及魯棒性的影響.在單通道和雙通道方案中,光纖信道的額外噪聲都會引起糾纏態(tài)光場的解糾纏,隨著噪聲的增大,傳輸距離迅速減小.要保持Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態(tài)光場在光纖損耗信道中的糾纏魯棒性,雙通道方案比單通道方案對初始態(tài)的關聯正交分量對稱性和純度方面的要求更為苛刻.而且單光纖噪聲通道分發(fā)方案對模式對稱性參數不敏感,模式對稱性參數變化不會引起解糾纏,也不影響最大傳輸距離和糾纏魯棒性特征;在雙光纖噪聲通道分發(fā)時,模式不對稱參數降低會減小最大傳輸距離,并出現糾纏突然死亡.

1 引言

連續(xù)變量量子糾纏態(tài)光場以其可以確定性產生、效率高的特點而被廣泛應用于量子信息處理、量子通信網絡及量子精密測量等領域[1?3].Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)糾纏態(tài)光場作為一種兩組份的量子糾纏態(tài)光場,是以上量子協議和方案中采用的重要量子光源[4?6].而在這些協議或方案中,EPR 糾纏態(tài)光場不可避免地會與環(huán)境相互作用引起解糾纏甚至糾纏突然死亡(entanglement sudden death,ESD).連續(xù)變量EPR 糾纏態(tài)光場對環(huán)境損耗敏感,會影響到量子協議的實現.因而研究連續(xù)變量EPR 糾纏態(tài)光場與環(huán)境相互作用時的糾纏動力學過程,在實際應用中尤為重要.

任何量子系統(tǒng)都不可避免與周圍環(huán)境有相互作用,這樣的系統(tǒng)就是開放量子系統(tǒng).開放量子系統(tǒng)的糾纏動力學過程一直是該領域的研究熱點之一.2004 年,美國羅切斯特大學的Yu 和Eberly[7]發(fā)現在兩原子系統(tǒng)中糾纏可以在有限的時間內完全消失,這種現象被稱為ESD.之后,他們[8]進一步發(fā)現并不是所有量子態(tài)都會發(fā)生ESD,它依賴于量子系統(tǒng)的初始狀態(tài).2007 年,巴西里約熱內盧聯邦大學的Almeida 等[9]利用全光學裝置證實了即使每個系統(tǒng)的環(huán)境誘導的衰減是漸近的,量子糾纏也會發(fā)生ESD.西班牙巴塞羅那大學的Vidal和Tarrach[10]提出了糾纏魯棒性的概念,用于評估量子系統(tǒng)中糾纏穩(wěn)定性的保持能力.2009 年,巴西圣保羅大學的Ceolho 和Barbosa 等與他們德國馬普所的合作者在理論和實驗上研究了在連續(xù)變量系統(tǒng)中兩組份和三組份糾纏的解糾纏[11,12],并對兩組份EPR 糾纏在理想損耗通道的糾纏魯棒性做出了詳細分析[13].2017 年,山西大學鄧曉瑋等[14]研究了三組份Greenberger-Horne-Zeilinger 糾纏態(tài)光場在自由空間信道中的解糾纏行為.2021 年,該研究小組又研究了EPR 量子導引在自由空間信道的ESD 現象[15].以上兩項工作中的噪聲信道采用電光調制器為光場加入額外噪聲起伏的方式模擬完成.相比較于自由空間信道,光纖信道可以與現有的經典光纖通信系統(tǒng)高度兼容,成本也較低,是構建城域量子通信網絡的最佳選擇[16?18].關于光纖信道與連續(xù)變量量子糾纏相互作用的動力學過程的研究是重要且必要的.光纖信道并非理想損耗通道,信道中除了真空起伏引起的損耗外還存在額外噪聲,因此稱之為光纖噪聲通道[19,20].到目前為止,關于EPR 量子糾纏態(tài)光場在光纖噪聲信道中分發(fā)時的解糾纏及糾纏魯棒性等糾纏動力學方面的研究未見報道.

本文首先分析了連續(xù)變量EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中分發(fā)的方案,并比較了分別在雙通道和單通道方案中,EPR 糾纏態(tài)光場與光纖信道相互作用時的糾纏動力學過程及其魯棒性,研究了EPR糾纏態(tài)光場的初始態(tài)關聯正交分量對稱性、模式對稱性、純度及光纖信道額外噪聲對傳輸距離、EPR糾纏態(tài)光場的解糾纏特性及魯棒性的影響.

2 理論分析

EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中分發(fā)傳輸的方案如圖1 所示,圖1(a)表示Charlie 處有一個EPR糾纏源,Charlie 采用兩個光纖信道分別將糾纏光束a 和b 發(fā)送給Alice 和Bob,稱之為雙通道方案.圖1(b)表示Charlie 處有1 個EPR 糾纏源,Charlie 與Alice 處于本地,Alice 保留糾纏光束a,Charlie 采用單個光纖信道將糾纏光束b 發(fā)送給Bob,稱之為單通道方案.

圖1 EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道的分發(fā)方案 (a)雙通道方案;(b)單通道方案Fig.1.Distribution scheme of EPR entangled state over optical fiber: (a) Dual-channel scheme; (b) single-channel scheme.

EPR 糾纏態(tài)光場的協方差矩陣為

在雙通道方案中,EPR 糾纏光束a 和b 分別在光纖信道分發(fā),光纖信道中由于損耗會引入真空噪聲.在量子協議中,EPR 糾纏態(tài)光場傳輸時一般需要攜帶與其頻率相同且相位一致的本底振蕩(local oscillator,LO)光,以便EPR 糾纏態(tài)光場來檢測和應用.EPR 糾纏態(tài)光場與LO 光一般以偏振復用的方式耦合進入光纖,又由于LO 光的功率一般較EPR 糾纏態(tài)光場的功率強1—2 個數量級,因此它會與光纖中的聲子相互作用產生聲導波布里淵散射(guided acoustic wave Brillouin scattering,GAWBS),引起光纖信道中的布里淵散射場.經過光纖信道傳輸后的糾纏光束分別記為a'和b',其光學模式分別可以寫為

式中,ηa(b)表示糾纏光束a(b)在光纖信道中的總的傳輸效率,,其中T表示光纖的耦合效率,La(b)表示糾纏光束a(b)在光纖信道中的傳輸距離,α為光纖傳輸損耗系數;表示糾纏光束a(b)在光纖信道中傳輸時由GAWBS 現象引入的布里淵散射場.EPR 糾纏光束a 和b 的正交振幅和相位分量起伏分別表示為和,光纖信道中由損耗引入的真空噪聲起伏分量分別為,光纖中GAWBS 效應引入的額外噪聲起伏分量為.因此,經過光纖信道傳輸后的EPR 糾纏光束a'和b'的正交振幅分量起伏和正交相位分量起伏分別可以表示為

單通道方案中,EPR 糾纏光束a 保留在本地,糾纏光束b 在光纖信道分發(fā),此時ηa=1.

1)初始EPR 糾纏光束是一個理想的雙模壓縮態(tài).可以用r表示其壓縮因子.因此,EPR 糾纏光束的協方差矩陣公式(1)又可以表示為

其中協方差矩陣中的元素可以表示為s=(e?2r+e2r)/2,c=(e2r?e?2r)/2.

理想的雙模壓縮態(tài)光場經過光纖傳輸后的協方差矩陣可以寫為

其中A=[ηas+(1?ηa)(Wa+1)]I,B=[ηbs+(1?ηb)(Wb+1)]I,C=分別表示經過光纖傳輸以后EPR 糾纏光束a'和b'各自的協方差矩陣以及兩光束之間的關聯矩陣.I=,Z=.Wa(b)表示LO 光在光纖中由于激發(fā)GAWBS 效應而引起的額外噪聲,Wa(b)==ηa(b)PLOεLa(b),其中PLO表示耦合進入光纖中的LO 光的功率,ε為光纖中的布里淵散射系數.

根據(5)式的協方差矩陣,計算經過光纖傳輸后的EPR 糾纏態(tài)光場的部分轉置正定(positive partial transposition,PPT)判據,它是連續(xù)變量量子糾纏的充分必要判據[21].當WPPT<1 時,經過光纖傳輸后的EPR糾纏態(tài)光場的兩個模存在糾纏,此時EPR 糾纏態(tài)在光纖信道中具有魯棒性,不會發(fā)生解糾纏現象.因此,通過PPT 值可以衡量EPR 糾纏態(tài)光場經過光纖信道傳輸后其糾纏特性及魯棒性的變化情況.光纖信道可以分為只有損耗沒有額外噪聲的光纖損耗信道和有損耗、額外噪聲Wa(b)存在的噪聲信道.而初始糾纏態(tài)光場的魯棒特性是可以通過產生的初始糾纏態(tài)光場的兩個模式在任意光纖傳輸距離下均會保持糾纏特性,即對?La(b),WPPT(La,Lb)<1來判斷,此時為完全魯棒態(tài);除了完全魯棒態(tài)區(qū)域,對于任意單個模式在任意光纖傳輸距離下保持糾纏特性,即對?La(b),WPPT(La(b),Lb(a)=0)<1,則為部分魯棒態(tài);對于單個模式或兩個模式在光纖中傳輸到一定距離時,即在部分損耗下出現解糾纏,則為脆弱態(tài);當初始態(tài)可分離時,它在光纖傳輸中自然保持著可分離的狀態(tài),則為可分態(tài).

2)初始EPR 糾纏光束是關聯正交分量不對稱的非純態(tài)雙模壓縮.通常實驗制備的EPR 糾纏光束會由于產生過程中存在聲子噪聲等非關聯噪聲,導致糾纏態(tài)的兩個關聯正交分量非對稱性而且其純度不純等特征,這類EPR 糾纏光束與理想的雙模壓縮態(tài)在光纖信道中傳輸時的糾纏動力學演化并不相同.

糾纏態(tài)的兩個關聯正交分量具有非對稱性,于是EPR 糾纏光束的協方差矩陣公式(1)中的子矩陣可以表示為σab=,其中γ=(e2r+δ?e?2r)/2,δ即由經典的非關聯噪聲引起的附加項.κ值的變化范圍從0 到1,表示糾纏態(tài)的兩個關聯正交分量的非對稱性.當κ=1 時,表示糾纏態(tài)的兩個正交分量之間具有完全對稱性.EPR 糾纏態(tài)純度的定義為:μ=e2r/(e2r+δ),μ=1 時表示系統(tǒng)不存在非關聯噪聲,此時EPR 糾纏光束純度最大.因此,關聯正交分量不對稱且非純態(tài)EPR糾纏態(tài)光場的協方差矩陣可以表示為

其中α=(e?2r+e2r+δ)/2.

該糾纏態(tài)光場經過光纖傳輸后的協方差矩陣可以寫為

其中,A1=[ηaα+(1?ηa)(Wa+1)]I,B1=[ηbα+(1?ηb)(Wb+1)]I,C1=分 別表示經過光纖信道傳輸以后EPR 糾纏光束a'和b'各自的協方差矩陣以及兩光束之間的關聯矩陣.

根據(10)式表示的協方差矩陣,可計算出經過光纖傳輸后的EPR 糾纏態(tài)光場的PPT 值為

通過設置初始糾纏態(tài)光場的關聯正交分量的非對稱性參數κ和糾纏純度μ,可以模擬輸入光纖信道的初始EPR 糾纏態(tài)光場類型不同時,其在光纖信道中的糾纏動力學演化特性及對信道的魯棒性.當小于1 時,表明EPR 糾纏態(tài)經過光纖信道傳輸后具有魯棒性,沒有發(fā)生解糾纏現象.通過設置ηa和ηb的取值,可比較其在單通道方案(ηa≤1,ηb=1)和雙通道方案(ηa≤1,ηb≤1)中的解糾纏行為、魯棒性特征隨著光纖信道傳輸距離的動力學演化過程.

3)初始EPR 糾纏光束是模式間不對稱的雙模壓縮態(tài).模式間的不對稱主要是EPR 糾纏光束的兩個模(a 模和b 模)之間引入的經典損耗不同所導致的,這種不對稱的特征較為常見,甚至在有些量子協議中需要對EPR 糾纏光束中的一束進行操控,從而引起兩個模式的不對稱,因此,有必要討論初始態(tài)模式不對稱的EPR 糾纏光束在光纖中的傳輸特性.EPR 糾纏態(tài)光束模式間的不對稱性可以認為是EPR 糾纏光束中一個模式a 引入了經典損耗,因此,這個模式可以等效為透射率為η的分束器模型.此時,初始EPR 糾纏態(tài)光束的協方差矩陣公式可以表示為

該糾纏態(tài)光場經過光纖傳輸后的協方差矩陣可以寫為

其中,A2=[ηaη(α?1)+(1?ηa)Wa+1]I,B2=[ηbα+(1?ηb)(Wb+1)]I,C2=分別表示經過光纖傳輸以后EPR 糾纏光束a'和b'各自的協方差矩陣以及兩光束之間的關聯矩陣.

根據(15)式表示的協方差矩陣,可計算出經過光纖傳輸后的EPR 糾纏態(tài)光場的PPT 值為

通過設置初始糾纏態(tài)光場的模式間的非對稱性參數η,模擬當輸入光纖信道的初始EPR 糾纏態(tài)光場為模式間的不對稱EPR 糾纏態(tài)時,其在光纖信道中的糾纏動力學演化特性及對信道的魯棒性.當小于1 時,表明EPR 糾纏態(tài)經過光纖信道傳輸后具有魯棒性,沒有發(fā)生解糾纏現象.通過方程(16)—(18),可以分析該類型EPR 糾纏態(tài)分別經過單通道和雙通道光纖信道傳輸方案后的解糾纏行為、魯棒性特征隨著光纖信道傳輸距離的動力學演化過程.

3 結果及討論

當初始EPR 糾纏光束是一個理想的雙模壓縮態(tài)時,根據(6)—(8)式可以計算EPR 糾纏光束經過光纖信道傳輸后的PPT 值.由于實驗上已經制備出糾纏度為–5 dB 的EPR 糾纏光束,之后的理論計算均設置–5 dB 糾纏度的EPR 糾纏光束為初始態(tài),以便為后續(xù)實驗提供依據.EPR 糾纏態(tài)的糾纏度為–5 dB,對應的壓縮因子r=0.576.光纖的耦合效率T=0.85,在1550 nm 處的光纖傳輸損耗系數α=0.2 dB/km,根據糾纏光束a(b)通過的光纖信道傳輸距離La(b)可以計算出光纖總的傳輸效率ηa(b),光纖中布里淵散射系數ε=0.35 W–1·m–1.由于在光纖信道中傳輸時,在相同的傳輸距離下LO 光功率是決定光纖信道中額外噪聲大小的主要因素,因此,本文討論了在不同LO 光功率注入光纖信道時EPR 糾纏態(tài)的傳輸特性,如圖2 所示.

圖2 理想EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中的傳輸特性 (a) LO 光功率為0 mW;(b) LO 光功率為0.05 mW;(c) LO 光功率為0.1 mW;(d) LO 光功率為0.2 mWFig.2.Transmission characteristics of ideal EPR entangled state over optical fiber channel:(a) The power of the LO is 0 mW;(b) the power of the LO is 0.05 mW;(c) the power of the LO is 0.1 mW;(d) the power of the LO is 0.2 mW.

圖2 中橫坐標是糾纏光束a 和b 分別通過光纖信道的傳輸距離La和Lb,縱坐標是經過光纖信道傳輸后EPR 糾纏態(tài)的PPT 值.圖2(a)表示光纖信道中注入LO 光功率為0 時的情況,此時光纖信道可以看作一個理想的損耗信道,不存在額外噪聲.從圖2(a)可以看出,隨著光纖信道距離La和Lb的無限增加,EPR 糾纏光束具有魯棒性,PPT值始終小于1,不發(fā)生解糾纏.圖2(b)—(d)分別表示光纖信道中注入LO 光功率為0.05,0.1 與0.2 mW 時的情況,此時光纖信道是一個噪聲信道,由于信道中存在LO 光場進而引起了額外噪聲.可以看出,EPR 糾纏態(tài)會在光纖噪聲信道中傳輸時會發(fā)生解糾纏,隨著LO 光功率的增加,發(fā)生解糾纏的傳輸距離減小.也就是說,EPR 糾纏態(tài)在光纖中可傳輸的距離隨著LO 光功率的增加而迅速減小.此時討論的為雙通道傳輸方案,LO 光功率為0.05,0.1 與0.2 mW 時,EPR 糾纏光束在雙光纖通道中傳輸的總距離分別為40,29.56 與21.26 km.當傳輸距離繼續(xù)增加時,EPR 糾纏態(tài)發(fā)生解糾纏.根據(6)—(8)式也可以計算EPR 糾纏光束中一束b 經過光纖信道傳輸的單通道方案的PPT 值,此時ηa=1 .計算可得,在單通道方案下,EPR 糾纏光束在光纖損耗信道傳輸時,EPR 糾纏光束具有魯棒性,不發(fā)生解糾纏,與雙通道方案保持一致;在光纖噪聲信道傳輸時,LO 光功率增加為0.05,0.1 和0.2 mW 時,EPR 糾纏光束在光纖中傳輸距離分別為30.36,23.35 和17.49 km.在兩種方案中,通過降低LO 光功率均可實現EPR 糾纏態(tài)在光纖中傳輸更長的距離.但在實驗中,并不能無限降低LO 光功率.目前,當LO 光功率為0.1 mW時,用于探測傳輸后EPR 糾纏光束量子起伏特性的平衡零拍探測(balanced homodyne detection,BHD)系統(tǒng)相對應散粒噪聲基準可以達到高于電子學噪聲10 dB,此時才會避免電子學噪聲對BHD系統(tǒng)測量的噪聲功率譜產生影響.繼續(xù)降低LO 光功率,需要更高增益、更低噪聲的探測裝置.

當初始EPR 糾纏光束是關聯正交分量不對稱的非純態(tài)雙模壓縮時,根據(11)—(13)式計算了該類EPR 糾纏光束經過光纖信道傳輸后的值,如圖3 所示.計算中所用參數除上述提及外,LO光功率取值為0.1 mW.圖3(a)和圖3(b)分別表示單通道和雙通道傳輸方案,橫坐標為EPR 糾纏光束的關聯正交分量非對稱性參數κ,縱坐標為EPR 糾纏光束的糾纏純度μ,圖中不同顏色區(qū)域表示在相應的κ和μ參數下,EPR 糾纏光束在光纖信道中可以傳輸的最大傳輸距離,此時對應的傳輸后的EPR 糾纏光束的值等于1.可以看出,EPR 糾纏光束在兩種傳輸方案中都會發(fā)生解糾纏,且雙通道方案傳輸總距離較長.當κ=1 時,表示初始EPR 糾纏態(tài)的關聯正交分量相等時,在兩種方案中糾纏純度的變化對傳輸距離影響較小;隨著κ值的下降,糾纏純度的變化對傳輸距離的影響越來越大.由于LO 光功率在光纖信道引入額外噪聲,此時光纖信道為噪聲信道,在兩種傳輸方案中,EPR 糾纏光束在傳輸一定距離后均發(fā)生解糾纏,不具有魯棒性.當μ=1 時,表示初始EPR 糾纏態(tài)為純態(tài)時,在兩種方案中關聯正交分量非對稱性的變化對傳輸距離均有較大的影響;隨著μ值的下降,κ值的變化對傳輸距離影響越來越大.當μ值下降到小于等于0.6 時,初始EPR 糾纏態(tài)光場已經為可分態(tài),不具有糾纏特性.

圖3 關聯正交分量不對稱的EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中的傳輸特性 (a)單光纖通道;(b)雙光纖通道Fig.3.Transmission characteristics of EPR entangled state with asymmetric quadratures over optical fiber channel:(a) Single-fiberchannel situation;(b) dual-fiber-channel situation.

當初始EPR 糾纏光束是模式間不對稱的雙模壓縮態(tài)時,根據(16)—(18)式計算EPR 糾纏光束經過光纖信道傳輸的值,研究其模式不對稱參數η對EPR 糾纏光束傳輸特性的影響,如圖4所示.圖4(a)和圖4(b)分別表示單通道和雙通道傳輸方案,橫坐標為光纖傳輸距離,縱坐標為EPR糾纏光束的不對稱參數η,圖中不同顏色區(qū)域表示不同的值,紅色曲線表示值等于1.

圖4 模式不對稱的EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中的傳輸特性 (a)單光纖通道;(b)雙光纖通道Fig.4.Transmission characteristics of EPR entangled state with asymmetric modes over optical fiber channel:(a) Single-fiber-channel situation;(b) dual-fiber-channel situation.

從圖4(a)可以看出,單通道方案中EPR 糾纏態(tài)光束中的一束在光纖信道中的最大傳輸距離為23.35 km,且最大傳輸距離并不隨著η的變化發(fā)生變化.也就是說,對EPR 糾纏態(tài)光束保留在本地的一束進行操控并引入透射系數η時,不會改變另一束的最大傳輸距離,EPR 糾纏態(tài)光束也不會發(fā)生解糾纏行為,但兩束光之間的糾纏度會隨著η的減小而降低.圖4(b)雙通道方案中EPR 糾纏態(tài)光束在光纖信道兩臂的最大傳輸總距離為29.54 km,但雙通道方案中值對η敏感,隨著η的減小,EPR 糾纏態(tài)光束在光纖中的最大傳輸距離迅速減小,還會引起ESD 現象.因此,雙通道方案盡管傳輸距離較長,但是對該類初始EPR 糾纏態(tài)的要求較高.例如,當傳輸距離為23 km 時,在雙通道方案中,值隨著η的降低而增加,當η的值降低到0.387 以下時,值就大于1,發(fā)生解糾纏;而在單通道方案中,值隨著η的降低而增加,但始終小于1,不會發(fā)生解糾纏.這對基于光纖信道傳輸的長距離點對點的量子通信協議具有重要的意義.如果在本地操控量子態(tài)中的一束,比如在量子離物傳態(tài)、量子導引等量子協議方案中,對其中的一束量子態(tài)進行操控,從而提高量子離物傳態(tài)或者量子導引的性能,這時候單通道方案就是一種理想的方案,對本地的量子態(tài)操控不會引起傳輸距離的減小.而如果采用雙通道方案的話,對其中一束操控必然會降低其傳輸距離甚至會引起糾纏突然死亡.

在量子密鑰分發(fā)方案中,通常會將本底光與EPR 糾纏光束通過時分復用等方法耦合進入光纖信道,從而可以大幅降低本底光在光纖信道中引入的額外噪聲[22,23],此時可近似認為光纖信道為損耗通道,于是有Wa(b)=0.利用(11)—(13)式計算<1,?La(b)與<1,?La(b)的情況,可以計算出在不同κ和μ的情況下,經過任意長度的光纖信道傳輸后EPR 糾纏態(tài)的糾纏特性演化,如圖5 所示.圖5(a)中區(qū)域I 表示經過任意長度的光纖信道傳輸的EPR 糾纏態(tài)為完全魯棒態(tài),在這個區(qū)域內的EPR 糾纏態(tài)光場在單通道方案或雙通道方案中均不會發(fā)生解糾纏,與圖2(a)的結論完全一致.圖5(a)中區(qū)域II 表示經過任意長度的光纖信道傳輸的EPR 糾纏態(tài)為部分魯棒態(tài),這個區(qū)域內的糾纏態(tài)光場在單通道方案中不會發(fā)生解糾纏現象,而在雙端通道方案中會發(fā)生解糾纏;圖5(b)為在區(qū)域II 任取一點(μ=0.6,κ=0.4)時,EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中的傳輸特性.從圖5(b)可以看出,只是單光纖通道傳輸時,EPR 糾纏態(tài)光場可以在光纖信道中傳輸而不發(fā)生解糾纏,光纖信道的距離為100 km,且繼續(xù)增加傳輸距離至104km,EPR 糾纏態(tài)光場仍具有魯棒性,理論計算表明傳輸距離可以無限增加但不破壞其魯棒性;而在雙光纖通道傳輸時,傳輸距離約在幾十千米處就發(fā)生了解糾纏.區(qū)域II 的所有點均具有這樣的特性,因此,區(qū)域II 部分魯棒態(tài)的特性說明單通道方案對初始EPR 糾纏態(tài)的純度要求更低一些,并不一定是理想的EPR 糾纏態(tài)才能滿足其在光纖信道的魯棒性傳輸,關聯正交分量不對稱的EPR 非純態(tài)利用單通道方案也可以實現其在光纖信道的魯棒性傳輸.圖5(a)中區(qū)域III 表示經過任意長度的光纖信道傳輸的EPR 糾纏態(tài)為脆弱態(tài),這個區(qū)域內的EPR 糾纏態(tài)光場在單通道方案或雙通道方案中都會發(fā)生解糾纏.圖5(c)為在區(qū)域III 任取一點(μ=0.6,κ=0.3)時,EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中的傳輸特性.從圖5(c)可以看出,在傳輸距離約20 km 時,EPR 糾纏態(tài)光場就發(fā)生解糾纏,不具有魯棒性.區(qū)域III 的所有點均具有這樣的特性.圖5(a)中區(qū)域IV 表示EPR糾纏態(tài)為可分態(tài),當μ值下降到小于等于0.6 時,初始EPR 糾纏態(tài)光場不管在光纖信道傳輸與否都是可分態(tài),不具有糾纏特性.

圖5 EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中的魯棒性 (a) 0≤μ≤1,0≤κ≤1;(b) μ=0.6,κ=0.4;(c) μ=0.6,κ=0.3Fig.5.Robustness of EPR entangled state over optical fiber channel:(a) 0≤μ≤1,0≤κ≤1;(b) μ=0.6 ,κ=0.4;(c)μ=0.6,κ=0.3.

4 結論

本文研究了連續(xù)變量EPR 糾纏態(tài)光場在光纖信道中分發(fā)時EPR 糾纏態(tài)光場與光纖信道相互作用時的糾纏動力學過程及其魯棒性.分析比較了3 種類型初始EPR 糾纏態(tài)光場分別在單光纖通道和雙光纖通道分發(fā)時的不同情況,從光纖信道傳輸距離、糾纏態(tài)光場的解糾纏特性以及魯棒性等方面進行討論.并研究了光纖信道的額外噪聲對糾纏態(tài)光場的影響,在單通道和雙通道方案中光纖信道的額外噪聲都會引起糾纏態(tài)光場的解糾纏,隨著噪聲的增大,傳輸距離迅速減小.要保持EPR 糾纏態(tài)光場在光纖損耗信道中的糾纏魯棒性,雙通道方案比單通道方案對初始態(tài)的關聯正交分量對稱性和純度方面的要求更為苛刻.而且單光纖噪聲通道分發(fā)方案對模式對稱性參數不敏感,模式對稱性參數變化不會引起解糾纏,也不影響最大傳輸距離和糾纏魯棒性特征;在雙光纖噪聲通道分發(fā)時,模式不對稱參數降低會減小最大傳輸距離,并出現糾纏突然死亡.本文的結果為基于光纖連續(xù)變量的量子信息處理,如實現基于光纖的量子通信、構建城域量子網絡等相關工作奠定了基礎.