基于經驗模型的熔斷器燃弧計算仿真

摘要：熔斷器的燃弧特性決定了其分斷過電壓與分斷能力，所以，為了研究其燃弧特性，建立了經驗模型。本文首先利用ANSYS有限元軟件計算了熔斷器的弧前時間;分析了電弧燃燒的物理過程，并進行了一定簡化，基于此基礎上構建了熔體燒蝕、石英砂燒蝕、電弧電壓和外部電路模型以及電弧與石英砂之間的熱交換等;然后通過Matlab計算，將獲得的電流、電壓曲線和實驗曲線經過擬合確定與電弧相關的物理參數，引入燃弧過程中電導率溫度變化的曲線;最后，基于該模型，提出實踐研究對象，并分析了電弧燃弧過程和熔體結構尺寸，并介紹了電弧過程中電導率隨溫度的變化曲線;最后，基于該模型分析了電弧燃燒過程和熔體結構尺寸對弧壓峰值、過零時間的影響。而基于仿真實踐研究發現，隨著熔體弧壓峰值的上升，減少了過零時間;保持熔體總長度的狀態，更改斷口數或斷口長度不會影響電弧特性。

關鍵詞：半經驗數學模型;熔斷器;燃弧;電弧

熔斷器的短路可以分為兩個階段，分別是弧前和燃弧。弧前在燃弧階段，會產生較大的燃弧能量和過電壓。而過電壓會給設備絕緣和系統產生安全威脅，導致設備發生損壞或是導致短路電流重燃，出現燃弧災害。燃弧能量過高會導致高壓線路熔斷器爆炸，從而發生分斷失敗。為了提高熔斷器的可靠性，需要對于其電弧特性進行科學合理的控制，并計算電弧模型[1]。本文首先分析了熔斷器的分段機理，并計算了熔斷器弧前時間。并以此為基礎來考慮燃弧物理過程，構建數學模型，同時考慮電弧溫度、電導率關系。最后，采用Matlab 來求解模型，能夠獲得眾多的變量，包括電弧溫度、電弧形態的擴展、電流弧壓曲線等。通過實踐研究來持續優化模型，并分析熔體結構參數改變對燃弧特性的影響規律。

一、熔斷器弧前計算

短路故障電流經過熔斷器時，因為狹頸的電流密度最大，所以這一部分會聚集大量熱量，最先出現熔斷，并出現電弧。因此，這一時間可以認為是弧前時間。而弧前時間計算可以使用的方法非常多，包括有限元法、有限差分法等眾多計算方法。J.G.leach 、A.Wright等人最早將有限差分法應用到弧前時間計算領域，但隨著各種仿真軟件的快速出現，如Ansys、Ansoft 等，所以弧前時間計算開始使用有限元法，并且這一方法也綜合考慮到了熔化潛熱、熔化吸熱以及石英砂導熱等物理過程的其他影響因素[2]。

例如，有一1500Vdc 600A 額定熔斷器，利用有限元軟件進行APDL編程，可以得到其對稱熔體結構的弧前時間，熔體材料是銀，各種數據為常規參數。邊界條件：除了上邊界恒定溫度20K之外，其余的所有界面絕熱;由電流上邊界流入，下邊界流出，大小為上升率10A/us的斜坡電流。基于這一數據，從而得到計算之后熔體溫度情況。

二、熔斷器燃弧過程數學模型

構建已知弧前時間的燃弧過程數學模型，然后構建如下圖1所示的單個狹頸熔體結構的研究對象。在該模型中，石英砂處于十分致密的狀態下，將熔體包裹在中間。弧形區域是圖1中的灰色部分，從狹頸中心開始電弧起弧，這一階段的溫度回逐漸上升，并且開始向周圍擴展，侵蝕周圍的石英砂。與此同時，石英砂會吸收能量，在大量能量被吸收之后，開始出現溫度下降，且限制電流過零[3]。

（一）模型假設

電弧分為陰極壓降區域、弧柱區域、陽極壓降區域三個區域。電弧燃燒時的總功率表現為電弧的溫升、石英砂熔化與汽化、熔體的熔化和汽化三種形式。由于陽極和陰極的長度只有10 -3 mm，且弧壓值僅為10V 左右，電弧柱占據了兩個電極之間的間隙長度。在模型中，忽視了電弧溫度對石英砂的熱傳導作用，僅考慮到了電功率對熔體的燒蝕。此時，電弧溫度保持在18000 K左右。當電弧電壓緩慢降低時，弧柱區域內的電弧將會和周圍的石英砂之間產生熱交換，從而導致電弧溫度緩慢下降[4]。

基于此，可以假設燃弧過程如下：1.電流均勻流過每個狹徑，所有狹徑同時起弧;2.弧寬為熔體的總寬度，即電弧發展方向為長寬;3.熔化溫度到汽化點部分為電弧區;4.電弧溫度從18000k開始，在電弧電壓緩慢下降階段開始下降;5.電極附近電弧的電功率降用于熔化燒蝕，即弧長的延伸方向。

（二）建立電弧模型

根據上述假設構建本文的電弧數學模型，具體包含電弧石英砂熱交換、電弧電壓、石英砂燒蝕、熔體燒蝕、外電路等。

1.熔體燒蝕模型

基于電熱場守恒原則來，構建熔體燒蝕溫度場模型，以此來對于電弧長度方向的擴展情況求解。首先，基于熔體內部的內熱源項、熱傳導作用，引入物質的焓，計算焓與溫度的對應關系，從而能夠得到溫度場分布情況，更加了解溫度和銀熔體汽化點溫度兩者之間的大小。焓的單位為KJ/KG，主要表示為單位質量物質的全部內能。銀熔體汽化點溫度低于溫度的話，則表示該部分才是電弧擴展部分[5]。

2.數學方程

（1）

（2）

其中，Cp 為定壓比熱容;H 為焓;為電流密度;a為熔化流體分數;Lr 為銀的熔化潛熱;λ是熱導率ρy表示密度;γ為電導率;k為溫度系數;ΔH 為潛熱項;G 為銀的汽化潛熱;β為汽化氣體分數;h 為不考慮潛熱物質的焓。

3.熔體潛熱處理

對于銀片熔化潛熱、汽化潛熱進行計算，引入焓來表示模型，得到銀片溫度場分布情況。在潛熱過程中，逐漸注入能量，焓增加但溫度不變。要想使溫度、焓相對應，則假設在潛熱時發生溫度改變，但是改變程度輕微，函數實現溫度與焓之間的相互轉化。

4.邊界條件

電弧不僅會對銀片燒蝕，使其向長延伸，還會對周圍石英砂燒蝕，從而實現厚度延伸。所以，根據能量平衡原則建立模型，石英砂燒蝕的能量來源于弧柱電功率，即石英砂汽化吸熱和弧柱電功率彼此之間的相應功率一致。根據模型可以獲得每一個時間步長內電弧不同切片上的電弧截面的擴展，熔體的初始總寬和電弧寬度相同，表示電弧厚度在擴展[7]。

零電流意味著成功切斷短路故障電流。在電流下降到一定階段后，電弧電壓開始逐漸下降，無限接近系統電壓，電弧溫度和電導率開始下降，最后出現電流拖尾現象。

弧柱電功率非常小，基于此，可以保持電弧狀態。假設，弧柱對周圍石英砂無燒蝕，主要是通過氣體石英砂來取代熱量。建立電弧溫升平衡，通過電弧溫度、電導率的權重變化，可以很好地描述電流過零過程。計算整個電弧長度的積分，了解電弧總弧阻，獲取單斷口電弧電壓，乘以斷口數，得到總電弧電壓。

（3）

其中，SL是L處的電弧截面積;則是單斷口當前時刻弧長;Ub為單斷口陽極陰極近極壓降之和。

（三）電弧模型的計算

如下圖2所示為利用MATLAB編程來求解電弧模型的計算過程。首先，給出了電路的基本參數，包括感應電路、功率值、負載電壓、電阻電路等，然后介紹了啟動電弧的初始條件，包括電流值、溫度場分布以及物理參數。最后，對于新的弧長、弧厚、電路電流、電弧溫度、電弧電壓。

（四）電弧物性參數的確定

本文假設電弧最高為18000K，最低溫度為2000K。同時由于熔斷之后形成的雜質，從而導致空氣游離程度顯著上升，雜質包括金屬氣體、石英砂氣體等。基于此，電弧參數相較于純凈的空氣電弧參數存在差距。通過實驗擬合，確定參數。各項電路參數為：電感 L 為 100uH：電容 C 為80mF;充電電壓 UC為 1 500 V;電阻 R為 45m?。

如下表1所示為熔斷器的結構參數、實驗與仿真的對比結果。經過實踐研究發現，有兩項實驗過程均出現了比較嚴重的電流拖尾問題，分別是實驗②和實驗③。而出現這一情況的原因與熔體結構尺寸設計存在直接關系。

研究結果證實，試驗仿真存在高度一致性，可以驗證該模型的精準性，并且確定了電弧參數。另外，隨著溫度的不斷變化，換熱系數、電弧密度、熱導率、定壓比熱均處于同一量級，所以影響較小。

為提高計算的便捷性，將這參數設為常值，即電弧與石英砂的換熱系數為50W/（m2·K），電弧密度為 0.025 kg/m3，熱導率為 20W/（m·K），定壓比熱為3.5×104 J/ （kg·K）。

三、燃弧過程分析

電弧電壓可分為三個階段：

第一階段，電弧電壓逐漸升高。在此期間，從狹徑開始起弧，輸入功率密度最高，迅速增加電弧燃燒速度，電弧長度、厚度進一步擴展，電弧電阻迅速增加，電流值高。弧壓階躍上升過程中，電弧溫度保持不變。

第二階段時，電弧電壓開始進行緩慢的上升。并且電弧開始對寬帶進行侵蝕，相較于前一階段，輸入功率密度降低，電弧電阻緩慢增加，電流開始減小，電弧電壓緩慢增加。在此階段，當電弧柱的電能侵蝕周圍的石英砂時，電弧溫度不變。

第三階段，電弧電壓開始出現緩慢的下降，電流減小，電弧形狀、電弧電阻基本不變，電流起主導作用，電弧電壓緩慢下降。并且電話與周圍石英氣體開始進行熱交換，電弧溫度、電弧導體下降，電弧電壓與系統電壓接近，最后切斷電源。

當斷口長度發生變化時，斷口長度越短，相應的電弧電壓越大，過零時間越短;當斷口數量變化時，斷口數量與電弧電壓峰值呈正相關，但當斷口數量達到一定數量時，電弧電壓差異較小，過零時間接近;在總熔體長度不變保持的前提下，更改斷口數目、斷口大小，并不會影響弧壓和過零時間[8]。如果弧壓峰值過高，會導致安全問題。通常情況下，過零時間越短，系統擁有的保護效果越好。弧壓峰值與過零時間為負相關時，熔體結構的尺寸也會越合適，而弧壓峰值與過零時間的平衡性也會更好。

本文提出的方法能夠對于眾多信息進行有效預估，包括過零時間、弧電壓峰值、熔體燒蝕形狀等。但是，需注意的是盡量將熔體的弧壓峰值控制在額定電壓三倍內，取安全保護裕度內的過零時間。

四、結束語

（一）采用有限元軟件ANSYS對于熔斷器的弧前時間進行計算，已知弧前時間下建立熔斷器燃弧過程的數學模型。對于燃弧過程進行詳細的描述，并求解了電弧電壓和外部電路。

（二）經過對模型進行求解之后，發現了仿真結果與試驗結果擬合。從而確定了熔斷器電弧相關的物理參數，選擇電弧溫度變化、電弧電導率的教學公式。

（三）在此基礎上，分析了1500Vdc 600A 熔斷器的燃弧過程、不同結構參數下熔體的燃弧特性。發現了隨著節距長度逐漸增加，電弧電壓峰值增大，過零時間降低。保持熔體總長度的情況下，斷口數和節距的變化對燃弧特性影響不大。

作者單位：陳永潔? ? 上海燦升電子有限公司

參? 考? 文? 獻

[1] 毛啟東，沈兵，莊勁武，等. 直流熔斷器低過載電流燃弧不均現象機理研究[J]. 電器與能效管理技術，2019（22）：6-11.

[2] 王帥，莊勁武，董潤鵬，等. 基于半經驗模型的熔斷器燃弧過程計算與分析[J]. 高電壓技術，2020，46（1）：319-326.

[3] 毛啟東，沈兵，莊勁武，等. 直流熔斷器低過載電流的開斷性能優化及其結構設計[J]. 高電壓技術，2020，46（11）：3864-3870.

[4] 王帥，莊勁武，胡鑫凱，等. 直流熔斷器小電流拖尾問題優化分析設計[J]. 電器與能效管理技術，2019（5）：16-22.

[5] 謝龍君，倪周輝，王國義，等. 全絕緣噴射式熔斷器的設計及其機理分析[J]. 電氣技術，2019，20（8）：75-79.

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