“引悟”式專題復習課教學設計

鐘林

一、數學章節復習課現狀

結合我校教師和學生的反饋，目前章節復習課存在以下問題尚得不到很好解決：學生的復習意識較弱，沒有科學的復習方法;復習課容量較大且較枯燥，老師講得多，學生參與少，學習積極性不高，課上學生和老師的思維互動較小，學生主動思維量不夠;學生不清楚知識之間的聯系，將知識系統化結構化的能力弱，對數學思想方法的感悟不夠，遷移能力低，較難提升解決綜合問題的能力;學生對解題方法的歸納總結能力弱。

而“引悟”式教學重視教師“引”和學生“悟”的過程，強調以學生為主體。因此在我?！耙颉笔浇虒W實踐背景下，研究章節復習課的具體有效的復習策略和教學思路。

二、“引悟”式章節復習課案例

（一）引入悟境（以二次函數上點的表示作為第一臺階引入）

例1：如圖，已知拋物線 與 軸交點A、點B，與 軸交于點C，點P是拋物線上一點.

（1）設點P的橫坐標為 ，則點P的坐標可以表示為;

（2）過點P作PH⊥ 軸于點H，設點H的橫坐標為 ，則點P的坐標可

表示為;

（3）過點P作PQ∥ 軸交直線BC于點Q，設P點的橫坐標為 ，則點Q的坐標可表示為;

（4）設點P的橫坐標為 ，將拋物線先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，則P點的對應點P的坐標可表示為;

（5）設點P的橫坐標為 ，若點Q與點P關于拋物線的對稱軸對稱，則點Q的坐標可表示為;

（6）如圖，若點P為直線BC上方拋物線上的一點（P點不與點B、C重合），過點P作PH⊥ 軸于點H，交線段BC于點Q

①當點Q為線段BC的中點時，則點Q的坐標為，點P的坐標為;

②當點Q為線段PH的中點時，則點Q的坐標為;

③當點Q為線段PH的三等分點時，則點Q的坐標為;

（二）引領悟識（通過點來表示線段，作為第二臺階引進）

例2：（1）如圖，若點P為直線BC上方拋物線上的一動點（不與點B、C重合），過點P作PM⊥BC，交BC于點M，過點M作 軸的平行線EF，交 軸于點F，PE⊥EF，設點P的橫坐標為 ，點M的橫坐標為 ，則PE的長為，BF的長為，ME的長為，MF的長為.（可用含 、 的式子表示）

（2）如圖，已知拋物線 ，若點P是第一象限內拋物線上的一動點，過點P作PQ∥ 軸交直線BC于點Q，設點P的橫坐標為 ，則PQ的長可以用含 的式子表示為;線段PQ的最大值為，此時P點的坐標為.

（三）引導悟技（通過線段來表示出三角形的面積，作為第三臺階）

例3：如圖，已知拋物線 與 軸交點A、點B，與 軸交于點C，連接BC，點P是線段BC上方拋物線上的點，過點P作PH⊥ 軸于點H，交BC于點Q，設點P的橫坐標為 。ΔPCB面積可以表示為，當ΔPCB面積等于ΔABC面積一半時，P點的坐標為，ΔPCB面積的最大值為.

（四）引申悟道（利用真題對剛剛的內容進行針對性練習，作為第四臺階）

1.如圖，已知拋物線 與 軸交點A、點B，與 軸交于點C，連接BC，點P是線段BC上方拋物線上的點，過點P作PH⊥ 軸于點H，交BC于點Q，若過點P作P作PM⊥BC，交BC于點M，求PM的最大值

2.在平面直角坐標系中，已知拋物線 與x軸的交于 ， 兩點，與y軸交于 .

（1）求拋物線的函數解析式;

（2）如圖①，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于E，連接BD，記ΔBDE的面積為 ，ΔABE的面積為 ，求 的最大值;

三、教學設計反思

上復習課時需要對所學的零碎知識點進行梳理、歸納、整合，從不同角度的分類， 弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯系，如果說新授課是“畫龍”，復習課則是“點睛”。在進行專題題型復習時，傳統的辦法，往往是以教師直接評講，然后學生練習題目這樣進行。這種填鴨式的復習其實不利于學生掌握題目中知識點的銜接，也讓很多學生并不能真正掌握其解題方法。但在這一教學設計中我們嘗試將解題的思路拆分成一層一層的小題，層層引導學生，讓學生感悟到二次函數中的綜合性問題實質就是利用設點坐標，再表示線段長，通過幾何方法找到線段之間的關系，從而建立式子得到最后結果。