基于兩相脈沖電流峰值差的開關磁阻電機無位置傳感器控制

周 江 迪， 孫 建 忠， 白 鳳 仙

(大連理工大學 電氣工程學院,遼寧 大連 116024 )

0 引 言

開關磁阻電機(SRM)是一種雙凸極式的新型調速電機，基于磁阻最小原理運行，具有結構簡單堅固、成本低、能運行于惡劣環境下的優勢．然而由于SRM換相需要轉子位置信息，控制系統中不得不采用光電編碼器等一些位置傳感器，這不僅增加了控制成本，而且降低了系統可靠性．因此，無位置傳感器的電機控制技術已成為研究的熱點和發展的需求[1]．

目前國內外關于無位置傳感器控制技術的研究已經有了很大的進展，其中脈沖注入法簡單易實施．Pasquesoone 等提出了采用雙閾值比較的單脈沖注入法，通過非導通相響應電流值和兩個閾值比較，判斷切換導通相和檢測相[2]．雙閾值將電感周期劃分成了6個部分，比傳統單閾值法[3]有更高的位置精度，能更好應對缺相故障[4]．張磊等在此基礎上進行了母線電壓波動影響閾值設定的研究，測量了不同母線電壓下應設的電流閾值[5]．Ofori等通過對單次脈沖響應電流的積分計算將脈沖注入法拓展到了高速領域[6]．這些方法簡單有效，但是閾值都需要提前離線測定．為此，苗盛等采用了兩相注入電流斜率比較法[7]，和文獻[8]兩相注入電流響應值比較法類似，通過比較空閑兩相電流斜率的變化來實現換相．這兩種方法無須電流閾值，但是電機的導通區間滯后．為了能夠提前導通角度，文獻[9]采用了兩相響應電流值的若干倍關系處作為換相點位置，但是倍數關系值仍然需要事先測定．

綜上，單脈沖注入法通常需要事先設定電流閾值，易受轉速變化影響．兩相脈沖注入法雖無須閾值，但導通區間固定，大轉速時容易產生拖尾電流．為此，本文提出一種基于兩相響應電流差值的SRM無位置傳感器控制方法，通過檢索空閑兩相響應電流峰值差的極值點，以極大值點作為轉子特殊位置更新位置信息，以期在不需要設定響應電流閾值的情況下，拓寬導通相的可導通區間，得到更好的轉矩特性．

1 脈沖注入法原理

當對非導通相注入脈沖電壓時，由文獻[10]可將電機的相電壓方程簡化成

(1)

式中：U為母線電壓，i為電流，L為電感，ω為轉子角速度，θ為轉子角度．電機轉速較低時，旋轉電動勢可以忽略，且在脈沖周期內能完全放電，式(1)可以進一步簡化成

(2)

式中：ip為響應電流的峰值，Δt為一個周期內脈沖注入的時間．

因此在脈沖注入下，繞組電感與響應電流峰值成反比，可以通過檢測響應電流峰值間接得到轉子位置信息．圖1為三相12/8開關磁阻電機的電感圖，圖2為三相響應電流峰值在不同轉子位置處的關系示意圖，兩圖清晰反映了響應電流峰值和電感值的關系．

圖1 三相電感扇區圖Fig.1 Three-phase inductance sector diagram

圖2 三相響應電流峰值圖Fig.2 Three-phase response current peak diagram

2 兩相響應電流峰值差法

在脈沖注入的基礎上，本文研究了一種應用兩相響應電流差值法檢測轉子位置的控制策略．在電機運行時，向空閑兩相注入高頻脈沖，實時采樣兩相響應電流的峰值，由微處理器計算其差值，這些離散的數值經過濾波后可以得到其包絡線，它的極大值點作為轉子的特殊位置．不同的兩相組合能夠得到位置偏移的相同包絡線，如圖3所示，將包絡線極大值點記為P、Q和R．因為特殊位置點的間隔角度固定，可以根據間隔時間計算出電機實時轉速，更新轉子位置并進一步確定轉子其他時刻的位置，從而實現電機的無位置傳感器控制．

圖3 兩相響應電流峰值的差值Fig.3 Difference of response current peak between two phases

2.1 校準點轉子位置的確定

為簡單獲得極大值點對應的轉子位置，采用文獻[11]中展開為傅里葉級數的電感模型．在脈沖注入的小電流下，電感為

L(θ)=L0+L1cos(Nrθ)+L2cos(2Nrθ)

(3)

式中：Nr為轉子極數，L0、L1、L2為系數．由式(2)和式(3)算出A、B相響應電流峰值為

(4)

(5)

式中：Δθ為相繞組間電感偏移的位置量．

由此得到A相和B相響應電流峰值的差值，通過求其導數零點算出電周期內極大值點的轉子位置，記為θQ，也就是圖1和圖3中的Q點對應的轉子位置．雖然Q點處A相是在電感變化不明顯區域，但是B相是在電感快速變化區域，響應電流值作差后的區分度仍然較大．由類似計算可以得到B相和C相、C相和A相響應電流峰值差的極大值點處的位置，為圖1和圖3中的R點和P點．

當轉速增大時，旋轉電動勢難以忽略，由式(1)可得相響應電流峰值為

(6)

將式(3)的電感模型代入可得各相的響應電流峰值，以A相和B相響應電流峰值的差值為例，對于不同轉速，轉速最大取到電機的額定轉速1 500 r/min，求出的極值點都在[44°，46°]．為了能夠快速計算以保證極大值處轉子位置跟隨轉速變化的及時性，在此區間可認為A相電感幾乎不隨轉子位置而變化，即dLA/dθ為0；B相電感為線性變化，即dLB/dθ為常數k．則由式(6)可得B相響應電流峰值為

(7)

A相響應電流峰值仍由式(4)計算，可得到兩相響應電流峰值差，對其求導為

(8)

求解式(8)的零點即得轉子位置，也可用試解法，以忽略旋轉電動勢求得的轉子位置為基點，前后增減0.1°，以此逼近真正轉子位置．

2.2 換相控制方法

利用求得的3個極大值點可以將圖1中的電感周期劃分成6個均勻區間，如此能清晰有效地控制電機換相和脈沖注入．比如，在1和2區間，B相作為導通相驅動電機，在此區間，C相和A相脈沖響應電流峰值的差值是單調增大的，而在3和4區間這兩相脈沖響應電流峰值差是單調減小的．因此，C相和A相響應電流峰值差的極值點可以作為判斷換相的條件，當檢測到電流峰值差達到極大值點時，切換導通相為C相．運行過程中，為降低開關管損耗，可以減小兩相脈沖注入的區間．其他區間依此類推，整個換相邏輯見表1．

表1 換相邏輯表Tab.1 Commutation logic table

2.3 極大值點的判斷

由文獻[12]中的誤差分析可以知道，采集到

的脈沖電流峰值是離散的，且并非能恰好在特殊轉子位置處采樣，產生的角度偏移與轉速和脈沖周期有關．為了避免此誤差和有效地尋找響應電流差的極值點，本文對極值點處的采樣點進行了局部曲線擬合．

在脈沖注入階段，同時采集空閑兩相響應電流峰值進行作差計算，讀取并存儲連續4次采樣作差值，按采樣順序依次記為a0、a1、a2、a3．每次更新值時，采樣計算的新值賦給a0，a0的舊值賦給a1，依次往下．當連續兩次更新值都減小時，判斷到達極值點．此時，對這4個數據進行拉格朗日擬合．由于采樣間隔相等，可以簡單地認為橫坐標值為1到4的順序數列，縱坐標為計算的差值，如表2所示．差值曲線擬合為

表2 曲線擬合的橫縱坐標Tab.2 The abscissa and ordinate of curve fitting

f(x)=A1x3+A2x2+A3x+A4

(9)

去除不在坐標范圍內的解，得到曲線極大值點橫坐標為xP，由此往前推得P點對應的時刻為

tP=t1-(4-xP)T

(10)

式中：t1為滿足極值條件最后一次更新值的時刻，T為采樣周期．其他極值點時刻tQ和tR計算相同．

由于3個絕對位置更新點等距分布，本文以多個相鄰電周期的轉速均值作為計算的轉速：

(11)

式中：Δt1～Δtm為m組相鄰位置更新點間的時間差值，即tP、tQ和tR間的順序差值．

此外，由于最后一次更新值的實際轉子位置已經越過了極大值點位置，在大轉速時，利用極值點與最后一次更新值的橫坐標距離，結合轉速推算出最后更新值時的實際轉子位置為

θ1=θP+ωn-1(4-xP)T

(12)

式中：ωn-1為前一時刻轉速．其他時刻的位置計算公式為

θn=θn-1+360n/60fc

(13)

式中：fc為轉子位置更新頻率．

實際運行中發現電流傳感器采樣值有波動，兩次相鄰采樣值會因為波動導致誤判．為此，需對采樣數據濾波，將此刻采樣值與前一時刻采樣值比較作差，差值大于波動范圍，才決定此刻為有效采樣．波動范圍的確定是通過在同一位置處多次采樣記錄響應電流峰值，將采樣值中出現的最大值與平均值或平均值與最小值作差，取兩者中較大的值的兩倍為波動范圍．濾波后，采樣值之間不再是等距的，需要記錄采樣次數作為橫坐標，如表2所示．為簡便計算，可以選擇只擬合3個采樣差值．此時，式(10)和式(12)需變為

tP=t1-(x0-xP)T

(14)

θ1=θP+ωn-1(x0-xP)T

(15)

3 仿真分析

為了驗證理論分析的正確性，本文基于Simulink 對該方法進行了模型搭建和位置檢測仿真．模型基于三相12/8結構的SRM，額定功率是4 kW．采用轉速電流雙閉環的PI控制，電流采用PWM斬波控制，母線電壓為60 V．電機開通角為3°，關斷角為16°，轉速給定為600 r/min．

圖4為電機穩定運行時的三相電流波形圖，每相有導通時的斬波電流區間和兩個脈沖注入區間．圖5為轉子實際位置θ1和計算位置θc比較圖，其中0°代表A相不對齊位置，轉子以45°為一個周期．圖中轉子位置在0°附近誤差值很大，這是因為實際位置進入了下一個角度周期，而計算位置還在上一個周期，實際誤差值Eθ仍然是很小的．圖6為轉子誤差的放大圖，可以看見，誤差在0.3°左右．

圖4 三相電流波形圖Fig.4 Three-phase current waveforms

圖5 實際轉子位置和計算轉子位置比較Fig.5 Comparison of actual rotor position and calculated rotor position

圖6 位置誤差放大圖Fig.6 Enlarged image of position error

圖7為實際和計算轉速圖，可以看出，計算轉速與實際轉速很契合，轉速計算方法有效可行．位置檢測的仿真模型說明本文方法位置檢測精度較高，具有可行性．目前模型只進行了位置檢測，無位置控制由實驗部分驗證．

圖7 實際轉速和計算轉速對比Fig.7 Comparison of actual rotary speed and calculated rotary speed

同時為了說明該方法具有良好的轉矩特性，在仿真中與傳統兩相脈沖注入法進行了比較．傳統兩相脈沖注入法是利用電感的交點處作為特殊位置，每相的導通區間只有三分之一周期，以圖1中的B相為例，導通區間為[22.5°，37.5°]．本文方法的導通區間則為R點所在轉子位置開始，最大可到37.5°，有著更廣的導通區間選擇．圖8為本文方法和傳統兩相脈沖注入法在電機轉速穩定時的三相合成電磁轉矩比較，轉速穩定時導通區間都選為三分之一周期．由圖可見本文方法的輸出轉矩波動更小，這是因為該方法是在每相不對齊位置處附近開始導通，電感變化小，急劇上升的電流仍產生較穩定的轉矩，且關斷位置處的續流電流仍產生正的轉矩；而傳統法在關斷位置處的續流電流則產生負的轉矩．圖9反映了在同一PI參數控制下，本文方法有著更快的轉速響應速率，因為該方法在起動低速時導通區間可以選為二分之一周期．

圖8 本文方法和傳統兩相脈沖注入法600 r/min的電磁轉矩Fig.8 The electromagnetic torque of the method in this paper and the traditional two-phase pulse injection method at 600 r/min

圖9 本文方法和傳統兩相脈沖注入法的轉速響應比較Fig.9 The response rotary speed comparison between the method in this paper and the traditional two-phase pulse injection method

4 實驗驗證

為了實現無位置傳感器控制和進一步說明控制方法的可行性及特點，本文基于一臺12/8結構的SRM進行了實驗驗證．實驗中數字處理器采用TI公司的TMS320F28069芯片，功率電路使用三相不對稱半橋結構，脈沖電流由電流傳感器經過硬件放大電路后采樣，保留了光電位置傳感器，用于比較計算位置和實際位置．

首先不考慮旋轉電動勢，通過式(4)和(5)計算出極大值點的轉子位置．當轉速為900 r/min及以上時，考慮旋轉電動勢，通過式(8)來計算．

圖10(a)和圖10(b)分別為轉速300 r/min和600 r/min的三相電流波形圖，與仿真波形圖相似，脈沖響應電流的峰值因轉子位置而變化．圖11 是控制過程中該方法計算的轉速和位置傳感器獲得的轉速比較，可見誤差小，且能很好地響應轉速變化．但在轉速穩定時，圖中脈沖注入計算的轉速有著毛刺現象般的波動．這是由于響應電流采樣值受到環境的干擾和曲線擬合的計算誤差，造成了位置檢測誤差，使得計算的轉速有所波動．

圖11 脈沖注入計算轉速和位置傳感器獲得轉速比較Fig.11 Comparison of calculated rotary speed by pulse injection and actual rotary speed from position sensor

(a)300 r/min

在實驗中，還實時記錄了檢測位置和實際位置，方便作對比．以位置傳感器得到的位置作為實際位置，以兩相響應電流峰值差法計算的位置作為檢測位置，編寫軟件每隔0.1 ms同時將兩種方式的位置信息存儲在芯片中，實時導出數據，得出圖12所示的不同轉速下的位置比較和誤差圖．

(a)300 r/min

因此，在中低速時該方案得到的估算位置和實際位置間的誤差不大，能很好地替代位置傳感器，具有可行性．并且，在轉速較大時能有很好的轉矩輸出，沒有拖尾電流，符合運行要求．

(a)檢測位置平均誤差

5 結 語

本文基于兩相脈沖注入，研究了一種新型無位置傳感器控制方法．利用兩相響應電流峰值間的差值，通過其極大值點得到轉子位置信息．該方法無須設定電流閾值，且在極大值點處換相有著更加寬廣的導通區間，更符合電機運行的換相要求，對于不同轉速，有著靈活的導通和關斷角度選擇．同時考慮了采樣值間的離散程度，在極值點處對采樣值進行拉格朗日曲線擬合，擬合計算雖然簡單但有效．在實際運行時，針對電流采樣值波動的問題，提出了濾波方法，該方法雖然減小了曲線擬合的精度，但能避免誤判的發生，是至關重要的．由于本文控制方法是基于高頻脈沖的注入，曲線擬合也有著精度限制，只能適用于中低速運行的情況．另外極大值點對應的轉子位置雖然需要事先計算出來，但是在計算中可以考慮旋轉電動勢的影響．最后進行的仿真和實驗結果證明了理論分析的可行性，具有一定的工程應用價值．