函數的極值、最值易錯題剖析

蔡慧麗

函數的極值、最值是每年高考中都要考查的知識點，多出現在壓軸題的第一問，主要利用函數的單調性來解決此類問題。下面結合實際情況進行總結。

類型一、由極值求參數的范圍

例1若f（x）=x（x-c）2在x=1處有極小值，則實數c=。

解析：

易錯點分析：極小值是在極小值點處的函數值，其中極小值點的驗證容易被忽視。

例2設函數f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數。若函數f（x）有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點。

解析：

例3已知函數f（x）=（1/2x2-ax）Inx -1/2x2+3/2ax。

（1）討論函數f（x）的極值點;

（2）若函數f（x）的極大值大于1，求a的取值范圍。

解析：

易錯點分析：極值點為一個實數，不是函數值，要明確是極大值點還是極小值點。

類型二、函數最值問題

例4 已知函數f（x）=ax2-1n（x+1）。

（1）若f（x）是（—1，+0）上的減函數，求實數a的取值范圍;

（2）當0解析：

易錯點分析：求函數在無窮區間（或開區間）上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，并通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖像，然后借助圖像觀察得到函數的最值。

極值和最值既是重點又是難點，在復習的過程中，我們要盡可能地規范答題，提高有效得分，力爭在2022年高考中取得優異成績。

（責任編輯王福華）