有理數混合運算的方法技巧

吳永超　吳水成

摘要：有理數混合運算作為數學其他運算的基礎，是教師在教學過程中應重點培養學生的一個目標。正確迅速的運算能力是學生進行有理數混合運算的前提，在學生單獨學習過加減乘除以及乘方的運算之后，進行有理數的混合運算時往往會感到困惑，不知道從哪一步開始解題。所以在這個過程中教師應帶領學生理清有理數的運算順序，轉化思維方式，達到融會貫通，從而養成良好的數學運算能力。

關鍵詞：有理數運算，混合運算，數學方法

引言：教師在進行有理數混合運算的教學時，應先讓學生明確了解，加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方開方為第三級運算。同時應要求學生牢記有理數混合運算時所需要使用的規則、做題技巧。結合學生在平時練習過程中常犯的錯誤，如：符號書寫錯誤，對第三級運算的乘方開方不熟悉等問題進行再次講解。提高學生運算的能力，為以后的數學學習打下夯實的基礎。

一、靈活運用多種解題技巧

（一）理清運算順序

在小學階段許多同學對加減乘除的混合運算已經爐火純青。但是在初中階段剛剛學習的乘方開方運算并不太熟悉，導致在解題過程中運算順序混亂的情況時有發生。教師在提供典型例題時，應明確告訴學生從高級到低級，即先乘方，再乘除，后加減的運算順序。

例1：-216÷4×+0.5

解析：由于題目中含有加、乘、除和小括號的情況，所以我們應該從高級到低級即先乘除后加減進行運算，注意不要被括號迷惑。

解：原式=×+0.5=14

在運算過程中，我們要嚴格按照運算順序做題，當乘除同時出現時，我們應按同一級進行計算;當乘方出現時應先計算乘方后的結果。不能因為看到數字可以湊整而打破運算順序。在做完題目之后，同學們之間應該相互交流，看自己的做題思路是否正確，從而真正的把這一解題步驟銘記于心。

（二）裂項相消法

裂項相消，顧名思義就是把題目中的數項分解看來之后再重新組合，從而消掉某些數項，達到求和目的的過程。一般情況下余下的項位置前后對稱，正負性相反。

在進行有理數運算時，學生要仔細分辨所給出題目的形式，看是否符合裂項相消，如果符合則開始拆項，提取系數。注意要保證數字的準確性，通過逆運算檢查拆的是否正確。

（三）正逆使用運算律

在有理數混合運算過程中，有的題目會把乘法分配律后的題目呈現出來，如ac+bc型，這就引導學生思考如何逆用乘法分配律變為（a+b）c型，a+b可以湊整數，鍛煉學生的逆向思維，從而獲得較為簡便的解題方法。

二、加強概念理解

作為有理數教學的分水嶺，負號的出現讓大多數學生感到數學的難理解，在進行有理數的加減計算時，常把正數和負數的計算方式搞混。因此，掌握正負數的正確概念對于有理數的計算有著重大意義。例如在學習正負號時，有的同學不清楚正負號到底表達什么意思，可以采用生活中的實例如溫度和海平面來向同學們具體解釋：零上8度和零下8度;高于海平面1000米和低于海平面1000米。把抽象的問題具體化，也是有理數混合運算時我們所要具備的一個思維能力，是分析和解決問題的有利工具。

三、創新思維，融會貫通

數學學習的本質就是學習思維方式的轉變，把位置的問題轉化為已知的問題：抽象的問題轉化為簡單的問題：高難度的問題轉化為低難度的問題：把綜合的大問題轉化為若干小的分支問題。轉化的目的就是找到解決問題的最佳方案，在有理數混合運算時能找到上述合適的解題技巧，把看似無聯系的數字聯系起來會發現有些數學計算并不是想象中的那么棘手，而是有跡可循的。

結語：文章中所提到的關于有理數混合運算的技巧，都是學生在學習時應該基本掌握的數學知識。當拿到題目時，首先做到的應是先認真觀察式子的形式，看是否具備某個技巧的特點，之后選取合適的方式進行運算。只有夯實了有理數的運算的基礎，才能在以后的學習做到游刃有余，更加深入領悟數學領域的瑰麗。

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注：本文系安溪縣教育科學“十三五”規劃課題《基于提升學生數學核心素養之有效課堂實踐研究》（課題編號：AG1354-014）成果。