基于分布式卡爾曼濾波的無人直升機(jī)傳感器容錯控制

陳傳琪

中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所

本文旨在設(shè)計(jì)一種基于卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法，利用無人直升機(jī)傳感器冗余配置進(jìn)行傳感器數(shù)據(jù)融合設(shè)計(jì)，并以無人直升機(jī)姿態(tài)測量通道為例，對數(shù)據(jù)融合方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明，數(shù)據(jù)融合結(jié)果能有效避免傳感器普通硬件的冗余策略出現(xiàn)一些問題。

隨著無人直升機(jī)作戰(zhàn)任務(wù)趨于多樣化和復(fù)雜化，系統(tǒng)越來越復(fù)雜，這勢必會增加無人直升機(jī)發(fā)生故障的概率。由于無人直升機(jī)飛行任務(wù)具有特殊性，客觀上須要采用容錯技術(shù)來提升飛行控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和運(yùn)行能力。在飛行過程中，無人直升機(jī)一旦發(fā)生故障或遭受戰(zhàn)斗損傷而未能及時采取有效措施，很可能造成不可挽回的損失。現(xiàn)代容錯控制方法在無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)中的運(yùn)用研究具有重要理論意義和實(shí)踐意義。

動態(tài)系統(tǒng)的容錯控制源于實(shí)際需求，諸如傳感器、執(zhí)行器系統(tǒng)的組成部件在實(shí)際應(yīng)用過程中不可避免地發(fā)生故障，可能導(dǎo)致重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。這些故障須要及時排除，否則將導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至失控。

不同傳感器之間的測量對象可能相同，不同物理量的傳感器余度不能簡單通過硬件配置來確定，須要綜合分析相關(guān)數(shù)據(jù)的冗余特性才能確定。為獲得不同冗余度的數(shù)據(jù)，技術(shù)人員須要設(shè)計(jì)不同的容錯控制策略。本文這里針對冗余配置定義兩種概念，即直接冗余和間接冗余。

直接冗余是指，多個傳感器能夠直接測量飛行器的飛行參數(shù)，得到同一個物理量。比如無線電高度表和氣壓高度表之間的關(guān)系就是直接冗余。

間接冗余也稱解析冗余，是指除了能直接測量某物理量的傳感器之外，其他傳感器只能測量與某物理量之間有相互關(guān)聯(lián)的物理量。這些相互關(guān)聯(lián)的物理量經(jīng)過計(jì)算后，得出感興趣的物理量。比如角度傳感器和角速度傳感器之間的關(guān)系就是間接冗余。

據(jù)此可將傳感器容錯控制技術(shù)分為兩類：基于硬件余度的容錯控制技術(shù)和基于解析余度的容錯控制技術(shù)。

基于硬件余度的容錯控制是指，同一信號測量使用冗余傳感器，當(dāng)某一傳感器出現(xiàn)故障時，信號源可切換到其他正常傳感器提供的容錯控制信號。例如，霍尼韋爾公司為波音公司研制的飛機(jī)設(shè)計(jì)了一種6個陀螺儀斜置冗余配置方案，來提高陀螺儀的容錯性能。該種配置可以保證，只要3個或以上數(shù)量的陀螺儀正常工作，這套配置即可測得完整的信息。

基于解析余度的容錯控制是指，互相關(guān)聯(lián)物理量分析來重構(gòu)傳感器信號，替換故障傳感器信號?？柭鼮V波等算法可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析與重構(gòu)。有學(xué)者提出，對于在動態(tài)位置的數(shù)字比例微積分調(diào)節(jié)（PID）系統(tǒng)中發(fā)生緩慢變化的傳感器漂移，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的殘差發(fā)生器可實(shí)現(xiàn)傳感器漂移的容錯控制。另有學(xué)者提出了一種用于約束多傳感器線性參數(shù)變化的魯棒容錯控制方案，近似融合的策略可實(shí)現(xiàn)傳感器容錯控制。

對于傳感器直接冗余，合適的數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可提高測量精度并增強(qiáng)測量系統(tǒng)的容錯性能。對無人直升機(jī)而言，多個傳感器通常對同一個物理量進(jìn)行測量，構(gòu)成了傳感器的硬件冗余。在樸素的硬件冗余基礎(chǔ)上，數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)采用合適的設(shè)計(jì)，可以達(dá)到兩種效果，一是傳感器被診斷出故障之后，降低傳感器切換時引發(fā)的數(shù)據(jù)缺失或瞬態(tài)帶來的影響；二是冗余傳感器的測量結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)融合之后，測量結(jié)果將更加準(zhǔn)確。

數(shù)據(jù)融合算法設(shè)計(jì)

卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是目前學(xué)術(shù)、工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的線性濾波方法。該算法不僅適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程的濾波，而且特別適用于非平穩(wěn)、平穩(wěn)馬爾科夫序列或者高斯—馬爾科夫序列的濾波。由于卡爾曼濾波算法是一種時間域的濾波方法，因此適用于實(shí)時在線的濾波計(jì)算。

線性隨機(jī)差分方程可將離散系統(tǒng)描述為：

其中，x(k)是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，x(k-1)是k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，u(k)是k時刻系統(tǒng)控制量輸入值。A和B是系統(tǒng)參數(shù)。z(k)是k時刻的測量值，H是測量矩陣。w(k)和v(k)分別是服從高斯分布的過程噪聲和測量噪聲。

首先，本節(jié)利用系統(tǒng)過程模型來預(yù)測系統(tǒng)的下一個狀態(tài)。

其中，x(k|k-1)是當(dāng)前時刻狀態(tài)估計(jì)值，x(k-1|k-1)是上一時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值，u(k)是當(dāng)前時刻的控制量輸入值。系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)協(xié)方差矩陣的更新規(guī)律為：

其中，P(k|k-1)是當(dāng)前狀態(tài)協(xié)方差矩陣的估計(jì)向量，P(k-1|k-1)是上一時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值對應(yīng)的協(xié)方差矩陣，Q是協(xié)方差。

以上信息經(jīng)計(jì)算后，得到卡爾曼增益為式（4）。

其中，Kg（k）為卡爾曼增益，R是協(xié)方差。

由卡爾曼增益、系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測結(jié)果和實(shí)時測量結(jié)果可知，當(dāng)前時刻狀態(tài)測量值的最優(yōu)估計(jì)值x(k|k)為：

其中，z(k)為當(dāng)前時刻控制量積分值。

同時，當(dāng)前狀態(tài)測量結(jié)果對應(yīng)的協(xié)方差矩陣更新為：

其中，I為控制量積分矩陣。

以上迭代回歸過程完成后，卡爾曼濾波算法可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)時濾波處理。

圖1 位置數(shù)據(jù)融合過程圖。

協(xié)方差交叉算法

協(xié)方差交叉算法由朱利爾（Julier）和烏爾曼（Uhlman）提出，是一種將相關(guān)性位置的數(shù)據(jù)加以融合的方法。如果兩個隨機(jī)變量不相關(guān)，我們可以采用卡爾曼增益進(jìn)行融合，使融合后的估計(jì)誤差小于或者等于先前估計(jì)誤差中的任何一個值。

假設(shè)兩個狀態(tài)的估計(jì)均值和方差分別為(μ1,Paa)和(μ2,Pbb)，通常測量對象的無偏估計(jì)是a和b的線性組合，即

其中，x為無偏估計(jì)值，a、b是兩個具有相關(guān)性的狀態(tài)值，k1、k2為a和b的融合系數(shù)。

當(dāng)協(xié)方差Pab為零時，融合系數(shù)為：

當(dāng)協(xié)方差Pab不為零時，則融合系數(shù)為：

其中，ω∈[0,1]，Pcc為無偏估計(jì)值的方差，調(diào)整ω的取值，可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)融合。

位置數(shù)據(jù)融合

可實(shí)時獲得無人直升機(jī)位置的傳感器有光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)、MEMS慣性導(dǎo)航單元和雙天線GPS接收機(jī)。為有效利用傳感器采集的數(shù)據(jù)，提高無人直升機(jī)位置測量精確度，本文研究數(shù)據(jù)融合方法，以作為無人直升機(jī)位置估算的算法。

圖1是無人直升機(jī)位置數(shù)據(jù)融合過程。本節(jié)內(nèi)容只介紹雙天線GPS接收機(jī)故障對圖中融合路徑的影響，其他傳感器的數(shù)據(jù)融合將在后面章節(jié)討論。當(dāng)雙天線GPS接收機(jī)無故障時（同時假定其他傳感器不發(fā)生故障，因?yàn)槎鄠鞲衅鞴收蠈傩「怕适录p天線GPS接收機(jī)、光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)和MEMS慣導(dǎo)單元的測量值經(jīng)過數(shù)據(jù)融合后，可得出無人直升機(jī)的位置。當(dāng)雙天線檢測到GPS接收機(jī)發(fā)生故障時，則產(chǎn)生相應(yīng)的警告，同時數(shù)據(jù)融合單元停止使用GPS數(shù)據(jù)。此時，光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)和MEMS慣導(dǎo)單元的測量值經(jīng)過數(shù)據(jù)融合后，可得出無人直升機(jī)的位置。

地速數(shù)據(jù)融合

無人直升機(jī)可以通過多種方式獲得其相對于地面的飛行速度即地速。雙天線GPS接收機(jī)、光纖組合慣導(dǎo)系統(tǒng)和MEMS慣導(dǎo)單元是可直接獲得地速的機(jī)載傳感器，加速度計(jì)是一種可間接獲得地速的傳感器（如果已知初始位置）。地速數(shù)據(jù)融合過程如圖2所示。

數(shù)據(jù)融合方法可實(shí)現(xiàn)傳感器故障下的信號切換，不僅能提高無人直升機(jī)在無傳感器故障下的定位精度，也能有效避免傳感器故障下的信號缺失或定位數(shù)據(jù)的劇烈跳變。

圖2 地速數(shù)據(jù)融合過程圖。

高度數(shù)據(jù)融合

無線電高度表、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和衛(wèi)星導(dǎo)航傳感器（含雙天線GPS接收機(jī)以及光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)）可實(shí)時提供無人直升機(jī)高度數(shù)據(jù)。

無線電高度表一種測量精度較高的高度傳感器。無線電高度表測高是指，無線電高度表隨無線電波行程的變化而獲得無人直升機(jī)的飛行高度。

大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)測量高度的原理與氣壓高度計(jì)的原理相同，都是利用壓力傳感器測量大氣靜壓力，然后根據(jù)大氣壓強(qiáng)與高度之間的對應(yīng)關(guān)系，計(jì)算得出當(dāng)前飛行高度。

衛(wèi)星導(dǎo)航傳感器能夠確定無人直升機(jī)的當(dāng)前三維坐標(biāo)（WGS-84坐標(biāo)系下）。

無故障狀態(tài)下高度數(shù)據(jù)融合

當(dāng)無人直升機(jī)傳感器系統(tǒng)處于正常工作情況下，高度數(shù)據(jù)融合采取基于卡爾曼濾波器的分布式數(shù)據(jù)融合方法?？柭鼮V波器能夠?qū)崿F(xiàn)兩個存在誤差的估計(jì)值之間的最優(yōu)插值估計(jì)。圖3顯示，當(dāng)正常工作時，無線電高度表、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)（氣壓高度計(jì)）、雙天線GPS接收機(jī)、光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)均能為無人直升機(jī)提供高度數(shù)據(jù)。此時，為利用傳感器得到的高度測量數(shù)據(jù)并更準(zhǔn)確地掌握飛行高度，系統(tǒng)采取4種傳感器的高度測量值作為源數(shù)據(jù)。單傳感器的數(shù)據(jù)經(jīng)自身融合及濾波后，再經(jīng)過一次數(shù)據(jù)處理也就是數(shù)據(jù)融合，得出無人直升機(jī)最佳高度估計(jì)值。

傳感器的測量漂移一般由測量噪聲引起，且該噪聲通常為高斯噪聲。針對噪聲的隨機(jī)性，同一物理量的冗余傳感器數(shù)據(jù)融合在一定程度上可以有效消除測量噪聲產(chǎn)生的負(fù)面影響。此外，數(shù)據(jù)融合采取合適的融合算法可進(jìn)一步提高測量精度。

故障狀態(tài)下高度數(shù)據(jù)融合

（1）無線電高度表故障下高度數(shù)據(jù)融合

當(dāng)無線電高度表失效時，雙天線GPS接收機(jī)、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)為無人直升機(jī)提供高度數(shù)據(jù)。此時，無線電高度表的數(shù)據(jù)被傳入故障診斷單元，故障診斷單元檢測出故障并報出無線電高度表的故障。中控系統(tǒng)根據(jù)故障診斷單元報出的故障信息，切斷無線電高度表測量數(shù)據(jù)使用。無線電高度表故障下的數(shù)據(jù)融合過程詳見圖4。

（2）雙天線GPS接收機(jī)故障下高度數(shù)據(jù)融合

雙天線GPS接受機(jī)發(fā)生暫時性失效故障是導(dǎo)航系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下經(jīng)常發(fā)生的故障現(xiàn)象。衛(wèi)星信號經(jīng)常受到高大建筑物、樹木等物體的阻隔而導(dǎo)致傳感器無法正常工作。而在信號不再受阻隔時，雙天線GPS接受機(jī)通?？梢曰謴?fù)正常工作。雙天線GPS接收機(jī)經(jīng)常發(fā)生定位精度下降的故障。有別于其他傳感器元器件老化導(dǎo)致的精度下降，GPS出現(xiàn)精度下降通常是衛(wèi)星信號被阻隔所致，在信號無阻隔條件下，GPS會恢復(fù)精度特性。

在雙天線GPS接受機(jī)發(fā)生故障時，無線電高度表、氣壓高度計(jì)和光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)為無人直升機(jī)提供高度數(shù)據(jù)。雙天線GPS接收機(jī)故障下的高度數(shù)據(jù)融合過程詳見圖5。

圖3 無故障狀態(tài)下無人直升機(jī)高度數(shù)據(jù)融合過程圖。

圖4 無線電高度表失效時的高度數(shù)據(jù)融合過程圖。

其他高度傳感器故障下的數(shù)據(jù)融合通道設(shè)計(jì)與此類似，本文不多做贅述。

基于分布式卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)以無人直升機(jī)的姿態(tài)測量通道為例，對前文提出的數(shù)據(jù)融合方案進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)。無人直升機(jī)姿態(tài)傳感器配置了雙組合導(dǎo)航以及MEMS姿態(tài)三硬件冗余，本節(jié)對橫滾角和俯仰角數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下結(jié)果。

圖5 雙天線GPS接收機(jī)故障下高度數(shù)據(jù)融合過程圖。

在無人直升機(jī)機(jī)載傳感器不發(fā)生故障條件下，三路姿態(tài)測量數(shù)據(jù)經(jīng)過一次濾波處理之后，進(jìn)入中央數(shù)據(jù)融合單元經(jīng)協(xié)方差交叉計(jì)算，進(jìn)而得出無人直升機(jī)姿態(tài)的最佳估計(jì)值。

仿真實(shí)驗(yàn)從無人直升機(jī)的飛行測試數(shù)據(jù)中截取了一段真實(shí)的姿態(tài)數(shù)據(jù)作為參考，然后從姿態(tài)控制仿真的角度出發(fā)，模擬這一段無人直升機(jī)飛行過程，得到與真實(shí)數(shù)據(jù)大致相同的姿態(tài)仿真數(shù)據(jù)，并根據(jù)3個實(shí)際傳感器（傳感器1、傳感器2和傳感器3）的不同測量精度，為測量值添加不同程度的測量噪聲干擾，從而得到大致符合相應(yīng)傳感器測量特性的測量值。

為實(shí)現(xiàn)控制功能，完全沒有必要對傳感器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在此假定無人直升機(jī)姿態(tài)測量的系統(tǒng)噪聲服從高斯分布，為式（10）中的w。

傳感器對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行測量，因此假定組合導(dǎo)航系統(tǒng)1、組合導(dǎo)航系統(tǒng)2和MEMS慣導(dǎo)單元的測量噪聲分別為式（11）中的v1、v2、v3。

無人直升機(jī)的橫滾角和俯仰角在控制過程中會被限幅，幅值因不同機(jī)型而異，一般不超過30°。當(dāng)無人直升機(jī)執(zhí)行一般任務(wù)時，橫滾角和俯仰角的動作范圍比安全限幅小得多。本文利用仿真實(shí)驗(yàn)，將3個傳感器對無人直升機(jī)橫滾角和俯仰角的測量結(jié)果進(jìn)行對比。仿真實(shí)驗(yàn)截取的飛行過程如下所述：

0~5s時，無人直升機(jī)橫滾角保持為0°。

5~5.1s時，飛行控制程序迅速對無人直升機(jī)姿態(tài)進(jìn)行控制，使無人直升機(jī)橫滾角達(dá)到-0.8°位置，并-0.8°該橫滾角保持到15s的時刻。

15~15.1s時，飛行控制程序迅速改變橫滾角，使無人直升機(jī)橫滾角達(dá)到1.8°的位置，并讓1.8°橫滾角保持到20s的時刻。

實(shí)際上，該段飛行過程是無人直升機(jī)姿態(tài)微調(diào)的一個過程。測量通道本身存在一個峰值不大的噪聲，但由于橫滾角和俯仰角的動作范圍較小，低噪聲對測量結(jié)果造成比較大的負(fù)面影響。僅從傳感器的測量結(jié)果看，橫滾角呈現(xiàn)了先減小后增大的變化趨勢，但是該測量結(jié)果只顯示為一個定性的過程。在該段飛行過程中，傳感器的實(shí)際測量值無法準(zhǔn)確描述無人直升機(jī)的姿態(tài)。

按照該段飛行過程的控制要求，無人直升機(jī)的俯仰角保持為1°，不會變化。同時，從傳感器的測量值可以大致測量到俯仰角沒有發(fā)生很大變化，但傳感器的測量值卻表現(xiàn)出頻繁的“跳動”。這種“跳動”由兩個原因引起，一是無人直升機(jī)在飛行過程中，其機(jī)身振動對姿態(tài)測量造成一定的影響，且該影響無法消除；二是俯仰角的動作范圍較小，即使是較小的測量噪聲也會對測量結(jié)果造成比較明顯的影響。

顯然，由于動作范圍不同（橫滾角和俯仰角的動作范圍較小，本文假定動作范圍為-10～10°），峰值不大的測量噪聲會對測量結(jié)果的相對精度造成很大影響。

無傳感器故障下姿態(tài)數(shù)據(jù)融合

（1）測量數(shù)據(jù)濾波處理

為更準(zhǔn)確地描述無人直升機(jī)的飛行姿態(tài)，本節(jié)首先對無人直升機(jī)姿態(tài)角的測量結(jié)果進(jìn)行濾波處理。

無傳感器故障下的傳感器數(shù)據(jù)經(jīng)濾波處理后，再進(jìn)行基于協(xié)方差交叉算法的數(shù)據(jù)融合。傳感器的理想測量值是無測量噪聲下的測量數(shù)據(jù)，即狀態(tài)變量的真實(shí)值。傳感器測量的理想值與控制目標(biāo)的理想值不同。

仿真實(shí)驗(yàn)采集了2000組無人直升機(jī)的姿態(tài)數(shù)據(jù)，然后對橫滾角和俯仰角的測量結(jié)果進(jìn)行濾波處理，濾波處理后的傳感器測量結(jié)果對姿態(tài)角真實(shí)值的逼近程度得到顯著提高。

傳感器2、傳感器3在一定程度上可實(shí)現(xiàn)對無人直升機(jī)橫滾角和俯仰角的跟蹤。經(jīng)濾波處理后的測量結(jié)果大致呈現(xiàn)為一條圍繞姿態(tài)角真值上下波動的曲線。該曲線的波動狀態(tài)取決于測量噪聲的具體情況，數(shù)據(jù)不作呈列。由分析數(shù)據(jù)可知，卡爾曼濾波處理能有效減小測量通道噪聲對測量結(jié)果產(chǎn)生的負(fù)面影響。

由俯仰角的濾波效果可見，經(jīng)濾波處理后的測量結(jié)果并不總是圍繞真值上下波動。比如，俯仰角的測量數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波算法處理后，俯仰角的測量結(jié)果表現(xiàn)為整體上，并與真值之間有固定的正偏移或者負(fù)偏移。正如前文所述，這種偏移量完全由測量噪聲的性質(zhì)決定，在實(shí)際工程中不可避免且無法消除。

（2）無傳感器故障下姿態(tài)數(shù)據(jù)融合

當(dāng)3個傳感器正常工作時，其測量結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)融合后，可得出無人直升機(jī)的最優(yōu)姿態(tài)估計(jì)值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無故障狀態(tài)下無人直升機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)融合能在一定程度上提高橫滾角的測量精度。

同樣，當(dāng)傳感器1、傳感器2和傳感器3均正常工作時，這3個傳感器可提供俯仰角數(shù)據(jù)。總體而言，數(shù)據(jù)融合結(jié)果與系統(tǒng)的真實(shí)值更接近，這說明數(shù)據(jù)融合在一定程度上能提高俯仰角的測量精度。

（3）單傳感器故障下姿態(tài)數(shù)據(jù)融合

本文對無人直升機(jī)姿態(tài)角的測量結(jié)果進(jìn)行濾波處理，并對無人直升機(jī)單傳感器故障狀態(tài)下的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，然后進(jìn)行基于協(xié)方差交叉算法的數(shù)據(jù)融合。由姿態(tài)數(shù)據(jù)融合結(jié)果分析可知，這種數(shù)據(jù)融合方法也能有效降低傳感器切換引發(fā)的數(shù)據(jù)缺失或瞬態(tài)帶來的影響。

結(jié)論

本文對基于分布式卡爾曼濾波的無人直升機(jī)傳感器數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行研究，以無人直升機(jī)位置、地速與高度傳感器信號為例，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)融合策略，并以姿態(tài)傳感器信號為例，對姿態(tài)數(shù)據(jù)融合進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，數(shù)據(jù)融合結(jié)果比單傳感器的濾波處理更為精確，也能降低傳感器切換引發(fā)的數(shù)據(jù)缺失或瞬態(tài)帶來的影響。本文研究的無人直升機(jī)傳感器容錯控制技術(shù)具有重要的參考意義，待進(jìn)一步實(shí)物驗(yàn)證試驗(yàn)后，或可引入無人直升機(jī)飛行管理算法，提升無人直升機(jī)的可靠性。