位置指紋定位中WiFi信號特性分析及處理技術(shù)研究

鄧 熠，司國雷，陳君輝，潘 游

（四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司，四川 成都 611130）

1 概述

目前，隨著無線網(wǎng)絡(luò)在室內(nèi)場所的普及，充分利用現(xiàn)有無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備，以較低的技術(shù)成本和較高的位置精度實現(xiàn)非視距環(huán)境下定位，滿足人們對于室內(nèi)位置信息的需要，是目前向定位技術(shù)的研究熱點，故基于無線網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)定位技術(shù)孕育而生。根據(jù)不同無線網(wǎng)絡(luò)類型，室內(nèi)定位技術(shù)分為輔助GPS 室內(nèi)定位（AGPS）、超聲波室內(nèi)定位、紅外線室內(nèi)定位、藍(lán)牙室內(nèi)定位、超寬帶室內(nèi)定位、ZigBee室內(nèi)定位及WiFi室內(nèi)定位［5-8］。各類室內(nèi)定位技術(shù)在定位精度、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、系統(tǒng)成本及普適性等方面的優(yōu)劣性，如表1所示。通過對表1中所展示的各類室內(nèi)定位技術(shù)性能指標(biāo)分析可知，以WiFi網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的室內(nèi)定位技術(shù)在定位精度、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、系統(tǒng)成本及普適性方面存在不可比擬的優(yōu)勢。

表1 室內(nèi)定位技術(shù)特點對比Tab.1 Comparison of Indoor Location Technologies

WiFi 室內(nèi)定位技術(shù)利用信號強度值（RSSI）隨著與WiFi 信號接入端（AP）距離的增大而不斷衰減的原理，形成了基于傳播損耗模型法和基于位置指紋法兩種不同的室內(nèi)定位方式。其中，位置指紋法利用采樣數(shù)據(jù)能夠真實反映定位場景的WiFi信號強度及其物理位置這一特點，在無需掌握室內(nèi)障礙物衰減參數(shù)的情況下，提前構(gòu)建合適的位置指紋數(shù)據(jù)庫，而構(gòu)建用位置匹配算法對輸入數(shù)據(jù)進行搜索，完成對定位場景中終端位置的實時定位，具備較高的場景適用性及定位精度。位置指紋定位方法分為離線數(shù)據(jù)采集，搭建位置指紋數(shù)據(jù)庫階段和在線定位搜索階段［9-10］。通過文獻(xiàn)［4］所述的定位原理可知，在采集信號強度值時，由于信號自身的傳播特性存在由多徑傳播、非視距傳播以及隨機干擾等諸多因素產(chǎn)生的干擾及誤差，會嚴(yán)重影響信號強度值采集工作。而離線采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性，是保證系統(tǒng)定位精度的重要因素［4］。因此，為提高離線采集信號強度值數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及可靠性，對WiFi信號的固有統(tǒng)計特性進行分析，搭建合適的濾波算法以削弱信號傳播中出現(xiàn)的干擾和誤差，是保證位置指紋定位法在室內(nèi)定位中保持高效性和準(zhǔn)確性的必要手段。故而開展WiFi 信號的預(yù)處理技術(shù)研究具有重要的意義。

2 WiFi信號的分布規(guī)律及統(tǒng)計特性

在以位置指紋為基礎(chǔ)的WiFi室內(nèi)定位技術(shù)中，系統(tǒng)的定位精度受構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫時，采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確性的影響。信號源與移動終端的相對高度、水平距離及方位角，將直接影響采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確性［11］。為提高采集數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確性，必須在具體的信號傳播環(huán)境中，針對WiFi信號的分布規(guī)律及統(tǒng)計特性開展研究，并從中提取出符合當(dāng)前向環(huán)境的WiFi信號強度值分布特征，找出合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，削弱信號因外部不明因素而產(chǎn)生誤差干擾，為后向續(xù)的定位工作提供充足理論基礎(chǔ)。

為了研究WiFi信號在室內(nèi)分布的規(guī)律，需在室內(nèi)針對某個信號源不同距離和不同方位角的接收信號強度值進行連續(xù)觀察與研究。而已有文獻(xiàn)［1-3］表明，在短距離內(nèi)（1～3）m，由于距離信號源較近，其信號強度值較強，不易受到外界環(huán)境干擾。而當(dāng)距離在（3～6）m 時，這個區(qū)域內(nèi)接收到的信號強度值也比較強。但由于距離不遠(yuǎn)不經(jīng)，故而會出現(xiàn)些許不明顯的隨機干擾，屬于中間區(qū)域。當(dāng)信號源與接收端的距離超過6m 時，此時信號強度值開始明顯減弱，同時容易受到室內(nèi)環(huán)境的影響，信號強度值出現(xiàn)明顯的波動，使得采集得到的信號強度值極不穩(wěn)定［1-3］。故這里重點研究處于中間區(qū)域（接收端與信號源相距（3～6）m的信號接收端，在不同方位角等距離處的單一信號源的信號強度值接收情況。

（1）不同方位角等距離處的WiFi信號強度值分布規(guī)律

這里設(shè)計的WiFi信號強度值采集實驗分布實驗處于大小為（10×6）m 的房間內(nèi)進行，WiFi信號由TPLINK 450m 系列全向路由器產(chǎn)生，移動終端為DELL Inspiron 14 系列筆記本電腦，信號采集軟件為自行編寫的軟件，信號總采集次數(shù)為300次，采集周期為2s，路由器安裝位置處于實驗房間正中心，且其安裝垂直高度與移動終端處于同一水平面，具體實驗內(nèi)部環(huán)境，如圖1所示。

圖1 實驗環(huán)境布置Fig.1 Layout of Experimental Environment

在定位系統(tǒng)的使用中，待定位對象會分散在定位空間的任意位置，由WiFi信號的多徑傳播特性可知，當(dāng)移動終端處于相同位置但方位角不同時，其接收到的信號強度值也具有一定的隨機性。同時由于兩者的方位角不同，將進一步增加WiFi信號因多徑傳播而產(chǎn)生的隨機誤差，使得WiFi信號強度值在數(shù)值分布上出現(xiàn)無規(guī)律性。為弄清不同方位角對WiFi信號強度值帶來的影響，搭建如下實驗平臺，如圖2（a）所示。而后定義θ4=-90°為前向、θ2=90°為后向、θ1=0°為左向及θ3=180°為右向作為測試方位角，利用自行編寫的信號采集軟件進行數(shù)據(jù)采集并給出不同方位角下等距離WiFi信號分布及直方圖，如圖2（b）、圖3所示。

圖2 不同方位角等距離WiFi信號實驗（移動終端與信號源間距：4m，位于同一水平面）Fig.2 WiFi Signal Experimen（tMobile Eerminal and Signal Source Distance：4m，Located on The Same Horizontal Plane）

此次實驗中，所有移動終端均勻分布在以信號源為中心的四個方位角上，該方位角集合θ=｛θ1，θ2，θ3，θ4｝，如圖2（a）所示。由于所使用的信號源為TPLINK 450m 系列的全向路由器，則在任意方位角上各移動終端接收到信號的理論強度值應(yīng)趨于接近或相似。但在實際實驗中，位于方位角集合θ上各移動終端接收到的WiFi信號強度值分布和概率分布卻并非相似，如圖2（b）及圖3所示。圖2（b）表明，即便采用了全向無線路由器，由于信號間存在相互干擾、衍射、反射等現(xiàn)象，無法使得信號在空間中理想的狀態(tài)進行傳遞。另外，還發(fā)現(xiàn)各方位角的信號強度值分布極不穩(wěn)定，使分布曲線出現(xiàn)驟增或驟降現(xiàn)象。進一步計算各方位角信號強度值的均值μ，如表2所示。之后遍歷各WiFi信號集中所有信號強度值并與均值μ求差，將其結(jié)果記為δ，并提取結(jié)果中較大的值記為δ’。通過對比δ’與δ的范數(shù)大小發(fā)現(xiàn)，各方位角的WiFi信號集中均存在使得||δ’||>>||δ||的信號強度值，如表3所示。通過深入分析可知，在信號強度值與均值μ的差值較大處，均出現(xiàn)信號強度值驟增或驟降現(xiàn)象，表明了此時信號在傳播中受到的外界干擾較大，其強度值包含較大的粗大誤差。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是信號在傳遞過程中因互相干擾、衍射和反射，使信號各分量場到達(dá)接收端的時間不同，導(dǎo)致各分量按照各自的相位疊加，產(chǎn)生信號干擾，使得原有信號失真或出現(xiàn)錯誤，最終出現(xiàn)了信號強度值驟增或驟降的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

表2 不同方位角上WiFi信號值均值Tab.2 Means of WiFi Signals in Different Azimuth Directions

表3 各個方位角上遠(yuǎn)超均值的信號強度值（括號內(nèi)表示δ’的絕對值）Tab.3 Signal Intensity Values Exceeding the Mean at Each Azimuth（Absolute Value of Deviation From the Mean in Parentheses）

圖3 不同方位角等距離WiFi信號強度值概率分布Fig.3 Probability Distribution of WiFi Signal Intensity Value

（2）不同方位角等距離處的WiFi信號強度值概率特性

在分析了不同方位角等距離處的WiFi信號強度值分布規(guī)律后，為進一步明確不同方位角等距離處WiFi信號強度值的固有特征屬性，以選擇合適的濾波算法對其進行信號預(yù)處理，提升其數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，特此開展針對WiFi信號強度值統(tǒng)計特性研究。

各方向角上移動終端接收到的WiFi信號強度值概率分布如圖3 所示。通過觀察圖中的概率分布狀況發(fā)現(xiàn)，各方位角上的WiFi信號強度值概率分布近似高斯分布。在統(tǒng)計學(xué)中，判斷隨機變量是否服從高斯分布時，將采用偏度和峰度兩個指標(biāo)進行衡量。偏度描述的是隨機變量概率分布的不對稱性，即隨機變量分布的不對稱程度及方向，而峰度則描述了隨機變量概率分布相對于高斯分布的陡峭性和平緩性。根據(jù)圖3 所示數(shù)據(jù)，利用式1 進一步計算各方位角上WiFi 信號強度概率分布的偏度和峰度，其結(jié)果，如表4所示。

表4 各方位角信號強度值的偏度與峰度Tab.4 Deviation and Kurtosis of Signal Intensity Values

式中：X—隨機變量集合｛x1，x2，x3，…，x｝i；

μ—隨機變量的均值；

σ—隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

由表4可知，各方位角信號強度值的偏度均小于0，意味著各方位角的信號強度值概率分布均呈現(xiàn)左偏移現(xiàn)象，與圖3所示的概率分布中，大量數(shù)據(jù)分布在右側(cè)而導(dǎo)致其左側(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象相吻合。然而部分方位角的信號強度值的概率分布左偏移現(xiàn)象不明顯（即圖3（b）、圖3（d）），其原因為方位角后向（θ2=90°）和方位角右向（θ3=180°）的偏度較小值，使得這兩個方位角信號強度值分布的不對稱性較弱，更加接近標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。另外，位于方位角前向（θ4=-90°）、后向（θ2=90°）及左向（θ1=0°）的信號強度值概率分布形態(tài)相比于標(biāo)準(zhǔn)高斯分布形態(tài)較為陡峭，而位于方位角右向（θ3=180°）概率分布形態(tài)則較為矮小。這是由于信號強度值的概率分布形態(tài)直接受峰度值的正負(fù)直接影響，故而表4中的計算結(jié)果為方位角前向（θ4=-90°）、后向（θ2=90°）及左向（θ1=0°）的峰度值為正，而方位角右向（θ3=180°）的峰度值為負(fù)。

（3）不同方位角等距離處的WiFi信號強度值自相關(guān)性分析

WiFi信號強度值的自相關(guān)性描述了同一移動終端在相同位置（與WiFi信號發(fā)射端距離相同，方位角相同）不同時刻下，采集到的各信號強度值的相似程度。其中，自相關(guān)系數(shù)刻畫了不同時刻WiFi信號強度值的相似度大小，而滯后階數(shù)則表明，在相同信號采集條件下，重復(fù)采集一定次數(shù)后，其分布狀態(tài)將趨于平穩(wěn)。本次實驗對WiFi信號強度值每2s采集一次，并設(shè)各方位角的信號集為Xθi=｛t1，…，tn，x1，…xn｝（i=1，2，3，4），由表2結(jié)果可知Xθi的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及任意時刻的協(xié)方差均為常數(shù)，與時間t無關(guān)，故可知Xθi為平穩(wěn)時間序列。為明確相同距離、不同方位角下，WiFi信號強度值在不同時刻的相似程度，利用式2計算各方位角信號強度值弱相關(guān)時的自相關(guān)系數(shù)βk及滯后階數(shù)k，并根據(jù)計算結(jié)果給出各方位角的信號強度自相關(guān)系數(shù)衰減圖，如表5、圖4所示。

圖4 不同方位角等距離WiFi信號強度值自相關(guān)系數(shù)圖Fig.4 Autocorrelation Figure of WiFi Signal Intensity Value

表5 信號強度值弱相關(guān)時自相關(guān)系數(shù)及滯后階數(shù)Tab.5 Autocorrelation and Delay Order

式中：xm—信號集中信號強度值分量；xm+k—信號集中滯后k階的信號強度值分量；μ—信號集的均值；βk—信號集自相關(guān)系數(shù)；k—信號強度值弱相關(guān)時的滯后階數(shù)，通常取|βk|≤0.3認(rèn)為此時集合中各數(shù)據(jù)具有弱相關(guān)性。

表5所示的自相關(guān)系數(shù)βk與滯后階數(shù)k呈對應(yīng)關(guān)系，表明了在當(dāng)前滯后階數(shù)下，各信號強度值相互間的相關(guān)性。同時也表明了，每個方位角采集的數(shù)據(jù)在穩(wěn)定狀態(tài)下，所需的最小采集次數(shù)。即左向（θ1=0°），最小采集次數(shù)為74次，后向（θ2=90°），最小采集次數(shù)為26次，右向（θ3=180°）最小采集次數(shù)為13次，前向（θ4=-90°），最小采集次數(shù)為8次。對自相關(guān)系數(shù)的衰減結(jié)果仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)各信號集在滯后1階（k=1，原始信號強度值分布狀態(tài)）時，各信號強度值的自相關(guān)系數(shù)βk≥0.5，表明此刻各信號強度值的自相關(guān)性處于一般相關(guān)，該結(jié)果并不理想，如圖4所示。進一步觀察圖4，發(fā)現(xiàn)位于左向（θ1=0°）和后向（θ3=180°）方位角的信號強度值自相關(guān)系數(shù)的衰減曲線存在極為明顯的波動。深入對其波動現(xiàn)象的產(chǎn)生機理分析可知，信號傳播時，會因環(huán)境干擾、隨機干擾而產(chǎn)生隨機誤差和粗大誤差。由于每次信號強度值采集時間間隔較短，這就使上一次信號傳播時，產(chǎn)生的隨機誤差和粗大誤差不能及時得到抑制和削弱，導(dǎo)致其在空間中遺留部分殘差并以線性增長的形式進行積累，影響下一次信號的傳播狀態(tài)。該過程的數(shù)學(xué)描述，如式（3）所示。

式中：xm—當(dāng)前時刻接收的信號強度值；

x’m—WiFi信源信號強度值；

Δ（xm）—當(dāng)前時刻信號在傳播過程中產(chǎn)生的隨機誤差及粗大誤差；

Δ（xm-1）—上一次信號傳播過程中遺留的殘差。

由式3可知，誤差項Δ（xm）及Δ（xm-1）在信號傳播中與當(dāng)前時刻WiFi信源發(fā)射的信號強度值x’m相關(guān)聯(lián)，當(dāng)誤差項較小時，有xm=x’m，此時誤差項干擾不明顯。然而在實際情況中，由于式3中的誤差項無法及時得到抑制或消除，導(dǎo)致誤差不斷積累，并對當(dāng)前時刻接收的信號強度值xm產(chǎn)生的影響逐步增加。當(dāng)誤差積累進行到一定程度時，誤差項Δ（xm）及Δ（xm-1）對當(dāng)前時刻接收的信號強度值xm的影響程度達(dá)到最大，使得各個時刻都有xm≠x’m且xm≠xm+k，削弱了各時刻的信號強度值xm的相關(guān)性。同時由式2可知，自相關(guān)系數(shù)βk正比于乘積項（xm-μ）×（xm+k-μ），當(dāng)信號集中各信號強度值xm相關(guān)性較強時，意味著該信號集中任意時刻的xm數(shù)值大小接近，即xm≈xm+k。此時有（xm-μ）×（xm+k-μ）≈（xm-μ）2，故這種情況下任意時刻的自相關(guān)系數(shù)βk值相近，并且由于xm和xm+k的數(shù)值差異不大，因此在自相關(guān)系數(shù)衰減過程中，其曲線表現(xiàn)為下降緩慢且平穩(wěn)，如圖4（a）、圖4（d）所示。而當(dāng)誤差項Δ（xm）及Δ（xm-1）產(chǎn)生的誤差積累較大時，會使得xm>>x’m或xm<>（xmμ）2或（xm-μ）×（xm+k-μ）<<（xm-μ）2，另外從式（2）可看出，其最終計算結(jié)果βk依賴于乘積項（xm-μ）×（xm+k-μ）的積的大小和符號，在上述因素的綜合影響下，自相關(guān)系數(shù)βk的衰減曲線最終表現(xiàn)出不同程度的波動。

3 WiFi信號濾波算法的構(gòu)建及分析

通過前文的分析可知，在WiFi信號傳播的實際環(huán)境中，會出現(xiàn)兩種不可預(yù)測的誤差，分別是信號傳播完成后遺留的殘差與下次信號相疊加而產(chǎn)生的粗大誤差以及信號傳播環(huán)境中某些因素突然變化而出現(xiàn)的隨機誤差。然而在WiFi 信號實際傳播過程中，還存在因?qū)嶒炘O(shè)備自身的問題所引起的系統(tǒng)誤差［6，7，10］。但是，這類誤差由設(shè)備某種確定性原因所致，具有一定的問題指向性，可通過更換或調(diào)整實驗設(shè)備解決。故系統(tǒng)誤差不在這里的研究范圍內(nèi)，不考慮其對WiFi信號強度值的影響。

為確保采集得到的WiFi信號強度值的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，結(jié)合前文的分析可知，信號傳播過程中的誤差并非為單一誤差，故而在進行WiFi信號強度值處理時不能釆取單一的濾波算法，而需采用一套高效易行且復(fù)雜度較低的算法。結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理算法，并綜合考慮本次實驗所采集得到的樣本數(shù)據(jù)量，決定將適用于采樣次數(shù)大于10次的拉依達(dá)檢測法和能夠快速消除隨機誤差的卡爾曼濾波算法相結(jié)合，提出拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法用以對各方位角的WiFi信號強度值進行處理，并將處理后的WiFi信號強度值的均值作為每一個方位角的位置指紋。

（1）拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法構(gòu)建

拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法結(jié)合了拉依達(dá)檢測法剔除數(shù)據(jù)中粗大誤差的快速性和卡爾曼濾波算法在處理隨機誤差的穩(wěn)定性，具有高效易行且時間、空間復(fù)雜度較低的優(yōu)點，其算法流程，如圖5所示。

圖5 拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法Fig.5 Laida-Kalman Filter Algorithm

由上圖可知，拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法分為如下兩步：首先算法將計算各方位角WiFi信號集的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ，而后遍歷當(dāng)前WiFi信號集Xθi的各個元素并將其與均值μ求差，若差值小于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍，則認(rèn)為粗大誤差對該信號強度值影響不大，將其保留并放入新的WiFi信號集X’θi，否則直接舍棄不用。而后依次設(shè)定卡爾曼濾波算法的卡爾曼系數(shù)Kg、測量噪聲的協(xié)方差R、系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差Q、系統(tǒng)系數(shù)矩A、B及觀測矩陣H，并進行信號強度值優(yōu)化計算，同時將計算得到的最優(yōu)值作為濾波后的信號強度值加以儲存形成最終的WiFi信號集，并更新卡爾曼系數(shù)Kg直至濾波過程結(jié)束，其數(shù)學(xué)表達(dá)，如式（4）所示。

式中：X（m）?Xθi=｛t1，…，tn，x1，…xn｝，（i=1，2，3，4）。其中，X（m|m-1）—m-1狀態(tài)下X（m）的估計值，X（m-1|m-1）—m-1狀態(tài)下X（m-1）的最優(yōu)值，X（m|m）—m狀態(tài)下X（m）的最優(yōu)值，Z（m）-m狀態(tài)下X（m）的實際值；U（m）—m狀態(tài)下卡爾曼模型的控制變量；P（m|m-1）—m-1 狀態(tài)下X（m|m-1）的協(xié)方差，P（m|m）—m狀態(tài)下X（m|m）的協(xié)方差；I—單位矩陣；H—觀測矩陣；Kg—卡爾曼增益；R—測量中噪聲協(xié)方差；Q—系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差。

根據(jù)上述數(shù)學(xué)表達(dá)式，在選定WiFi信號集的初始狀態(tài)后，算法就能快速計算該信號集中任意狀態(tài)m的最優(yōu)值X（m|m）及與之對應(yīng)的協(xié)方差P（m|m），并對卡爾曼增益Kg進行實時更新以修正下次計算結(jié)果，直至算法將整個WiFi信號集遍歷完成。

（2）各方位角WiFi信號強度值濾波分析

將拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法的初始值X（0|0）設(shè)定為各WiFi信號集的起始信號強度值，并設(shè)定其初始協(xié)方差P（0|0）=10。當(dāng)移動終端接收端位置不變時，其理想情況下所有時刻的信號強度值都應(yīng)完全相同，由此可知系數(shù)矩陣A=1。同時由于控制量在該定位系統(tǒng)并不存在，故其控制矩陣U（m）=0。另外根據(jù)已有的文獻(xiàn)表明，在信號傳播過程中，可將絕大部分粗大誤差及隨機誤差歸類為高斯白噪聲，故可令系統(tǒng)的過程噪聲協(xié)方差Q=1e-4，測量中噪聲協(xié)方差R=4。而后利用搭建好的拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法依次各方位角的WiFi信號集進行數(shù)據(jù)處理，其結(jié)果，如圖6所示。圖6描述了各方位角WiFi信號集在拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法處理前后的信號強度值分布。通過對比濾波前后信號強度值分布曲線，發(fā)現(xiàn)各方位角獲取的原始信號強度值分布極不均勻，且信號強度值的上下閾值較大。而經(jīng)拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法處理后的信號強度值上下閾值較小，相鄰采樣次數(shù)下的信號強度值分布緊密，且其信號強度值分布曲線表現(xiàn)平穩(wěn)，并能直觀的找到濾波后信號集的分布規(guī)律。其原因為在拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法中，其最優(yōu)值X（m|m）由卡爾曼增益Kg控制，而其大小則受每次計算產(chǎn)生的估計值X（m|m-1）與信號集中實際值Z（m）的差值約束。當(dāng)估計值X（m|m-1）與實際值Z（m）的差值較大時，此時的卡爾曼增益Kg增加，反之則降低。這就意味著，卡爾曼增益Kg的大小正比于每次計算的估計值與信號集中實際值的差值，使得由式（4）計算得到的每個相鄰最優(yōu)值X（m|m）的數(shù)值差異較小，最終表現(xiàn)為經(jīng)濾波算法處理后的信號強度值分布較為集中，且分布曲線表現(xiàn)平穩(wěn)。另外，從圖6中還發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濾波后的信號強度值分布曲線，在起始位置出現(xiàn)了大幅上升或下降的趨勢且其大小與原始數(shù)據(jù)極為接近。進一步對式（4）深入剖析，發(fā)現(xiàn)在濾波算法開始時，其初始值為信號集中的第一個數(shù)據(jù)，且經(jīng)計算可知此時的卡爾曼增益Kg變化極小，使其估計值X（m|m-1）接近原始數(shù)據(jù)，導(dǎo)致計算得到的最優(yōu)值X（m|m）與原始數(shù)據(jù)相差不大。而后隨著算法的進行，當(dāng)算法處理了一定數(shù)量的數(shù)據(jù)后，其卡爾曼增益Kg因前期計算產(chǎn)生的數(shù)值積累而出現(xiàn)顯著變化，從而讓最優(yōu)值X（m|m）與原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)差異，并促使相鄰兩次計算得到的最優(yōu)值呈現(xiàn)一定規(guī)律性，最終表現(xiàn)為后續(xù)計算結(jié)果的分布曲線逐步到達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 各方位角WiFi信號集濾波后信號強度值分布Fig.6 Distribution of Signal Intensity after WiFi Signal Set Filtering

4 結(jié)論

（1）通過對不同方位角同距離處WiFi信號強度值的分布規(guī)律進行分析，發(fā)現(xiàn)信號在傳播過程中因存在著相互干擾、衍射、反射等因素而產(chǎn)生粗大誤差、殘差和隨機誤差，無法使得信號在空間中以理想的狀態(tài)進行傳遞，且其信號強度值分布不平穩(wěn)且上下閾值差距較大。進一步對各方位角處WiFi信號強度值概率分布開展研究，發(fā)現(xiàn)不同方位角同距離處WiFi信號強度值均出現(xiàn)左側(cè)數(shù)據(jù)拖尾現(xiàn)象，且由于各自方位角不同，使得各自均值μ和概率分布曲線的陡峭程度也不同。進而可知當(dāng)前采集到的WiFi信號強度值概率分布不符合高斯分布，故而在其數(shù)據(jù)處理工作上，以高斯分布為基礎(chǔ)的常見濾波算法難以勝任。

（2）這里對不同方位角同距離處WiFi信號強度值分布的統(tǒng)計特性進行分析，發(fā)現(xiàn)在信號傳播過程中，前次信號傳播后遺留的殘差Δ（xm-1）和本次信號傳播時產(chǎn)生的隨機誤差Δ（xm），也是影響信號強度值自相關(guān)性的重要因素。根據(jù)其統(tǒng)計特性分析結(jié)果，構(gòu)建了能同時抑制粗大誤差、殘差Δ（xm-1）和隨機誤差Δ（xm）的拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法。算法測試結(jié)果表明，經(jīng)算法處理后的數(shù)據(jù)分布相較于原始數(shù)據(jù)分布，具有更高的線性平穩(wěn)性且其數(shù)值分布更加均勻。表明了拉依達(dá)-卡爾曼濾波算法在WiFi信號強度值預(yù)處理上具有良好的性能，同時處理后的數(shù)據(jù)也為后續(xù)位置指紋庫搭建工作提供了可靠的數(shù)據(jù)來源。