淺析電磁電器線圈的數學模型及其參數計算

劉金槍

線圈傳統的設計方法大多采用了“圖1”所示的簡化模型來估算：

注：其中h—線圈高度（mm）;c—線圈外徑（mm）;

rc—線圈內徑（mm）

通過漆包線的供應商給出的漆包線直徑q、單位長度電阻值K，再估算出填充系數k，就可計算出線圈電阻、匝數、線圈結構（高度、內徑）之間的關系。

然而，填充系數k與漆包線的外徑、漆層厚度等均有關系，很難采用固定的數值，導致設計誤差大，影響設計效率。

為減少電磁電器線圈的設計誤差，需重建數學模型。為此，我們抽取生產后的線圈進行剖切、分析。剖切面如圖2所示（備注：剖切面顯示的漆包線截面有些不是完全圓形，是因為切面后的拋光處理拉伸所致）。

從切面圖及線圈的實際繞制，新型的線圈數學模型可按照如下三點構建：

（1）在沿著線圈的軸線方向，漆包線匝間需要設定一定的間隙。這個間隙以漆包線的直徑q來衡量，即uq。自動繞線機通過設定繞線機的繞線步距來精確控制u值（0

圖2 剖切面

（3）運動物理學證明，在一定的作用力下，物體的運動總是趨向于物體最穩定的方向。因此，可以設定：沿著線圈的縱向方向，第n層第m圈的漆包線是與第n-1層的相鄰的兩圈漆包線相切的（這種狀態是最穩定的）。

基于上述原則，圓形截面線圈的新型數學模型構建如圖3;矩形截面的新型數學模型構建如圖4。

圖3 圓形截面線圈的新型數學模型構建

圖4 矩形截面的新型數學模型構建

根據圖3模型，可得如下關系式

通過建立新型的線圈數學模型，分析計算出各種條件下的線圈電阻、匝數、線圈架結構尺寸（高度、內徑等）、漆包線線徑、繞線工藝設定等參數的關系公式「見公式（8）、公式（10）、公式（17）、公式（20）」。有了這些關系式，通過計算機進行逼近計算或迭代計算，可以非常快速且精確地設計電磁電器線圈的各項參數。

上述計算結果已在實踐中進行了充分驗證，利用它們對線圈參數進行設計，設計結果與實際的誤差均在8%以內，設計精確度達到了行業計算的領先水平。