基于MATLAB/Simulink的四輪轉向汽車運動學仿真與分析

沈仙法，陳曉穎

基于MATLAB/Simulink的四輪轉向汽車運動學仿真與分析

沈仙法，陳曉穎

（三江學院 機械與電氣工程學院，江蘇 南京 210012）

為提高四輪轉向汽車的行駛穩定性，分析了四輪轉向系統的工作原理，建立了四輪轉向系統的運動學數值模型，設計了四輪轉向系統仿真試驗方案和控制策略，再利用MATLAB/Simulink分別在低速 8 km/h和高速100 km/h條件下對FWS與4WS兩種車輛進行了仿真分析，并比較了汽車在兩種速度下的質心側偏角、橫擺角速度和側向加速度的變化情況。仿真結果認為：車輛在進入穩態后，4WS比FWS的穩定性更好，4WS車輛在低速時轉向能力更強，高速時操控能力更加穩定。研究成果為四輪轉向汽車的設計改進提供了技術參考。

四輪轉向；前輪轉向；運動學；仿真；MATLAB/Simulink

當前，我國市場上的大多數車輛都是前輪轉向（Front Wheels Steering，FWS）汽車，而四輪轉向（4 Wheels Steering，4WS）汽車因具有穩態響應時間短、汽車轉彎半徑小和車輛高速穩定性好等優點越來越受到更多的關注。為此，國內外很多學者對其開展了研究，劉澤明等[1]利用二自由度汽車四輪轉向的運動模型對汽車轉向特性進行了研究。張民[2]通過建立四輪轉向汽車數值模型推導出傳遞函數，在此基礎上利用MATLAB軟件進行了仿真和分析。趙又群等[3]從系統與控制方面揭示了四輪轉向汽車運動穩定性的工作機理。Riccardo M等[4]在單軌模型的基礎上，利用滾道模型和滾動模型對其進行了改進。曹艷玲等[5]通過建立后輪轉角大小模糊控制器，并在MATLAB/Simulink中進行了前輪角階躍仿真試驗。高琪等[6]建立了七自由度四驅汽車轉向工況下橫向穩定性控制模型，并利用Carsim與MATLAB聯合仿真進行了驗證。于樹友等[7]采用三步法控制器，對線控主動四輪汽車的前、后輪的轉向角度進行控制并證明了其有效性。喬建璐等[8]以穩態質心側偏角為控制目標，建立了三自由度4WS汽車的橫擺角速度與轉向穩定性的數值方程，分析了車輛質心位置和懸架側傾角對轉向特性的影響。劉剛[9]基于線性二自由度車輛模型，分析了后輪轉角相位和角度對汽車低速機動性和高速穩定性的影響。

綜上所述，通過建立數值模型并進行仿真分析已經成為研究四輪轉向汽車性能的主要方法，因此，本文結合四輪轉向汽車運動學相關理論，通過MATLAB/Simulink建立四輪轉向汽車的數學模型并進行仿真分析，從而為四輪轉向汽車性能的進一步改善提供技術參考。

1 四輪轉向系統工作原理

四輪轉向系統是指汽車的四個車輪都為轉向輪，且后輪可以與前輪同向偏轉，也可以與前輪反向偏轉。四輪轉向汽車低速轉向時，前、后車輪逆相位轉向，減小轉彎半徑；高速轉向時，前、后輪同相位轉向，可減小車輛質心側偏角，快速改變行駛軌跡，不會對車身造成較大擺動，降低了車輛擺尾的可能性，駕駛員更容易駕駛汽車[10]。

一般四輪轉向汽車的前、后輪偏轉規律有兩種。第一種為逆相位轉向，在低速行駛或者方向盤轉角較大時，前、后輪逆相位轉向，即前、后輪偏轉方向相反，且在一定范圍內偏轉角度隨方向盤轉角增大而增大，如圖1所示。這種轉向方式可以減輕汽車在狹隘路段轉向掉頭的難度，并且在擁擠的城市交通中停車更加簡便。第二種為同相位轉向，在中、高速行駛或方向盤轉角較小時，前、后輪同相位轉向，即前、后輪的偏轉方向相同，如圖2所示。這種轉型方式可以減小汽車高速行駛時的側向力，當汽車在高速公路上超車時不會發生側滑或者擺尾。

圖1 逆向位轉向

圖2 同相位轉向

這兩種運動規律，保證了四輪轉向汽車在操縱穩定方面的性能。而如今如何提高四輪轉向汽車的操縱性能，人們一般把重點放在汽車高速行駛的狀態下。因為汽車在低速行駛時，想要進行逆向位轉向，對車速有一定的要求。只有車速達到50 km/h時，后輪才會發生偏轉，這在汽車正常行駛過程中是無關緊要的。而在高速行駛時，四輪轉向汽車前、后都能快速參與同相位轉向，更能方便汽車調整和快速進入穩態。

2 四輪轉向系統運動學模型

2.1 二自由度數學模型

假設汽車車身只作平行于地面的平面運動，即汽車作軸的位移，繞軸的俯仰角與繞軸的側傾角均為零。設汽車沿軸的前進速度不變，保留軸的側向運動與繞軸的橫擺運動兩個自由度。這樣就將汽車簡化為只有側向及橫擺運動的二自由度模型，如圖3所示。

圖3 二自由度汽車模型

式中：為時間段內車輛質心側偏角的變化值，rad；和為質心速度于時刻在和軸上的分量，m/s；ω為車輛橫擺角速度，rad/s。

因此，在平面做二維運動的車輛坐標系的微分方程可以推導為：

式中：為前后輪的側向反作用力，N；M為車輛橫擺力矩，N·m；1和2為前后輪側偏剛

對其中的參數進行簡化，由于其中側偏力的大小取決于側偏角，如圖3所示的車輛模型的中間點的速度為1和2。然后結合前后輪側偏角的坐標系規定，可得出側偏角的等式關系為：

式中：為車輛質心側偏角，rad；1和2為1和2與軸的夾角，rad；1和2為汽車前后軸中點的速度，m/s；1和2為前、后輪轉角，rad。

將式（4）代入式（3），可以得到轉向系統數學模型，即式（5）。另外，可通過修改轉向系統參數來確定轉向系統是二輪轉向還是四輪轉向。

2.2 橫擺角速度與前輪轉角的關系

將式（6）代入式（5）并進行簡化，得：

對式（7）的兩側進行拉普拉斯變換，得汽

車橫擺角速度與前輪轉角之間的傳遞函數為：

為比例系數，即后輪與前輪轉向角之比。

2.3 質心側偏角與前輪轉角的關系

質心側偏角是汽車實際行駛方向與車頭指向的夾角。質心側偏角在某些工況下，還可通過汽車四輪縱向力與側向力的分配而控制到0，比如附加后輪轉向，或者四輪驅動力動態分配。質心側偏角是考量汽車穩定性的一個重要參數，在實際中測量汽車質心側偏角是比較困難的。

同樣，將式（6）代入式（5），得到質心偏轉角與前輪轉向角的傳遞函數為：

2.4 側向加速度與前輪轉角的關系

由式（2）可得：

對式（10）進行拉普拉斯變換并除以1()，得到側向加速度與前輪轉向角的傳遞函數為：

3 仿真試驗方案設計

在分析四輪轉向汽車穩定性時，一般將汽車的質心側偏角、橫擺角速度和側向加速度作為分析對象。因為汽車在行駛狀態中，這三個參數指標對汽車穩定性起到很關鍵的作用。因此，設計中，將對這三個參數進行數值仿真分析，以此來比較4WS汽車與FWS汽車的不同。仿真設計了六組數據，如表1所示，然后再進行分析比較。

表1 仿真設計的6種方案數據

汽車四輪轉向的控制策略有很多。此次選用成比例的四輪轉向方法。當車身進入穩態后，車輛的質心側偏角接近于零。前后輪向角的之比為：

仿真時，建立的數學模型采用了紅旗某車型的技術參數，如表2所示。

表2 紅旗某車型的技術參數

4 四輪轉向系統仿真與分析

仿真時，首先利用MATLAB對傳遞函數中的參數進行計算，并對其變量進行賦值。之后再在Simulink中建立框圖，在參數設定中直接輸入變量，這樣傳遞函數中的關鍵參數會隨著實驗設計的數值變化而更新，然后在Simulink中對三個重要參數的傳遞函數模型構建框圖，并設定好對應的參數變量，如圖4所示。

圖4 傳遞函數模型框圖

圖中傳遞函數的分子為時域中的輸入量，分母為時域中的輸出量，即為質心側偏角、橫擺角速度和側向加速度。在上述傳遞函數中，當大于0和小于0時為四輪轉向，當等于0時則為前輪轉向汽車。

將仿真計算得出的結果數據在表格中進行整理，之后使用origin軟件畫出數據的曲線，并對FWS與4WS兩種轉向模式進行對比，結果如圖5～7所示。

從圖5可以看出，在給車輛一個轉向的激勵之后車輛的質心側偏角經過一定程度的震蕩很快進入了穩態。在進入穩態時4WS在低速或高速的質心側偏角幾乎為0，這一數據驗證了值設定的正確性。值就是以在車輛穩態時的質心側偏角為零時去推導的。與此同時，FWS在車輛在進入穩態后的質心側偏角維持在一個較大的數值，這樣會引起輪胎側向力迅速飽和，當附著系數變小時過大的質心側偏角便引起了車輛的不穩定，增大了車輛失控的風險。在穩定性的評判中4WS的性能要優于傳統的FWS。

從圖6可看出，在穩態情況下，低速行駛時4WS的橫擺角速度增益大于FWS。而在高速行駛時兩組數據出現了鮮明的對比，FWS在高速時擺動幅度非常大。通過比較，兩種系統的橫擺角速度進入穩定的時間相差不大。這就表明在相同時間內打相同角度的方向盤，在低速時4WS要比FWS可以轉過更多的角度，在低速時車輛的機動靈活性更高。同理，高速時，4WS的超調量遠小于FWS類型，可以保證車輛具有更好的穩定性。車輛在低速時更靈活，在高速時最穩定。由此，在橫擺角速度指標中，4WS的性能要優于FWS。

圖5 車輛質心側偏角

從圖7可以看出，汽車側向加速度的變化情況與橫擺角速度相似，當低速時，駕駛方向盤通過相同的彎道，FWS要比4WS轉更多的角度，如果需要車輛快速改變軌跡時，FWS就要花費更多的時間去完成動作。在高速行駛時，就更為明顯，故FWS的增益遠遠高出4WS，且超調量大。這將使車輛更加不穩定，從而對行車安全造成了非常大的影響。

圖6 車輛橫擺角速度

圖7 車輛側向加速度

5 結論

通過分析四輪轉向汽車的工作原理，并建立了四輪轉向汽車的運動學數學模型，再利用MATLAB/Simulink建立仿真試驗方案，然后分別在低速8 km/h和高速100 km/h條件下對前輪轉向汽車（FWS）與四輪轉向汽車（4WS）兩種車輛進行了仿真分析與比較。

（2）FWS汽車在進入穩態后，在低速和高速時質心側偏角維持在一個較大的數值，但4WS汽車在進入穩態后，在低速和高速時質心側偏角都為零值，故4WS比FWS的穩定性更好。通過比較橫擺角速度與側向加速度，4WS車輛在低速時轉向能力更強，高速時操控能力也更加穩定。因此，可以看出4WS汽車在機動靈活性和操縱穩定性等方面均優于FWS汽車。

[1]劉澤明，黃妙華，周亞鵬. 四輪轉向車輛操縱穩定性仿真分析[J]. 時代農機，2015（2）：63-66.

[2]張民. 四輪轉向汽車操縱性能仿真研究[J]. 北京汽車，2011（3）：4-6.

[3]趙又群，王立公，何小明，等. 四輪轉向汽車運動穩定性分析[J]. 中國機械工程，2003（14）：82-84.

[4]Riccardo M，SteFano S. Asymptotic sideslip angle and yaw rate decoupling control in Four-wheel steering vehicles[J]. Vehicle System Dynamices，2010，48（9）：999-1019.

[5]曹艷玲，喬夢楠. 四輪轉向車輛后輪轉角模糊控制器的研究[J]. 機械設計與制造，2020（6）：66-69，73.

[6]高琪，王春燕. 四輪驅動汽車轉向狀態下的橫向穩定性控制研究[J]. 重慶理工大學學報（自然科學），2019，33（8）：16-21，37.

[7]于樹友，譚雷，王伍洋，等. 基于三步法的汽車主動四輪轉向控制[J]. 吉林大學學報（工學版），2019，49（3）：934-942.

[8]喬建璐，范英，晉民杰，等. 四輪轉向車輛轉向特性研究[J]. 中北大學學報（自然科學版），2017，38（4）：458-465.

[9]劉剛，陳思忠，鄭凱鋒，等. 四輪轉向車輛的操縱穩定性分析[J]. 中國機械工程，2015，26（9）：1250-1254.

[10]余志生. 汽車理論[M]. 北京：機械工業出版社，2009.

[11]武楠. 電動車四輪轉向系統的運動仿真研究[D]. 廣州：華南理工大學，2015.

[12]舒進. 四輪轉向車輛運動仿真分析[J]. 汽車科技，2002（6）：6-8.

Kinematics Simulation and Analysis of Four-Wheel Steering Vehicle Based on MATLAB/Simulink

SHEN Xianfa，CHEN Xiaoying

( School of Mechanical and Electrical Engineering, Sanjiang University, Nanjing 210012, China)

Aiming at improving the driving stability of four-wheel steering vehicle, the working principle of four-wheel steering system was analyzed and the kinematic mathematical model of four-wheel steering system was established. The simulation test scheme and control strategy of four-wheel steering system were designed , and then FWS and 4WS vehicles were simulated in MATLAB/Simulink and analyzed at low speed of 8 km/h and high speed of 100 km/h respectively. The changes of centroid sideslip angle, yaw rate and lateral acceleration under two speeds were compared. The simulation results show that 4WS has better stability than FWS after entering the steady state and 4WS has stronger steering ability at low speed and more stable handling ability at high speed. The research results provide a technical reference for the design improvement of four-wheel steering vehicle.

four wheel steering；front wheel steering；kinematics；simulation；MATLAB/Simulink

U461

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.04.007

1006-0316 (2022) 04-0038-06

2021-08-17

三江學院科研資助項目（2019SJKY005）；江蘇省高校自然科學研究資助項目（14KJB460022）；江蘇省青藍工程（蘇教師函〔2019〕31號）

沈仙法（1974－），男，江蘇揚州人，博士，副教授，主要研究方向為機械系統動態設計及優化，E-mail：jsgynjsxf@126.com。