一種基于單目定焦相機免標定的尺寸測量方法

周明聰，樊慶文，裴宏亮，熊良胤，董香平，孫峰輝

一種基于單目定焦相機免標定的尺寸測量方法

周明聰，樊慶文*，裴宏亮，熊良胤，董香平，孫峰輝

（四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065）

機器視覺以其非接觸式測量、精度高、實時性好、成本低等優點，越來越廣泛的被應用于工件和產品的尺寸測量中，其中利用單目相機測量零件的幾何尺寸是機器視覺的重要部分。在利用單目相機測量時，當被測物在相機光軸方向移動后需要重新對焦，獲得被測物的清晰圖像，并重新標定相機參數，再根據像素坐標計算被測物體尺寸。針對單目定焦相機測量時需要頻繁對焦標定的問題，提出了一種直接根據相機對焦環刻度值計算被測物體尺寸的方法。在不同物距下，調整相機對焦環獲得清晰圖像，并記錄對焦環刻度值，計算不同物距下物體像素尺寸與實際尺寸的比值，擬合值與比值的函數關系，不需要重新標定相機，即根據像素尺寸直接進行物體尺寸測量。實驗表明，該測量方法操作簡單，避免了復雜的相機標定，相對誤差小于2%。具有一定的實用價值。

單目視覺；尺寸測量；相機標定；曲線擬合

機器視覺以其非接觸式測量、精度高、實時性好等特點被廣泛應用于物體尺寸的測量中[1]，其中單目視覺測量技術是機器視覺領域的中的一個研究熱點。高莉平等[2]利用單目相機建立了相機與樹木水平距離和樹木高度的“立木高度測量公式”，在矯正圖像透視關系之后即可測量樹木高度。郭寶云等[3]利用單目相機根據與零件同一平面上的圓形標志物標定相機的外部參數，進而測量零件上孔的直徑。丁寧[4]利用單目相機通過量條標定卡對鏡頭標定后測量墻面裂紋的長寬。肖灑[5]同樣在待測物的表面上放置一個尺寸已知的圓形標志物，根據標志物的像素尺寸和實際尺寸的比例關系進行尺寸測量。不管使用以上的哪種測量方式，當被測物體物距變化時，必須重新調焦并標定圖像平面上像素尺寸與測量平面上的實際尺寸的比例關系。

本文提出了一種直接根據像平面的像素坐標計算出被測物尺寸的方法。先在不同物距下，調整相機對焦環獲得清晰圖像，并記錄對焦環刻度值，計算相應物距下物體像素尺寸與實際尺寸的比值，擬合與的函數關系，在實際測量過程中不需要重新標定相機，根據像素尺寸和的函數關系直接計算出被測物體的尺寸。實驗表明，該方法操作簡單、測量精度高。

1 定焦相機單目測距算法原理

定焦相機單目測距原理圖如圖1所示，O-XYZ為相機坐標系，相機光心是坐標原點，軸與相機光軸重合；O-XYX為世界坐標系，坐標原點可以任意設置。0-為像素坐標系，其單位是像素，1-為圖像物理坐標系；平面為成像平面，平面為被測物平面，被測平面上線段在成像平面上的投影為線段，設、在相機坐標系上的坐標值分別為（X1,Y1,Z1）、（X2,Y2,Z2），在世界坐標系上的坐標值分別為（X1,Y1,Z1）、（X2,Y2,Z2），、在像素坐標系中的坐標值為（1,1）、（2,2），在圖像物理坐標系上的坐標為（1,1）、（2,2）。

圖1 定焦相機單目測距原理示意圖

設被測點在世界坐標系上的坐標為（X,Y,Z），在相機坐標系上的坐標為（X,Y,Z），其世界坐標系與相機坐標系的轉化關系為[6]：

式中：為3×3的旋轉矩陣；為3×1的平移矩陣。

當相機坐標系和世界坐標系重合時：

設在圖像物理坐標系中的投影為（,），根據投影關系，相機坐標系和圖像物理坐標系的轉化關系為：

式中：為相機焦距，也是相機光心到成像平面的距離OO1，如圖1所示。

設在像素坐標系中的坐標為（,），圖像物理坐標系與像素坐標系的轉化關系為：

式中：0,0為圖像物理坐標系原點處在像素坐標系中的坐標值；d、d為單個像素在、方向上的物理長度，隨著相機生產制造水平的提高，可以認為d＝d[7]。

令相機坐標系與世界坐標系重合，由式（1）～（3）可以推出點在像素坐標系與相機坐標系的關系，如式（4）所示，標定相機的內部參數a、a后，即可根據點的像素坐標值可以計算其相機坐標值。

在相機坐標系中，線段L的長度計算式為：

將式（4）展開，并代入、點的坐標信息，可得：

又因為Z1＝Z2，令Z1＝Z2＝Z、＝Z/a可得：

同理可得：

將式（7）、式（8）代入式（5）中可得到線段用像素坐標值求得的距離為：

由式（9）可知像平面的像素尺寸與物體的實際尺寸存在一個比值關系，影響這個比值的因素有兩個，分別是物距Z和相機內參a，被測物體物距變化時，需要重新對焦，標定相機內參。為了能測量不同物距下物體的尺寸，減少被測物體物距變化時相機的標定次數，可以通過試驗事先建立不同物距下與的函數關系。實際測量時，僅需要調整相機值（保證被測物清晰成像），通過函數關系即可得到值，不需要已知物距，也不需要重新標定相機，通過被測物在像素坐標系中的像素坐標可計算其實際尺寸。

2 確定對焦刻度t和比值k關系曲線

實驗目的是通過確定不同物距下、的關系，擬合、曲線。

2.1 試驗設備

主要試驗器件包括光學平臺、圖像采集設備、標定板和固定裝置。圖像采集設備由德國Allied Vision公司的Mako G-503B COMS和日本Computar公司的M1214-MPW2工業相機鏡頭組成，鏡頭可以對焦并能記錄對焦環刻度。相機通過相機支架固定在光學平臺上，經GigE接口向PC傳遞圖像信息，被測物是一塊高精度標定板（板面分布著6 mm×6 mm的黑白相間的棋盤格，板面中心有一個用于定位的黑色圓形區域），通過支架固定在滑塊上，標定板平面與相機光軸垂直，并可通過滑塊沿著導軌在相機光軸方向前后移動，試驗現場如圖2所示。

圖2 試驗現場圖

主要的軟件包括圖像采集軟件，圖像處理程序和數據處理軟件。圖像采集軟件是Allied Vision的Vimba Viewer，實現圖像的實時顯示，采集和儲存，并可以調節相機的曝光度、增益等特性；圖像處理程序是在VisualStudio2017上編寫的C++程序，該程序主要有圖像讀取、圖像預處理、角點檢測、尺寸測量等功能，圖像讀取用于圖像的讀取和顯示，圖像預處理主要是對圖像進行濾波操作，減少噪聲對后續操作的影響，用Harris角點檢測對被測物進行角點檢測，獲得被測物特征點及其像素坐標值，最后進行尺寸測量。實驗數據處理程序是MATLAB軟件中的CurveFitting APP，用于對實驗數據進行曲線擬合，獲得高精度的擬合曲線。

2.2 試驗步驟

試驗流程如圖3所示，在某物距下拍攝尺寸已知的物體，先對焦，使被測物成像清晰，從鏡頭的對焦環上直接讀取對焦刻度值，然后算出此值對應的比值，重復試驗獲取多組不同物距下的、值，然后擬合、曲線。

實驗具體步驟如下：

（1）記錄對焦環刻度值。首先將相機光圈調節到合適位置，保證圖像亮度適當，在之后的試驗過程中將其固定。當標定板（被測物）位于導軌上某一位置時，調節鏡頭對焦環使被測物成像清晰，本文采用的是手動對焦鏡頭，需要不斷調節對焦環連續拍攝多張圖像，找出其中最清晰的圖像并記錄對應的對焦刻度值。圖像成像清晰與否僅靠肉眼很難判斷，為了統一試驗過程中圖像清晰度的判別標準，采用Laplace算子作為圖像清晰度評價函數[8]，該評價函數精度高，但是對噪聲比較敏感，所以需要對圖形進行降噪處理。清晰度評價函數是在VisualStudio2017上利用OpenCV庫編寫的C++程序，程序先讀取圖像，然后進行中值濾波降噪，再采用霍夫圓檢測算法[9]識別標定板上圓形標志物的圓心，識別結果如圖4黃色圓點所示，建立以圓心為中心，邊長為500像素的正方形ROI（region of interest），如圖4中藍色方框所示，最后計算正方形ROI內的清晰度值，并以此代替整張圖像的清晰度值，程序處理的最終結果如圖4所示，圖中顯示的數值就是求得的該張圖像的清晰度值。對拍攝的一系列圖像進行處理，清晰度值最大的那張圖像對應的值即為此物距下的對焦環刻度值。

圖3 試驗流程圖

圖4 清晰度評價函數處理后的圖片

（2）獲取比值。對圖像進行Harris角點檢測，效果圖如圖5所示，獲取標定板棋盤格頂點的像素坐標，計算圖像上兩個頂點的像素距離與棋盤格上兩頂點實際距離（棋盤格尺寸已知）的比值。為減少隨機誤差，每次計算時選取如圖6所示的五條線段，計算比值后取其平均值。

圖5 Harris角點檢測效果圖

圖6 所選線段示意圖

表1是為20.0時的試驗數據。像素坐標對是被選取線段的起始坐標和終止坐標，實際距離為6 mm，平均值為20.47 pixel·mm-1。

由歐氏距離公式[5]可知像素距離為：

因為棋盤格尺寸已知，所以線段實際長度為6 mm。為了減少隨機誤差，選取如圖6所示的五條線段，分別計算每條線段的比值并取其平均值。

（3）重復試驗。移動滑塊，依次改變標定板的位置，重復步驟（1）（2）獲取多組、值，實驗數據如表2所示。

（4）曲線擬合。用MATLAB軟件中的Curve Fitting[10]應用對表二中的實驗數據進行曲線擬合，在APP參數設置中選擇有理數擬合模型，將其分子階數設為0，分母階數設為2，可得到、的擬合曲線，結果如圖7所示，擬合方程如式（11）所示。由MATLAB給出的評價參數可知，該擬合曲線的R-aquare為0.9949，說明有理數模型和實驗數據擬合的很好[11]。

表1 t值為20.0時的試驗數據

表2 試驗所得的t、k值

圖7 模擬結果曲線

至此、曲線擬合完成。在實際測量物體尺寸的過程中，先對焦，使被測物成像清晰，從鏡頭的對焦環上直接讀取值，由式（11）求出，最后通過被測物在像平面上的像素長度即可求出其實際尺寸。

3 結果驗證及誤差分析

驗證實驗是測量不同物距處標定板上棋盤格的邊長。任意調節標定板位置，調節鏡頭調焦環獲得清晰圖像，讀取并記錄此時的值。由式（11）計算，任意選取兩個棋盤格的頂點，將兩頂點的像素距離除以可以求得兩頂點距離的測量值。

圖8是標定板在不同位置處拍得的圖像，讀取其值分別為19.0、23.0、25.7，代入式（11）求得分別為21.13、16.14、13.44。任意選取被測標定板上棋盤格的四條邊（圖8黃色線段所示）進行測量。實驗數據如表3所示，真實距離為6 mm。由表3可知，對焦刻度值越大（被測物體離相機越遠），測量值越偏大，因為被測物體離相機越遠，物體在像平面上的像素個數越少，但圖像上每一個像素值所代表的真實尺寸卻變大。該方法測量誤差可控制在1.5%左右，測量誤差主要為被測物像素坐標的選取誤差，鏡頭對焦環刻度的讀取誤差，、曲線的擬合誤差等。使用自動對焦鏡頭可進一步提高測量精度。

圖8 某不同位置處拍攝的清晰圖片

表3 驗證試驗測量數據

4 結語

針對單目視覺測量中物距改變后需要重新對焦并標定相機內參的問題，提出了一種利用相機對焦環刻度值描述不同物距下物體像平面的像素尺寸與實際尺寸的比值，直接根據像素坐標計算被測物尺寸的方法。首先建立不同物距下對焦刻度值和比值的函數關系，測量時僅需要調整鏡頭對焦環，保證被測物清晰成像，記錄值，計算該物距下的值，通過被測物在像素坐標系中的像素坐標算出其像素距離除以值即可計算其實際尺寸，實驗表明該方法的測量誤差可以控制在1.5%左右。該方法不需要已知物距，也不需要重新標定相機，操作簡單，可實現實時測量。

[1]吳上生，范振輝，楊琪. 基于單目視覺的Z軸位置自適應識別定位系統研究[J]. 機床與液壓，2021，49（9）：1－5.

[2]高茉平，徐愛俊. 應用智能終端的立木高度測量方法[J]. 東北林業大學學報，2018，46（11）：28-34.

[3]郭寶云，李彩林. 一種平面薄片零件單目視覺測量方法[J]. 測繪科學，2017，42（2）：712-176.

[4]丁寧. 基于單目視覺測距的裂紋長度測量[D]. 杭州：中國計量大學，2018.

[5]肖灑. 基于機器視覺的圖像測量系統的設計與實現[D]. 西安：西安電子科技大學，2019.

[6]王文波，基于單目視覺的實時測距方法研究[D]. 大連：大連理工大學，2014.

[7]盧莉莎，變焦相機的實時標定及在線視頻測量應用研究[D]. 武漢：華中科技大學，2016.

[8]金哲彥，徐之海，馮華君，等. 基于對焦清晰度的雙分辨率相機變焦算法研究[J]. 紅外與激光工程，2020，49（5）：36-45.

[9]劉晶，吳昊，麥曉明，等. 基于霍夫變換及相似度檢測的圓形表計檢測方法[J]. 電測與儀表，2021，58（3）：195-200.

[10]田健飛. 一種基于曲線擬合的柱面圖像匹配算法[J]. 電子測量技術，2016，39（2）：61-63.

[11]屈文星. 基于MATLAB傅里葉曲線擬合的天線跟蹤精度評估方法[J]. 電子測量技術，2020，43（12）：91-95.

A Calibration-free Size Measurement Method Based on Monocular Cameras

ZHOU Mingcong，FAN Qingwen，PEI Hongliang，XIONG Liangyin，DONG Xiangping，SUN Fenghui

( School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065,China )

Machine vision is widely used in the dimensional measurement of workpieces and products for the advantages of non-contact measurement, high precision, good real-time performance and low cost. And measuring the geometric dimension of the parts with monocular cameras is an important part of machine vision. In the measurement with a monocular camera, when the measured object moves in the direction of the camera optical axis, it’s necessary to refocus to obtain a clear image of the object, recalibrate the camera parameters, and then calculate the size of the measured object according to the pixel coordinates. For the problem of frequent focus and calibration in the measurement with monocular cameras, a method to calculate the size of the measured object directly according to the scale value of the camera's focus ring is proposed. At different object distances, the focus ring of the camera is adjusted to obtain a clear image, the scale valueof the focus ring is recorded, the ratiobetween the pixel size and the actual size of the object are calculated , and the functional relationship between thevalue and the ratiois fitted. The size of the object is calculated directly according to the pixel size without the recalibration of the camera. The experiment shows that the measurement method is simple without complex camera calibration, and the relative error is less than 2%, which provides certain practical value.

monocular vision；size measurement；camera calibration；curve fitting

TP242

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.04.010

1006-0316 (2022) 04-0057-06

2021-09-09

四川省苗子工程項目（2020JDRC0029）；四川省重點研發項目（22ZDYF2983）

周明聰（1995－），男，湖北隨州人，碩士研究生，主要研究方向為機器視覺，E-mail：1594678615@qq.com。*通訊作者：樊慶文（1966－），男，山東濟寧人，研究員，主要研究方向為人機工程、機電工程，E-mail：fanqingwen@scu.edu.cn。