“小數的意義”常見錯誤類型分析及對策探究

宋維玉 魏 佳

(山東省日照市渤海大學松山校區 山東 日照 276800)

北師大版小學數學，在學習四年級下冊“小數的意義”之前，學生在三年級時就已經學過了“小數的初步認識”，對小數已經有了最基本的了解，但對“小數的意義”的理解還存在一定的困難，進而導致學生對學習產生厭倦心理，同時也給教師的教學造成一定困難。本文就“小數的意義”常見的錯誤類型進行研究，分析其產生原因，并提出相應的教學對策。一方面，可以幫助學生知道錯誤的原因有哪些，并且可以針對自己錯誤的原因進行更好的改正；另一方面，可以幫助教師更加清晰地了解學生的學習狀況，引導學生對錯誤進行改正，深入了解學生，從而改進教學對策。

1.“小數的意義”常見的錯誤類型

1.1 小數與分數互化錯誤。在“小數與分數互化”這部分內容中，用分數表示小數、將分數化為小數是常見的題型，學生在遇到這類題目時，難免會出現一些錯誤，如：混淆小數位數與分數分母之間的關系、化簡失誤、小數寫作、讀作出錯等。

錯例3：一個數由4個十和58個千分之一組成，這個數寫作(40.058)，讀作(四十點五十八)；

錯例3中，學生沒有正確掌握小數的讀法。在讀小數時，學生沒有遵循“小數部分應從左到右的順序依次讀出每個數位上的數字”這個方法，漏掉了“零”以及將“五八”讀作成“五十八”。

1.2 小數單位(之間)轉化錯誤。“小數單位(之間)轉化”這部分涉及到的題型較為復雜，有“十進制”、“六十進制”的單位轉化關系，還有復名詞化單名詞(或單名詞化復名詞)等。對于剛接觸這部分內容的學生來說，存在一定的難度，難度的升級便會導致學生出現計算失誤、單位之間轉化進率記錯等錯誤。

例題1:52厘米=(5.2)米；

錯例2：0.3時=(3)分鐘；

錯例3：1千克60克=(16)千克；

錯例1中，學生在計算這一道題目的時候，能夠清晰的掌握厘米與米之間的換算關系是100進制，同時也知道把一個較小的單位化成一個較大的單位，要除以他們之間的進率，用“52÷100”，但是學生最后沒有能夠計算出準確的結果。

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錯例2中，學生在計算“0.3時=( )分”的時候，受之前相鄰單位之間換算關系的算理影響，以為相鄰單位之間的換算是十進制，在這里，學生對于時間單位之間換算的關系沒有正確的認識。

錯例3中，學生在碰到復名詞化單名詞(或單名詞化復名詞)的題目時，如“1千克60克=( )千克。”學生在做這道題目的時候，完全是一種無厘頭狀態，不知道該從哪下手，也不知道到底應該用哪一個單位去進行換算。

1.3 小數計數單位應用錯誤。“小數計數單位”這部分內容，需要掌握的概念性的知識較多，并且知識點較為抽象化，不利于學生理解，如：不理解小數計數單位所表示的含義、不理解“計數單位”和“數位”區別、審題出現偏差等。

錯例1:0.46里面有(6)個0.01；0.46里面有(4)個0.1；

錯例2:判斷:3.60的計數單位是十分之一(√)；

錯例3:判斷:0.876的計數單位是千分位(√)；

錯例4：判斷：小數點后面添上或去掉0，小數大小不變(√)；

錯例1中，學生在做“0.46里面有()個0.01”時，學生只知道0.01中的“1”在百分位上，0.46中的“6”也在百分位上，便以為答案就是“6”；同樣的誤區，當學生在遇到“0.46里面有()個0.1”這道題目時，其認為“0.1”中的“1”在十分位上，“0.46”中的“6”也在十分位上，學生便以為答案是“4”。

錯例2中，學生對3.60到底是幾位小數沒有徹底理解，以為小數末尾的0沒有任何意義，錯把3.60當成一位小數，同時不太明白“計數單位”的概念。

錯例3中，學生在做這道題目的時候，學生混淆了“計數單位”和“數位”兩者之間的概念區別，導致在做題的時候，對題目的錯誤表達沒有準確識別。

例題4中，學生將“小數點”看成了“小數末尾”，在此處，學生對于知識點掌握是準確的，但是由于馬虎粗心，讀題的速度過快，沒有抓住核心知識點，導致題目做錯。

1.4 小數大小比較錯誤。在“小數大小比較”這部分內容中，學生往往對“小數大小比較”的方法掌握不牢固，并且在遇到多個小數比較大小的題目時，由于做題過程繁瑣，學生往往會產生厭倦心理。

錯例1：請將2.65、2.56、2.065、2.605按從小到大的順序排列起來；

學生答案：2.56<2.65<2；

錯例2：三位小數一定比兩位小數大(√)；

錯例1中，這是一道比較小數大小的題目，學生在將這四個小數進行比較的時候，對“小數大小比較”的方法掌握不牢固，甚至對題目毫無興趣，題目寫到一半，便不想再寫，導致題目沒有完整的做完。

錯例2中，學生沒有徹底明確小數大小比較的方法，學生以為小數的位數越多，小數就越大。

2.造成常見錯誤類型的成因

2.1 概念模糊。“小數的意義”的概念是這部分內容學習的重要部分，對概念的明確掌握，是解決數學問題的關鍵所在。然而，不少學生普遍存在知識點概念模糊，掌握程度不夠，如：不能準確把握“計數單位”這個的概念，因此在解題的過程中，往往會出現概念性的錯誤。

2.2 計算錯誤。計算對于學生的學習來說是必備的能力。在數學學習的過程中，計算題目是必不可少的，學生在遇到計算題這部分內容的時候，往往不是想象中的得心應手，如上述，學生在做“52÷100”這道題目時，造成錯誤的原因就是學生在計算的過程中出現了失誤，沒有能夠算出最終的正確結果，導致題目做錯。

2.3 算理不明。算理不明，也就是我們通常所說的根本“沒學會”，學生在遇到題目的時候，根本不知道應該怎樣去算，甚至已經了告訴學生解決問題的方法，再去做同樣的題目時，還是出現不會算的情況，其中的原因就是學生對于其背后蘊含的道理沒有掌握清楚，一味地做題，錯誤率還是很高。

2.4 審題不清。在小學階段，特別是四年級，隨著題目的難度增加，學生在做題目時，往往很容易受到自身閱讀能力的影響，他們在讀題干的時候，會出現審題錯誤，即對于題目的題意理解出現偏差，從而發生解題錯誤的現象。

2.5 態度敷衍。在平時學習的過程中，有些學生對學習沒有一個正確的認識，覺得學習是一種表面行為，在做數學題目時，只追求做題的速度，總以為只要寫完就大功告成了，絲毫不追求做題的正確率，甚至在練習本上隨意亂寫，造成這些不良行為的原因正是出于學生學習態度的不端正。

2.6 興趣低下。對于學生來說，小數意義這一部分的內容較多，難度也較大，學生在學習這部分內容的時候興趣受到很大影響，通常表現在學生在做數學題目的時候，出現做題目只做一半的現象，錯過的題目二次做錯的現象，甚至對有些題目置之不理，這樣便會導致學生做題的錯誤率提高，學生對學習失去信心，從而產生厭學心理，造成這些現象的成因便是學生的學習興趣低下。

3.糾正常見錯誤類型的教學對策

3.1 深挖教材，加深概念理解。教材作為課堂教學的重要內容資源,是培養學生數學素養的重要媒介。教師對教材的解讀與運用能力,直接影響學生學習活動的效果。[1]深入挖掘教材中的知識點，是教師教育工作中的重要內容。教師對教材的了解程度直接影響其教學質量，并且影響學生的學習效果。教師對教材中的知識點進行深入挖掘時，一方面，要基于學生對知識點的掌握情況，甚至還要考慮到學生的發展情況。另一方面，教師要理解教材編寫的思路與內容的邏輯關系，通過分析要掌握的知識體系，弄清楚教材中的重點和難點，全面深刻的理解教材，用學生最容易接受的語言、方法等進行教授，使學生能夠加深對教材中知識概念的理解，從而更好的實現教學目標，達成教育目的。

3.2 勤于練習，強化計算效果。計算是數學學習和研究中所必須掌握的基本形式和內容．不管是數學規律的發現或數學現象的探究，還是數學問題的解決，都離不開計算。[2]]但有些教師對培養和提高學生的計算能力的重視程度不夠，不經常讓學生做練習題鍛煉計算能力，這對于學生想要提高數學成績來說，無疑是一大障礙，必須要改正。教師要根據學生學習的情況，在課后或者在復習課時給學生布置一些練習題，練習題可以活躍學生的思路，增加知識的深度和廣度，最重要的是可以強化計算效果，提高學生計算的正確率。一方面不能只做那些簡單的、重復的、一看就會的練習題，要選擇重要的、新穎的、能夠提高計算能力的典型練習題，并且要邊做題，邊總結方法，總結收獲。另一方面教師也要做好練習指導，對于學生理解有難度的題目，教師要進行進一步細致的講解，講解過后讓學生自己重新練習，以達到強化計算效果的目的。

3.3 多元表征，深刻理解算理。多元表征是從學生已有的認知經驗出發，在教師引導下對算理進行表述與轉譯。[3]多元表征有多種方式，如圖像表征、言語表征、符號表征等。使用多元表征方式進行授課，一方面能促使教師讀懂學生，讀懂教材。另一方面還能夠提高學生的理解、表達能力，促進學生對算理的理解，從而提高計算能力，提升學生數學素養。因此，教師在課堂教學中，應更多的使用多元表征方式進行授課。教師在使用多元表征方式進行授課時，應加強直觀操作，要讓學生盡可能經歷知識形成的過程，激發學生學習興趣和潛能，在向學生展示的過程中，豐富學生感知，建立表象，形成概念，升華認識，使學生在理解問題的時候“知其所以然”，從而準確理解算理。例如：教師在教授“0.46里面有( )個0.01”這道題目的時候，教師可以利用圖像表征的方式，向學生展示其中的算理。如下圖：

將這個正方形看作是單位“1”，將單位“1”平均分成100個小格子，每個小格子代表“0.01”，這樣學生就能很容易看出0.46里面有46個0.01。

3.4 緊抓核心，提升審題能力。在小學數學的學習中，大多數的學生都能較好的掌握各個知識點，但是也有些方面做的并沒有達到預期中的效果，審題就是其中一大問題。審題能力是綜合獲取信息、處理信息的一種能力，它需要以一定的知識儲備、認知水平為依托，更需要有良好的讀題習慣、有效的思考方法為保證。[4]在每一個數學問題中，核心問題占據最重要的地位，想要提高學生的審題能力，就要引導學生在審題時，去尋找和分析題目中的核心知識點。教師要對學生的審題能力進行訓練，就應該要求學生在審題時，對題目中的核心數字、數量關系、關鍵問題等進行提煉、標記，反復理解，杜絕只停留在字面記憶和淺顯理解的層面上，只有這樣，學生才有可能在做題的時候避免掉入題目設置的“陷阱”里面。例如，在遇到“判斷：0.876的計數單位是千分位(√)”這一道判斷題時，學生按照教師教授的做題方法，把“計數單位”“千分位”這類關鍵詞提煉出來，再結合已有的知識建構，反復閱讀、思考，這樣的做法一定會提升審題能力，并且還可以降低因審題不清造成的錯誤率。

3.5 激發動機，形成良好態度。激發學生學習的動機是讓學生由被動學習轉為主動學習的關鍵，是提高學生積極性和創造性的源泉，所以激發學生的學習動機尤為重要。[5]一個學生沒有了學習動機，就會覺得學習沒有任何意義，在學習中稍微遇到一點困難，就會選擇逃避。有了積極的學習動機和明確的學習需要，學生便會形成良好的學習態度。由于學生的學習態度直接影響其學習效率，因此教師在日常教學中必須要適當激發學生的學習動機。一方面，教師可以合理地組織競賽，激發學生的學習動機。學習競賽中以競賽中取得成績的高低或勝負為誘因，這樣可以激發學生的勝負以及自我提高的需要，從而在一定程度上提高學生學習的積極性，形成積極良好的學習態度，優化學生學習的效果。另一方面，教師應該加強與學生之間的情感交流，關心學生、愛護學生，盡最大的可能幫助學生解決他們學習乃至生活中的困難，教師要成為學生的貼心朋友，善于傾聽學生的意見，使學生對教師產生信任感，并喜愛教師所教的學科，以達到教育目的。

3.6 創設情景，提高學習興趣。新課標要求數學教學要緊密聯系學生的生活實際。從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣、有助于學生自主學習與合作交流的情境，可以提高學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。[6]因此，教師要在課堂教學中，為學生創設合理的情景，達到提高學生學習興趣的目的。一方面，教師可以在課堂中創設問題情景，問題是激發學生思維的火苗，一個好的問題，可以引發學生的求知欲，促使學生進行積極思考、探究，使學生主動去發現問題、分析問題進而去解決問題。學生只有成為學習的主體，才能夠更好的提高學習興趣。另一方面，教師可以通過創設游戲情景，提高學生的學習興趣。小學生的狀態通常比較活躍，思維不成熟，經常會被一些好玩的游戲所吸引。因此，教師可以通過創設新穎、有趣、富有創造力的游戲情景帶動學生學習，學生在這種有趣的學習背景下，能夠全身心的投入到學習的節奏中去，并且學生在此種學習中常常會感到輕松、快樂，進而學習的興趣不覺也會達到一定的高度，同時也能夠實現良好的學習效果。