從“分數的意義” 探究建構概念

馬樹紅

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，也是發展數學思維和培養數學能力的基礎。在小學數學概念教學中，教師需要提供一些豐富多彩的生活材料來引導學生觀察，并且設計和組織一些匠心獨具的教學活動，讓學生在自主探究的過程中不斷感悟，進而自主建構概念，把握概念本質，不斷提升數學核心素養。

創設生活情境，初步感知概念

陶行知先生的“生活即教育”理論中指出：“生活中含有教育的意義，真正的教育都是以生活為中心的，脫離生活的教育不是完整的教育。”該理論體現了生活對于教育具有重要意義。同時，小學生依然處于依靠具體形象思維來感知事物的階段，而數學概念往往比較抽象，要真正理解透徹實屬不易。因此，教師可創設生活情境，利用生活中的直觀事物，激發學生探究熱情，幫助他們初步感知概念。

建立在學生已初步掌握“分母”“分子”“分數線”以及“平均分”這些基本的分數知識的基礎上，教師便可開展“分數的意義”這一概念的學習。同時，教師要注意利用生活中的直觀模型進行教學。如，教師首先出示一塊完整的橡皮，然后用小刀將這塊橡皮平均切成兩段，引導學生思考：每一段代表多少？并且，這里所說的一塊中的“1”與一段中的“1”代表的含義是一致的嗎？學生通過聯系舊知，將快速得出：每一段是1/2，數值表示的是橡皮的量。而通過思考，也能得出：一塊中的“1”表示的是一整塊橡皮的量，而一段中的“1”表示的是半塊橡皮的量。

此時，教師便可引入單位“1”這個概念，讓學生了解到：平常所說的“1”代表的就是物體的數量，但“1”在分數中具有一種特殊的含義，即當它作為一個標準量時，它便會成為一種計量單位，數學上稱之為單位“1”， 單位“1”代表的量就是單位量。在學生初步了解單位“1”后，教師再結合剛剛的實例幫助學生初步體會單位“1”和單位量，講道：“將一塊橡皮平均分成兩段，那么此時可以這一塊橡皮就是一個單位量，即單位‘1’，其中的一段可以表示成1/2塊。”借助學生最熟悉的生活實物模型，激發學生的探究欲望，學生在自主思考中體會到了兩個“1”的不同之處，此時，教師再順勢導入單位“1” 與單位量這兩個數學概念，將概念的引入變得更為順暢，學生易于接受，最后再次借助實例，讓學生去體會單位“1”和單位量，幫助學生初步感知概念。

開展操作活動，探究概念特征

“紙上得來終覺淺，覺知此事要躬行。”為了幫助學生掌握概念的特征，教師則需要引導學生進行操作活動，觸及分數概念的性質，了解概念表象。值得注意的是，這些數學活動必須具備強烈的引導性、探究性和遞進性，使學生能自發地進行思考，在歸納和總結中更好地把握住概念的本質特征。

首先，教師引導學生舉出一些與“橡皮平均分”相似的例子，學生通過思考得到包括像“粉筆對半分”“蘋果對半切”等常見的例子。在此基礎上，教師便可對概念進行深入地講解，出示一張畫有5個蘋果的圖片，問道：“每個蘋果為什么表示的是1/5而不是1呢？”學生通過第一階段的學習，便能迅速答出：“這5個蘋果可以看成是一個整體，即一個標準量，在一個標準量中含有5個蘋果，其中一個蘋果占標準量的一份，所以每個蘋果表示的就是1/5，而兩個蘋果就可以表示成2/5。”

此時，教師再出示一張畫有“五組兩兩一對膠帶”的圖片，學生通過觀察可得：在圖中，一共有十卷膠帶，并且，膠帶兩兩配對成為一組，一共得到五組，因此，每組膠帶是這堆膠帶的1/5，兩組膠帶就可以表示成2/5。此時，教師便可讓學生來分析兩個“1/5”的相同點和不同點，學生通過觀察與思考，得出：1/5代表的都是整體其中的一份，不同的是，這兩個整體所代表的數量不同，一個是五個，一個是十個，即單位“1”不同。

在此基礎上，教師便可引導學生進行思考：在生活中，還可以將哪些事物看成是單位“1”？通過自我探究，學生了解到包括像“1千克”“1小時”等計量單位也可以看成是單位“1”。最后，學生在教師的指導下進行歸納總結，得出：分數的研究對象不僅僅可以是一個物體，同樣也可以是一堆物體以及一些計量單位，這些研究對象都可以用“1”來表示，即單位“1”，因此，任何的研究對象都可以看成是單位量，而將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫作分數。通過教學情境可以看出，在教師的引導下，學生通過自身的反思操作，結合之前的學習經歷，得出分數中單位“1”所代表的真正含義，從而對單位量有了全面的認知，不僅掌握了概念的意義，還總結概括出概念的本質特征。

運用對比教學，深化概念理解

在上一階段學習中，學生已經大致掌握了概念的本質特征，此時，教師便可在此基礎上趁熱打鐵，運用對比教學，讓學生在比較過程中進行內化與理解，加深對分數概念的認識。

例如，教師出示下圖，讓學生說出香腸的數量。有同學通過“數一數”，發現圖中一共有10根香腸;還有同學將5根香腸看成是一個整體，所以覺得圖中一共有兩包香腸;還有同學持不同意見，認為僅僅只有1袋香腸。對于不同學生的不同答案，教師引導學生進行思考：在圖中，1袋香腸是否可以看成是由兩包香腸組成的？同樣的，一袋香腸是否也可以看成是10根香腸組成的？學生在經歷自主思考后，便能很容易地接受這個結論。此時，教師繼續提出問題：1根香腸可以看作是多少包香腸和多少袋香腸？學生通過觀察和聯系舊知，能快速得到：1根香腸可以看作是1/5包和1/10袋。這時，教師提出疑問：為什么可以用不同的分數來表示同樣的一根香腸？經過思考，學生將總結道：因為單位“1”不同，可以看出，單位“1”并不是處于一個固定不變的狀態的，標準量的不同，將導致最終的結果不一致。通過案例發現，將對比思想運用于概念教學中，學生在對比過程中能清楚地感受到整體的變化以及單位“1”的變化，促使分數概念在學生的頭腦中達到精致化的水平，幫助學生加深對分數概念的理解。

總而言之，數學概念的有效建構離不開教師的引導和幫助，教師需要在日常教學過程中挖掘能促進學生概念學習的教學方法，激發他們的探究熱情，提高他們的思維能力，促進他們主動建構概念，從而提高數學思維能力。

專家點評

數學是一門相對抽象的學科，如何通過具象的案例表現抽象概念的本質特征，是數學教師必修的一門學問。本文作者通過“分數的意義”這一小節的教學來展現生活化數學的教學設計，通過豐富多彩的生活材料來引導學生觀察，深化概念理解，有助于提高小學階段學生的數學思維。