一種改進的卷式膜隔網(wǎng)通道壓降預測模型

田鳳國，趙紫峰，劉樹磊，孔德正

(東華大學 環(huán)境科學與工程學院，上海 201620)

卷式膜反滲透工藝具有裝填密度高、操作安全等優(yōu)勢，被廣泛應用于城市水污染防治、海水淡化等水處理領域[1]。卷式膜的顯著結構為相鄰膜片間置有隔網(wǎng)，可為進料提供流道空間。隔網(wǎng)在強化傳質(zhì)的同時，也增加了流動阻力[2]。進料側壓降為卷式膜的關鍵性能指標，合理設計隔網(wǎng)結構，實現(xiàn)水通量與能耗之間的優(yōu)化平衡為該領域的熱點之一[3-6]。

合理的半經(jīng)驗壓降預測模型，對設備運行和新型隔網(wǎng)的開發(fā)具有十分重要的指導意義。Costa等[7]曾提出一種半經(jīng)驗分項壓降預測模型，認為通道總壓降由黏性阻力、形狀阻力、動能損失和膜面黏性阻力組成。該模型能夠反映阻力形成的物理機制，具有較好的通用性，但是涉及參數(shù)較多，給工程應用帶來不便。Schock等[8]借助直管阻力系數(shù)概念，提出一種簡化壓降模型，但該簡化模型未能充分體現(xiàn)隔網(wǎng)結構參數(shù)的影響，通用性較差。基于此，本文提出一種改進的隔網(wǎng)通道壓降預測模型，該模型既能夠反應網(wǎng)絲直徑、網(wǎng)絲間距等主要結構參數(shù)的影響作用，同時公式形式便于工程應用。

隨著計算機技術的發(fā)展，計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)在隔網(wǎng)復雜結構下的流動機理研究方面的優(yōu)勢愈發(fā)明顯[9]。諸多學者先后采用直接數(shù)值模擬[10]、LBM(lattice Boltzmann method)模擬[11]、κ-ε湍流模型[12-15]等CFD方法合理預測了網(wǎng)格內(nèi)的復雜流動現(xiàn)象，如渦流脫落、壁面剪切等過程。本文為建立隔網(wǎng)通道壓降預測模型需要獲取多種網(wǎng)格結構形式下的阻力特性，采用CFD數(shù)值試驗的方法獲取不同網(wǎng)格結構參數(shù)、流量參數(shù)組合下的卷式膜壓降。

綜上所述，本文將通過CFD數(shù)值試驗的方法，獲取不同隔網(wǎng)結構下的卷式膜通道阻力特性，進而提出一種改進的隔網(wǎng)通道壓降預測模型，即能夠體現(xiàn)多種隔網(wǎng)結構參數(shù)的影響，以提高模型的通用性，并且簡潔易用。

1 CFD模擬簡述

1.1 隔網(wǎng)結構

典型的卷式膜流動過程如圖1(a)所示。由圖1(a)可知，模件主要由半透膜、隔網(wǎng)、中心管3部分構成。隔網(wǎng)與相鄰的兩層膜緊密貼合，形成進料通道和產(chǎn)水通道。格網(wǎng)通道的示意圖如圖1(b)所示，隔網(wǎng)構造規(guī)則，流動特征周期性明顯。

圖1 卷式膜隔網(wǎng)通道示意圖Fig.1 Schematic of spiral wound membrane spacer-filled channel

為降低CFD計算量，取局部網(wǎng)格區(qū)域為模擬對象。隔網(wǎng)結構示意圖如圖2(a)所示，其中h、w、L分別為隔網(wǎng)通道的高度、寬度、長度。圖2(b)為單個隔網(wǎng)單元結構，兩層網(wǎng)絲上下交錯布置。其中網(wǎng)絲間距為l1、l2，網(wǎng)絲直徑為d1、d2，網(wǎng)絲夾角為α+2β=180°。

圖2 隔網(wǎng)結構示意圖Fig.2 Schematic of spacer geometry

1.2 模擬描述

使用ANSYS Fluent軟件進行計算。針對NALTEX-56格網(wǎng)通道 (l1=l2=l=4.3 mm，d1=d2=d=0.55 mm，α=56°)進行模擬，隔網(wǎng)通道L=38 mm，w=24 mm，h=2d。流動介質(zhì)為水，計算域入口為速度邊界條件，計算域出口為壓力出口邊界條件。鑒于滲透膜表面局部滲透量很低，假設膜面為無滑移、無滲透壁面。流場壓力速度耦合采用SIMPLE算法，湍流選用RNGκ-ε模型。由于隔網(wǎng)通道模型較為復雜，采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)絲表面局部加密，進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。對網(wǎng)格無關性進行分析，綜合考慮計算效率與精度，后續(xù)模擬采用123萬個網(wǎng)格數(shù)量對應的網(wǎng)格尺度。模擬結果與文獻[7]試驗測量對比，如圖4所示，兩者相對誤差不超過10%，表明當前模擬具有較好的準確性。

圖3 CFD網(wǎng)格劃分Fig.3 CFD Mesh

圖4 CFD模擬結果驗證Fig.4 Validation of CFD simulation

2 結果與討論

2.1 流體動力學分析

為系統(tǒng)考察各主要結構參數(shù)對通道阻力特性的影響，進行數(shù)值試驗設計。CFD模擬隔網(wǎng)結構參數(shù)如表1所示。其中：通過隔網(wǎng)A、B、C、D考察網(wǎng)絲間距l(xiāng)對流動的影響；隔網(wǎng)B、E、F則反映網(wǎng)絲直徑d對流動的影響；而隔網(wǎng)B、G、H則考慮了網(wǎng)絲夾角α對流動的影響。入口流速于實際運行范圍內(nèi)取值，即0.3、0.5、0.7和0.9 m/s。

表1 CFD模擬隔網(wǎng)結構參數(shù)Table 1 Structure parameters of spacers for CFD simulations

以隔網(wǎng)B為例，分析入口流速為0.5 m/s時通道內(nèi)的流體動力學情況，圖5為隔網(wǎng)通道流體流動力學特征圖。由圖5(a)可知流體的速度、壓力分布的提取位置,其中，x、y、z分別為計算域的長度、寬度和高度方向。圖5(b)中速度云圖表明，流動區(qū)域主要分為兩部分，即網(wǎng)絲與膜面形成的狹窄通道和相鄰網(wǎng)絲間的區(qū)域。流體流經(jīng)隔網(wǎng)通道時會產(chǎn)生一定程度的壓力衰減，見圖5(c)。圖5(d)給出了網(wǎng)絲直徑為0.5 mm、網(wǎng)絲間距為4 mm、夾角為90°結構下的上膜面的剪應力分布。由于網(wǎng)絲縱橫交錯，通道內(nèi)流速、壓力分布等變化劇烈，流動方向依勢而變，且局部流動面積變窄，流體流速上升，膜面局部剪應力增大，傳質(zhì)速率增強,緊貼網(wǎng)絲處的膜面附近存在流動死區(qū)。改變隔網(wǎng)結構參數(shù)將引起通道流通截面的變化，對通道內(nèi)的流動行為、傳質(zhì)過程、阻力特性帶來顯著影響。

圖5 隔網(wǎng)通道流體動力學特征分析Fig.5 Analysis of fluid dynamics characteristics of spacer-filled channel

2.2 分項壓降模型分析

Costa等[7]依據(jù)動量守恒方程建立一個隔網(wǎng)通道壓降(Δp)的半經(jīng)驗公式，如式(1)所示。

(1)

圖6為分項壓降模型預測結果與CFD模擬結果的對比分析。由圖6可以看出，隨著流體流速增加，通道內(nèi)擾動愈加強烈，能量損失增加，通道壓降升高。就結構參數(shù)而言，通道壓降隨著隔網(wǎng)迎流面夾角α增大而增大，但隨l和d的增大而減小。由圖6(a)可知，隨著l的增大，網(wǎng)絲間距變寬，網(wǎng)格密度降低，局部流速減小，隔網(wǎng)擾動減弱，壓力損失減小。由圖6(b)可知，網(wǎng)絲直徑d增大，通道變高，流通截面增加，同樣帶來壓力損失的降低。由圖6(c)可知，隨著迎流面夾角α的增大，網(wǎng)絲間距變窄，垂直流動方向上的網(wǎng)格密度增加，隔網(wǎng)擾動效果增強，引起壓力損失的增加。

圖6 分項壓降模型預測與CFD模擬的對比分析Fig.6 Comparison between CFD simulations and the sub-termed model

利用Costa分項壓降模型[7]對隔網(wǎng)通道壓降進行估算；CFD模擬則以詳細地反映隔網(wǎng)通道結構為模擬對象，其所得結果更為準確，但模擬過程十分復雜。圖6表明，分項壓降模型的預報結果十分接近詳細CFD數(shù)值模擬所得壓降參考值，該模型能夠較好地反映不同結構參數(shù)對通道壓降的影響趨勢。現(xiàn)引入平均絕對誤差EMAE做偏差量化分析，如式(2)所示。

(2)

式中：n為算例數(shù)量，對應為32；Δppre,i為某一工況下的分項壓降模型預測值，Pa;Δpnum,i為對應工況的CFD模擬壓降值，Pa。

統(tǒng)計表明，與CFD模擬相比，分項壓降模型所得壓降的絕對偏差均大于20%，EMAE為24.7%，略偏高。分項壓降模型能夠體現(xiàn)壓降的不同成因，具有一定的物理意義和較好的通用性，但其涉及參數(shù)較多，不便于工程應用。

2.3 簡化阻力系數(shù)模型分析

Schock等[8]則將隔網(wǎng)通道壓降模型等效為圓管阻力系數(shù)形式，后稱簡化模型。對于指定的隔網(wǎng)，通過回歸分析求得隔網(wǎng)通道總阻力系數(shù)(Ctd)與雷諾數(shù)(Re)間的關聯(lián)式，如式(3)所示[8]。

Ctd=a(Re)b

(3)

基于CFD模擬結果可得隔網(wǎng)A～H在不同雷諾數(shù)下的總阻力系數(shù)，如圖7所示。由圖7可知，由于簡化模型歸結為雷諾數(shù)的單一函數(shù)，簡單易用,但未能考慮其他結構參數(shù)的影響，通用性較差。

圖7 不同網(wǎng)格通道的簡化模型總阻力系數(shù)Fig.7 Total drag coefficients in the simplified model for different spacer structures

2.4 改進的壓降模型

分項模型與簡化模型各有優(yōu)劣，為更好地兼顧通用性與易用性，本文提出一種改進的卷式膜通道壓降模型，建立總阻力系數(shù)與隔網(wǎng)結構參數(shù)之間的關聯(lián)函數(shù)。圖7表明，盡管不同隔網(wǎng)的Ctd曲線范圍不同，但其形狀大致相同，據(jù)此假設式(3)中的b為常數(shù)。文獻[8]將通道內(nèi)的流動特性等效為管內(nèi)湍流，其中b的取值為-0.30～-0.25。結合詳細CFD模擬壓降隨Re變化規(guī)律，本文取b=-0.28。由于式(3)中的系數(shù)a不能夠充分反應網(wǎng)絲、夾角等隔網(wǎng)結構參數(shù)對隔網(wǎng)通道壓降的影響,因此，本文對系數(shù)a進行一定的改進，即引入網(wǎng)絲間距l(xiāng)、直徑d、夾角α、孔隙率ε等組合參數(shù)來替代a，以便更好地描述結構參數(shù)對隔網(wǎng)通道壓降的影響。根據(jù)隔網(wǎng)A～H的結構參數(shù)，對CFD模擬所得阻力數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)回歸，得到改進壓降模型的關聯(lián)式，如式(4)所示。為增強通用性，式(4)將各影響因素做無量綱化處理。

(4)

利用改進模型式(4)對不同隔網(wǎng)的阻力系數(shù)Ctd進行預測，進而可得相應通道的壓降值，并將其與詳細CFD模擬結果進行了對比，如圖8所示。由圖8可知，改進模型與CFD模型的相關性系數(shù)為0.94，具有較高的準確度。與分項模型式(1)相比，改進模型預測精度亦有所提高。改進模型的大部分預測絕對偏差小于20%，平均絕對偏差為13.9%，可以對不同結構隔網(wǎng)的通道壓降進行較為理想的估算。

圖8 改進模型預測與CFD模擬對比Fig.8 Comparison between the prediction of the current modified model and CFD simulations

為進一步考察改進模型的通用性，利用式(4)針對其他3種隔網(wǎng)(具體結構參數(shù)見表2)的阻力特性進行計算。圖9為本文改進模型對上述3種隔網(wǎng)的預測結果與試驗測量[7]對比，兩者契合度較好，表明改進模型對其建立所用數(shù)據(jù)樣本之外的其他隔網(wǎng)也具有較好的適用性。

表2 文獻試驗所用隔網(wǎng)結構參數(shù)Table 2 Structural parameters of spacers for reported experiments

圖9 改進模型預測與文獻試驗數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison between the prediction of the current modified model and reported experimental data

3 結 語

在CFD模擬考察隔網(wǎng)結構參數(shù)對卷式膜通道壓降規(guī)律影響的基礎上，分析了現(xiàn)有分項壓降模型和簡化壓降模型的特點，進而提出一種改進的隔網(wǎng)通道壓降模型。預測結果與詳細計算流體力學模擬數(shù)值結果相關性系數(shù)為0.94。該模型綜合考慮網(wǎng)絲間距、直徑、夾角以及孔隙率的影響，能夠較好地兼顧公式的通用性與易用性，具有一定的實際應用參考意義。