機電引信滾動軸承外圈局部磨損間隙故障建模方法

武 澎，王 森，馬 兵，井會鎖，劉 奇

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安710065)

0 引言

在機電引信設計過程中，由于滾動軸承具有功率消耗小、精度高、結構緊湊等優點，將其作為旋轉運動的重要支撐部件。在運動過程中，滾動軸承常常出現不同形式的故障從而影響其工作的穩定性，有時甚至發生磨損故障影響機電引信作用的可靠性。

早期滾動軸承故障分析都是基于平常試驗中的檢測和總結得來的。最近幾年，國內外的眾多科研工作者應用非線性動力學的理論與方法，對滾動軸承的故障機理進行了比較深入的研究。在滾動軸承故障的建模分析方面，文獻[1]分析了機匣滾動軸承耦合時系統故障的動力學模型和系統行為。文獻[2—3]研究建立了滾動體有點蝕磨損時的滾動軸承故障模型。文獻[4]分析建立了內圈有點蝕磨損時的滾動軸承故障模型。然而數學模型的建立，只是滾動軸承故障情況下動力學響應相關研究的開始。文獻[5—6]提出了一種數值分析方法，利用這種方法可以去預測分析滾動軸承中滾動體上出現故障后對于轉子系統振動的影響。文獻[7]建立了滾動軸承內圈出現局部故障的動力學模型，將軸承的磨損間隙深度作為接觸變形量，對故障后轉子存在預負載荷情況下系統的動力學響應做了相關的研究。也有大量的國內學者，對滾動軸承出現故障的情況進行了建模以及仿真分析：例如文獻[8]建立了滾動軸承磨損間隙故障的動力學模型，利用ANSYS將接觸變形從瞬間模型修正為漸變模型，并在此基礎上利用對系統的動力學行為進行了仿真分析。基于故障軸承的動力學分析，將軸承磨損間隙的深度作為接觸變形量與實際工況是不相符的，接觸變形量是需要精確判定和計算的。針對滾動軸承外圈局部磨損間隙故障模型中，將軸承外圈磨損間隙深度作為接觸變形量不符合實際工況的問題，提出利用外圈故障軸承接觸變形量的判定條件及表達式為基礎進行建模的方法。

1 滾動軸承故障分析原理

由非線性軸承力的計算可以知道，軸承未出現故障的情況下，滾動軸承的接觸變形ui[9]可表示為:

ui=xsinθi+ycosθi-γ0。

第i個滾珠的非線性恢復力fi為：

(1)

式(1)中，下標“+”表示只計算括號內為正數時候的數值，如果括號內的表達式為負值或者0，則取fi=0。

設損傷為一凹坑，形狀為一球缺，其橫截面即為損傷表面，2a為損傷表面的直徑，Cd為損傷的深度。對于滾動軸承，點蝕、破損會出現在三種位置，內圈、外圈和滾動體上。滾動體磨損間隙滾過套圈時，接觸變形的釋放是由滾動體向套圈破損位置釋放或者是套圈向滾動體磨損間隙中釋放。且對于不同位置的點蝕和破損，滾動體在和磨損部位接觸的時候，由于內外圈的滾道直徑的不同，以及滾動體與內外圈接觸時候的實際情況，都會引起套圈釋放變形的不同，需要單獨考慮出現不同磨損時候的變形量。而且簡簡單單的將磨損間隙的深度當做接觸副釋放的變形量來進行計算，顯然也與實際情況不相符合。

總體上來說，當滾動軸承出現磨損的時候，滾動體經過磨損位置時候接觸釋放的變形量可以表示為：

ui=xsinθi+ycosθi-γ0-Δs，

(2)

式(2)中，Δs表示的是滾動體經過磨損位置時，套圈所釋放的額外變形量。

2 滾動軸承外圈局部磨損間隙故障建模方法

機電引信因使用滾動軸承作為其旋轉運動的重要支撐部件，其磨損故障模式為滾動體磨損故障、內圈磨損故障、外圈磨損故障。滾動軸承中，滾動體、內圈作為直接承載轉子運動的部分，其磨損故障模型的建立及分析已經相對完善。外圈作為滾動軸承的重要組成部分，也應有其相應磨損故障模型的建立及分析。為此本文提出機電引信中滾動軸承外圈局部磨損間隙故障建模方法，并分析了外圈局部磨損故障對轉子系統帶來的影響。

2.1 外圈局部磨損間隙結構特征

外圈發生磨損故障的時候，磨損部位通常都是位于軸承的承載區域。軸承的承載區域如圖1所示。

圖1 滾動軸承承載區域示意圖Fig.1 Schematic diagram of load distribution of the rolling bearing

當外圈具有單一局部磨損的時候，磨損間隙的幾何模型如圖2所示。

圖2 外圈損傷示意圖Fig.2 Spalldefinition on the outer race

圖2中Cd為外圈損傷的徑向深度，θdt為損傷的角寬度(損傷角跨度)，θdc為損傷角在外圈所處的角位置。由幾何關系可以知道，滾珠在磨損間隙處是否形成沖擊，并且滾珠和損傷部位接觸的時候釋放的額外的變形量都將取決于損傷直徑和損傷徑向深度之間的大小關系。將外圈的磨損間隙示意圖展開，如圖3所示。

圖3 外圈損傷展開圖Fig.3 The expansion plan of the spall on outer race

2.2 外圈局部磨損間隙故障建模

利用滾動軸承外圈故障的結構特征，給出故障軸承形成沖擊振動的幾何判定條件，得到滾動軸承外圈故障軸承間隙變化量的解析式，在此基礎上通過已有的滾動軸承故障模型，得到外圈故障模型的解析式。

(3)

時滾動體與外圈的損傷接觸時才可以形成沖擊，否則將會產生諧波激振。事實上，滾動軸承外圈的局部磨損，特別是在早期的磨損面積通常都會比較小，基本上可以滿足式(3)的條件，因此通常造成接觸的額外磨損而形成沖擊振動。為了研究分析方便，本文假設軸承外圈的局部磨損以及內圈磨損均滿足式(3)，對軸承產生沖擊力。

上邊的判定條件從沖擊振動的角度考慮了磨損間隙深度和可能的接觸變形量之間的關系。為了從幾何關系的角度精確地模擬外圈的局部磨損故障，這里認為當滾珠運動到局部損傷區域之后，軸承間隙與正常軸承相比會突然增加，可能導致該滾珠與軸承內外圈之間的非線性接觸力突然降低或直接變為零，因此，需要準確地計算滾珠位于損傷區域時軸承間隙的額外變化量。實際上，有了式(3)的判定條件，我們可以得出當出現外圈故障時，由局部損傷引起的軸承間隙的額外變化量為：

Δs=Cd。

(4)

(5)

所以可以得出軸承間隙的變化量Δs表達式以及判定條件分別為：

(6)

式中，θdt=arcsin(2a/Ro)，Ro為軸承外圈直徑。在計算非線性軸承力的過程中，只需要將軸承間隙變化量Δs代入式(2)中求解即可。

3 仿真驗證

在機電引信中，滾動軸承通常被用作隔離轉子的承重部件，其轉動過程中的穩定性，對于隔離轉子能否運動到位起著重要的作用。文章通過與無故障滾動軸承模型的仿真結果對比，驗證所建立的滾動軸承外圈磨損間隙故障模型的有效性。

造成滾動軸承外圈出現磨損間隙的主要原因為軸承外圈與滾珠之間產生滾滑的現象。實際工況中，當軸承外圈與滾珠之間為純滾動時，滾滑比ζ=0；當軸承外圈與滾珠之間為臨近打滑的滾滑狀態時，滾滑比ζ=0.3；為了便于仿真研究因滾滑帶來的磨損間隙，選取滾滑比ζ=1>0.3，并給出其他相應的參數，滾動軸承的負載為F=60 N，滾珠的個數Nb=9，阻尼系數c=200 Ns/m，載荷變形系數Kb=7.055×109N/m3/2，外圈直徑Ro=28.262 mm，內圈直徑Ri=18.78 mm，滾珠直徑為Rb=4.762 mm，半徑間隙γ0=10-6m，X方向的偏心量ex=0 mm，Y方向的偏心量ey=0 mm。缺陷初始角位置θdc=0°，外圈磨損間隙的徑向深度Cd=100 μm，磨損間隙直徑2a=3 mm，則θdt為磨損的角寬度(損傷角跨度)，大小為θdt=arcsin(2a/Ro)。

圖4所示為轉速為ω=3 500 r/min時，外圈故障前后軸頸中心的動力學響應。從圖4(a)和(b)的對比可以看出，正常軸承的軸承中心X方向的振幅為0.12 mm、Y方向為0.036 mm；故障軸承軸承軸承中心X方向的振幅為3.3 mm、Y方向為1.6 mm。即使出現輕微磨損，軸承的運動振幅也會大幅增加，運動也更加紊亂。圖4(c)和(d)為正常軸承和故障軸承軸徑中心X方向的振幅圖，能夠更加直觀地看到X方向振幅的增加。圖4(e)所示為軸承故障前后軸頸中心沿Y方向的速度變化對比圖，可以看出，這個時候軸頸中心Y方向的速度波動比較大，沿Y正方向的速度值在一定的時間點上比負方向的速度值大，這也說明了軸頸中心在滾珠經過外圈磨損部位的時候垂直速度的突然增加。

圖4 ω=3 500 r/min時，外圈故障前后軸頸中心的動力學響應Fig.4 The response of the center of bearing journal between healthy bearing and bearing with defects on outer race for ω=3 500 r/min

圖5所示為其他參數不變，當轉速為ω=5 900 r/min時，外圈故障前后軸頸中心的動力學響應。可以看出，正常軸承軸承中心X方向的振幅為0.13 mm、Y方向為0.038 mm；故障軸承軸承軸承中心X方向的振幅為4 mm、Y方向為2.3 mm。由整個數值計算結果可以看出來，在滾動軸承外圈出現輕微的磨損故障后，滾動軸承轉子系統的運動穩定性降低，相對于轉速為ω=5 900 r/min時，故障軸承在轉速為ω=5 900 r/min時軸頸中心的振幅進一步增大，運動更加不平穩。

通過上述仿真不難發現，故障軸承轉子系統在轉子腔體設計過程中，要將因滾動軸承磨損間隙引起的轉子竄動的余量考慮在內，否則會出現轉子轉動過程中因間隙余量過小，轉子竄動振幅過大卡死在腔體的現象，進而影響到機電引信工作的可靠性。

圖5 ω=5900 r/min時，外圈故障前后軸頸中心的動力學響應Fig.5 The response of the center of bearing journal between healthy bearing and bearing with defects on outer race for ω=5900 r/min

4 結論

本文提出利用外圈故障軸承接觸變形量的判定條件及表達式為基礎進行建模的方法。該方法利用滾動軸承外圈局部磨損間隙的結構特征，給出了故障軸承的準確變形量及軸承力的計算方法，得到了滾動軸承外圈局部磨損間隙故障模型的解析式，在此基礎上對故障模型解析式進行解析仿真。仿真對比結果表明該模型能準確反映出軸承外圈磨損故障后，故障軸承轉子系統運動穩定性降低，并且隨著轉速的增大，轉子系統運動振幅增大的同時，運動更加紊亂。本文給機電引信滾動軸承轉子系統及轉子腔體的設計提供了一定的理論仿真基礎，但由于目前缺乏相應的試驗及測試設備，暫時無法進行相應的工程實踐驗證。