基坑開挖爆破振動信號的小波包分析

何 夢,諸 洲,李賀龍

(1.中核華辰建筑工程有限公司，陜西 西安712000；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都610031)

0 引言

隨著我國經濟建設的蓬勃發展和爆破技術的不斷進步,工程爆破廣泛應用于礦山、水利水電、交通、建筑等領域,成為了一種不可或缺的工程施工手段[1]。 在帶來巨大社會經濟效益的同時,工程爆破也給周圍的人員、設備、建（構）筑物以及環境帶來了不可忽略的負面效應。 振動的破壞作用是工程爆破負面效應中最重要的問題之一,已引起眾多學者的廣泛關注[2-3]。

爆破振動信號具有持時短、突變快等特征,是典型的非平穩信號[4-5]。 得益于信號分析數學方法的進步,小波分析已經成為非平穩信號分析與處理的有力工具。 與小波分析相比,小波包算法在采用小波分析中的尺度和位置參數的基礎上,還增加了頻率參數,它能隨尺度的增大把變寬的頻譜窗口進一步分割變細,實現對信號的等帶寬分解。 小波包分解的基本思想是將小波分析沒有分解的高頻部分也同樣劃分為高頻、低頻兩部分,并依次進行多層分解,它能根據爆破振動信號的特征以及分析的要求來選擇與信號頻譜相匹配的相應頻帶,是一種更加精細的分解方法[6]。 鑒于此,為分析不同爆破條件下振動信號的頻帶能量分布特征,選擇滿足分析要求的爆破振動信號,對其進行小波包及能量分析。

1 小波包分析基礎

1.1 小波基的選擇

小波包分析方法中,同一個爆破振動信號采用不同的小波基分析會產生不同結果,因此,選擇適合的小波基十分重要。 研究表明,sym8 小波基具有良好的緊支撐性、光滑性和近似對稱性,是分析爆破振動非平穩信號的最優小波基。

為了檢測sym8 小波基的信號重構精度,選擇現場測試得到的一個爆破振動信號的徑向速度時程曲線作為分析樣本,爆破條件,如表1 所示。 利用sym8小波基對其進行小波包分解與重構,原始信號、重構信號以及信號誤差,如圖1 所示。

表1 所選信號對應測點的爆破條件

觀察圖1 發現,原始信號和重構信號的誤差數量級為10-12,誤差較小,因此確定采用sym8 小波基作為基函數來進行爆破振動信號的小波包分析。

圖1 原始信號、重構信號以及信號誤差時程曲線

1.2 分解層數的確定

爆破振動信號的小波包分解層數受爆破振動測試傳感器最小工作頻率的影響,當分解頻率小于記錄儀的最小工作頻率時,信號可能會失真,所以爆破振動小波包分解層數取決于記錄儀的最小工作頻率。 本次爆破振動現場測試選用的記錄儀最小工作頻率為5 Hz,采樣頻率設置為5 000 Hz,由香農采樣定理可知,奈奎斯特頻率取2 500 Hz。所以,根據小波包分解原理,此處將爆破振動信號進行尺度為9 的小波包分解,得到的頻帶寬度依次為： 0 ～ 4. 883 Hz, 4. 812 5 ～ 9. 766 Hz, …,2 495. 117 ～5 000 Hz。

2 爆破振動信號的各頻帶能量分布計算方法

由1.2 節可知,爆破振動信號的小波包分解深度為9 層,第9 層小波包重構信號各頻帶f9,j對應的能量E9,j可按下式計算：

式中：mj,k（j=0,1,2,…,29-1；k=1,2,…,w；w為信號離散采樣點數）為第9 層重構信號離散采樣點對應的幅值。

所以,信號總能量Ea可表示為：

第9 層重構信號各頻帶能量所占比例可表示為：

式中,j=0,1,2,…,29-1。

由式（1）～（3）可求得小波包分解和重構后的爆破振動信號各頻帶能量、總能量和各頻帶能量百分比,各頻帶能量分布計算程序框圖,如圖2 所示。

圖2 爆破振動信號各頻帶能量分布計算的程序框圖

3 不同爆破條件對信號能量分布特征影響分析

3.1 爆心距對能量分布的影響

本小節分析爆心距對振動信號頻帶能量分布的影響,為排除最大段藥量和爆破排數的干擾,此處選取最大段藥量均為210 kg,爆破排數均為25 排的3 條爆破振動信號進行分析,其爆破條件,如表2 所示。

表2 所選信號的爆破條件

根據小波包分析原理和各頻帶能量計算方法,在MATLAB 軟件中編制程序,對所選擇的爆破振動信號分別進行尺度為9 層的小波包分析,得到各個頻帶的能量分布,如圖3 所示。 由圖3 可知,310 Hz 以上的能量很少,所以此處僅統計310 Hz 以內的各頻帶能量百分比作為分析依據,各頻帶能量分布百分比如表3 所示。

圖3 所選信號各頻帶的能量分布

表3 爆破振動信號頻帶能量分布百分比

觀察圖3 發現,爆破振動信號的頻帶能量整體呈現出隨頻率的增大而逐漸減小的趨勢。 各爆破振動信號的能量主要分布在中低頻帶（0 ～80 Hz）以內,中低頻帶的能量峰值高,其能量幅值隨頻率的變化而迅速變化；中高頻帶（80 ～310 Hz）的能量分布較少,能量峰值低,其能量幅值隨頻率的變化而緩慢變化。 爆破振動信號的頻帶能量分布隨爆心距的增加主要表現出以下特點：（1）隨著爆心距的增加,爆破振動信號1-1,1-2,1-3 的總能量不斷衰減,能量峰值逐漸降低；（2）爆破振動信號1-1,1-2,1-3 的中高頻帶（80～310 Hz）能量分布逐漸增多,說明爆心距越大,信號的能量分布越發散,其主振頻帶寬度越有增大的趨勢。

觀察表3 發現,信號1-1,1-2,1-3 的極低頻0 ～4.883 Hz 能量占總能量的百分比分別為2.36%,2.84%,4.56%,中高頻（83.011 ～312.512 Hz）的能量占比分別為14.46%,16.33%,20.32%。 隨著爆心距的增加,爆破振動信號的極低頻能量和中高頻能量所占比例增大,說明爆心距越大信號能量分布越發散。

3.2 最大段藥量對能量分布的影響

為分析最大段藥量對爆破振動信號能量分布的影響,此處選取爆心距和爆破排數滿足要求的3 條信號進行分析,其爆破條件如表4 所示。

表4 所選信號的爆破條件

對所選擇的爆破振動信號分別進行尺度為9 層的小波包分析,得到各個頻帶的能量分布如圖4 所示。 由圖4 可知,310 Hz 以上的能量很少,所以此處僅統計310 Hz 以內的各頻帶能量百分比作為分析依據,各頻帶能量分布百分比見表5。

表5 爆破振動信號頻帶能量分布百分比

由圖4 可知,爆破振動信號的頻帶能量分布較分散,中低頻帶（0 ～80 Hz）能量分布較多,能量峰值大,能量幅值隨頻率的變化而快速變化；中高頻帶（80 ～310 Hz）能量分布較少,能量峰值低,能量幅值隨頻率的變化而緩慢變化。 隨著最大段藥量的增加,爆破振動信號的頻帶能量分布主要表現出以下特點：（1）信號3-1,6-3,5-1 的能量峰值對應頻率逐漸降低,說明爆破振動信號的能量峰值對應頻率隨著最大段藥量的增加而降低。 由于建（構）筑物的自振頻率較低,當爆區附近有被保護的建（構）筑物時,應當嚴格控制最大段藥量,以確保爆破過程中建（構）筑物的安全。 （2）隨著最大段藥量的增加,爆破振動信號3-1,6-3,5-1 的能量分布逐漸向中低頻帶（0 ～80 Hz）集中,其主振頻帶寬度有減小的趨勢。

圖4 所選信號各頻帶的能量分布

由表5 中的統計數據可知,信號3-1,6-3,5-1的中低頻帶（0 ～83.011 Hz）能量占總能量的百分比分別為49.85%,58.48%,60.11%,極高頻帶（大于312.512 Hz）的能量占比分別為25.43%,19.66%,16.01%。 隨著最大段藥量的增加,信號的中低頻帶能量增大,極高頻帶能量減小,說明最大段藥量增加會導致信號能量向中低頻集中,使爆破振動信號的主振頻帶減小。

4 結論

利用小波包分析技術對爆破振動信號進行分析,分別探討了爆心距、最大段藥量以及爆破排數對爆破振動信號能量分布特征的影響,從能量的角度分析了爆破地震波的傳播機制,得到的主要結論如下：

（1）爆破振動信號在由近及遠的傳播過程中,總能量不斷衰減,能量峰值逐漸降低,信號的能量分布發散,其主振頻帶有增大的趨勢。

（2）隨著爆破最大段藥量的增加,信號能量峰值對應的頻率逐漸降低,能量分布向中低頻帶（0 ～80 Hz）集中,其主振頻帶寬度有減小的趨勢。