考慮預(yù)售時間的在線企業(yè)易逝品預(yù)售策略研究

■谷艷紅 王亞曉 高國帥

（石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

1 引 言

易逝品具有銷售期短、保質(zhì)期短、剩余價(jià)值低及需求不確定性大等特征[1]，容易造成缺貨損失或庫存風(fēng)險(xiǎn)。所以經(jīng)常在網(wǎng)上購物的人會發(fā)現(xiàn)，一些諸如電子產(chǎn)品、時裝、圖書、生鮮產(chǎn)品等類別的易逝品常常進(jìn)行預(yù)售。預(yù)售通常會伴有一定的價(jià)格折扣、運(yùn)費(fèi)減免、提供贈品等優(yōu)惠來刺激消費(fèi)者提前購買，幫助賣家提前鎖定部分需求，將部分隨機(jī)需求變?yōu)榇_定性需求[2]。易逝品問題作為一種典型的報(bào)童模型，生命周期短和市場變化快導(dǎo)致時間成為其預(yù)售模型中的一個關(guān)鍵的因素，現(xiàn)實(shí)中零售商在制定預(yù)售策略時，除了預(yù)售折扣，也要承諾自預(yù)售之日起何時可以發(fā)貨的問題，即預(yù)售時間的長短。預(yù)售時間過短則潛在的消費(fèi)者不能充分進(jìn)入市場，預(yù)售時間過長又會導(dǎo)致跑單的損失。如何制定合理的預(yù)售時間使易逝品的在線零售商的預(yù)售利潤達(dá)到最大，是本文研究的關(guān)鍵問題。

為了將預(yù)售時間作為變量引入到模型中，需建立易逝品的需求率隨時間變化的函數(shù)。本文研究需求率隨時間變化為拋物線形式的易逝品的預(yù)售策略，即在整個銷售季節(jié)，易逝品需求率是從零開始隨時間逐漸增大，在成熟期達(dá)到最大，過了銷售旺季，需求率又逐漸減小至零。通過引入需求率隨時間變化的函數(shù)，在時間維度下研究易逝品的預(yù)售策略，求解使預(yù)售期利潤達(dá)到最大時的預(yù)售時間和預(yù)售折扣，并考察根據(jù)預(yù)售期的銷量對正常銷售期需求進(jìn)行預(yù)測的影響。

2 問題假設(shè)與模型構(gòu)建

與模型相關(guān)的符號和參數(shù)設(shè)置如下：

t：時間，設(shè)整個銷售期開始時間為0，產(chǎn)品的生命周期長度為Tmax，即t∈[0,Tmax]；

T：預(yù)售時間，即預(yù)售期的時間長度；

f(t)：銷售季節(jié)t時刻的需求率，即需求率隨時間變化的函數(shù)；

F(t)：銷售季節(jié)0到t時刻的累計(jì)需求率；

P：正常銷售期的單位產(chǎn)品銷售價(jià)格；

ξ：預(yù)售折扣，0<ξ≤1；

ε：需求價(jià)格彈性；

X：價(jià)格為p時的該產(chǎn)品的市場需求，服從概率密度函數(shù)為φ(X)和分布函數(shù)為Φ(X)的正態(tài)分布，均值和方差分別為μ和σ2；

r：收到貨物后因非質(zhì)量問題導(dǎo)致退貨的退貨率；

α：消費(fèi)者對等待時間的敏感參數(shù)；

s：期末單位產(chǎn)品殘值；

c：單位批發(fā)價(jià)格；

Q：正常銷售期零售商的進(jìn)貨量；

ρ：預(yù)售期和正常銷售期的需求相關(guān)系數(shù)。

模型滿足報(bào)童模型的基本條件p>c>s，且為了使零售商進(jìn)行預(yù)售有利可圖，需滿足預(yù)售的邊際利潤ξprξp+sr-c>0。

本文將整個銷售季節(jié)分為兩個階段，預(yù)售期和正常銷售期。假設(shè)市場上只有一個壟斷零售商，所有的消費(fèi)者是同質(zhì)的。設(shè)市場需求率為f(t)=-at2+bt+c，由邊界條件f(0)=0且f(Tmax)=0，可得c=0和Tmax=b/a。因此可以得到f(t)=-at2+bt。我們稱需求率較大的一段時期為銷售旺季，考慮在線企業(yè)銷售一種易逝品，在銷售旺季到來之前以一定折扣進(jìn)行預(yù)售，并承諾在預(yù)售期結(jié)束后將按照預(yù)售訂單的先后順序發(fā)貨。在預(yù)售期內(nèi)訂單可以取消（跑單），收到貨物后不滿意也可以申請退貨退款。

2.1 預(yù)售期

定理1說明如果產(chǎn)品需求彈性小到一定程度，當(dāng)預(yù)售期價(jià)格等于正常銷售的價(jià)格時，零售商獲得最大的收益。原因是雖然預(yù)售折扣能刺激需求增多，可是對于需求彈性較小的產(chǎn)品，這種刺激作用并不顯著，相反由于需求增多所帶來的退貨損失也會增多，而這種損失要大于需求增加所帶來的利潤，所以零售商更傾向于在預(yù)售期間不打折。對于需求彈性較大的產(chǎn)品，折扣對需求的刺激作用要大于退貨損失，所以零售商會采取折價(jià)的方式進(jìn)行預(yù)售。同時需求彈性較大的商品預(yù)售時間要大于需求彈性較小的商品，說明需求彈性較大的商品通過預(yù)售受益更多，因?yàn)榇祟惿唐沸枨蟮牟淮_定性更高，通過預(yù)售對其供需的匹配作用更大。

定理3 給定T，最佳預(yù)售折扣ξ*隨等待時間敏感系數(shù)α的增大而減小，隨退貨率r的增大而減小，隨需求彈性ε的增大而減小。

定理2和定理3說明消費(fèi)者對等待時間的敏感程度越大，市場競爭越激烈，零售商應(yīng)該設(shè)置更短的預(yù)售時間和更低的折扣價(jià)格防止顧客的流失。由于退貨量是與實(shí)際的需求量是成比例的，當(dāng)退貨率很大時，應(yīng)設(shè)置較小的預(yù)售折扣，以減少損失。此外需求彈性越大，折扣也會越少，結(jié)合定理1，當(dāng)需求彈性小到一定程度，是不需要打折預(yù)售的。

2.2 正常銷售期

3 結(jié) 語

本文發(fā)現(xiàn)價(jià)格需求彈性存在某一臨界值，當(dāng)彈性小于該臨界值時，零售商的最優(yōu)預(yù)售價(jià)格為原價(jià)銷售；當(dāng)彈性不小于該臨界值時，零售商需打折銷售才能獲得最大的利潤，此時的預(yù)售時間也要更長。這是由于不同需求彈性的產(chǎn)品，價(jià)格對需求的刺激程度不同所導(dǎo)致的，通過分析發(fā)現(xiàn)需求彈性較大的產(chǎn)品對預(yù)售策略更敏感，零售商也更容易從中獲利。這一結(jié)論從產(chǎn)品屬性的角度出發(fā)對預(yù)售策略進(jìn)行區(qū)分。現(xiàn)實(shí)中零售商在制定預(yù)售策略時應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品的價(jià)格需求彈性來確定預(yù)售策略組合。另外最佳的預(yù)售時間和預(yù)售折扣均受某些市場參數(shù)的影響，如退貨率、等待時間敏感系數(shù)等。研究還發(fā)現(xiàn)根據(jù)預(yù)售期的銷量對即將到來的正常銷售期的需求量進(jìn)行預(yù)測，其獲利程度依賴于預(yù)售期和正常銷售期的需求相關(guān)性，零售商可以先通過市場調(diào)研等手段估計(jì)兩者的需求相關(guān)系數(shù)再進(jìn)行預(yù)測。