模糊PID控制在液壓缸速度控制系統中的應用

卓浩鋮 李萬莉

[摘 ? ?要]液壓缸速度控制系統存在許多非線性因素，經典的PID控制器往往因參數整定不良，性能欠佳，導致控制效果不如人意。針對經典的PID控制器參數無法實時調整的缺陷，文章研究了1種模糊PID控制算法，利用模糊控制魯棒性強，不需要依賴精確數學模型的優點，通過變論域與模糊推理的結合，實現了令人滿意的PID控制。通過MATLAB仿真，驗證了所設計的模糊PID控制系統比經典PID控制系統響應更快，超調更小，系統更平穩。

[關鍵詞]模糊控制;PID控制;變論域;液壓缸速度控制

[中圖分類號]TP13 [文獻標志碼]A [文章編號]2095–6487（2022）03–00–03

Application of Fuzzy Pid Control in Hydraulic Cylinder Speed Control System

Zhuo Hao-cheng，Li Wan-li

[Abstract]There are many nonlinear factors in the hydraulic cylinder speed control system. The classical PID controller often has poor parameter setting and poor performance， resulting in unsatisfactory control effect. Aiming at the defect that the parameters of the classical PID controller cannot be adjusted in real time， this paper studies a fuzzy PID control algorithm， which takes advantage of the strong robustness of fuzzy control and does not need to rely on accurate mathematical models. Through the combination of variable universe and fuzzy reasoning， Satisfactory PID control is achieved. Through MATLAB simulation， it is verified that the designed fuzzy PID control system has faster response， smaller overshoot and more stable system than the classical PID control system.

[Keywords]fuzzy control; PID control ;variable universe; hydraulic cylinder speed control

液壓缸在液壓系統是重要的執行元件，因其結構簡單，制造方便，工作穩定可靠，在機床、工程機械、壓鑄機械、注塑機械等領域有著廣泛的應用。但液壓缸的速度控制系統存在很強的非線性，經典的PID控制難以取得滿意的結果，而模糊控制系統采用人的思維模式，可不依賴精確的數學模型，大幅減弱干擾和參數變化對控制效果的影響，尤其適用于這種非線性、時變和滯后的控制系統。

1 液壓缸速度控制系統數學模型的建立

液壓缸的速度控制系統種類有很多，本文以單桿活塞缸伺服閥出口節流控制為例，其簡化模型如圖1所示。液壓缸的負載抽象為單自由度的帶阻尼彈簧質量系統，并且忽略庫倫摩擦。

伺服閥通常情況下可描述為高頻二階環節，其傳遞函數[1]可用式（1）表示：

（1）

式中，xv為伺服閥的開度，u為輸入控制電壓，Kv為伺服閥增益，ωv為伺服閥固有頻率，ζv為伺服閥阻尼比。

伺服閥節流口的流量方程可用式（2）表示：

（2）

式中，Q為流過伺服閥節流口的流量，Cd為流量系數，W為伺服閥節流口的面積梯度，P2為液壓缸有桿腔的壓力，ρ為流體的密度。

在穩態處，設伺服閥的開度為xv0，流過伺服閥節流口的流量為Q0，液壓缸有桿腔的壓力為P20，則式（2）在此工作點處的線性增量化方程如式（3）所示：

ΔQ=KxΔxv+KyΔP2 （3）

式中，，

液壓缸的流量連續性方程可用式（4）表示：

（4）

式中，Ex為彈性模量，V2為液壓缸有桿腔容積，A2為液壓缸有桿腔的有效作用面積，C1，C2分別為液壓缸內、外泄漏系數，P1為液壓缸無桿腔壓力

液壓缸活塞桿的動力學方程可用式（5）表示：

（5）

式中，y為液壓缸活塞的位移，M為液壓缸活塞組件及負載折算到活塞上的總質量，A1為液壓缸無桿腔的有效作用面積，D為活塞組件的阻尼系數，C為負載彈簧的剛度，FL為作用在活塞組件上外負載力。

對式（3）～（5）進行拉氏變化，并與式（1）聯立可得該系統方框圖，如圖2所示。

2 模糊PID控制器設計

2.1 模糊控制器的結構

模糊PID控制器的結構如圖3所示：①經典PID控制器，可對被控對象進行閉環控制。②模糊控制器，依據系統的運行狀況不斷調節各變量的論域大小，并實時整定PID控制器的參數（Kp，Ki，Kd），以期找到理想的控制規律。

圖4中，r為系統的輸入目標速度，e為系統目標速度與輸出速度之差，ec為速度偏差隨時間的變化率，α1，α2為輸入變量的伸縮因子，β1，β2，β3為輸出變量的伸縮因子，ΔKp，ΔKi，ΔKd為PID控制器三個參數的誤差，v為系統的輸出速度。

2.2 模糊控制算法的實現

e，ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd的基本論域根據液壓缸的實際應用，確定相應的值。設E，Ec，KP，KI，KD為對應變量的語言變量。選擇論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。同時將語言變量取為{NB（負大），NM（負中），NS（負小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}。PID控制器的參數可由式（6）表示：

（6）

Kp0，Ki0，Kd0為初始值。此外本文還引入了伸縮因子，因模糊控制器的數學本質是1種插值控制。差值函數越接近真實的控制函數，即模糊集峰點間的點距越小，即控制規則越多，控制精度就越高。但增加過多的控制規則對模糊控制器來說是比較困難的[2]。而引入伸縮因子，在模糊控制規則形式不變的情況下，收縮論域相當于增加控制規則，即加密了插值節點，同樣可提高控制精度。因伸縮因子的存在，輸入輸出變量的論域選擇就不用細究，上文所選定的論域可廣泛使用。就伸縮因子的確定而言，本文繼續利用模糊控制不需要精確數學模型的優點，用模糊規則推理來確定。設定伸縮因子的語言變量為{VS（很小），S（小），M（中），B（大），VB（很大）}。則論域可用式（7）表示：

（7）

E0，Ec0，KP0，KI0，KD0為初始論域。隸屬度函數本文選取經典的三角形函數，如圖4所示。伸縮因子的模糊集合{VS，S，M，B，VB}對應的峰點值則設定為{0.2，0.4，0.6，0.8，1}。

PID參數的控制思想：在偏差較大時，以消除誤差為主;在偏差較小時，以維持系統的穩定為主[3]。

伸縮因子的控制思想：當偏差較大時，適當增大伸縮因子，盡快消除偏差;當偏差較小時，則適當減小伸縮因子，收縮論域，相對增加模糊控制規則，抑制超調和振蕩。結合現場調試的經驗，可得ΔKp，ΔKi，ΔKd，α1，α2，β1，β2，β3的模糊控制規則見表1。

3 仿真分析

查閱文獻，液壓缸速度控制系統的傳遞函數[4]以式（8）為例：

（8）

激勵源采用幅值為1.0的階躍信號。在Simulink中進行仿真，得到的結果如圖5所示：

其中虛線表示經典PID控制的響應曲線，實線表示模糊PID控制的響應曲線。從仿真結果可知：采用經典PID控制的系統階躍響應的上升時間，最大超調量，調整時間分為0.8s，20%，9.2 s;而采用模糊PID控制相應的值為0.15s，2%，0.7 s。可見模糊PID控制無論在動態性能還是穩態性能上都比經典PID控制更佳，優勢十分明顯。

4 結語

本文針對常規PID控制難以滿足液壓缸速度控制系統的要求的問題，構建了該系統的數學模型，推導了傳遞函數，并設計了1種模糊PID控制算法，同時引入伸縮因子，提供了1種確定伸縮因子的算法。通過Simulink仿真，結果表明本文設計的模糊PID控制算法具有響應快，超調小，穩態性能好的優點，在液壓缸速度控制系統中表現出色。

參考文獻

[1] 路甬祥，胡大纮.電液比例控制技術[M].北京：機械工業出版社，1988.

[2] 李洪興.模糊控制的插值機理[J].中國科學E輯：技術科學，1998.

[3] 李萬莉，朱福民，歐陽文志.機電液控制基礎理論及應

用[M].上海：上海科學技術出版社，2015.

[4] 俞良英.變異模糊神經網絡算法在壓鑄機PID閉環壓射系統中的應用[J].鑄造，2016，65（5）：5.