不同轉向架構型對高速列車列車風及非定常尾跡的影響

郭 婷，夏 超，*，儲世俊，楊志剛，3

(1. 同濟大學 汽車學院，上海 201804；2. 同濟大學 上海地面交通工具風洞中心，上海 201804；3. 北京民用飛機技術研究中心，北京 102211)

0 引 言

列車是貼地高速運行、外形細長的運動物體，氣流沿列車表面的發展會受到轉向架區域、車廂間隙以及地面效應等影響[1]，使得列車底部和尾部流場非線性發展，呈現出復雜的三維非定常特性，包含剪切層、渦脫落、分離泡以及反旋流向渦對等多尺度流動結構的相互耦合。隨著高速列車速度的不斷提升，列車尾部非定常尾跡引起的列車風安全問題越來越凸顯[1-3]。列車風是指列車高速運行時誘導周圍氣流運動，形成沿列車逐漸增厚的邊界層以及具有復雜三維湍流特性的尾跡流動，而過高的列車風速度會使站臺的乘客、設備和軌道旁人員失穩甚至被卷入尾跡中，造成人員傷亡或列車受損[3-5]。為了降低列車風峰值，保證列車運行時的安全性，就必須在充分了解列車尾跡結構的基礎上理解其與列車風之間的關系，以提供更加準確的列車風評估手段和控制方法。

之前的研究已經得到典型的列車風分布[4-5]，并發現列車風的峰值主要出現在近尾跡區域，且呈現強烈的間歇性特征[5-7]。目前學者普遍認為該峰值是由列車尾渦的非定常特性引起的[7-9]。近年來，關于列車尾跡的研究，學者們做了大量的探索。2016年，Bell等[9]通過縮比風洞實驗的方法，采用多孔探頭對ICE3兩節編組列車的尾跡進行了測量，研究指出高速列車的時均尾渦以一對反旋的對稱流向渦對為主導，且呈現出正弦式的展向不對稱周期性振蕩。2018年，Xia等[10]進行風洞縮比試驗，采用粒子圖像測速和本征正交分解（POD）相結合的方法剖析了尾渦動力學演化特性，提出CRH3列車的三維瞬時尾渦是以交替脫落的半環形流向渦對為主導。

以往的研究還表明底部轉向架結構引起的底部流場擾動對尾流的非定常特性有很大的影響[11-13]。2018年，Wang等[11]基于ICE3列車模型，數值模擬研究了轉向架對高速列車列車風速度的影響，發現轉向架的存在可以顯著改變氣動載荷的預測，增加列車風速度，特別是在軌道側位置。同時指出轉向架并不是引起尾跡展向振蕩的直接原因，認為展向運動可能是由于流向渦對的自然對流不穩定性引起的。2019年，Dong等[12]通過對四種不同簡化轉向架結構流場的數值模擬比較，論證了過于簡化轉向架（只有轉向架艙，無轉向架結構）會導致過高估計車體下流速，同時會增加底部的湍流度。2019年，Liu等[13]利用數值模擬和動力學模態分解（DMD）相結合，研究轉向架對非定常尾跡的影響，研究表明對于無轉向架模型，尾渦的產生有兩個固有的來源，即排障器和尾車車頭；而對于有轉向架模型，尾渦主要是由尾車的排障器產生的。

如上所述，高速列車尾跡呈現出復雜的三維湍流特性，尾渦的動力學演化特性尚不明確，同時其與近尾跡列車風峰值的相關性還未被完全建立，此外轉向架對尾渦的產生和演化的影響仍未達成共識。

近年來，為理解復雜的湍流結構和相關機理，學者結合各種數據驅動算法發展了多種非定常流場的模態分解方法[14-18]。通過模態分解方法得到的降階模型可以直觀的展現非定常流動隨時間和空間的演化規律，因此對于湍流尾跡的非定常流動機理分析具有重要意義。目前應用廣泛的是POD和DMD[14-15]。其本質都是尋找一組低維的子空間（流動模態或相干結構），將高維、復雜非定常流場表示為這些子空間在低維坐標系上的疊加，從而在低維空間中描述流場隨時間和空間的演化規律[16]。然而，當流動的相干結構出現在低能量或多頻率時，傳統的POD并不能得到很好的結果[17]。2016年，Sieber等[17]提出Spectral POD方法，通過對相關矩陣沿對角線應用低通濾波器來增加矩陣的對角線相似度，既而增強底層信號動力學的相似度。相較于POD，SPOD更有利于分離發生在多個頻率和能量的流動現象。自從該SPOD方法被提出，它已經成功應用于多種基礎湍流流場的分析[17,19-21]，如Chu等[19]將SPOD應用于圓柱和海豹胡須柱的尾渦動力學演化分析中，發現了海豹胡須柱尾跡中存在著四種典型的渦脫落模式，并闡明了其可以有效抑制卡門渦脫落的機制。然而，SPOD方法在更復雜三維湍流尾跡流場，如高速列車三維尾跡中的應用還鮮有涉及。

因此本文采用增強型延遲分離渦數值模擬方法（IDDES）和SPOD方法相結合，研究三種不同轉向架構型對高速列車列車風和非定常尾渦動力學特性的影響。

1 方 法

1.1 高速列車模型

本文的研究對象為1/50縮比兩節編組的CRH3高速列車模型，尺寸為15.7W×1.0W×1.1W（長L×寬W×高H），W= 0.065 m，包含2個排障器，4個轉向架。三種不同轉向架構型分別為：不對稱轉向架（Asymmetric Bogies，AB）、對 稱 轉 向 架（Symmetric Bogies，SB）和無轉向架（Without Bogie，WoB；帶有轉向架空腔）。高速列車模型的三維圖如圖1所示，三種轉向架構型如圖2所示。不對稱轉向架和對稱轉向架分別對應動車和拖車轉向架結構，車輪、輪軸及輪對支撐框架均相同，其中車輪的直徑為d= 20 mm，寬度為2.6 mm，其他相關尺寸如圖2所示（單位為mm）。

圖1 1/50兩節編組CRH3高速列車模型Fig. 1 1/50 scaled high-speed train model CRH3 with two cars

圖2 三種不同轉向架構型Fig. 2 Bogie configurations：(a) asymmetric bogies (AB)；(b)symmetric bogies (SB)；(c) without bogies (WoB)

1.2 計算設置

本文采用了基于k-ω SST的 IDDES混合方法進行數值模擬。IDDES混合方法結合了延遲分離渦模擬（DDES）和壁面模化大渦模擬（WMLES）的能力，可以在不同的流動區域激活RANS和LES，為高雷諾數下的復雜湍流流動研究提供了一種強大的數值方法，可以在一定程度上更好地實現計算資源和計算精度的平衡[22]。因此，選用IDDES方法來計算高速列車周圍的復雜流場。計算域如圖3所示，尺寸為54W（長）×5.2W（寬）×5W（高），速度入口與列車頭鼻部的距離為6.0W，出口與列車尾鼻部的距離為32W，模型阻塞比為2.3%。邊界條件指定如下：入口為速度入口（U∞=30 m/s），出口為壓力出口，地面為移動壁面邊界，車體為無滑移壁面邊界，其他邊界為對稱邊界條件。雷諾數為1.3×105（基于U∞和H）。表1給出了計算網格的分布信息，其中Δs表示單元網格在y軸方向的長度，Δl表示單元網格在x軸方向的長度，u?表示摩擦速度。圖4給出了不對稱轉向架模型中截面、水平截面以及轉向架處的網格分布的圖片，加密區主要設置在車底、轉向架、尾跡區等部分。關于網格無關性驗證部分請參見之前的研究[23]。

圖4 高速列車模型網格分布Fig. 4 Grid distribution around a high-speed train model

表1 網格信息Table 1 Grids information

圖3 計算域和邊界條件Fig. 3 Computational domain and boundary conditions

1.3 數值驗證

為了驗證數值模擬計算的準確性，將不對稱轉向架模型在靜止地面邊界條件下的計算結果與風洞試驗結果進行了對比。該風洞試驗的模型以及地面條件均與數值模型一致，有關實驗的其他細節可參考之前的研究[10]。圖5展示了中截線上列車上下表面時均壓力系數分布的試驗和數值結果。壓力系數的定義如公式（1）所示：

圖5 風洞試驗與數值模擬中截線上時均壓力系數對比Fig. 5 Comparison of time-averaged pressure coefficients along the longitudinal centreline between IDDES and experiment

式中，p為時均表面壓力，p∞為 來流靜壓，ρ為流體密度，U∞為來流速度。

如圖5所示，對于上表面和下表面，除了尾部的個別測點外，數值模擬和風洞試驗的結果均吻合較好，此外氣動力和尾跡速度場的驗證結果也較合理，這里因為篇幅限制不再展示，可以參考之前的研究[23]。

1.4 SPOD方法

SPOD方法是在POD方法的基礎上增加了額外的時間約束，能夠分離發生在多個頻率的能量和流動現象，通過改變濾波長度Nf實現從POD到純粹的DFT（傅立葉分解）連續變換。下面描述算法的關鍵步驟：

SPOD將速度矢量u（空間位置與時間的函數）分解為時間尺度上的平均速度(x) 和 脈動速度u′(x,t)，脈動速度又分解為空間模態 φi(x) 和時間系數ai(t)的乘積總和：

相關矩陣R為：

其中 〈,〉表示內積，相關矩陣的維度為N×N。

與傳統的POD算法不同，SPOD沿著對角線應用一個簡單的低通濾波器來增加矩陣R的對角線相似度，過濾后的相關矩陣S為：

其中g為 濾波器矢量，其長度為 2Nf+1。

后面的步驟和傳統的POD相同，

式中：ai為 時間系數， λi為模態能量。時間系數與模態能量成比例，它們仍然是正交的，與單個模態的能量成比例：

式中，(,)代表向量積， δij為Kronecker符號。

空間模態由速度快照投影到時間系數上得到：

2 結果與討論

2.1 列車風速度

在數值仿真中，由于列車采用靜止處理，因此得到的瞬時速度是以列車為參考系，通常先經過來流速度歸一化處理后轉換成以地面為參考系的速度，列車風速度的定義如下：

其中，TF表示列車參考系，GF表示地面參考系；U為流體x方向的速度，V為流體y方向的速度。

圖6展示了三種轉向架結構列車模型在TSI[3]要求的兩個監控位置處（軌側位置(y= 1.0W,z= 0.12W)和站臺位置(y= 1.0W,z= 0.50W)）沿x軸方向的時均列車風速度Uh?和均方根UR?MS分布。從圖6（a、b）可見，轉向架結構對軌側位置的時均列車風速度的影響大于站臺位置的影響。在軌側位置，無轉向架的列車風速度峰值最大，達到0.18，出現在近尾跡區x≈6.6W位置處；在同一位置，不對稱轉向架的列車風速度達到峰值0.14。對于對稱轉向架，列車風速度分布與不對稱轉向架相似，但其峰值位置明顯滯后于無轉向架和不對稱轉向架，出現在x≈ 10.6W處。此外，在第一個轉向架空腔后（x≈?13.5W），無轉向架的列車風速度開始高于不對稱轉向架和對稱轉向架，且在第四個轉向架空腔后，其增長速度逐漸高于不對稱轉向架和對稱轉向架。

圖6 三種轉向架結構沿x軸方向的列車風速度分布(y = 1.0W)Fig. 6 Slipstream velocity distributions for three bogie configurations along x direction at y = 1.0W

與時均列車風速度不同，圖6（c、d）顯示不對稱轉向架的列車風速度的均方根峰值最大，對稱轉向架的列車風速度的均方根峰值最小。

2.2 轉向架腔內的流場結構

圖7展示了三種轉向架構型的第一個轉向架腔內的瞬時流場拓撲結構。可見不對稱轉向架的分離渦結構較為豐富且不對稱。對于無轉向架結構，空腔內的渦結構尺度更大且轉向架空腔及其后緣流動分離產生大尺度的流向渦脫落，導致了第一個轉向架空腔后（x≈ ?13.5W）相對較高的列車風速度，如圖6（a）所示。

圖7 轉向架腔內的瞬時流場結構Fig. 7 Instantaneous flow structures in the bogie cavity

2.3 尾跡流場

圖8展示了Q準則中Q= 1000時的三種轉向架構型的時均尾跡流場。由圖可知，三種轉向架的尾跡均是由一對反向旋轉的流向渦主導；其中，無轉向架和不對稱轉向架的渦結構強度更大，尾車底部兩側的渦脫落結構更加明顯。

圖8 時均尾跡結構(Q = 1 000)Fig. 8 Time-averaged wake flow structures (Q = 1 000)

圖9展示了尾跡瞬態壓力p= ?3.5 Pa表示的三種轉向架構型的瞬時流場拓撲結構。可以觀察到，對于三種轉向架構型，尾跡中的主導結構均是大尺度的半環形流向交替渦脫落，渦腿緊貼地面。三種轉向架構型在瞬時尾跡拓撲結構上的主要區別在于尾跡的展向寬度和渦脫落左右交替或同步出現的程度。與對稱轉向架相比，無轉向架和不對稱轉向架的尾跡展向寬度更寬，當流向渦脫落更大概率地經過軌道側和站臺側的測點位置時，就會引起較大的列車風速度。對于不對稱轉向架，如圖9（a）所示，由于不對稱轉向架構型帶來的底部擾動與流向渦對的相互作用，使得半環形流向渦交替脫落程度更強。

圖9 瞬時尾跡結構(p = ?3.5 Pa)Fig. 9 Instantaneous wake flow structures (p = ?3.5 Pa)

2.4 SPOD結果

2.4.1Nf值的選取

SPOD方法一個重要的參數就是濾波器的大小即Nf的取值，當Nf=0時，SPOD方法轉化為POD方法。本文采用SPOD方法對水平面z= 0.12W的尾跡速度場進行處理，首先以不對稱轉向架為例，介紹了SPOD處理過程中Nf值的選取，隨后展示了三種轉向架構型的SPOD處理結果。

首先選取Nf= 0、25、40和100，對不對稱轉向架進行SPOD處理，得到四種取值下的第一對模態（前兩個模態Mode1_1和Mode1_2）系數（a1_1和a1_2）的功率譜密度圖以及第一對模態兩個模態之間的相圖如圖10所示。從圖10（a），即模態系數功率譜結果可見，前兩個模態是成對出現的，且SPOD的處理結果比POD（Nf=0）的處理結果模態配對情況更好，峰值頻率更明顯。同時，結果表明不對稱轉向架第一階模態的主要特征頻率為St=0.18。圖10（b）為對應Nf值下模態系數的相圖，當第一對模態系數的相圖呈現圓形時，表明第一對模態兩個模態之間僅相差90°相位差。對比不同Nf取值結果可知：隨著Nf取值的增大，第一對模態的相圖逐漸有序，趨于圓形，表明第一對模態配對性逐漸增強，與功率譜密度的結果一致。

圖10 不同 N f取值下不對稱轉向架第一對模態系數圖Fig. 10 Coefficients of the first pair of modes for AB under different N f values

先前的研究[17,19]表明Nf取1～2倍主導模態的周期時得到的結果較好。由公式（11、12）計算可得第一階模態的周期T約為24。故為得到更好的結果，優先考慮Nf在24～48之間取值。

式中：f為頻率；D為特征長度，此處為列車寬度此處為列車寬度W= 0.065 m；U∞為 來流速度； Δt為采樣時間間隔，此處為0.0005 s。

圖11展示了不對稱轉向架前50個模態的能量占比情況，隨著Nf值的增大，第一對模態的能量占比越來越低；而第二對模態的能量占比則隨著Nf的增大，先增大后減少。為了使采用降階模型后的流場重構更接近于原始流場，低階模態能量占比應該越高越好。因此，綜合模態系數與能量占比的結果，當Nf=40時，模態配對良好，特征頻率較凸顯，同時低階模態的能量占比較高，故后續采用Nf=40的結果進行分析。

圖11 不對稱轉向架前50個模態能量占比Fig. 11 Energy fraction of the first 50 modes for the AB configuration

2.4.2 SPOD模態及重構結果

以不對稱轉向架為例，圖12展示了流場速度U（流向速度，即x方向速度）和速度V（展向速度，即y方向速度）分別用POD（Nf=0 ） 和SPOD（Nf=40）處理的前兩對模態圖（由于模態是成對出現，故只展示一對模態中的一個，即mode1_1和mode2_1，其中第一個數字表示模態對的順序，第二個數字表示同一對模態中的第1或第2個模態）。可以看到兩種處理方法所得到的對應的模態結構一致。第一對速度U的模態均呈現出左右不對稱分布，速度V的模態則均呈現出左右對稱分布，沿著流向位置速度U和V模態都是正負速度交替出現，這與圓柱渦脫落的模態特征相一致。但相較于POD，SPOD處理得到的模態空間結構更為清晰完整，次要結構減小，干擾較小，且識別的模態時間相關性更強（見圖10（b）所示）。如POD處理得到的速度U和速度V的第二對模態在近尾跡區較為混亂，表明在近尾跡流場結構比較復雜的情況下，POD提取主要模態的能力不強，可能出現偏差。而SPOD通過在相關矩陣進行對角的低通濾波，處理的結果更為有序，近尾跡區與中尾跡區銜接良好，即SPOD通過模態的時間相關性在眾多復雜結構中提取主要模態的能力更強。因此，考慮到高速列車尾跡的復雜及其非定常特性，SPOD方法更適合于高速列車尾跡的分析。

圖12 不對稱轉向架速度U和V的前兩對模態云圖Fig. 12 Contours of the first two pairs of modes for velocities U and V of the AB configuration

圖13展示了對稱轉向架和無轉向架構型速度U和速度V的SPOD(Nf=40)處理前兩階模態的結果。從速度V的模態可知：與不對稱轉向架的結果對比來看，對稱轉向架和無轉向架構型的渦脫落在展向方向上有向外拉伸、扭轉的趨勢，模態空間分布較為混亂，這可能是由于不對稱轉向架的前兩階模態所對應的能量占比更大，因此在模態分解過程中相對來說不易受到其他流場結構的干擾。

圖13 對稱轉向架和無轉向架速度U和V的前兩對模態云圖Fig. 13 Contours of the first two pairs of modes for velocities U and V of the SB and WoB configurations

圖14～圖16分別展示了不對稱轉向架、對稱轉向架和無轉向架三種轉向架構型的第一對模態和第二對模態的渦量重構結果。從不對稱轉向架結果來看，對于第一對模態重構結果，可以看到從近尾跡區的交替渦脫落，向下游發展與流向向渦對相互作用后相融合；對于第二對模態重構結果，T1時刻尾跡的主要特征為正弦式震蕩，而T3時刻為交替渦脫落，T2時刻則為二者的一個過渡。因此第一對模態表示交替的渦脫落特征，而第二對模態表示渦脫落與正弦式震蕩交替出現的雙穩態特征[10]，故兩對模態在模態圖上差別不大。從對稱轉向架結果來看，如圖15所示，相比不對稱轉向架，第一對模態重構結果的展向范圍更窄；第二對模態的的渦脫落不明顯，正弦式震蕩也不如不對稱轉向架強烈。從無轉向架結果來看，如圖16所示，第一對模態的重構結果也能觀察到渦脫落，但在近尾跡區較為混亂，與其他兩種轉向架差別較大，主要是由于空腔后緣流動分離產生的大尺度渦脫落造成的；第二對模態重構結果的渦脫落和正弦式震蕩的強度均介于不對稱轉向架和對稱轉向架之間。

圖14 不對稱轉向架瞬時流場重構結果Fig. 14 Reconstructed instantaneous flow fields for the AB configuration

圖15 對稱轉向架瞬時流場重構結果Fig. 15 Reconstructed instantaneous flow fields for the SB configuration

圖16 無轉向架瞬時流場重構結果Fig. 16 Reconstructed instantaneous flow fields for the WoB configuration

3 結 論

本文采用IDDES數值模擬方法結合SPOD方法研究了三種不同轉向架結構對高速列車列車風和非定常尾跡的影響，主要結論如下：

1）三種轉向架構型的高速列車尾跡均是由一對反向旋轉的半環形流向交替渦脫落主導，當流向渦脫落經過軌道側和站臺側的測點位置時，會引起較大的列車風速度；

2）對于不對稱轉向架，由于其不對稱結構所帶來的擾動與流向渦對較強的相互作用導致交替脫落程度更強，尾渦寬度更寬，進而誘導更高的列車風脈動速度；

3）對于對稱轉向架，其渦脫落及展向震蕩程度均最小，故而列車風在尾跡出現峰值的位置明顯延后，時均和脈動速度均最小；

4）對于無轉向架，由于空腔后緣的大尺度渦脫落與流向渦對的相互作用，加劇了流向渦對的正弦震蕩，擴寬了尾跡寬度，從而產生了最高的列車風時均速度；

5）相比于POD方法，SPOD方法通過對相關矩陣的對角滑動濾波，增強其對角相似性，使得其從復雜湍流中提取主導流動模態的能力更強；隨著Nf值的增大，主導模態配對性增強，模態峰值頻率更加凸顯，模態空間分布更加清晰，但低階模態能量占比降低。