提升小學幾何課堂教學效益的策略

羅方佐

幾何教學是小學階段數學課程的重要組成部分。與代數的內容相比，圖形幾何內容的抽象性比較強，對學生的邏輯思維、空間思維能力要求較高。基于在有效的課堂教學時間內提升幾何課堂教學效益，切實將知識傳授給學生，本文進行了小學幾何教學策略研究與探討，提出了啟發式、互動式、探究式等三種教學策略。本文結合實際案例進行分析，意圖通過生動有效的教學策略使學生對圖形幾何的知識本質、形成過程、知識的內在聯系之間形成有效的理解與運用，又能著眼長遠，鍛煉提升學生的思維邏輯與思想方法，打造良好的思維體系，為后期初高中階段的平面幾何與立體幾何學習打下良好的認知基礎。

小學的圖形與幾何教學向來是數學教學中的一個難點。如何有效建立小學生的空間構圖能力，提升小學生的空間思維、圖形思維以及激發小學生對幾何學習的興趣，一直是幾何教學研究的重點。在教育教學理念與方式不斷改革推進的今天，通過有效的幾何教學策略提升小學生的學習素質與能力，既是教學活動本身的目標要求，也是“雙減”政策對教師課堂教學帶來的新要求。

從兩個維度分析：一是在2011版的義務教育數學課程標準中，將義務教育階段的數學課程總目標分解為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個維度，要達到這樣的目標需要教師運用更加深層靈活的課堂教學策略來提升幾何課堂的質量;二是今年國家全面實施“雙減”政策以來，學生的校內作業量有所減少，同時不再接受校外機構的課程輔導，這對校內教師的課堂教學提出了非常高的要求，要在有限的課堂教學時間和練習量的基礎上保證學生對知識的獲取與消化只進不退，幾何課堂的教學有效性就必須保持在很高的水平。這也是筆者撰寫此文的出發點：著眼幾何課堂教學效益的提升，對教學策略進行深層次研究與探索。

一、圖形與幾何課程特點分析

教學策略的制定，要緊緊圍繞教學內容的特點展開才能更具針對性與有效性。小學的圖形與幾何教學內容主要包括：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量;圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影;平面圖形基本性質的證明;運用坐標描述圖形的位置和運動等內容，涉及從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形及其基本特征;感受平移、旋轉、軸對稱現象;認識物體的相對位置及確定物體位置的一些基本方法;掌握測量、識圖和畫圖的基本方法等知識技能。這部分內容抽象性比較強，對學生的邏輯思維、空間思維能力要求較高，筆者在多年的教學過程中發現，這部分課程內容的教學難點主要有兩點：一是一些較難的概念容易被混淆，如旋轉與平移，軸對稱等;二是小學生的空間觀念比較弱，建立真實物體的思維投影過程比較艱難。

二、小學生對圖形的認知規律分析

小學生思維中，具體化形象占優勢，但抽象思維與邏輯思維不足，圖形推理能力較弱，導致小學生對圖形和幾何的概念認知有一定困難。一些常見的如三角形、四邊形等幾何圖形和平移、旋轉等運動現象較易理解，但對抽象一些的如直線、射線等概念就比較難建立直觀概念，更難對其特性有精準的理解。同時，小學生的感知比較籠統，因此對時空特性的知覺不完善，空間的概念比較難以順暢建立，對整個幾何課程的系統性認知和親近感天然不足，導致小學生在接觸到幾何課程的初期總有格格不入之感。小學生好奇心強，有旺盛的探索欲與求知欲，性格特征，這些認知特點就是教師探索相應幾何教學策略的出發點。綜合分析小學圖形與幾何的課程特點與小學生對圖形幾何的認知特點，立足于課堂教學效益對知識技能、數學思考、問題解決、情感態度的綜合型要求，結合《中共中央 國務院關于深化教育教學改革，全面提高義務教育質量的意見》中明確提出，要注重啟發式、互動式、探究式教學的要求。筆者認為，教學策略的制定應著眼思維引導，通過啟發、互動、探究等多種方式抓住小學生的注意力，引導小學生持續進行體驗與探索，逐步提升其思考能力，形成良好的思考方式與思維體系，使學生在理解數學結果形成過程的同時對數學思想方法和規律有一定的認知，做到知其然知其所以然，為未來的高階段學習打下良好基礎。

三、教學策略淺析

課程內容與學生認知規律是課堂教學效益的靜態基礎，教學策略則是使教學效益得以實現的動態手段。對標中央要求，結合前文分析，筆者嘗試從加強小學生的主動思考能力、精準感知與創造思維能力、深度思考能力這三個維度入手，制定相應教學策略，以期提升課堂教學效益。

（一）以數學典故進行啟發，加強主動思考的引導

小學生有強烈的求知欲，崇拜名人，更適宜活潑有趣的教學傳遞。圖形與幾何最初認知的建立可通過引用著名的數學典故或名人名言進行，讓學生在耳熟能詳的事例中形成最直觀生動的數學感知，引導他們從故事中感知數學的價值。例如，平面幾何學的起源來自古埃及人需要重新丈量被尼羅河水淹沒的土地，以及金字塔、蜂房中所體現的立體幾何的應用等，讓書本知識通過典故“活”起來。在講授圓形的周長、半徑、圓周率等相關概念時，筆者嘗試巧妙引用“山巔一寺一壺酒而樂”這首有趣的小詩，體現圓周率無窮無盡的特性，既讓學生能很快記住圓周率數十位數值，又讓學生從詩的由來典故中學會創造性思考，同時引導學生將抽象的知識同鮮活的具體形象聯系起來，意識到幾何知識在生活中無處不在的運用，激發學生的學習興趣與探究意愿，啟發學生不斷運用所學知識進行更多的發現與主動思考，形成發現與認知、學習與思考的良性循環。

在三角形的邊的相互關系認知教學中，筆者為學生講述古希臘著名數學家畢達哥拉斯的故事。在一次應邀參加餐會時，畢達哥拉斯在等待過程中與別的賓客一起欣賞地面上排列規則的方形瓷磚，別人就只看到了瓷磚的美麗，畢達哥拉斯卻想到它們和“數”之間的關系，立即拿筆蹲在地上開始演算，進而發現了勾股定理。這樣的故事特別能抓住小學生的注意力，可以通過在黑板上復現畢達哥拉斯的演算過程讓學生對直角三角形有更透徹的認知，為將來學習勾股定理打下知識基礎，同時也能用畢達哥拉斯的行為引導學生善于觀察生活、從身邊發現更多的幾何原理，激發他們與幾何的親近感和探知欲。

（二）“小先生”巧妙互動，加強深度思考的引導

人民教育家陶行知先生很早就提出了將“小先生”引入課堂的教學模式，這是確立課堂上學生的“主體”地位，促進教學互動，幫助教師克服教學的盲目性、優化教學過程的良好模式。同時，“小先生”制帶來的角色互動能讓學生非常積極地參與到教學過程中。在制定自己的教學目標、完成教學動作的過程中，不斷檢視自己的知識消化運用程度，有利于學生及時發現自身問題、解決問題。在四年級上期數學課程“角的度量”一節中，涉及幾個如直線、射線、360度角等相對理解起來比較抽象的概念。在教師的課堂講授之外，可以嘗試以“小先生”的模式由學生按照自己的理解、自己的視角來進行講授。這要求“小先生”既要對知識本身透徹理解，又要自發進行多角度思考與深度思考，做出更清晰的教學表達。筆者曾經嘗試邀請自己班上的學生當小老師講授平角與周角，學生腦洞大開，有的輔助使用鐘表來進行闡釋，有的自行制作了實體教具。學生的理解模式與視角在彼此間更能引起共鳴，能更貼切地引導聽課的學生進行概念理解，收到了很好的教學效果。

（三）利用直觀模型，動手操作促思維提升

幾何直觀能力是從整體上去把握、分析問題的一種能力，在教學中將問題轉化為直觀的模型有助于學生從整體上理解和把握問題。學生的現實生活中可以找到具體的直觀模型，學生對數學最初的認識是從生活中的活動開始的。例如，一年級的學生大多利用數手指、數蘋果等方式理解數字的意義。教師在教學中設計可以表征數學問題的直觀模型，合理運用直觀教具，特別是將代數問題用幾何圖形恰當地表示，可以更好地幫助低學段的學生體驗數學的魅力，提高學生對數學概念的理解以及提升其幾何直觀能力，從而使學生在面對相似問題時可以使用圖形描述和分析問題并最終解決問題。教師直接提供直觀模型并進行演示并不能讓學生感受幾何直觀的價值，掌握其操作方法。學生需要真正參與到活動中動手實踐，通過自己的探究來主動建構起對圖形的深刻認識，才可以保證學生將已學內容轉化為自身幾何直觀的經驗。根據皮亞杰經典理論可知，動作是兒童形成思維的起點，剝離動作進行的思維訓練都是無效的，思維發展難以在切斷動作的情況下實現。例如，教師首先使用溫度計讓學生認識負數在生活中的運用，之后通過讓學生將溫度計畫到紙上再旋轉紙張，指導學生一步一步從實物中抽象出數軸并從中尋找負數、正數與0的位置。這樣做不僅使學生了解了數軸的特征，而且有利于學生理解負數的本質。最后利用韋恩圖幫助學生既直觀形象又簡潔明了地理解了正數、負數等量之間的關聯。教師為幫助學生理解負數的意義，根據生活中的實例抽象出直觀模型，明晰了概念中的易錯點，加深了對負數的認識。教學期間要關注學生自身動手實踐能力，讓學生可以自主地完成由實物直觀到符號直觀的衍生。在這種顯性與隱性相結合的課堂環境中感受幾何直觀的價值，樹立起運用圖式解決問題的意識。

（四）創設操作與情境探究，加強精準感知與創造思維的引導

小學生的抽象思維較弱，圖形與幾何課程中有一些較容易混淆、理解起來有難度的概念，宜多采取操作教學的方式，引導學生將抽象的書本知識平移到觸手可及的具象物體上。教師可以帶領學生通過對實物進行觀察，以翻折、測量、相對運動等操作活動，讓學生從多個角度來精準感知圖形，形成對圓的周長、軸對稱、平移、旋轉等概念的深度感知與理解。

隨時利用各種常見的、學生較為熟悉的天然情境來設計情境問題，如操場列隊、分組游戲、升旗儀式等，帶領學生基于生活經驗理解位置變換、部分與整體、角度與方向變換等概念，也是很好的辦法。

在學校舉行的年級足球聯賽上，筆者利用全班學生站在球場邊加油的時機，借用球員的跑位、傳球等現象，為他們現場講解位移、相對位置、旋轉等概念，引導學生在真實環境與實物運動中建立精準感知，并將這種感知帶回到抽象知識中，有助于學生在腦海中形成對抽象知識的具象化反射，逐步構建學生的空間觀念。隨著現代信息技術的飛速發展，利用強大的信息化技術創設情境，能帶領學生脫離平面與靜態的束縛，對幾何與圖形進行深入探究，也是很有效的教學方式。一些平面教學和操作教學都不容易搭建的場景可以嘗試使用信息化手段來進行創設。比如，現在很流行的一種視頻表達方式“微動畫”，一般體量不超過5分鐘，可由各種現成的動畫模塊以“積木式”搭建而成。這類課件制作比較簡單，但能完全用很有趣的動畫元素、動畫過程以及解說詞來直觀精煉地展示如圓柱體的剖面是長方形、直線具有無限性、求得圓形周長的原理等傳統教學方式較難體現的幾何概念，而且極其生動，能有效提升學生的認知與理解。而這類有趣的模式在給予學生直觀感知的同時，也不斷激發學生的創造性思維。

在具體練習環節中，教師還可以使用幾何繪圖板來組合旋轉和翻譯圖形的運動及圖形的位置關系。在過去，在黑板上擱置的直線從平行變為平行，并聯垂直，然后重疊，并且最終返回到翻譯的幫助下并行返回。通過幾何面板圖形位置關系從動態變化中發生變化線路旋轉和翻譯過程，通過觀察，了解運動之間的不同位置，并實現了線的交點要注意它們的角度。用并行線研究它們之間的距離，在這個鏈接中，演示方法是用過的。借助幾何繪圖板的直觀演示，兩條直線從交叉點動態地顯示到垂直于巧合和并行變化。使用現代教育技術的便利性，使以前在黑板上靜止的直線動了起來，不僅吸引了學生的興趣，而且加深了學生對圖形的理解。

除上述創新設置課堂教學模式等舉措外，筆者認為，要切實提升小學圖形幾何課堂的質量與效益，教師還應提升本身的教學素質。一是加強幾何課程的特點研究，將教材內容、教學要求與課程特點有機結合，適用于幾何的教學策略才能體現針對性、有效性;二是要具備全局眼光，結合整個小學階段的幾何內容進行教材研究，合理優化安排教學策略，使幾何教學的節奏、力度與小學生的認知規律特點相匹配;三是要注重教學理念和方式的創新，不斷學習新時期幾何教學的新思路、新方法。

教學策略的探索永遠在路上，課堂教學效益的積累與提升也是長期堅持的過程。隨著社會整體幾何教學理念和現代化技術的進步，教學模式也越來越多元化。保持探索之心，努力學思踐悟，既是對學生的期望，更是對教師隊伍的要求。貫徹當前教學大綱中所強調的核心概念，以培養學生的理解能力為主，充分挖掘學生的潛能。實際教學中影響圖形與幾何教學效果的因素比較復雜，教師需要從實際情況出發，不斷改進教學方法，鼓勵學生主動學習，幫助學生排除干擾因素，提高學生數學的綜合素養，在教育教學中不斷摸索創新。

（吳淑媛）