小學數學分數應用題解題障礙與應對方法分析

劉俊彬

【摘要】在教學指導活動中提升學生的數學思維，對分數類應用題進行講解，對幫助學生掌握計算問題的解答方法很有必要.本文立足于小學數學分數應用題解題指導工作，以文獻分析法為研究方法，在對分數應用題的命題特點、解題障礙進行分析的同時，探討如何解決分數應用題教學問題，以提高學生的解題效率.本文通過對學生通分、約分等常見解題問題的思考，得出以基礎知識為核心、以復雜計算為延伸的教學指導方法.

【關鍵詞】分數應用題;解題障礙;應對方法

分數應用題的考查形式比較復雜，但考查的內容比較簡單，從當前的小學數學教學活動來看，分數應用題多出現在生活類問題、圖形分析類問題的設計當中，主要考查學生對于分數的運算法則的掌握水平.教師在分數教學指導活動中，合理利用分數知識能夠加快學生思維的發展速度，幫助其形成分析理論知識、整理邏輯概念等重要數學技能，在鍛煉學生的分數知識應用能力的同時，在根源上解決分數應用題教學問題.

一、分數應用題的命題特點

隨著我國數學教育改革理念的不斷推進，數學教育活動的目標、目的也發生了本質的變化，新課程標準對小學數學授課活動的有關要求做出了新的指示：要培養學生將實際問題抽象成數學問題的良好能力，使學生具備應用數學的良好意識.當數學教育活動逐步回歸本質，學生綜合素質與解題能力的提升將得到新的保障.從當前的小學數學分數應用題的命題特點來看，有關問題的轉化、命題更加偏向于現實角度.首先，學生接觸分數應用題的時間較短，在4年級開始接受分數的有關概念，并在隨后的教學活動中完成分數的基本運算、混合運算等任務，在這種情況下，學生需要消耗額外的精力來學習起步晚、接觸時間較短的數學知識.其次，分數應用題的解題方法比較直白，對于小學生來說，在完成信息的搜集任務之后，只需要對數字本身進行分拆整理即可，進而完成對解題思路、解題流程的合理歸納.對于分數應用題的解題任務來說，對學生的邏輯思維提出了更高的要求.對于學生來說，分數運算的基礎知識并不困難，但如何將分數運算與整數運算分離開，才是最為困擾教師的問題.

二、影響小學分數應用題解題的因素

（一）數學應用能力影響

目前的數學考試考查的是學生各方面的能力，不只是單獨考查一個知識點，而是需要學生根據題目找到需要的公式和題目中蘊含的等量關系，所以學生在做題時需要整合學過的數學知識，也就是說如果其中的某個知識點記憶出現錯誤，就會直接影響學生做題的效果.

（二）生活經驗影響

數學應用題在數學所有題型中來說是難度比較大的題型，因為現在的數學應用題已經不是簡單的利用公式或者概念就可以解決的，而是需要學生對題目文字進行分析，且很多題目都與生活息息相關.之前在數學學習過程中，學生只是單純地做題，現在數學教學的目的是培養學生的綜合能力，所以，很多題目都源于生活，學生在做題時需要結合生活經驗.比如數學中一道非常經典的題目：有個長方形的舞臺需要刷油漆，計算油漆的面積，很多學生會將六個面直接加起來，但實際上舞臺的底面是刷不到油漆的，所以只需要計算其他五個面的面積.

（三）數學閱讀影響

閱讀能力對學生解決數學應用題有著重要的影響，閱讀是指學生對數學應用題的理解，部分學生在讀題時不明白題目的意思，導致學生不能正確做題.比如小明至少需要幾天才能和小紅做的一樣多，學生在看到題目時如果不能理解這句話就不明白題目要問的問題，所以很容易求錯.還有，有的學生閱讀題目只需要一分鐘，而有的學生需要五分鐘，這也會影響學生的解題能力.

二、小學分數應用題解題教學環節的解題障礙問題

（一）題目信息理解問題

小學分數應用題具有極高的辨識度，在嘗試解答有關問題的過程中，學生只需對題干信息中所涉及的分數關系、數量關系進行整理即可，其能夠快速掌握解題的關鍵點.但受到應用題的命題特點的影響，復雜的文字關系與數量關系可能阻礙學生解題思路順利發展.以下列應用題為例：小田有24塊糖，小田的糖是小明糖塊數的12，小李的糖比兩人糖總數還要多23，求三人一共有多少塊糖.在解答問題的過程中，學生能夠借助“24”“12”兩個數字計算出小明手中糖塊的總數，但在對小李手中的糖塊數進行計算時，容易將“多23”理解成“占23”，從而產生理解上的錯誤;在部分分數應用題的解題過程中，為提升問題的考查難度，利用文字描述問題的手段更為常見.在這種情況下，一旦出現對題干信息錯誤理解的情況，將直接導致最終解題思路的混淆，影響學生解題能力的提升.值得一提的是，隨著新課改理念的不斷深入，以文言文為主要考核形式的分數應用題也開始出現在小學數學課堂中，以下列問題為例：今有一尺之捶，日取其半，三日后所余幾何？問題的解答并不困難，但對于題干信息的理解則會影響到學生的解題思路.在理清問題的解題要求之前，學生并不能對相關問題給出一個明確的答復.

（二）數學計算解題問題

學生的解題能力是影響學生數學素養發展的重要因素，在數學解題指導活動中，學生解題能力越出色，計算思維越優秀，學生對有關問題進行作答的積極性就越高.但從當前的分數應用題解題活動來看，阻礙學生順利完成解題任務的重要因素之一便是學生不具備出色的解題能力，而在計算、運算等活動中也存在著較為明顯的分數概念辨識問題.以下列問題為例：有兩個一樣的水池，一個水池中裝有12的水，另一個水池中裝有13的水，兩個水池中一共裝有多少水？在這一問題中，學生雖然能夠直接列式12+13，但并不會對分數進行通分，部分學生雖然能夠關注到通分、約分等基礎計算原則的應用策略，但是利用數字計算有關問題的能力較差，容易將分數與整數混淆起來，其運算思維以整數的運算方式為主.還有同學在計算的過程中，考慮到將12與13分別轉化成小數，然后進行計算，但計算流程格外復雜，整體的計算效率并不能得到保障.

三、分數應用題解題分析的可行策略

（一）結合生活實際展開教學

隨著現代化技術在生活中應用得越來越廣泛，在小學數學教學中也逐漸開始應用，利用現代化技術可以豐富數學教學手段和教學資源，有利于拓展學生的課外知識，從而加強學生學習的效果.在小學數學教學過程中，教師在講解分數應用題時可以將生活情境帶入教學中，幫助學生正確理解數學知識，從而更好地解決生活中的實際問題，這對教學內容也是一個拓展.通過生活中的實例來學習數學，有利于學生聯系知識，使學生能夠站在數學的角度看待生活中的問題，初步形成數學思想.通過這樣的方式教學，可以激發學生探究數學問題的興趣，提高學生理解數學題目的能力，能夠更好地引導學生根據生活經驗解決數學問題，提高解題的正確率，對培養學生形成良好的解題思路也有很大的幫助.

（二）認真讀題，主動辨識題干信息

讀題是確定解題思路與解題方法的重要手段，更是對問題進行理性分析的基本前提.要確保學生能夠快速解答分數應用題，首先，教師必須讓學生學會認真讀題，其次，幫助學生掌握題干信息與解題要求.部分學生在解題活動中能夠“一目十行”，雖然能夠快速搜集有關信息，但對于細節上所給出的表述，可能會出現遺漏.細致、精準而不失效率的讀題方式，才能提高學生的解題速度.

教師可利用題干信息復雜、計算要求煩瑣的習題對學生進行訓練，鍛煉學生的信息搜集能力與題目分析能力，幫助其掌握解題的基本目標與流程.以下列問題的計算為例：小明手里有3張貼紙，小紅的貼紙數比小明多5倍，小亮的貼紙數是小紅的35，三人總共有多少張貼紙？在這一問題中，教師應圍繞三個“出場人物”確定數量關系：小明有“3”張貼紙，后續的數量關系以小明為基準才能確定，小紅的貼紙數比小明多5倍，則可根據小明的貼紙數計算出小紅的貼紙數，小亮的貼紙相當于小紅的13，則可計算出小亮的貼紙數，這是對學生信息搜集能力的初步訓練.在學生完成解題之后，教師可圍繞有關題干信息提出新的問題：當題目變為“小紅的貼紙數比小明多6倍，小亮的貼紙數比小明的多13”時，又該如何進行計算呢？在這一環節，簡單的分數乘法、分數加法被轉化成了分數的混合運算，數量關系的參考標準也發生了變化.只有結合題干信息準確確定有關問題的數量關系，才能更有效地提升解題精確度.

（三）整理經驗，提高學生解題效率

分數應用題對學生應用基本運算定理的能力提出了更高的要求，乘法交換律、結合律、分配率、混合運算等數學運算規則也會出現在分數應用題中，若學生根據數字出現的先后順序確定計算順序時，整體的計算流程必然會出現失誤.教師應幫助學生及時整理所學的計算經驗，并應用到分數應用題當中，以有效地提升學生的計算效率.

以下列分數計算應用題為例：甲、乙、丙三人共同加工零件，甲每小時加工24個零件，乙每小時加工48個零件，丙每小時加工36個零件，由于整體效率不一致，乙、丙在完成加工任務之后還需要幫助甲共同加工30 min，問：三人最終加工多少個零件？教師可先引導學生從“工作效率”這一關鍵詞入手，對三人的加工速度分別進行分析.在這一過程中，學生能夠根據有關數據計算出乙、丙兩人的加工速度，并對甲獨自加工、共同加工的效率進行計算，得出算式24+48+36+4860+3660+2460×12 h，計算得出最終結果.在這一問題中，學生需要根據括號及乘法結合律對有關問題進行分析，進而在解題的過程中完成邏輯問題的推理、應用等任務，加快解題速度.分數應用題對學生的解題思路、仔細程度和邏輯思維能力提出了更高的要求，教師必須導入多元化的分數應用題，在對問題進行分析的同時幫助學生規劃解題思路，以此來提升學生的綜合解題效率.

（四）各行其法，允許學生自由發揮

在以往的分數應用題解題指導活動中，大部分教師為了提升解題效率與解題速度，會對學生的解題方法與解題思路進行限制，要求學生按照統一的、規定的方法進行解題，而忽略了學生所表現出來的個人智慧.對于學生來說，教師所給出的解題方法可能是最高效的，但未必是最適合的.允許學生按照自己所掌握的方法進行解題，幫助其熟悉分數應用題的基本規律，才能更有效地提升學生的解題效率.

教師應當為學生預留獨立思考、獨立分析的空間，加快學生的思維轉化速度.以下列問題為例：王某手中有人民幣400元，乙某和王某的全部儲蓄相加，等于王某儲蓄的32，現有丙將一定數量的積蓄寄存在兩人處，總積蓄達到了王某積蓄的72，問：三人各有多少錢？在解答問題的過程中，一些學生為強調運算的連貫性，借由分數方程整理問題：設乙某有積蓄x元，列出方程x+400=400×32，再設丙某有積蓄y元，列出方程y+400+x=400×72.部分學生則采取分步運算法則進行計算，即對乙某、丙某的積蓄分別進行計算，進而得出數學關系式，借由乙某積蓄=400×32-400，丙某積蓄=400×72-400-乙某積蓄的方式進行計算，在這一問題中，數字關系與邏輯關系相互對應，雖然文字與數字雜糅，但整體的數學關系還是明朗的.教師與其要求學生必須接受分數計算法則，不如為學生預留更大的發揮空間，指導學生逐漸進步.

（五）加強培養學生良好的解題習慣

很多數學應用題都來自生活，教師應該提高學生的應用能力，讓學生能夠將數學知識應用到生活中，從而培養學生良好的解題習慣，因為良好的解題習慣有利于提高學生解題的效率.在平時教師要有意識地引導學生養成良好的解題習慣.例如，學生解題時要打草稿，有的學生在草稿本上亂涂亂畫，有的學生書寫工整，在檢驗時，書寫工整的學生更容易發現其中的錯誤，從而保證題目的正確率，而亂涂亂畫的學生在檢驗時就會比較麻煩.所以教師要重視學生的這種行為，引導學生正確使用草稿本，養成書寫整潔的習慣，這也有利于提高解題的質量.解題的關鍵是審題，一個良好的審題習慣對學生來說非常重要，教師要引導學生正確審題，在審題時可以讓學生將題目中的關鍵詞標出來，這有利于學生養成認真審題的習慣，這樣在以后審題時，就可以正確把握題目的關鍵點，準確知道題意，進而正確解題.同時，教師要讓學生掌握多種解題方式，這樣有利于開發學生的思維，以便在遇到不同類型的題目時，可以選擇更便捷的解題方法，從而提高解題效率.在解題方式教學過程中，教師可以讓學生之間互相討論，共同探究不同的解題方法，每個學生都有自己的想法，互相交流討論可以有效地提高學生的學習效率，也可以促進學生掌握更多的解題技巧.

結 語

分數應用題向學生提出了更為復雜的解題要求.在圍繞分數應用題知識開展教學的過程中，教師必須對學生在解題中出現的問題有一個清晰的認識，并圍繞分數的基本運算原則、讀題技巧講解題目;允許學生結合自身的解題方法解答有關問題;構建多元化的解題形式，將數學計算經驗應用到分數課堂，以提高學生的解題速度.

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