基于課程項(xiàng)目的隨機(jī)信號分析金課建設(shè)與實(shí)踐

孫 銳，劉 超，丁志中

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.工業(yè)安全與應(yīng)急技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009）

中國電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，已成為國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要推動(dòng)力，電子信息類人才供不應(yīng)求，企業(yè)需要大批具有創(chuàng)新能力的專業(yè)型人才來進(jìn)行基礎(chǔ)核心技術(shù)的研發(fā)[1]。為了響應(yīng)國家、行業(yè)對于電子信息類人才的需求，教育部高教司啟動(dòng)了多項(xiàng)重大改革舉措，包含一流學(xué)科、一流專業(yè)、一流課程的建設(shè)工作，加快中國高等教育的變革。教育部在《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》中明確指出：“課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質(zhì)量直接決定人才培養(yǎng)質(zhì)量。”教育部要求高等院校全面開展一流本科課程建設(shè)，樹立課程建設(shè)新理念，推進(jìn)課程改革創(chuàng)新，實(shí)施科學(xué)課程評價(jià)，嚴(yán)格課程管理，消滅“水課”，建設(shè)高階性、創(chuàng)新性和有挑戰(zhàn)度的“金課”，完善以質(zhì)量為導(dǎo)向的課程建設(shè)激勵(lì)機(jī)制，形成多類型、多樣化的教學(xué)內(nèi)容與課程體系。從中我們可以看出提高課程質(zhì)量，建設(shè)“兩性一度”金課已成為提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的必由之路。

隨機(jī)信號分析是電子信息類專業(yè)的一門專業(yè)必修課程，它和信號與系統(tǒng)課程共同構(gòu)成了信息與通信工程學(xué)科的理論基礎(chǔ)，與后續(xù)課程通信原理、信息論與編碼、移動(dòng)通信、數(shù)字語音與圖像處理等都有密切聯(lián)系，但這門課在現(xiàn)有教學(xué)計(jì)劃中課時(shí)較少，課程內(nèi)容包含大量抽象的數(shù)學(xué)原理，學(xué)生難以在較短時(shí)間內(nèi)對于所學(xué)內(nèi)容有深入理解與掌握。隨機(jī)信號分析課程現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容一般包含隨機(jī)變量基礎(chǔ)、隨機(jī)過程基本理論、隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)、隨機(jī)信號譜分析、窄帶信號分析、馬爾科夫過程與泊松過程、信號檢測與估計(jì)基礎(chǔ)等內(nèi)容，我們現(xiàn)在采用是兩本教材混合教學(xué)，分別為羅鵬飛教授等編著的《隨機(jī)信號分析與處理》和李曉峰教授等編著的《隨機(jī)信號分析》[2-3]，這兩本教材對比國外原版教材比較簡明，概念清晰，例題豐富，比較適合短學(xué)時(shí)教學(xué)使用。但因?yàn)槠^少，對于抽象的數(shù)學(xué)原理點(diǎn)到即止，對于工程應(yīng)用沒有進(jìn)行系統(tǒng)的討論，學(xué)生難以將理論與實(shí)際工程問題聯(lián)系起來，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，如何在有限的時(shí)間調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，靈活運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題是現(xiàn)階段課程面臨的主要問題。為解決這一問題，我們結(jié)合金課的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度的要求，在教學(xué)過程中采用課程項(xiàng)目來輔助教學(xué)。

課程項(xiàng)目教學(xué)模式是一種促使學(xué)生解決真實(shí)工程問題的教學(xué)方法，通過主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生進(jìn)行調(diào)研與實(shí)踐，對所學(xué)知識(shí)有更加深入的了解，項(xiàng)目的實(shí)施也增加了課程的挑戰(zhàn)度。近來一些文獻(xiàn)已經(jīng)報(bào)告了項(xiàng)目式教學(xué)的部分進(jìn)展[4-5]，項(xiàng)目教學(xué)并不過多占用課內(nèi)學(xué)時(shí)，學(xué)生接受任務(wù)之后主要利用課外時(shí)間開展調(diào)研與實(shí)踐，讓理論教學(xué)與工程實(shí)踐有機(jī)融合，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與團(tuán)隊(duì)精神。本文介紹了近兩年我們在隨機(jī)信號分析課程教學(xué)過程中采用課程項(xiàng)目教學(xué)改革的一些經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)踐結(jié)果來看，課程項(xiàng)目有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和科研能力，很好地契合了金課“兩性一度”的要求。

一、課程項(xiàng)目的組織形式

隨機(jī)信號分析在現(xiàn)有教學(xué)計(jì)劃中是大學(xué)的第四學(xué)期開設(shè)、32 學(xué)時(shí)的短學(xué)時(shí)課程，先導(dǎo)課程是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、信號與系統(tǒng)。因?yàn)楸菊n程是在大學(xué)二年級開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生對于專業(yè)研究方向了解較少，能夠選用的工具不多，所以我們在設(shè)計(jì)項(xiàng)目時(shí)主要是圍繞通信與信號處理中經(jīng)典技術(shù)與方法，項(xiàng)目的實(shí)現(xiàn)方式也基本采用MATLAB 編程。課程項(xiàng)目由2～3 名同學(xué)合作完成，允許組內(nèi)同學(xué)根據(jù)能力與興趣選擇不同的角色，承擔(dān)不同的任務(wù)。課程開始后的4 周內(nèi)我們會(huì)公布項(xiàng)目名稱和要求，所有同學(xué)都要求進(jìn)入項(xiàng)目教學(xué)環(huán)節(jié)，完成組隊(duì)和確定項(xiàng)目，第5-6 周是課題的準(zhǔn)備階段，要求學(xué)生提交項(xiàng)目方案與計(jì)劃，第7-8 周項(xiàng)目實(shí)施階段，第9 周進(jìn)行答辯匯報(bào)與驗(yàn)收，組織過程如圖1 所示。

圖1 課程項(xiàng)目的組織流程

二、課程項(xiàng)目的內(nèi)容設(shè)計(jì)

隨機(jī)信號分析課程包含的數(shù)學(xué)原理較多，但它與通信、信號信息處理的工程問題、科學(xué)研究緊密相關(guān)，是信息與通信工程學(xué)科主要的分析手段之一，我們在項(xiàng)目內(nèi)容設(shè)計(jì)上選擇與移動(dòng)通信、模式識(shí)別、圖像處理、語音分析相關(guān)的幾個(gè)項(xiàng)目做簡要介紹。

（一）無線通信系統(tǒng)的信道建模

無線通信系統(tǒng)的性能主要由無線信道環(huán)境決定，與有線信道靜態(tài)和可預(yù)測性的特點(diǎn)相反，無線信道是動(dòng)態(tài)且不可預(yù)測的，隨著無線通信業(yè)務(wù)的快速增長，無線信道的建模為設(shè)計(jì)高性能和高效率的無線傳輸技術(shù)奠定基礎(chǔ)。

在課程項(xiàng)目中我們主要研究不同環(huán)境下的單輸入單輸出信道模型，主要考慮在室內(nèi)和室外兩種環(huán)境中的短期衰落信道模型。室內(nèi)信道對應(yīng)建筑物的小范圍覆蓋區(qū)域，如辦公室和商場。在這種被圍墻圍住的環(huán)境中，移動(dòng)終端不能快速移動(dòng)，信號強(qiáng)度波動(dòng)較小，可以用準(zhǔn)靜態(tài)信道模型分析多徑時(shí)延和信號功率，學(xué)生在課程項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)如IEEE 802.11 信道模型、Saleh-Valenzuela 信道模型、UWB 信道模型，掌握室內(nèi)信道的不同規(guī)律。室外信道受終端速度的影響，其典型特點(diǎn)是信道增益隨時(shí)間的變化而變化，信道增益的時(shí)變特性依賴于終端的速度，并且受多普勒譜的影響。學(xué)生在課程項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)如通過濾波后的高斯白噪聲（FWGN）模型，Jakes 模型，考慮時(shí)空特性的基于射線的信道模型等。這些信道模型對于學(xué)生理解移動(dòng)通信的核心技術(shù)有較大幫助，使得學(xué)生思考如何在不同環(huán)境下提升數(shù)據(jù)傳輸性能。

（二）語音信號的線性預(yù)測分析與頻譜分析

隨機(jī)信號分析中介紹了譜估計(jì)的內(nèi)容，從中學(xué)生知道AR 模型是應(yīng)用廣泛的一種參數(shù)模型，它可以與級聯(lián)的語音產(chǎn)生模型相聯(lián)系，所以在語音信號分析中應(yīng)用較多，與其相關(guān)的線性預(yù)測分析是語音信號分析的核心技術(shù)之一。線性預(yù)測分析的基本思想是：一個(gè)語音的采樣能用過去若干個(gè)語音采樣的線性組合來逼近，通過一組預(yù)測系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)語音信號的線性預(yù)測編碼（LPC）。

課程項(xiàng)目讓學(xué)生掌握線性預(yù)測的基本原理，通過自相關(guān)法中的Levinson-Durbin 遞推方法實(shí)現(xiàn)系數(shù)求解，在語音信號的線性預(yù)測編碼中，共振峰頻率是元音的主要特征，提取共振峰參數(shù)是語音分析的重要部分，線性預(yù)測是提取共振峰的有效方法，它能通過預(yù)測器多項(xiàng)式的分解精確地計(jì)算共振峰的中心頻率和帶寬。學(xué)生在項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)了元音的功率譜和共振峰參數(shù)的估計(jì)，對于語音信號中清音、濁音的隨機(jī)特性有了深入了解，學(xué)生在此基礎(chǔ)之上，也可以利用預(yù)測系數(shù)進(jìn)行一些簡單的語音識(shí)別。

人在說話時(shí)，舌位、口型等發(fā)聲器官會(huì)根據(jù)所說內(nèi)容作一定調(diào)整，所以語音信號是一種典型的非平穩(wěn)信號，我們可以采用分幀處理的方式將其近似處理為平穩(wěn)信號，然后利用短時(shí)傅里葉變換得到這一段語音的頻譜。考慮到語音段的非平穩(wěn)特性，更常用的方式是對其進(jìn)行功率譜分析，為了讓學(xué)生理解和掌握功率譜估計(jì)的典型方法，我們設(shè)置了周期圖法和窗函數(shù)法的功率譜估計(jì)項(xiàng)目。圖2 為一段語音信號通過預(yù)加重、加漢寧窗后的功率譜估計(jì)的結(jié)果，從中我們可以分析該段語音共振峰特性等多種特征。

圖2 語音的波形、短時(shí)語音段、功率譜

（三）基于維納濾波和非線性濾波的圖像去噪

圖像在成像、傳輸、轉(zhuǎn)換或存儲(chǔ)的過程中會(huì)受到各種隨機(jī)干擾信號即噪聲的影響，從而會(huì)使畫面變得粗糙、質(zhì)量下降。為了減弱噪聲、還原真實(shí)的畫面，需要用降噪濾波器對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。課程項(xiàng)目通過選取對圖像降噪比較有代表性的維納濾波對加有高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲的圖像進(jìn)行了處理，并將維納濾波與中值濾波和均值濾波抑制噪聲的效果進(jìn)行比較。

圖像去噪方法是數(shù)字圖像處理應(yīng)用中的重要步驟，去噪效果的好壞直接影響到后續(xù)的圖像處理工作如圖像識(shí)別、邊緣檢測等。圖像信號在產(chǎn)生、傳輸過程中都可能會(huì)受到噪聲的污染，一般數(shù)字圖像系統(tǒng)中的常見噪聲主要有：高斯噪聲（主要由阻性元器件內(nèi)部產(chǎn)生）、椒鹽噪聲（主要是圖像切割引起的黑圖像上的白點(diǎn)噪聲或光電轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的泊松噪聲）等。維納濾波（wiener filtering）是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則、對平穩(wěn)過程的最優(yōu)估計(jì)器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小，因此，它是一個(gè)最佳濾波系統(tǒng)。它可用于提取被平穩(wěn)噪聲所污染的信號。我們在課堂教學(xué)中講解了維納濾波的去噪原理，通過課程項(xiàng)目讓學(xué)生掌握噪聲的一些知識(shí)，認(rèn)識(shí)到維納濾波對高斯噪聲、乘性噪聲都有明顯的抑制作用，一般情況下，圖像恢復(fù)效果比均值濾波和中值濾波效果好，但維納濾波容易失去邊緣信息。而對于椒鹽噪聲抑制效果較差。原始圖像與加高斯噪聲和椒鹽噪聲后的維納濾波對比結(jié)果圖如圖3 所示。

圖3 維納濾波去噪結(jié)果對比圖

（四）數(shù)字圖像的直方圖均衡與規(guī)定化

隨機(jī)信號分析課程中概率密度函數(shù)是非常重要的概念，圖像的直方圖實(shí)質(zhì)就是圖像亮度的概率密度函數(shù)，是數(shù)字圖像重要的統(tǒng)計(jì)特性。大多數(shù)原始的數(shù)字圖像由于環(huán)境光的影響其灰度分布集中在較窄的范圍內(nèi)，圖像的細(xì)節(jié)不夠清晰，對比度較低。為了使圖像的灰度范圍拉開或使灰度均勻分布，從而增大對比度，通常采用直方圖均衡化及直方圖規(guī)定化兩種變換使圖像細(xì)節(jié)清晰，以達(dá)到增強(qiáng)的目的。

直方圖均衡化（Histogram Equalization）又稱直方圖平坦化，實(shí)質(zhì)上是對圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像象元值，使一定灰度范圍內(nèi)象元值的數(shù)量大致相等。這樣，原來直方圖中間的峰頂部分對比度得到增強(qiáng)，而兩側(cè)的谷底部分對比度降低，輸出圖像的直方圖是一個(gè)較平的分段直方圖。課程項(xiàng)目啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)過程的理論來解決實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)到隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度求解的逆過程從理論上支持直方圖均衡，可以通過這套方法給出了產(chǎn)生任意分布隨機(jī)數(shù)，項(xiàng)目要求實(shí)現(xiàn)不同類型圖像的直方圖均衡處理并與其他圖像處理的灰度變化作比較，掌握不同空域灰度圖像增強(qiáng)方法的特性。

（五）基于貝葉斯檢測理論的圖像模式識(shí)別

統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別在目前人工智能中應(yīng)用廣泛，它主要利用貝葉斯決策規(guī)則解決最優(yōu)分類器問題。統(tǒng)計(jì)決策理論的基本思想就是在不同的模式類中建立一個(gè)決策邊界，利用決策函數(shù)把一個(gè)給定的模式歸入相應(yīng)的模式類中。統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別主要包括兩種操作模型：訓(xùn)練和分類，其中訓(xùn)練主要利用己有樣本完成對決策邊界的劃分，并采取了一定的學(xué)習(xí)機(jī)制以保證基于樣本的劃分是最優(yōu)的，而分類主要對輸入的模式利用其特征和訓(xùn)練得來的決策函數(shù)把模式劃分到相應(yīng)模式類中。

貝葉斯檢驗(yàn)是隨機(jī)信號分析教學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，在工程中有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景。但是該理論內(nèi)容抽象，缺乏直觀性。課程項(xiàng)目要求實(shí)現(xiàn)“原始圖像-被污染圖像-模式識(shí)別-圖像恢復(fù)”的全過程。學(xué)生首先產(chǎn)生4 個(gè)灰度級的128×128 大小一幅圖像，灰度分別為0（黑）、76（深灰）、128（淺灰）、255（白），并該圖像疊加上零均值，不同方差的高斯白噪聲，項(xiàng)目通過最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則將圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)分類成已知的4 個(gè)灰級中的一個(gè)。也就是通過對含背景噪聲的圖像信號進(jìn)行處理，得到原始像素的類別，實(shí)現(xiàn)圖像恢復(fù)或增強(qiáng)的目的[6]。在以上模式識(shí)別技術(shù)的基礎(chǔ)上，我們引導(dǎo)學(xué)生開展了簡單的數(shù)字識(shí)別項(xiàng)目，綜合應(yīng)用模板匹配的方法實(shí)現(xiàn)了電話機(jī)表盤中的數(shù)字識(shí)別，如圖4 所示。

圖4 模式識(shí)別案例

三、課程項(xiàng)目的考核形式

項(xiàng)目通過成果展示、答辯、總結(jié)報(bào)告等環(huán)節(jié)進(jìn)行考核，主要指標(biāo)“理論水平、項(xiàng)目功能、性能指標(biāo)、報(bào)告規(guī)范”等，每項(xiàng)指標(biāo)采用A、B、C、D 等級賦分。課程項(xiàng)目是由2～3 名學(xué)生組隊(duì)完成的，教師只對項(xiàng)目小組考核，給出項(xiàng)目小組的總分，項(xiàng)目小組成員的個(gè)人得分按照“強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作，兼顧個(gè)人貢獻(xiàn)”的原則，在一定比例平均分配的基礎(chǔ)上，根據(jù)個(gè)人貢獻(xiàn)由項(xiàng)目小組自行進(jìn)行確定，建議小組每位成員成績由70%小組的平均成績加30%個(gè)人貢獻(xiàn)成績構(gòu)成，所以按照這種方式有能力、貢獻(xiàn)多的同學(xué)會(huì)得到更多的回報(bào)，對能力偏弱的同學(xué)也有一定的激勵(lì)。最終每位同學(xué)的個(gè)人成績以30%的比例計(jì)入總成績。隨機(jī)信號分析課程的總成績由40%的期末考試成績、10%作業(yè)成績、20%平時(shí)測驗(yàn)成績、30%課程項(xiàng)目成績構(gòu)成。從實(shí)踐結(jié)果來看，學(xué)生總體表現(xiàn)了較高的參與度和認(rèn)可度，激發(fā)學(xué)生的科研興趣，拓展了學(xué)生對于專業(yè)的認(rèn)知。采取多樣化的考核標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，改變了過去以考核知識(shí)掌握為主的考核模式，變?yōu)橐钥己四芰閷?dǎo)向的多元模式，這樣能更加準(zhǔn)確地反映課程目標(biāo)的達(dá)成度，有利于后期課程的持續(xù)改進(jìn)。

四、結(jié)束語

隨機(jī)信號分析課程內(nèi)容比較抽象，包含大量信息與通信領(lǐng)域的基本概念，同時(shí)與該領(lǐng)域核心技術(shù)有密切關(guān)聯(lián)。課程結(jié)合金課“兩性一度”的要求進(jìn)行課程改革，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是關(guān)鍵，如何通過課程教學(xué)主渠道實(shí)現(xiàn)全覆蓋的實(shí)踐是我們在課程改革實(shí)施過程中思考的核心問題，所以，我們采用了具有挑戰(zhàn)性的課程項(xiàng)目來提升學(xué)生創(chuàng)新能力為目的的教學(xué)模式。課程項(xiàng)目結(jié)合大二學(xué)生的基礎(chǔ)，并與專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的研究方向密切相關(guān)，同學(xué)在課外完成設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)、總結(jié)等。項(xiàng)目成績是課程總成績的一部分，確保學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作、主動(dòng)學(xué)習(xí)、研究型學(xué)習(xí)中完成項(xiàng)目。在實(shí)施效果來看，課程項(xiàng)目模式促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，在提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面具有積極意義。