也談四邊形的面積公式

成淵文

中學數學核心素養是培養學生全面素養的重要組成部分，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數學分析等素養，筆者認為，對于數學教師而言需要在平時的教學中以細方向設計教學內容，以討論和探索為主要形式，調動學生的積極性，提高學生思維的參與度，才能有效提升學生的數學核心素養，

近年來，上海初中升學進入高中的方式己呈現，除了一貫的中考外，頂尖高中的自主招生己成為眾多畢業生寶貴的擇校途徑之一，如果說中考所考查的內容是學生對于初中數學基本知識的掌握程度，那么自主招生中的各類“素養測試”則對知識點的考查面更廣更深，需要學生對所學知識有更大膽的嘗試和探索，

例如中學階段，對于AABC，三邊為a，b，c，除了最基本的面積公式s=1/2ah（h為邊a上的高）以外，當學生在初三學習了《銳角三角比》之后，若A，B，C（初中階段默認為銳角）分別為邊a，b，c所對的角時，就能自行推導出的三角形面積公式：

四邊形是初中數學中濃墨重彩的章節，我們常見的特殊四邊形如正方形、長方形的面積求解很容易，熟知菱形ABCD的面積公式：s=1/2|AC||BD|.那么若四邊形ABCD為一般的四邊形，它的面積還有類似的公式嗎？這里需要分類討論：

情況1當四邊形ABCD對角線垂直時，我們可參考菱形，得到面積公式：s=1/2|AC||BD|.

情況2當四邊形ABCD對角線AC和BD不垂直，且夾角為θ時，類似于公式1中的面積公式，筆者通過探究，得出一般的四邊形面積計算公式：

公式2 S四邊形ABCD=1/2|AC||BD| sinθ，

證明①若四邊形ABCD為凸四邊形時，

注易知菱形對角線互相垂直，即知結論1乃為結論2中θ= 90°時的特殊情況！

類似于公式3中的三角形面積公式，如果己知四邊形的四條邊長，筆者通過探究，也得出一個一般的四邊形面積計算公式：