基于回歸分析的乙醇制備C4烯烴試驗設計

王藝穎 石一焜 張 紅

（重慶交通大學信息科學與工程學院，重慶 400074）

0 引言

C烯烴是一種十分重要的基本原料，其廣泛應用于化工產品生產、醫用藥品生產等領域。現將乙醇作為制備C烯烴的原料。在化學反應的過程中，催化劑組合及反應溫度會對C烯烴的選擇性和收率產生一定影響。為了獲得乙醇偶合制備C烯烴的最佳方案，需要合理對催化劑組合、溫度等因素進行設計。

該文通過探究2個因素（不同催化劑組合、溫度）對乙醇轉化率和C烯烴選擇性的影響。為了探究不同催化劑組合與溫度對乙醇轉化率及C烯烴選擇性大小的影響，首先，建立多元線性回歸模型。其次，根據建立的模型運用SPSS軟件進行多元線性回歸分析以及模型假設檢驗，判斷不同催化劑組合、溫度是否對乙醇轉化率和C烯烴選擇性有影響（還需要探究是如何產生影響的）。最后，根據SPSS軟件得出的數據確定回歸方程，從而得出最終結果。

1 建立多元線性回歸模型

選取不同催化劑組合、溫度為自變量，乙醇轉化率、C烯烴選擇性為因變量，分別為、、以及。建立多元線性回歸模型如公式（1）所示。

式中：、以及為回歸系數，、、以及都是與，，...，x無關的未知參數；為乙醇轉化率或C烯烴選擇性（因變量）；為隨機誤差項；，，...，x為非隨機的變量；為正態分布。

2 多元線性回歸分析

因變量的取值相互獨立，分析搜集到的相關數據，并利用SPSS軟件對不同催化劑組合、溫度以及乙醇轉化率進行多元線性回歸分析，得到的結果見表1。

根據表1中的擬合效果可知，擬合優度的值為0.685，表明自變量溫度與不同催化劑組合能夠滿足乙醇轉化率為68.5%的要求。因此，該線性回歸方程的擬合效果好（擬合度高）。

表1 模型摘要b1

同理，也可以由SPSS軟件對溫度與C烯烴選擇性進行多元線性回歸，結果見表2。根據表2可知，的值為0.496，表明自變量溫度與不同催化劑組合能夠滿足C烯烴轉化率為49.6%的要求。由此可見，C烯烴轉化率比乙醇轉化率的擬合效果較差（擬合度較低）。

表2 模型摘要b2

3 假設性檢驗

用SPSS軟件對多元線性回歸模型進行假設性檢驗，得到的結果見表3、表4。

表4 參數估計a-2

由表3可以看出，對常數項進行檢驗時，其值為-7.529，顯著性遠小于0.000 5。因此，通過檢驗可知，截距項的估計值為-62.772。

表3 參數估計a-1

當對不同催化劑組合進行檢驗時，其值（值為t檢驗的統計量值）為-5.664，顯著性遠小于0.005，說明不同催化劑組合的系數通過檢驗。估計值為-13.320，說明不同催化劑組合對乙醇轉化率具有顯著的負影響。

同理，當對溫度進行檢驗時，其值為14.231，顯著性遠小于0.05，說明溫度的系數通過檢驗。估計值為0.331，說明溫度對乙醇轉化率具有顯著的正影響，即在一檔溫度范圍內，當溫度升高時，乙醇轉化率就提高。

綜上所述，可得到回歸方程，如公式（2）所示。

式中：為乙醇轉化率。

用同樣的步驟分析表4，在對常數項進行檢驗時，其值為-5.972，顯著性遠小于0.005。因此，通過檢驗可知，截距項的估計值為-37.314。

表4 軸承剛度對臨界轉速的影響

當對不同催化劑組合進行檢驗時，其值為-1.191，顯著性遠小于0.000 5，說明不同催化劑組合的系數不能通過檢驗，因此估計值為0，說明不同催化劑組合對C烯烴沒有顯著影響，即去除原始變量。

同理，當對溫度進行檢驗時，其值為10.335，顯著性遠小于0.05，說明溫度的系數可以通過檢驗，估計值為0.180，說明溫度對乙醇轉化率具有顯著的正影響，即在一檔溫度范圍內，當溫度升高時，C烯烴轉化率變高。

綜上所述，可得到回歸方程，如公式（3）所示。

式中：為烯烴的選擇性。

根據公式（3）可知，不同催化劑組合會對乙醇轉化率的大小產生負影響；在一定溫度范圍內，隨著溫度的升高，乙醇轉化率也提高。不同催化劑組合對C烯烴選擇性沒有顯著性影響；在一定溫度范圍內，隨著溫度的升高，C烯烴選擇性也提高。

4 Co負載量、Co/SiO2和HAP裝料比、乙醇濃度之間對C4烯烴收率的影響

因為催化劑組合是由不同Co負載量的Co/SiO、不同Co/SiO和HAP裝料比以及不同濃度乙醇組成的，所以先探究催化劑組成成分對催化劑性能的影響才能確定應選擇哪種催化劑組合，從而使催化劑性能達到最佳。由于在之前的建模中已經探究了溫度對乙醇轉化率、C烯烴選擇性的影響，而C烯烴收率正好等于乙醇轉化率與C烯烴選擇性的乘積，因此溫度對C烯烴收率必然會產生正影響，即在一定溫度范圍內，溫度越高，C烯烴收率越高。因此，最佳溫度應為400 ℃，在該條件下，運用控制變量法來探究最佳的催化劑成分組合。（催化劑組合A：50 mg 1 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇濃度1.68 mL/min；A：67 mg 1 wt%Co/SiO-33 mgHAP-乙醇濃度1.68 mL/min；催化劑組合A：33 mg 1 wt%Co/SiO-67 mgHAP-乙醇濃度1.68 mL/min；A：200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP- 乙醇濃度 1.68 mL/min；A：200 mg 2 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇濃度1.68 mL/min；A：200 mg 0.5 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇濃度1.68 mL/min；A：200 mg 5 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇濃度1.68 mL/min；合A：50 mg 5 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇濃度0.3 mL/min；A：50 mg 5 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇濃度0.9 mL/min；A：50 mg 5 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇濃度2.10 mL/min）。

4.1 尋找最優Co負載量的Co/SiO2

在其他條件都相同的情況下，研究Co負載量的Co/SiO對C烯烴收率大小的影響。根據相關結果可知，當Co負載量為0.5 wt%時，C烯烴收率最大。當Co負載量為1 wt%時，C烯烴收率最小。

4.2 尋找最優Co/SiO2和HAP裝料比

其他條件均相同，而Co/SiO和HAP裝料比正好成倒數關系，加入A（Co/SiO和HAP裝料比為1且其他條件相同）與其進行比較，運用Excel軟件生成3組柱狀圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，當Co/SiO和HAP裝料比等于1時，C烯烴收率最大。當Co/SiO和HAP裝料比大于1時，C烯烴收率比Co/SiO和HAP裝料比小于1時更小。

圖1 C4烯烴收率隨Co/SiO2和HAP裝料比的變化

分析模型中的數據可知，當溫度為400 ℃、Co負載量為0.5 wt%、Co/SiO和HAP裝料比為1且乙醇濃度為0.3 mL/min時，能夠在試驗條件相同的情況下使C烯烴收率盡可能地達到最高。當溫度低于350 ℃時，也應該選擇比較高的溫度，此時最佳溫度為350 ℃。求解上述模型可知，當溫度為350 ℃、Co負載量為0.5 wt%、Co/SiO和HAP裝料比為1且乙醇濃度為0.3 mL/min時，能夠在試驗條件相同的情況下使C烯烴收率盡可能地達到最高。C烯烴收率隨Co負載量的變化如圖2所示。

圖2 C4烯烴收率隨Co負載量的變化

5 C4烯烴收率預測

在第4節的基礎上增設試驗、改變試驗條件并增加試驗效率。由此，對C烯烴收率進行預測，根據生成的模型預測圖設計5次試驗的溫度、Co負載量等具體數值。為了使序列數據保持平穩，需要判斷給定原始數據的平穩性。如果原始數據序列是不平穩的，則可以通過差分、取對數等方法將不平穩的數據轉化為平穩的數據序列。

ADF檢驗法是常用的判斷數據平穩性的方法。下面采用ADF檢驗來判斷時間序列是否平穩，代碼如下。

importnumpyasnp;

importpandasaspd;

fromsklearnimportpreprocessing;

fromstatsmodels.tsa.stattoolsimportadfullerasADF;

fromarch.unitrootimportADF;

filepath="E：\xldata.csv";

csv_data=pd.read_csv(filepath，usecols=[0]，header=0，encoding="gbk");

adf=ADF(csv_data);

print(adf);

運行后，得到統計量為0.8，大于任何置信度的臨界值，且值大于0.05，可以認為該序列是非平穩的，因此再對序列進行差分處理，發現差分之后的序列基本達到穩定。求解該序列與第3節的分析結果可知，每種催化劑組合參與化學反應的C烯烴收率隨著溫度的上升而增加，而200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇濃度0.90 mL/min的催化劑組合在450℃時C烯烴收率下降，為了探究更合適的催化劑組合與溫度，需要增加試驗：采用催化劑組合2200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇濃度0.90 mL/min，分別使溫度上升到450 ℃、500 ℃，探究該催化劑組合在溫度為 450 ℃、500 ℃時C烯烴收率是否有上升的現象。再采用催化劑組合200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇濃度1.68 mL/min，分別使溫度上升到400 ℃、450 ℃以及500 ℃，探究該催化劑組合在溫度為400 ℃、450 ℃以及500 ℃時C烯烴收率是否有上升的現象，從而找到使C烯烴收率盡可能高的催化劑組合與溫度。C烯烴收率隨乙醇濃度的變化情況如圖3所示（虛線無實際意義）。

圖3 C4烯烴收率隨乙醇濃度的變化

6 結語

C烯烴是我國化學工業中不可或缺的基礎原料。然而，制作C烯烴的原料石油資源相對匱乏。因此，用乙醇制備C烯烴的方法備受關注。為了獲得乙醇偶合制備C烯烴的最佳試驗方案，該文建立線性回歸模型，并對模型進行回歸分析，從而探究試驗條件對試驗結果的影響，進而設計最佳試驗方案，提高收率。后續研究可以捕獲時間序列模型中的自相關影響，使用SPSS軟件建立自回歸整合移動平均（ARIMA）模型，對C烯烴收率進行預測，盡可能使其達到最好的效果。