數字正射影像平面精度分析

何軍利

（山西省測繪地理信息院,山西 太原 030001）

0.引言

數字正射影像圖具有固定的比例尺和一定的平面精度，由于其信息豐富、直觀、方便使用等特點，被廣泛地應用于自然資源調查、水力資源調查、地理國情監測等領域。由于DOM的生產由專業技術人員完成，且應用部門大多是直接使用DOM，對DOM的生產過程并不了解，故很難全面正確理解DOM的平面精度。在實際生產中，經常會出現很多誤區，如認為DOM的精度很高，可以用來提取地理信息數據；當部分地理信息數據與DOM套合偏差較大時，無法判定是影像還是地理信息數據出現了錯誤；部分專業從事質量檢驗的技術人員對正射影像圖的精度認識也存在誤區，無法準確判定正射影像平面精度是否符合規范要求。本文通過對常用比例尺數字正射影像生產過程的分析，明確闡述正射影像圖存在平面誤差的大小及形式，重點介紹了投影誤差和比例誤差，并對其產生的原因、大小、方向進行了定量分析。同時給出了改正誤差的方法，對正射影像的正確應用及質量檢查可起到一定的指導作用。

1.數字正射影像存在的誤差及大小分析

數字正射影像圖是以航攝影像或遙感影像為基礎，經過逐像元進行輻射改正、微分糾正和鑲嵌，按地形圖規范裁切形成的影像數據成果。數字正射影像存在的系統誤差主要有空三加密造成的系統誤差（整體的或某一區域的）、影像偏離投影中心產生的投影誤差、數字高程模型錯誤產生的比例誤差等，其中合格的空三加密造成的系統誤差一般很小，而影像的投影差和比例誤差卻大量存在，對成果質量影響較大。

1.1 數字高程模型錯誤引起的比例誤差

數字高程模型（DEM）引起的比例誤差，主要是由于影像糾正使用的是數字地面高程模型，沒有考慮地面建筑物高度，建筑物在糾正時存在很大誤差。本文定義此類誤差為比例誤差（如圖1所示）。M為比例誤差，CDEF為地面建筑物垂直截面圖，CD=EF=L0、CD在像平面對應ab=L、相對航高H、建筑物高度h、航攝相機焦距f、比例誤差定義為M，則比例誤差M=L0×（H/（H-h）-1）=L0×（h/（H-h））。式中雖然沒有航攝焦距f,但航攝時相對航高的選取與相機焦距有直接關系，相對航高=（相機焦距×地面分辨率）/像元尺寸，獲取一定分辨率的航攝影像，焦距越小、相對航高越小，焦距越大則航高越大。

圖1 比例誤差示意圖

以中心式投影成像方式顯示的比例誤差（如圖1所示），顯示建筑物比例誤差的大小與建筑高度和攝影的相對航高有關，與建筑物和投影中心的位置無關。在ADS80或ADS100等推掃式成像的正射影像生產時比例誤差依然和相對航高、建筑物的高度有關，本文沒有將此作為重點內容進行論述。

依據目前攝影測量生產項目的實際情況，筆者對常見比例尺數字正射影像圖存在的比例誤差進行統計分析（表1為以邊長為50m的建筑為樣本的統計結果）。通過對樣本數據分析發現：1∶10000數字正射影像的生產模式中比例誤差的大小基本在限差以內；1∶2000數字正射影像上高層建筑（20層以上）比例誤差會超限；1∶500及1∶1000數字正射影像圖上的建筑比例誤差都會超過限差，使用相機焦距越小，相對航高越小，比例誤差越大。

表1 數字正射影像比例誤差大小樣例分析 單位：m

結論：比例誤差的大小和建筑物長度成正比，和建筑物高度成正比，和相對航高成反比。

1.2 建筑物偏移投影中心產生的投影誤差

建筑物偏移投影中心產生的投影誤差：以中心投影的正射影像糾正作為定義的參考（如圖2所示），其中航攝項目相對航高為H1、航攝相機焦距為f、建筑物的高度為h0、建筑物離開投影中心的距離為D1。高層建筑在偏離投影中心時，將產生投影中心與建筑物連線延長線方向的平面位置偏移，本文將一定高度的建筑物偏離投影中心產生的正射影像糾正誤差稱為投影誤差(圖2中D2-D1大小)。

圖2 中心投影誤差示意圖

故：投影誤差=D1(H1/(H1-h0)-1)

投影誤差分布特點分析：以利用單張影像的外方位元素和數字高程模型進行數字微分糾正得到的數字正射影像，投影誤差分布特點是：距離投影中心距離越遠，投影誤差越大；航攝時航向和旁向重疊度越小，相機幅面越大，則對應建筑物距離投影中心的距離會越大，投影誤差也越大；建筑物的高度越高，投影誤差越大；航攝時的相對航高越大，投影誤差越小。由于成圖比例尺確定以后，航攝的地面分辨率也是確定的，此時相對航高的大小取決于相機的焦距，焦距越長相對航高越大。因此相機焦距越大，則相對航高越大，影像投影誤差越小。

投影誤差平面位移方向是投影中心與建筑物連線的延長線方向。對一定高度建筑的平面位置（離開投影中心的距離和方向）和投影誤差的大小制作誤差分布圖。中心式投影方式成像的投影誤差分布（如圖3所示），影像四角誤差最大；推掃式成像的投影誤差分布（如圖4所示）：

圖3 中心投影RC30相機為例

圖4 以ADS80相機為例

從圖3可以看出，中心式成像的航空影像生產數字正射影像圖投影誤差在影像中心位置最小，鄰近四角處誤差最大；從圖4可以看出，ADS40、ADS80系列推掃式相機生產的數字正射影像圖，在帶狀影像的中心線位置投影誤差最小，航線邊沿處誤差最大，隨著新的ADS100相機的推出，影像寬度從18000個像素提升到22000個像素，ADS100的航線覆蓋寬度變大，正射影像糾正時航帶邊緣的投影差更大。

正射影像投影差的大小到底有多大，從公式上我們很難有直觀的感受，現在我們針對第一代數字正射影像常用的RC10相機為例，進行投影誤差的大小進行分析。假定采用RC10相機進行航攝，設定焦距為153mm，相機幅面為23cm×23cm，生產1∶10000、1∶2000、1∶500的數字正射影像，航向重疊度為65%、旁向重疊度為35%，計算像點在航線上和垂直航線的旁向上最大投影差L1，像點位于對角線方向的最大投影差L2。選取不同高度的地物計算投影差大小統計情況（如表2所示）：

表2 以RC10傳統相機為例的數字正射影像 單位：m

從表2可以看出，當相機選定后，在1∶10000比例尺的正射影像上8m以下的地物投影差不會超限；在1∶2000比例尺的正射影像上1.2m以下的地物投影差不會超限，實際生產中絕大多數房屋的投影差都會超限；在1∶500比例尺的正射影像上0.3m以下的地物投影差不會超限，這樣常見的建筑物投影誤差都會嚴重超限，正射影像比例尺越大，投影誤差越大。

隨著數碼航攝相機的出現，傳統RC30相機逐漸被淘汰，在大量數字攝影測量項目中，開始以ADS80、DMC、UCX等相機為主進行航攝，表3以UCX相機為例對其生產的常見比例尺數字正射影像存在的投影誤差進行分析。近年來隨著無人機技術飛速發展，越來越多的航空攝影測繪項目開始使用無人機進行1∶2000、1∶1000、1∶500比例尺的數字正射影像圖的生產。表4以目前常用無人機搭載50mm、35mm、25mm焦距的普通相機為例，計算其生產的數字正射影像圖的投影誤差大小。可以發現城市建筑物的投影誤差都非常大，正射影像上的建筑物平面位置誤差很大，平面位置參考價值不大。

表4 普通無人機相機為例的數字正身影像 單位：m

結果分析：數字正射影像的比例誤差和中心投影誤差是同時出現，且相互疊加增大的；目前的數字正射影像產品中，1∶10000比例尺的正射影像精度較好，1∶2000比例尺的數字正射影像如果采用大飛機、長焦相機進行航攝生產非主要城市區域的，平面精度也可以滿足要求，但1∶1000、1∶500比例尺的數字正射影像的城市地區，地物（建筑物）平面精度都嚴重超限，平面位置沒有參考價值。

2.減小正射影像比例誤差和投影誤差的方法

2.1 選取適當的航攝相機

從比例誤差和投影誤差的公式可以發現，誤差的大小和相對航高成反比，獲取一定分辨率的影像，相對航高的大小取決于航攝像機的焦距，相機焦距越長相對航高越大，比例誤差和投影誤差越小。生產項目如果只是獲取正射影像成果，則優選長焦相機進行航空攝影。

2.2 選取適當的航向和旁向重疊度

當相機選定以后，為了盡量減小比例誤差和投影誤差，正射影像的生產需要考慮航攝的航向和旁向重疊度，航向和旁向重疊度越大，建筑物離開投影中心的距離會減小，投影誤差會減小，但是會增加航攝成本并增加數據處理工作量。綜合分析，數字正射影像生產項目航攝時應加大航向重疊度，并適當增加旁向重疊度，如航向重疊度75%—85%、旁向重疊度35%—45%為最佳。

2.3 生產數字真正射影像

對于大比例尺（1∶2000、1∶1000、1∶500）數字正射影像生產，技術上無論如何改進，比例誤差和投影誤差依然會嚴重超限，這時候生產工藝應改為航攝時使用正射大重疊度（航向85%、旁向60%）“十字”構架敷設航線，或利用多拼傾斜相機攝影來生產數字真正射影像，徹底消除兩類誤差，提高影像底圖的平面精度。

3.結束語

隨著無人機、傾斜攝影、影像智能匹配、計算機集群計算等技術的發展，目前已經支持1∶2000、1∶1000、1∶500等大比例尺數字正射影像生產技術的全面升級，以消除正射影像上的比例誤差和投影誤差，提升影像圖的平面精度，實現正射影像和地形圖的平面精度趨于一致。隨著衛星影像獲取、全數字攝影測量軟件、影像智能匹配等技術的進一步發展，未來攝影測量技術會實現進一步的升級，可以利用衛星影像、ADS100影像、多視傾斜相機影像生產1∶10000、1∶2000比例尺的數字真正射影像，并得到更廣泛的應用。