基于兒童“位值”經驗　 引導推理“數級”模型

單廣紅

教學內容：

蘇教版數學教材四年級下冊第10、11頁例1、“練一練”和練習二的第1～3題。

教學目標：

1.認識計數單位，知道億以內各個計數單位的名稱和相鄰兩個單位之間的“十進”關系。

2.掌握億以內的數位順序表和分級的方法，學會整萬數的讀法和寫法。

3.經歷新的計數單位產生的探究過程，體會數學知識的聯系，了解多位數的相關數學文化信息。

教學重點：

掌握億以內的數位順序表，學會整萬數的讀法和寫法。

教學過程：

一、引入：溫故知新，揭示課題

1.讀出下面各數

師：請看屏幕，這些數你們還認識嗎？誰來讀一讀？并說說它們是怎樣組成的？

生：5070是由5個千和7個十組成的。

師：很好。4532是怎樣組成的呢？怎么讀？

師：在讀萬以內數時，只要從高位起分別讀出每位上的數，并加上計數單位就可以了。千位是4讀作四千，百位是5讀作五百，十位是3讀作三十，個位是2讀作二。

2.復習已學的計數單位和數位

師：我們還學過10個一是十，10個十是一百，10個百是一千……

（出示方塊圖，如圖1）

師：像一、十、百、千是計量數的單位，數學上叫計數單位。這些計數單位在表示數時要按一定的順序排列起來，它們所占的位置叫“數位”。

師：比如千位上的4表示什么？

生：4個千。

師：10個千是多少呢？

生：一萬。

師：是的。一萬有多大？請大家看屏幕（如圖2）。

生：哇……

師：記住一萬的樣子，今天將用這些學習經驗來認識更大的整萬數。

（揭示課題：認識整萬數）

【設計意圖】萬以內數的讀寫和組成是二年級學習的知識，四年級學生大都已經遺忘，但這些經驗恰是多位數學習的認知起點。教師通過課件演示“個”“十”“百”“千”“萬”的方塊位值模型，喚醒學生頭腦中已有的思維模塊，為新知學習找好“生長點”。特別是位值模型“萬”，是兒童從具體模型認數到抽象模型認數的重要拐點，是聯結多位數數級推理的重要橋梁。

二、展開：交流分享，深入探究

1.創設情境，試讀整萬數

師：在日常生活中，我們經常遇到比萬大的數，請看短視頻。

師：如圖3，這是第七次人口普查中初步統計的清江浦區、淮安市和江蘇省的人口情況。這幾個數大不大？你們會讀嗎？

【設計意圖】兒童數學學習內容最好來自他們的生活，這有助于他們把習得的數學知識運用于生活。于是，教師對主題圖作了兩點調整：一是主題圖改成以清江浦區、淮安市、江蘇省第七次人口普查的區域人口數的現實情境，不僅讓學生了解人口普查的社會意義，也引出學生身邊較為熟悉的一串數學數據。結合地域的大小，讓數系自然擴充，多位數自然產生。二是數據呈現形式的改變，教材是以大寫的數據呈現的，此處改成了阿拉伯數字，以便在試讀過程中，培養學生的“量感”。

2.認識萬級數位與計數單位

師：以前學的這些數位還夠用嗎？（板貼：個位、十位、百位、千位）

生：不夠。

師：這節課我們來學習新的數位和計數單位。

師（出示計數器）：萬位上撥一顆珠表示多少？（板貼：萬、萬位）

生：一萬。

師：一萬一萬地接著數，我們一起來數。

生：一萬，二萬……九萬。

師：九萬再加上一萬是多少？

生：十萬。

師：萬位滿十怎么辦？

生：向十萬位進一。

師：說得真好。數位滿十，都要向高一位進一。（板書：滿十進一）

師：萬位的高一位是什么？

生：十萬位。（板貼：十萬、十萬位）

師：我們再十萬十萬地數下去。

生：十萬，二十萬……九十萬。

師：10個十萬是多少？

生：一百萬。

師：十萬位的高一位是哪一位？

生：百萬位。（板貼：百萬、百萬位）

師：十萬位滿十要向百萬位進一。

師：一百萬一百萬地數，5個一百萬是多少？

生：五百萬。

師：7個呢？9個呢？

師：10個一百萬是多少？

生：一千萬。

師：百萬位滿十向哪一位進一？

生：百萬位滿十向千萬位進一。（板貼：千萬、千萬位）

師（小結）：這節課，我們認識了新的數位：十萬位、百萬位、千萬位，現在一共認識了幾個數位？

生：8個。

師：仔細觀察找規律：怎樣能快速記住這么多的數位？四人一小組說說你們的發現。

（課件動態呈現“數級”間的對應關系）

師：從右邊起，第5位是什么位？第6位呢？百萬位在第幾位？第8位是什么數位？

【設計意圖】因為再用具體形象的位值模型學習新的計數單位，不僅顯得雜亂，而且無法表達清楚。教師借助已有的“滿十進一”的經驗，以已有的“萬”的位值模型為突破口，讓學生逐步自主推理并認識萬級的新數位。

3.借助數位表讀數

師：數位可以幫助讀數，你們會讀660000嗎？

師：怎么讀？說說你們是怎么想的？

生：六十六萬。

生：六十萬六萬。

師：六十萬六萬，其實就是60萬加上6萬，是多少萬？

生：66萬。

師（追問）：這兩個“6”分別表示什么意義？

生：十萬位的“6”表示6個“十萬”，萬位的“6”表示6個“萬”。

師：4870000怎么讀？

師：你們敢挑戰一下讀“80700000”這個數嗎？在數學上還有更快的讀數方法，想知道嗎？咱們先把已學的數位和計數單位整理一下。

（課件按從右往左的順序出示計數單位、數位）

師：為了讀數方便，我國有一個計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。個位、十位、百位、千位是個級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級。（課件呈現“個級”“萬級”）

師：我們以前認識的萬以內的數，主要是個級的數，可以看成是“多少個一”組成的。例如，4352表示4352個一。今天我們認識的都是整萬數，可以看成是由“多少個萬”組成的。例如，660000表示66個萬。

（課件：按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級）

師：分級可以幫助我們快速準確地讀出整萬數。

（如圖4，對照數級讀數：課件出示隱去數位表，只留下“個級”與“萬級”，出示數：660000，4870000，80700000）

師：660000，怎么讀？為什么能讀得這么快？

生：分級后一眼就可以發現萬級是66，就是66萬。

師：非常棒，我們還可以把這些多位數從右邊起，每4位標上分級線，再讀一讀。

師：4870000這個數是多少？

生：487萬。

師：80700000這個數呢？

生：8070萬。

師：觀察比較這幾個數，在小組內討論交流，分級后怎樣快速準確地讀整萬數？

師（小結）：讀萬級的數，先要按個級的讀法來讀，再在后面讀出一個“萬”字。

【設計意圖】試讀多位數時，有不少學生能準確讀出整萬數，但也有部分學生用個級的讀法“每個數位上的數帶上對應的計數單位”，如“660000讀作六十萬六萬”，教師不急于做出否定評價，而是介紹我國的四位分級讀數法，學生通過對比發現“萬級的數表示多少個‘萬’，個級的數表示多少個‘一’”，先借助完成的“數級”表讀多位數，再逐步抽象借助“分級線”快速準確地認讀多位數。

三、總結：鞏固練習，提升理解

1.讀一讀，比一比

85和850000 805和8050000

850和8500000 8005和80050000

8500和85000000 8050和80500000

師：讀一讀，比一比，你們有什么發現？

生：前后兩個數的意義是不同的。前一個數表示多少個一，后一個數表示多少個萬。萬級的讀法和個級讀法相似，只是要在后面再讀出一個“萬”字。

2.借助算盤讀數寫數

師：如圖5，老師在算盤上隨機撥一個數，請你們先說出各是多少個萬，再寫一寫，讀一讀。

生：5個萬，是50000，讀作五萬。

生：6004個萬，寫作60040000，讀作六千零四萬。

師：請你們在算盤上撥出7020萬。

生：7020個萬，寫作70200000，讀作七千零二十萬。<E：＼雜志＼江西教育B版＼2022年＼4期＼引導推理-11.tif>

3.算盤撥珠數數

師：我們用剛學的新本領在算盤上一邊撥珠一邊數數。

（出示題目：1.一萬一萬地數，從一百九十五萬數到二百零六萬）

師：請在你們的算盤上撥出一百九十五萬。

師：一萬一萬地數，該在哪位撥珠？

生：在萬位。

師：誰來撥一撥？看他撥，我們跟著數。

生：一百九十六萬，一百九十七萬，一百九十八萬，一百九十九萬。

師：一百九十九萬再加一萬是多少萬？

生：二百萬。

師：為什么是二百萬？你們是怎么想的？四人一小組討論一下。

……

師：太棒了，接著往下數。

生：二百零一萬，二百零二萬，二百零三萬，二百零四萬，二百零五萬，二百零六萬。

師：大家再獨自撥珠數數：十萬十萬地數，從九百六十萬數到一千零二十萬。

4.閱讀信息寫數

（1）目前，全世界可以確認的昆蟲大概有九十二萬種。

（2）大約六千五百萬年前，恐龍突然滅絕了，原因到現在還是個謎。

師：看誰能快速準確地寫出橫線上的數。

師：說說你們是怎么寫的？

生：九十二萬，寫作920000;六千五百萬，寫作65000000。我發現多少萬就在萬級寫多少，然后再在個級寫4個“0”。

師（小結）：按數級的順序寫數，從高級寫起，先寫萬級的數，再寫個級的數，哪位數位一個單位也沒有，要用4個“0”來占位。

【設計意圖】練習設計關注兒童的年齡特點和思維水平。首先，教師設計“讀一讀，比一比”的練習，引導學生發現“同一個數放在不同的數級，表示的意義不同”。接著，借助算盤設計了系列練習：讀數、寫數、數數，進一步鞏固有形的數位和數級間的對應關系，用數形結合理解多位數的相關信息。最后，教師讓學生在信息讀取中準確、快速地進行大數讀寫，學以致用。

5.全課小結

師：今天學習了什么內容？你們有哪些收獲？

師：用分級的辦法可以幫助我們快速準確地讀寫整萬數。其實，國際上還有不同的分級方法呢，大家來了解一下（介紹“你知道嗎”的國際分節法）。

通過學習我們還了解了我們所在的區、市、省的人口情況。據初步統計，在第七次全國人口普查中，全國的人口數約1400000000，你們能用今天學習的知識認識它是多少嗎？請課后去試一試，咱們下節課接著研究。

【設計意圖】在總結環節中，教師讓學生暢所欲言，相機介紹“國際分節法”，讓學生不僅能了解我國的“四位分級法”，還能了解國際上的數學文化信息。同時，教師呈現第七次人口普查我國的人口近似數，不僅做到與課始遙相呼應，還順理成章地進行數系的擴充，為下節課學習“認識含有億級的多位數”做了合理的延展。

（作者單位：江蘇省淮安市白鷺湖小學）