基于不同PSO-ELM模型的碾壓黏土抗剪強度預測方法研究

金坎輝, 楊 濤, 霍樹義, 王 雷, 王誠杰, 姜 岳, 張歡靈

(1.河北水利電力學院/河北省巖土工程安全與變形控制重點實驗室，河北 滄州 061000； 2.中國鐵路北京局集團有限公司天津工務段， 天津 300011)

由于具有取材方便、施工簡單等優點，土石壩已成為目前國內應用最廣泛的壩型之一[1-3]。其中，土體黏聚力和內摩擦角等抗剪強度將直接影響壩體質量及使用壽命。由《碾壓式土石壩施工規范》可知，碾壓土石壩的質量與碾壓黏土的碾壓次數、碾壓質量等參數有關[4]。當碾壓土石壩施工完成后，需對壩體碾壓黏土的強度指標進行長時間觀測，以保證壩體正常運行[5]。現如今，黏土黏聚力和內摩擦角的測定方法多采用直剪或三軸試驗進行，這種方法雖精度較高，但操作復雜、成本較高，在一定程度上無法廣泛應用[6-7]。因此，找尋合理的方法估算黏土抗剪強度，對碾壓土石壩質量提升十分關鍵。

傳統的估算方法，是通過對黏土含水率、干密度等基本物理指標的測定，從而構建土體黏聚力和內摩擦角估算模型，但此類模型多為單一因素模型，無法全面反映各影響因素與黏土抗剪強度之間的關系[8]。機器學習模型無需找出各影響因素之間的具體函數關系，同時可充分考慮每個因素的影響，已逐漸廣泛應用于抗剪強度預測研究中。王志會等[9]基于PSO-BPNN模型構建了充填體圍巖界面抗剪強度預測模型，指出該模型可較好預測圍巖抗剪強度；謝文強等[10]基于BP神經網絡模型構建了黏土不排水抗剪強度預測模型，指出神經網絡模型預測結果明顯優于傳統經驗模型，其中Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法下的BP神經網絡模型精度最高；許健等[11]基于BP神經網絡模型分析了黃土抗剪強度的變化趨勢，指出該方法具有較好的預測精度，能夠綜合描述諸因素與黏聚力的量化關系。

截止到目前，碾壓黏土作為碾壓土石壩的主要組成部分，關于抗剪強度預測模型的研究較少，而傳統的BP神經網絡模型需要較多的學習樣本，模型初始權值和閾值的選擇隨機性強，使模型精度較低，限制了模型應用[12-13]。本文以實測碾壓黏土黏聚力和內摩擦角2項抗剪強度指標為基礎，基于粒子群優化的極限學習機模型(PSO-ELM)構建碾壓黏土抗剪強度預測模型，以期為碾壓土石壩設計、施工和管理提供科學依據。

1 研究方法

1.1 碾壓黏土抗剪強度測定

本次研究以實際碾壓土石壩工程為例，選擇九龍水庫為研究對象，該水庫位于四川南充市，選擇土石壩壩體心墻部位進行取土測量，在施工過程中嚴格控制碾壓參數，黏土心墻碾壓參數可見表1。工程施工完畢后，按《碾壓式土石壩施工規范》要求測定土體含水率、干密度、內摩擦角和黏聚力等指標，測定頻率每月測定3組，測定時間為5 a，共180組實測數據。

為更好的表征碾壓黏土的抗剪強度，本文引入土體凍融循環次數，設置不同土體的凍融循環次數，對土體抗剪強度進行測定，將土體在-20℃下凍結12 h后，在20℃下融化12 h記為1次凍融循環，其中天然土體凍融循環次數為0次，設置5次和10次共2個梯度，其中第37—108組數據為進行凍融循環的土體，其余土體均為天然土體。

表1 施工基本參數確定

1.2 粒子群算法優化極限學習機模型

Huang等[14]于2006年提出了極限學習機模型(ELM)，該模型由輸入層、輸出層和隱含層3部分組成，設隱含層神經元的激活函數為g(ω，X，b)，則ELM模型輸出層表達式為：

(1)

式中:βj為隱含層到輸出層的連接值;ωij為輸入層到隱含層的連接值;Xi為輸入層變量值;bj為第j個隱含層的閾值。

ELM模型激活函數可分為3種：Sine函數(ELMsin)、Radbas函數(ELMrad)和Hardlim函數(ELMhard)，3種函數具體公式如下：

Sine函數：

g(ωij,Xi,bj)=g(ωijXi+bj)=sin(ωijXi+bj)

Radbas函數：

Hardlim函數：

初始ELM模型的缺點是它的權值和隱藏偏差是隨機確定的，從而易產生非最優解[15]。粒子群優化算法是一種廣泛應用于機器學習模型參數調整的優化方法，在建模中已被證明有良好的應用前景，因此，采用粒子群算法可進一步提高ELM模型精度。

假設在一個有D維的空間里，給定一個有n個粒子的總體X=(X1,X2,…,Xn)，粒子i的位置和速度分別為Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)和V=(Vi1,Vi2,…,ViD)，最優粒子i和對應的整個種群的位置分別為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T和Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T，在粒子群優化的迭代過程中，粒子i的位置和速度的更新為：

Xid=Xid+Xid(d=1,2,…,D,i=1,2,…，n)

(2)

(3)

由于ELM模型共有3種激活函數，PSO-ELM模型同樣具有3種激活函數，最終分別構建了PSO-ELMsin，SO-ELMrad和PSO-ELMhard共3種模型。

1.3 模型訓練與驗證

本文以前3 a的實測數據作為訓練數據集，以最后2 a的數據作為驗證數據集，以含水率、干密度和凍融循環次數3種參數為模型輸入組合，對3種激活函數下的PSO-ELM模型精度進行驗證。為進一步比較PSO-ELM模型的精度，本文引入廣義回歸神經網絡模型(GRNN)[16]、隨機森林模型(RF)[17]和BP神經網絡模型(BP)[18]，最終比較9種模型精度，得出碾壓黏土抗剪強度指標最優預測模型。

1.4 模型精度評價指標

以均方根誤差(RMSE)，相對均方根誤差(RRMSE)，確定系數(R2)，平均絕對誤差(MAE)和模型效率系數(Ens)5種指標形成評價指標體系，用于評判不同模型的精度，具體公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于評估指標過多，單個評估指標很難比較不同的模型。因此，引入GPI指數來全面評估模型仿真結果，公式如下：

(9)

式中:αj為常數,MAE和RRMSE取1,NS取-1;gj為不同指標的縮放值的中位數;yij為不同指標的尺度值。

2 結果與分析

2.1 不同模型模擬值與實測值擬合結果與分析

圖1為不同模型碾壓黏土黏聚力擬合結果。由圖中可以看出，不同模型模擬值與實測值的擬合效果存在差異。其中，3種PSO-ELM模型的精度普遍高于其余模型，PSO-ELMsin模型的精度最高，其擬合方程斜率僅為1.005，決定系數R2達到了0.998，且與實測值的相關性達到了極顯著水平(p<0.01)，PSO-ELMrad和PSO-ELMhard模型的精度次之，擬合方程斜率分別為1.016，1.018，決定系數R2分別達到了0.977，0.971；ELM模型的精度次之，3種模型中同樣表現為ELMsin模型精度最高，其擬合方程斜率僅為1.056，決定系數R2達到了0.965；GRNN模型、RF模型和BP神經網絡模型的精度較差，其中BP神經網絡模型的精度最低，其與實測值的擬合方程斜率為0.770，R2僅為0.656，與實測值的相關性僅達到了顯著水平(p<0.05)。

圖2為不同模型碾壓黏土內摩擦角擬合結果。由圖中可以看出，3種PSO-ELM模型的精度較高，其中PSO-ELMsin模型的精度最高，而在3種ELM模型中，ELMsin模型精度高于PSO-ELMhard模型，3種激活函數表現出的精度關系為Sine函數>Radbas函數>Hardlim函數，GRNN模型、RF模型和BP神經網絡模型的精度較差，擬合方程斜率分別為1.273，0.759，1.291，R2分別為0.725，0.594，0.508，其中GRNN模型模擬值與實測值的相關性達到了極顯著水平(p<0.01)，而RF模型和BP神經網絡模型的相關性未達顯著水平(p>0.05)。

綜上所述，在碾壓黏土抗剪強度預測模型中，PSO-ELM模型均表現出較高的精度，同時PSO-ELMsin模型為精度最高模型。

圖1 不同模型黏聚力擬合結果

2.2 不同模型模擬值年內變化趨勢分析

圖3為不同模型模擬的黏聚力和內摩擦角年內變化趨勢圖。由圖中可以看出，不同模型模擬值與實測值的變化趨勢基本一致，碾壓黏土抗剪強度在年內呈現先升高后降低的趨勢，這可能與碾壓黏土在年內的含水率和干密度變化有關。在不同模型中，PSO-ELM模型對黏聚力和內摩擦角月值的擬合結果較高，其中PSO-ELMsin模型的精度最高，與實測值的相對誤差在6.0%～9.3%，3種ELM模型精度次之，相對誤差在10.9%～20.9%。BP神經網絡模型精度最低，其模擬值與實測值的相對誤差均在20%以上。綜上所述，PSO-ELMsin模型為抗剪強度月值預測精度最高模型。

2.3 不同模型模擬值精度對比

表2列出了不同模型黏聚力模擬值精度對比。由表中可以看出，PSO-ELMsin模型精度最高，其R2和Ens分別達到了0.997，0.998，GPI排名第一，達到了1.409。3種PSO-ELM模型精度較高，GPI排名前3位。3種ELM模型精度次之，精度表現為ELMsin模型>ELMrad模型> ELMhard模型，3種模型GPI分別為0.568，-0.050和-0.002，排名4—6位。GRNN模型和RF模型精度較低，RMSE，RRMSE和MAE分別為8.158，11.315 kPa，18.93%和26.26%，5.749，10.090 kPa，R2和Ens分別達到了0.756，0.739和0.850，0.820，GPI排名7—8位。BP模型精度最低，RMSE，RRMSE和MAE分別為13.313 kPa，30.90%和11.203 kPa，R2和Ens分別為0.656，0.685，模型誤差較高且一致性較低，GPI排名最低。

表3列出了不同模型內摩擦角模擬值精度對比。由表中可以看出，PSO-ELMsin模型精度最高，其RMSE，RRMSE和MAE分別為1.635°，6.98%和1.616°，R2和Ens分別達到了0.993，0.983，GPI排名第一。3種ELM模型中同樣表現為ELMsin模型精度最高，GPI為0.255，排名第4，GRNN模型和RF模型精度較低，RMSE，RRMSE和MAE分別為3.223，3.476°，13.77%和15.85%，3.176，3.356°，R2和Ens分別達到了0.961，0.840，0.768，0.729，GPI排名7—8位，BP模型精度最低。

2.4 碾壓黏土抗剪強度影響因素分析

為得出影響碾壓黏土抗剪強度的關鍵因素，本文以PSO-ELMsin模型為基礎分析了不同參數輸入組合下的模型精度，結果見表4—5。

由表中可以看出，不同輸入組合下的模型精度不同，其中輸入參數個數為2的組合精度高于參數個數為1的組合，其中干密度和含水率組合下的模型精度最高，干密度與凍融循環次數的組合次之，當輸入參數組合個數為1時，3種組合方式表現出的精度為干密度最高、含水率次之、凍融循環次數最低，這表明碾壓黏土抗剪強度影響因素影響程度由高到低依次為干密度、含水率和凍融循環次數，綜上所述，為保證模型預測精度，干密度為模型輸入必不可少的輸入因素。

圖2 不同模型內摩擦角擬合結果

圖3 不同模型黏聚力和內摩擦角年內變化趨勢

2.5 模型可移植性分析

為進一步驗證PSO-ELMsin模型精度，本文驗證了模型的可移植性，在同一水庫的副壩進行取樣研究，同樣測定副壩的干密度、含水率及凍融循環次數指標，將副壩不同指標作為模型輸入組合，驗證主壩抗剪強度指標，結果見表6—7。由表中可以看出，輸入副壩參數不同組合下的模型精度略低于主壩本身參數輸入，當輸入副壩干密度、含水率及凍融循環次數時，模型精度仍較高，Ens和R2仍在0.95以上，這表明，PSO-ELMsin模型具有較好的可移植性，在應用模型時，若壩體本身缺少相關資料，可采用其他環境、材料相近的壩體資料作為模型輸入參數，仍可保證模型較高的精度。

表2 不同模型黏聚力模擬精度對比

表3 不同模型內摩擦角模擬精度對比

表4 PSO-ELMsin模型不同組合輸入下黏聚力模擬精度對比

表5 PSO-ELMsin模型不同組合輸入下內摩擦角模擬精度對比

表6 黏聚力可移植性分析

表7 內摩擦角可移植性分析

3 討 論

ELM模型中參數的隨機取值在一定程度上影響了模型精度。PSO-ELM模型可克服傳統ELM模型隨機選取參數、要求樣本量龐大的缺陷，基于粒子群算法自動找出ELM模型的最優參數，最終得出最優模型，解決了傳統ELM模型泛化能力較差的問題，在較少隱含層個數前提下得出精度較高的結果[19]。張念等[20]在模擬梨棗樹液流時、張穎等[21]對水質進行評價時、王新民等[22]預測建筑物爆破震動速度時均指出PSO-ELM模型均有更高的精度。同時本文研究表明，ELM模型精度高于GRNN模型、RF模型和BP神經網絡模型，這進一步證明了PSO-ELM模型的科學性。

本文研究表明，干密度和含水率是影響碾壓黏土抗剪強度較關鍵的因素，陳佳雨等[7]研究干密度和含水率對紅黏土抗剪強度影響時指出，干密度和含水率是使紅黏土抗剪強度變化的關鍵因素，與本文結論基本一致。陸業奇[23]研究含水率對黏土抗剪強度影響時發現，隨著含水率的升高，土體黏聚力與內摩擦角均呈現先增加后減小的趨勢。由于水庫在年內存在豐枯水交替變化的趨勢，黏土含水率在全年先增加后降低，這可能也是本文黏聚力和內摩擦角呈現先增加后降低趨勢的重要原因。

4 結 論

(1) 在抗剪強度日值的模擬中，PSO-ELM模型精度普遍最高，3種ELM模型精度次之，BP神經網絡模型精度最差。3種PSO-ELM模型中，PSO-ELMsin模型精度最高，黏聚力和內摩擦角模擬中的擬合方程斜率分別為1.005，1.032，3種激活函數精度依次為于Sine函數>radbas函數>hardlim函數；

(2) 在抗剪強度月值的模擬中，PSO-ELMsin模型精度最高，其與實測中的相對誤差在6.0%～9.3%；

(3) PSO-ELMsin模型表現出了最低的誤差和最高的一致性，在黏聚力擬合中，其RMSE，RRMSE和MAE分別為0.776 kPa，1.80%和0.641 kPa，R2和Ens分別達到了0.997，0.998，內摩擦角擬合中，其RMSE，RRMSE和MAE分別為1.635°，6.98%和1.616°，R2和Ens分別達到了0.993，0.983，GPI排名在所有模型中均為第一位；

(4) 通過對不同輸入參數組合下的模型精度對比可知，影響碾壓黏土抗剪強度最關鍵的因素為干密度，含水率次之，凍融循環次數的影響程度最低，PSO-ELMsin模型具有最高的精度，且具有較高的可移植性。

本文僅選擇了干密度、含水率和凍融循環次數作為模型輸入參數，驗證了PSO-ELM模型的科學性，指出PSO-ELMsin模型為碾壓黏土抗剪強度預測的標準模型。在今后的研究中，可進一步加入黏土含量、孔隙率、滲透系數等參數，進一步驗證模型精度，為碾壓黏土抗剪強度精確估算提供科學依據。