基于Copula函數(shù)的漢江流域水文干旱風險研究

李京芳, 彭 濤,2,3, 董曉華,2,3, 李崢嶸,王高旭, 常文娟,2,3, 林青霞,2,3, 王繼保

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院, 湖北 宜昌 443002;2.水資源安全保障湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心, 武漢 430072; 3.三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部工程研究中心,湖北 宜昌 443002; 4.南京水利科學研究院, 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室, 南京 210029)

干旱是對全球影響范圍最廣、程度最大的自然災害之一。近年來，世界范圍內特大干旱發(fā)生的頻率和強度呈現(xiàn)顯著增加趨勢，嚴重威脅農業(yè)生產和生態(tài)環(huán)境，阻礙經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展[1-2]。我國是一個干旱頻繁發(fā)生的國家，干旱造成的經(jīng)濟損失約占所有自然災害的30%以上。干旱研究一直受到國內外學者的高度關注，但是由于干旱的復雜性，人們對干旱形成機理及演變規(guī)律的認識仍面臨巨大挑戰(zhàn)，因此，深入度量干旱發(fā)生的風險概率，對于干旱監(jiān)測與預警、抗旱減災措施的制定以及水資源可持續(xù)管理具有重要意義[3]。

通常干旱可以分為氣象干旱、農業(yè)干旱、水文干旱和社會經(jīng)濟干旱4種類型[4]，其中水文干旱被認為是最徹底的干旱。為了定量分析水文干旱事件，許多學者提出各種干旱指標來表征水文干旱嚴重程度。如以地表徑流量為指標的徑流干旱指數(shù) (SDI)[5]、標準化徑流指數(shù)(SRI)[6]、標準化流量指數(shù)(SSI)[7]、徑流量Z指數(shù)[8]、徑流距平百分率[9]和徑流量累積頻率[9]等，以及考慮多因素指標的標準水資源指數(shù)(SWRI)[10]、標準干旱嚴重指數(shù)(SWDSI)[11]、綜合水文干旱指數(shù)[12]等。由于Copula函數(shù)描述變量間相依性結構的靈活性，已在多變量聯(lián)合分布及聯(lián)合重現(xiàn)期研究中得到廣泛應用。如Shiau[13]首次利用Copula函數(shù)擬合臺灣巫山頭地區(qū)干旱歷時和干旱烈度聯(lián)合分布，結果表明擬合結果較好；楊星星等[14]通過Copula函數(shù)分析對比了廣西干旱強度和干旱歷時的多種特征，進而評估探討了廣西農業(yè)旱災風險；肖名忠等[15]利用多變量Copula函數(shù)，并根據(jù)兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期、同現(xiàn)重現(xiàn)期和第二重現(xiàn)期研究了珠江流域的干旱特征；涂新軍等[16]采用Copula函數(shù)構建水文干旱特征兩變量聯(lián)合分布，分析干旱聯(lián)合重現(xiàn)期及設計組合值。可見，Copula函數(shù)在水文干旱多變量聯(lián)合分布及聯(lián)合風險分析中具有明顯優(yōu)勢。

漢江流域位于我國南北氣候變化的過渡地帶，是我國旱澇災害頻繁發(fā)生的地區(qū)之一。目前，一些學者研究了漢江流域的干旱變化特征，如陶新娥等[17]利用SPEI和SPI指數(shù)剖析了漢江流域干旱時空變化特征；陳燕飛等[18]采用SPI指數(shù)從干旱站次比、干旱頻率和干旱強度等方面對漢江流域干旱時空分布特征進行了分析，但上述研究側重漢江流域的氣象干旱特征分析，很少有針對河川徑流量短缺而引起的水文干旱事件及其風險評估的研究。

鑒于此，本文利用1964—2016年漢江流域白河、黃家港和沙洋3個控制水文站逐月實測徑流資料，選用SRI作為水文干旱指數(shù)，基于Copula函數(shù)分析漢江流域水文干旱特征的多變量聯(lián)合累積概率，分析聯(lián)合重現(xiàn)期及同現(xiàn)重現(xiàn)期，有助于深入揭示漢江流域水文干旱事件發(fā)生的概率風險，可為漢江流域的干旱風險評估和經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展提供決策參考。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

漢江流域面積約為15.9萬km2，地處106°15′—114°20′E，30°10′—34°20′N。漢江干流全長1 577 km，是長江最長的支流。流域多年平均氣溫為12～16℃，年降水量800～1 300 mm，降水自東南、西南向西北遞減，年徑流深為300～900 mm[19]。漢江流域地勢西高東低，北高南低。流域上游崎嶇不平，北靠秦嶺，南靠大巴山；中游地形比較平坦，北以伏牛山為界，南鄰武當山，中部為南陽盆地；下游為地勢平坦的江漢平原。流域徑流量年內分配不均，多集中于5—10月，年際變化較大，因此多發(fā)旱澇災害。本文所用的徑流資料來自長江水利委員會水文局，降水數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務網(wǎng)(https:∥www.nmic.cn/)，所有數(shù)據(jù)均經(jīng)過嚴格質量審查。漢江流域及水文站點分布如圖1所示。

圖1 漢江流域及水文站點位置

1.2 研究方法

1.2.1 標準化徑流指數(shù)(SRI) Shukla和Wood[6]于2008年提出了標準化徑流指數(shù)(SRI)，其計算方法與SPI類似，即通過等概率變換將某一時期內累積徑流量的分布正態(tài)標準化[20]。本文選取常用的伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、指數(shù)分布、極值Ⅰ型分布、兩參數(shù)對數(shù)Logistic分布和廣義極值分布，對月尺度徑流資料進行分布擬合，采用極大似然法進行參數(shù)估計，擬合效果通過Kolmogorov-Smirnov (K-S)檢驗法進行檢驗。通過優(yōu)選出的最佳分布函數(shù)計算時段內徑流量的累積概率F(x)，并將其正態(tài)標準化即得相應的SRI值，具體計算公式如下[21]：

(1)

(2)

當0.5

表1 基于SRI指數(shù)的干旱等級劃分

1.2.2 水文干旱識別 通常采用游程理論識別水文干旱事件[23]，一次水文干旱事件包括干旱歷時D、干旱烈度S和烈度峰值P等干旱特征變量。其中干旱歷時指一次干旱事件從發(fā)生到結束經(jīng)過的總時長；干旱烈度為干旱歷時的時段內SRI與干旱發(fā)生閾值R0(-0.5)之差的累計和，為分析簡便，常取絕對值表示；干旱烈度峰值為干旱歷時時段內SRI與干旱發(fā)生閾值之差絕對值的極大值。基于游程理論的水文干旱識別過程可分為以下步驟：

(1) 根據(jù)干旱發(fā)生閾值R0初步確定干旱發(fā)生事件，當SRI值小于R0時，則可初步判斷該月為一次干旱事件；

(2) 若某次干旱事件歷時為一個月且SRI值未達到中度干旱閾值R1(-1)，則可以剔除本次干旱事件；

(3) 若相鄰兩次干旱事件間隔 1個月且間隔月的SRI值小于濕潤狀態(tài)閾值R2(0)，則將這兩次干旱合并為一次干旱事件。并且此次干旱歷時為兩次干旱事件歷時之和加1，干旱烈度為兩次干旱事件烈度之和，否則為2次干旱事件。

1.2.3 構建干旱特征變量邊緣分布 選擇伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、指數(shù)分布、極值Ⅰ型分布、兩參數(shù)對數(shù)Logistic分布和廣義極值分布函數(shù)擬合干旱歷時D、干旱烈度S、烈度峰值P的邊緣分布，并利用K-S檢驗法確定最優(yōu)的邊緣分布函數(shù)，其中，7種分布函數(shù)的參數(shù)均采用極大似然法進行估計。同時比較理論頻率與經(jīng)驗頻率的擬合情況，經(jīng)驗頻率采用Gringgorten公式進行計算[24]：

(3)

式中:P表示經(jīng)驗頻率;m為xi在樣本按升序排列后占有的項數(shù);n表示樣本容量。

利用Copula構建兩變量分布模型時，除確定單變量邊緣分布函數(shù)，還要判斷單變量之間是否存在相關關系，即進行兩干旱特征變量之間的相依性度量[25]。本文相依性度量采用3種檢驗方法，即Kendall秩相關系數(shù)法、Pearson古典相關系數(shù)法和Spearman秩相關系數(shù)法。

1.2.4 基于Copula的兩變量聯(lián)合分布函數(shù) Copula采用一種簡潔的方式來實現(xiàn)多變量數(shù)據(jù)相互依附結構的建立[26]，它使單變量邊緣分布相互關聯(lián)[27]，形成在0到1之間等可能取值的多維聯(lián)合分布函數(shù)。假設任意取連續(xù)的兩變量X，Y，且FX(x),FY(y)分別為變量對應的邊緣分布函數(shù)，則有且僅有一個對應的Copula函數(shù)C，使得二維聯(lián)合分布函數(shù)FXY(x,y)滿足：

FXY(x,y)=C(FX(x),FY(y))

(4)

本文選用Clayton，F(xiàn)rank，Gumbel-Hougaard (Gumbel)共3種常見的Archimedean Copula函數(shù)，分別擬合干旱歷時、烈度、峰值之間的二維聯(lián)合分布，采用極大似然法來估計Copula函數(shù)的參數(shù)θ。同時依據(jù)赤池信息量準則法(AIC)、均方根誤差法(RMSE)以及貝葉斯信息量準則法(BIC)進行擬合優(yōu)度評價。聯(lián)合分布的經(jīng)驗頻率可采用下式計算[24]：

(5)

式中:m表示聯(lián)合樣本序列中符合條件X≤xi,Y≤yi的數(shù)據(jù)值的個數(shù)。

1.2.5 重現(xiàn)期計算 在水文干旱事件中，單變量重現(xiàn)期(T)是指干旱特征變量X超過某一特定值出現(xiàn)一次的平均間隔時間[28]；二維分布的聯(lián)合重現(xiàn)期 (Ta)是指對于干旱特征變量X或Y，只要其中一個量超過某一特定值，即認為干旱重現(xiàn)一次；同現(xiàn)重現(xiàn)期(T0)是指兩者必須同時超過某一特定值才認為干旱重現(xiàn)一次[29]。重現(xiàn)期計算公式為：

(6)

(7)

(8)

式中:N為研究時段長度;n為N時段內發(fā)生干旱事件的次數(shù)。

2 結果與分析

2.1 水文干旱事件識別

采用游程理論對漢江流域3個水文站一個月時間尺度的SRI序列進行水文干旱事件識別，得到各個站點的干旱歷時D、干旱烈度S和烈度峰值P，并計算相應的統(tǒng)計特征值，結果見表2。

表2 水文干旱統(tǒng)計特征

由表2可知，在1964—2016年，漢江上游白河站共發(fā)生54次干旱事件，其中干旱歷時最大為13個月，起始時間為2001年4月—2002年4月，均值為3.56個月，干旱烈度均值為2.29，烈度峰值均值為0.97，這說明白河站干旱發(fā)生頻繁但程度較輕，多為輕旱。中游黃家港站干旱發(fā)生頻次為34次，其中干旱歷時最大值為17個月(2015年8月—2016年12月)，均值為5.18個月，平均干旱烈度和烈度峰值分別為3.23，0.90，黃家港站干旱發(fā)生次數(shù)雖少于白河站，但干旱歷時和干旱烈度平均值均大于白河站，這表明黃家港站干旱發(fā)生頻次相對較少但旱情較白河站重。下游沙洋站共發(fā)生32次干旱事件，其中干旱歷時持續(xù)時間最長達18個月(1978年1月—1979年6月)，均值為5.63個月；干旱烈度均值為3.83，最大為14.56；烈度峰值均值為0.92，最大為2.26，由此可以看出沙洋站在3個站中干旱發(fā)生次數(shù)最少，但旱情較重。總的來看，漢江流域歷史旱情呈現(xiàn)由上游向下游逐漸加重的趨勢，干旱事件表現(xiàn)為長歷時與高烈度，這可能是受跨流域調水、河道外取用水等人類活動因素影響，導致漢江中下游徑流呈現(xiàn)減少趨勢。

2.2 單變量邊緣分布

2.2.1 干旱特征變量的邊緣分布模型確定 采用伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、指數(shù)分布、極值Ⅰ型分布、兩參數(shù)對數(shù)Logistic分布和廣義極值分布函數(shù)分別擬合漢江流域3個站點的水文干旱特征變量的邊緣分布，分布函數(shù)的參數(shù)采用極大似然法進行估計，利用 K-S檢驗確定最優(yōu)的邊緣分布函數(shù)，得到各站干旱特征變量的邊緣分布(表3)。

由表3可知，漢江流域3個水文站的干旱歷時、烈度和峰值的理論分布擬合效果較好，均通過了假設檢驗，同時在α=0.05顯著水平下，K-S檢驗統(tǒng)計量值都未超過臨界值。其中兩參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布擬合白河站干旱歷時和干旱烈度的理論分布效果最好，威布爾分布擬合白河站的烈度峰值最優(yōu)；黃家港站干旱歷時單變量邊緣分布最接近兩參數(shù)對數(shù)Logistic分布，干旱烈度最接近兩參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布，烈度峰值則最接近極值Ⅰ型分布；沙洋站干旱歷時的最優(yōu)邊緣分布為兩參數(shù)對數(shù)Logistic分布，干旱烈度的最優(yōu)邊緣分布為兩參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布，烈度峰值的邊緣分布類型則為伽馬分布。利用式 (3) 求出干旱特征變量的經(jīng)驗分布函數(shù)，并將經(jīng)驗分布函數(shù)與理論分布函數(shù)相比較。圖2為白河站的邊緣分布函數(shù)擬合效果。由圖2可知，圖中的散點基本均勻的分布在 45°對角線的兩側，這說明干旱特征變量邊緣分布的經(jīng)驗頻率與理論頻率整體一致，優(yōu)選出的邊緣分布函數(shù)對各個干旱特征變量有較好的擬合效果。

表3 水文干旱特征變量邊緣分布K-S檢驗

圖2 白河站的邊緣分布擬合效果

2.2.2 干旱特征變量間的相依性度量 對漢江流域3個站干旱特征變量間的相依性進行檢驗，結果見表4。由表4可知，3個站的干旱特征變量之間均具有較高的相關系數(shù)，其中整體來看，干旱烈度和烈度峰值關系最密切，Pearson古典相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)值均超過0.80且變幅較小，Kendall秩相關系數(shù)0.64～0.75，都通過了α=0.01下的顯著性水平；干旱歷時和干旱烈度之間的相關性次之，Pearson古典相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)幾乎都大于0.72，Kendall秩相關系數(shù)變化相對較大，從0.58到0.73；干旱歷時和烈度峰值的Pearson古典相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)均為0.33～0.64，Kendall秩相關系數(shù)為0.25～0.49，雖沒有干旱烈度和烈度峰值以及干旱歷時和干旱烈度相關性大，但仍具有一定的相關性。因此，可以應用Copula函數(shù)構建漢江流域水文干旱特征變量之間的二維聯(lián)合分布。

2.3 干旱特征變量二維聯(lián)合分布

選用Clayton，F(xiàn)rank，Gumbel-Hougaard (Gumbel) 3種常見的Archimedean Copula函數(shù)，采用極大似然法估計干旱特征變量的Copula聯(lián)合分布函數(shù)參數(shù)，利用AIC，RMSE和BIC準則進行擬合優(yōu)度評價，結果見表5。

由表5來看，當擬合白河站干旱歷時與烈度、歷時與烈度峰值之間二維聯(lián)合分布函數(shù)時，F(xiàn)rank Copula函數(shù)各指標值均最小，說明Frank Copula函數(shù)擬合優(yōu)度最佳，而Gumbel Copula函數(shù)對干旱烈度與峰值的聯(lián)合分布擬合效果最好；對于黃家港站的干旱歷時與烈度以及烈度與烈度峰值的聯(lián)合分布，F(xiàn)rank Copula擬合優(yōu)度高于其余Copula函數(shù)，而Clayton Copula對于干旱歷時與烈度峰值的聯(lián)合分布擬合優(yōu)度高于其余Copula函數(shù)；Clayton Copula函數(shù)對沙洋站干旱烈度與烈度峰值的聯(lián)合分布擬合最優(yōu)，而Frank Copula函數(shù)為干旱歷時與干旱烈度以及干旱歷時與烈度峰值的最優(yōu)Copula函數(shù)。

表4 3個站點干旱特征變量間的相關系數(shù)

表5 Copula函數(shù)擬合優(yōu)度評價

以白河站為例，將擬合最優(yōu)的Copula函數(shù)的理論頻率與相應的經(jīng)驗頻率相比較(圖3)。由圖3可知，2種Copula函數(shù)對白河站干旱特征變量二維聯(lián)合分布擬合精度較高，散點基本都位于45°對角線附近，因此可以采用優(yōu)選出的Copula函數(shù)作為干旱特征變量的聯(lián)合分布函數(shù)。

2.4 干旱特征變量二維聯(lián)合概率分布

以白河站為例，選用Frank Copula函數(shù)來描述干旱歷時與干旱烈度、干旱歷時與烈度峰值間的二維聯(lián)合分布，選擇Gumbel Copula函數(shù)來描述干旱烈度與烈度峰值的二維聯(lián)合分布，并繪制聯(lián)合累積概率分布圖及相應等值線圖(圖4)。

由圖4可知，干旱歷時和烈度越大，聯(lián)合累積概率分布值越大。當干旱烈度S≤4，干旱歷時D≤ 5個月時，聯(lián)合概率分布等值線分布密集。同時兩者的聯(lián)合累積概率值隨著干旱歷時或烈度的增加呈現(xiàn)迅速增加趨勢；當干旱烈度S>4時，干旱歷時越大，兩者的聯(lián)合累積概率值雖增大但增大趨勢明顯趨緩；當干旱歷時D>5個月，干旱烈度繼續(xù)增加時，干旱歷時與烈度聯(lián)合累積概率雖增加但增加趨勢也逐漸變緩。總的來說，白河站發(fā)生的干旱事件主要為3種情況：歷時短烈度高、歷時長烈度低和歷時與烈度值同高同低。類似地，干旱歷時與烈度峰值越大或烈度峰值與烈度越大，其間的聯(lián)合累積概率分布值同樣越大，且也具有增大趨勢逐漸變緩的特點。

2.5 干旱特征變量二維重現(xiàn)期

以白河站為例，分析干旱特征變量之間的二維聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期(圖5)。由圖5可知，隨著干旱歷時和烈度的不斷增大，聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期均呈現(xiàn)增大趨勢，且同現(xiàn)重現(xiàn)期增幅更大。當干旱事件的干旱歷時和干旱烈度都達到極大值時，此干旱事件的重現(xiàn)期也最大，其中聯(lián)合重現(xiàn)期為50 a左右，同現(xiàn)重現(xiàn)期為1 600 a年左右。這說明白河站發(fā)生干旱歷時長且干旱烈度大的事件概率較低，而發(fā)生干旱歷時短和干旱烈度低的事件概率高。類似地，黃家港和沙洋站呈現(xiàn)與白河站大致相同的變化特征。

在給定某一重現(xiàn)期的前提下，可以根據(jù)干旱歷時、烈度和烈度峰值邊緣分布函數(shù)的逆函數(shù)，反推相應邊緣分布的干旱特征變量，并通過式(7)和式(8)求解二維聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期，結果見表6。由表6來看，單變量重現(xiàn)期總是大于聯(lián)合重現(xiàn)期而小于同現(xiàn)重現(xiàn)期，因此可以將兩種重現(xiàn)期看作單變量重現(xiàn)期的兩個邊界值，進而確定單變量重現(xiàn)期的大致范圍。故可通過聯(lián)合重現(xiàn)期與同現(xiàn)重現(xiàn)期來判斷單變量重現(xiàn)期的可靠性。

圖3 白河站干旱特征變量二維聯(lián)合分布擬合結果

圖4 白河站干旱特征變量聯(lián)合概率分布

同時，3個站點相同單變量重現(xiàn)期下，兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期均遠小于相應的同現(xiàn)重現(xiàn)期。兩變量重現(xiàn)期隨著單變量取值增大而增大，但在相同增幅情況下，同現(xiàn)重現(xiàn)期的增幅要明顯高于聯(lián)合重現(xiàn)期。

還有，相同單變量重現(xiàn)期下，兩變量二維重現(xiàn)期大小總體可以反映干旱特征變量間的相依性程度[30]。如白河站的兩變量聯(lián)合分布中，干旱烈度與烈度峰值的聯(lián)合重現(xiàn)期最大，相應的同現(xiàn)重現(xiàn)期則最小，表明二者之間的相依性最高，即某個水文干旱特征變量發(fā)生時，則另一個水文干旱特征變量同時發(fā)生的概率風險就越高。

3 討 論

以白河和沙洋站為例，繪制2個站降水—徑流雙累積曲線(圖6)。自然條件下，降水—徑流雙累積曲線應是一條直線[31]。如果流域自然環(huán)境受到人類活動干擾，則降水—徑流雙累積曲線的斜率會發(fā)生轉折。因此，可根據(jù)雙累積曲線的轉折點確定徑流序列發(fā)生突變的年份，進而區(qū)分降水和人類活動對徑流變化的貢獻率。

由圖6可知，2個站的降水—徑流雙累積曲線均從20世紀90年代初期開始發(fā)生向下偏移，其中白河站偏移幅度較大，說明相同降水量條件下徑流量明顯減少。

圖5 白河站的干旱歷時與干旱烈度的重現(xiàn)期

表6 3個站點相同單變量重現(xiàn)期下聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期

圖6 白河和沙洋站降水—徑流雙累積曲線

以突變點1991年為界，將研究序列分為基準期(1964—1991年)和變化期(1992—2016年)，建立基準期累積降水量和累積徑流深的擬合曲線，得到線性回歸方程(圖6)，將變化期的累積降水量帶入回歸方程中，得到模擬累積徑流深，由此反推逐年模擬徑流深，變化期實測年平均徑流深與模擬年平均徑流深之差即為人類活動導致的徑流深變化量。降水變化和人類活動對白河和沙洋站徑流變化的影響量及貢獻率的計算結果見表7。結果顯示，人類活動是導致漢江流域變化期徑流減少的主要原因，由人類活動引起白河和沙洋站徑流深的變化量分別為-65.2 mm和-53.6 mm，對2個站徑流變化的貢獻率分別為59.6%和69.2%，是漢江流域水文干旱加劇的主要因素。

表7 降水和人類活動對白河和沙洋站徑流變化的影響

4 結 論

選用1964—2016年漢江流域白河、黃家港和沙洋站3個水文站的逐月徑流資料，采用標準化徑流指數(shù)SRI進行水文干旱分析，基于游程理論進行干旱特征變量識別，利用 Copula函數(shù)擬合干旱特征變量之間的聯(lián)合分布，計算干旱特征變量之間的聯(lián)合累積概率，分析聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期趨勢，得到如下主要結論：

(1) 在1964—2016年，白河站共發(fā)生干旱事件54次，干旱雖發(fā)生頻繁但程度較輕，多為輕旱；黃家港站干旱頻次為34次，干旱發(fā)生不如白河站頻繁但旱情較重；沙洋站共發(fā)生干旱事件32次，干旱發(fā)生次數(shù)雖然最少，但旱情偏重，旱情總體呈現(xiàn)由上游向下游加重的趨勢。

(2) 兩參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布擬合白河站干旱歷時和干旱烈度、黃家港和沙洋站干旱烈度的理論分布效果最好；黃家港和沙洋站干旱歷時單變量邊緣分布最接近兩參數(shù)對數(shù)Logistic分布；黃家港和沙洋站烈度峰值的最優(yōu)邊緣分布分別為極值Ⅰ型分布和伽馬分布，威布爾分布擬合白河站烈度峰值最優(yōu)。

(3) 對于3個站點水文干旱特征變量之間的二維聯(lián)合分布，F(xiàn)rank Copula函數(shù)擬合優(yōu)度最高，Clayton Copula函數(shù)次之，Gumbel Copula函數(shù)最差。

(4) 兩變量重現(xiàn)期隨著單變量取值增大而增大，但在相同增幅情況下，同現(xiàn)重現(xiàn)期的增幅要明顯高于聯(lián)合重現(xiàn)期。白河站在干旱歷時和烈度達到極大值時，干旱事件的聯(lián)合重現(xiàn)期為50 a左右，同現(xiàn)重現(xiàn)期為1 600 a左右，黃家港與沙洋站呈現(xiàn)出與白河站大致相同的趨勢。兩個特征變量間的聯(lián)合重現(xiàn)期均遠小于相應的同現(xiàn)重現(xiàn)期，且聯(lián)合重現(xiàn)期越大，則同現(xiàn)重現(xiàn)期越小。

(5) 采用雙累積曲線法對漢江流域徑流變化進行歸因分析，發(fā)現(xiàn)人類活動是導致漢江流域近年來徑流減少的主要原因，人類活動對白河和沙洋站徑流變化的貢獻率為59.6%和69.2%，是流域水文干旱加劇的主導因素。