基于PB相位超表面生成渦旋波束的研究

摘 要：超表面材料是一種亞波長尺寸單元周期或非周期排列下的人工結(jié)構(gòu)，在機械電子、結(jié)構(gòu)力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用，渦旋旋波束可以提高信息傳輸速率，高效、快捷地利用超表面材料產(chǎn)生多模態(tài)渦旋波束是重要研究領(lǐng)域之一。以此為研究背景，利用幾何相位超表面調(diào)控渦旋波束：首先，提出并分析渦旋波束及電磁渦旋場的物理機理，介紹軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM），引出渦旋波束在空間的結(jié)構(gòu)和相位分布特征；其次根據(jù)渦旋波束的物理機理設(shè)計幾何相位超表面，通過對每個反射單元進行針對性設(shè)計“相位突變”，從而使反射波束在電磁表面上形成具有的相位分布，進而產(chǎn)生渦旋電磁波束；再次，由于相位突變由各向異性和360°相移的實現(xiàn)，所以引入相位補償?shù)挠嬎愎接糜谥螏缀蜗辔怀砻娴脑O(shè)計，即旋轉(zhuǎn)不同角度的金屬材料按照所需的陣列依次排序；最后根據(jù)相位需求利用Matlab代碼設(shè)計陣元排序。

關(guān)鍵詞：渦旋波束；幾何超表面；相位突變；Matlab設(shè)計

中圖分類號：TB34 " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文章編號：2096-6903（2022）10-0107-04

0 引言

研究利用超材料設(shè)計出預(yù)期的反射相位完成對渦旋波束的調(diào)控，不斷調(diào)節(jié)反射入射波且生成的4種模式的渦旋波，在Matlab中確定入射波和超表面單位陣元的相關(guān)參數(shù)后，基于FFT（快速傅里葉變換）的遠場方向圖計算得到渦旋波束的疊加相位，最后運行Matlab代碼出現(xiàn)初期的效果圖[1]。

1 PB相位超表面材料

1.1 PB相位超表面單元相關(guān)參數(shù)設(shè)計

超材料是對自然界材料進行亞波長尺度的重新構(gòu)造排布，這種人為的構(gòu)造排布可以是周期性的或者非周期性的，目的是改變物質(zhì)原本的電磁參數(shù)，達到預(yù)期的電磁參數(shù)，進而展現(xiàn)出自然材料無法達到的電磁調(diào)控能力。

電磁波的能量包括電場和磁場的能量。從電磁波的傳播形態(tài)來看，動量包括線動量和角動量，對角動量的進一步研究發(fā)現(xiàn)，可分成軌道角動量（Orbital Angular Momentum， OAM）和自旋角動量（Spin Angular Momentum， SAM）。對角動量進行分解：角動量 " " " " " " ，其中自旋角動量 " "描述的是極化特征，與位置無關(guān)，而軌道角動量 " "與位置有關(guān)。在光學(xué)的量子化的描述中，渦旋波束攜帶波前相位exp（ilφ），其中l(wèi)為模數(shù)，l=0時，平面波且波形不隨傳播而變化，中心的能量最高；當(dāng)l≠0時，則為渦旋波束，波前形狀為階梯步進的螺旋結(jié)構(gòu)，同時中心有一個能量空洞。波前形狀和幅度也會因為渦旋波束的模態(tài)不同而有所差異[2]。

渦旋波束的調(diào)控在于相位突變的引入，而本研究中生成渦旋波束的原理是利用PB相位的突變，即使用一種應(yīng)用于寬頻帶多模渦旋波束生成的幾何相位超表面材料。PB相位超表面材料是由一個個的單元堆砌，因此單元的參數(shù)決定了超表面材料的電磁功能，圖1（a）、（b）則是展示了超表面的單元實際形態(tài)，圖1（a）中的單元中間的材料是材質(zhì)為F4R的微波介質(zhì)板，厚度是2 mm，相對介質(zhì)常數(shù)4.4，損耗正切角是0.03，上方的是金屬棒，寬度是6 mm，長度6 mm，背板處覆蓋厚度為0.018 mm的銅制印刷層。圖1（b）中的單元在原有的角度上進行了?度的旋轉(zhuǎn)，進而根據(jù)自身的各向異性展現(xiàn)出與之對應(yīng)的相移功能[3]。

1.2 PB相位超表面單元產(chǎn)生相位差原理

PB相位單元按照上述的參數(shù)設(shè)計好后利用軟件CST Studio Suit完成單元相移曲線等數(shù)據(jù)的仿真。

模擬仿真步驟如下：在CST中對設(shè)計好的PB相位超表面單元進行X極化波和Y極化波的照射模擬，圖2（a）展示了模擬照射的過程，x與y方向上進行周期邊界條件，由于是反射型超表面，過濾透射數(shù)據(jù)，在+z方向用Floquet端口激勵后收集在Zmax方向上的反射數(shù)據(jù)。

圖2（b）展示了該單元在X極化和Y極化波的照射下能維持較為穩(wěn)定的反射系數(shù)幅度，且隨著極化波的頻率遞增也能有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性，這說明了該單元可以將大部分的能量反射出去，波束損耗低，在13～20 Hz都能有相當(dāng)好的反射系數(shù)。

圖2（c）展示了單元在X極化和Y極化的入射波的情況下的反射相位差，圖中的黑線表示X極化波，紅線表示Y極化波，藍色線則表示了二者在經(jīng)過該單元反射后出現(xiàn)的相位差，通過藍色相位差線可以很明顯看出在15 GHz頻率周圍的X極化波和Y極化波的相位差達到了180°左右，這說明僅僅通過該單元材料對X極化波和Y極化波的相位響應(yīng)差距便可以保證0°～180°相位移動的覆蓋。

圖2（d）展示了當(dāng)入射波束性質(zhì)相同時，依靠單元金屬片的自身旋轉(zhuǎn)便可以達到幾何相位的變化效果，因為這種單元材料具備的各向異性所以旋轉(zhuǎn)角度會造成相位變化。各向異性就是同一種波束在沿著單元不同方向進行照射時會出現(xiàn)截然不同的反射效果，進而達到相位變化。在向異性差異下的無論是X還是Y極化波相移可以達到180°，即入射波的極化差距配合單元自身旋轉(zhuǎn)進而保證了對波的0°～360°相位控制。

圖2（b）、（c）、（d）中的數(shù)據(jù)驗證了PB相位超表面單元在反射幅度和相位覆蓋上都達到了反射單元應(yīng)當(dāng)?shù)囊蟆２粌H如此，在15 GHz附近的相位差都是穩(wěn)定在180°左右，則是說明了該單元擁有較為穩(wěn)定的工作帶寬。

2 基于相位疊加原理產(chǎn)生渦旋波束

采用PB相位超表面來產(chǎn)生對應(yīng)的渦旋波束，而渦旋波的產(chǎn)生需要在筆形波的基礎(chǔ)上添加一個螺旋波前相位exp（ilφ）并且攜帶軌道角動量OAM（Obital Angular Momentum），因此需要計算出渦旋相位進而產(chǎn)生相對應(yīng)模態(tài)下的渦旋波束，這里引用公式（1）去計算坐標(biāo)對應(yīng)下的螺旋相位：

?（x，y）=l×φ=l×arctan（x/y） " " " " " " " " " " " " " " " " " " （1）

其中OAM的模數(shù)用拓撲數(shù)l表示，φ表示以超表面為水平面的方位角。

以超表面的中心處為坐標(biāo)原點，在X＞0和Y＞0的區(qū)域進行一個筆形波束相位和渦旋相位的疊加。此處的超表面是由30×30的單元陣列組成，陣元間距p=6 mm，陣元數(shù)目ax=30，采用15 GHz的工作波長。

在已知陣元大小、陣元間距和相關(guān)角度的前提下，代入遠場公式計算[4]：

（2）

其中θ為俯仰角，φ為方位角，M×N為行列大小，單元尺寸大小為D，在第一部分計算好散射相位φ（m，n）的前提下由方向性系數(shù)公式：

（3）

計算出任意序列的散射方向圖，其中方向性系數(shù)用于表征輻射能量的集中程度，是關(guān)于空間坐標(biāo)的函數(shù)，為簡化計算利用快速傅里葉變換得到遠場效果圖。不同坐標(biāo)下的單元具有不同的補償相位和螺旋相位，利用Matlab軟件疊加計算出所需的補償相位Phi-x1和螺旋相位Phi-OAM1，即產(chǎn)生四個象限的右旋渦旋波束。

為了得到4個象限區(qū)域的波束，令Phi-x1出射波的俯仰角θ=20°和方位角φ=45°，Phi-x2參數(shù)θ=25°、φ=135°，Phi-x3參數(shù)θ=35°、φ=225°，Phi-x4參數(shù)θ=30°、φ=315°，本研究設(shè)計好的四個出射波的螺旋相位階數(shù)分別是+1、+2、+3和+4不等，即需要產(chǎn)生4種模態(tài)下的右旋渦旋波束。將設(shè)計好的角度帶入螺旋相位計算公式和補償相位公式后，再利用Matlab進行FFT（快速傅里葉算法）得到該相位下的方向性因子并得到遠場相位模擬圖。

圖3即Matlab完成計算后的各種相位分布圖，其中圖3（a）展示了在四個象限內(nèi)分別四個方向上的筆形波相位分布圖，圖3（b）則展示了四個象限各個方向所需要疊加的OAM相位，從出射波方向反相位從高到低可以看出，其旋性滿足右旋.值得一提的是，由于在圖3（a）、（b）中的筆形波束相位和OAM相位在每個象限中的相位的方向是一致的，因此得到二者的疊加相位只需要進行簡單的線性疊加，結(jié)果如圖3（c）所示4個方向上最終的每個渦旋波束相位分布圖，其相位階數(shù)分別為+1、+2、+3、+4，和預(yù)期一致。渦旋波束的模態(tài)在相位圖上的表征形式是“岔口”的個數(shù)，明顯可以觀察到圖3（c）中四個疊加相位的“岔口”個數(shù)分別是各不相同的。

在完成各個方向上線性疊加后，進一步需要得到一個總的相位，即圖3（d）中的phi_total，此處的總相位并非是簡單的線性疊加，很明顯四個象限方向?qū)е逻@里的各個渦旋相位之間的方向不一致性，因此需要進行矢量疊加，引入公式：

（4）

其中φ0表示最終合成總相位，ejφ1、ejφ2、ejφ3和ejφ4分別表示圖3（c）中的四個渦旋相位，A0表示對疊加的數(shù)據(jù)取arctan值。

得到總相位分布圖之后，對總相位分布運行Matlab下的三維仿真命令，得到相關(guān)的遠場相位幅度效果圖，如圖4所示。

從2D角度中的相位幅度來看，圖4（a）展示了四個右渦旋波束的總相位圖，也是Matlab進行遠場FFT運算并且得到后續(xù)效果圖的依據(jù)，這里為保持相位遞變的一致性且便于觀察故不做離散化的處理。

圖4（b）展示了Matlab下對總相位進行仿真后得到的遠場三維效果圖，這里對其進行簡單的圈引標(biāo)注，在以電場分量E（y）為基準(zhǔn)的前提下，顏色越黑能量越低，可以看出較為明顯的4個能量渦旋。由于渦旋波束中間的能量較低且主瓣能量按照階數(shù)呈渦旋狀分布，可以依據(jù)其開口大小等清晰地辨認出渦旋波束所在的位置和渦旋波束的模態(tài)。

圖4（c）展示了每個波束的位置信息，即俯仰角和方位角，圖（c）中自下而上有+1、+4、+3、+2四個不同階數(shù)的渦旋波束，觀察每個渦旋波束的橫縱坐標(biāo)比對設(shè)計好的相關(guān)位置信息。比如+1階渦旋波束位置對應(yīng)Phi-x4，其為參數(shù)θ=30°、φ=315°；+2渦旋波束對應(yīng)Phi-x1，其參數(shù)為θ=20°、φ=45°；+3階渦旋波束對應(yīng)Phi-x2，其參數(shù)θ=25°、φ=135°；最后+4階對應(yīng)Phi-x3，其參數(shù)θ=35°、φ=225°?？梢钥闯鑫恢眯畔⒎显O(shè)計初衷。

圖4（d）是遠場相位的俯視圖，可以看出對應(yīng)的4中波束方位角處于4個象限，從第一到第四象限對應(yīng)的渦旋波束模態(tài)分別是+2、+3、+4和+1，無論和圖4（b）效果圖還是圖4（c）位置信息圖都是完全擬合的。

3 結(jié)語

超材料是一種新型的二維或準(zhǔn)二維人工電磁結(jié)構(gòu)，通常由亞波長微結(jié)構(gòu)單元組成，有序設(shè)計可實現(xiàn)靈活調(diào)控電磁波的傳播特性，通過在超表面引入相位突變的原理進而完成渦旋波束的控制。本研究中利用PB相位得到渦旋波束的方法較為簡單可行，可實現(xiàn)多模態(tài)下渦旋波束的調(diào)控。

參考文獻

[1] 余世星.人工電磁表面的理論設(shè)計及渦旋電磁波調(diào)控應(yīng)用研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2017.

[2] 賀時梅，舒維星.基于Metasurface的軌道角動量光束的產(chǎn)生與調(diào)控[J].光報，2015，35（8）：328-334.

[3] 崔鐵軍，張磊，申佳琳，等.一種應(yīng)用于寬頻帶多模渦旋波束生成的幾何相位超表面，CN109301490A[P].2019.

[4] 張磊，劉碩，崔鐵軍.電磁編碼超材料的理論與應(yīng)用[J].中國光學(xué)，2017，10（1）：1-12.