網絡畫板與數學教學的融合與創新

在探索數學智能化教學的道路上，教師應以人為本，發揮學生主觀能動性，借助互聯網和網絡畫板等工具，科學應用知識圖譜、問題生成單、網絡畫板素材、數學實驗，促進信息技術與教學內容、教學活動、教學方式的深度融合，創新教學模式。網絡畫板可用于動態、直觀演示，有利于學生進行抽象、概括，有效突破想象與理解的難點。下面，筆者結合課題實踐與研究，簡要陳述網絡畫板與數學教學的有效融合與創新。

一、利用知識圖譜促進網絡畫板與教學內容有效融合

跟早期的幻燈片和動畫一樣，網絡畫板也是為教學服務的。中小學數學教師該如何有效使用呢？基于九年一貫制的課題實驗，筆者研究一至九年級數學課程體系，整理網絡畫板與教學的融合點，科學呈現3個學段與網絡畫板融合的知識體系。筆者按照知識圖譜，制成課件（資源包）供教師使用，助力學生數學學習。在研究、整理知識圖譜的過程中，筆者總結出以下兩條經驗。

（一）圖形與幾何領域教學更適合應用網絡畫板

各學段教材均安排了“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”4個部分的課程內容^[1]。其中“圖形與幾何”領域的融合最為廣泛。義務教育階段，學生要進行大量的作圖、圖形變換訓練，以及面積、體積的計算。相對于其他工具，教師利用網絡畫板強大的動態演示功能，能幫助學生更好地動手操作驗證，提高建模能力，發展空間觀念，提升思維水平。

例如，筆者將三角形板塊的網絡畫板教學安排如下：第一學段，“認識三角形”;第二學段，“初步探究三角形三邊關系、內角和”“計算三角形的面積”;第三學段，對“三角形的邊、高、中線、角平分線、內角和、外角性質”等深入研究（見表1）。筆者利用知識圖譜將同一知識點的資源整理成資源包，并實現共享。這樣有利于教師提高站位，找到知識起點和拓展點，使學生的學習具有連貫性和延續性。

（二）網絡畫板資源可以螺旋式上升

數學內容是螺旋式編排的，這一做法同樣適用于知識點的融合教學。學生學習三角形知識，在不同年段有不同的要求。為此，筆者在利用網絡畫板教學的過程中，研究整理范例，不斷整合、優化，打造課例資源包供全校使用。低學段的教師可以看看該系列知識在下一學段的要求是什么，高學段的教師可以看看上一學段學生掌握了什么。這樣，教師在使用網絡畫板教學時可更好地把握教學目標，為學生深入理解知識提供有力的幫助;可在現有資源的基礎上優化整合、改進，共享資源。這樣，全校數學教師都可以借助網絡畫板，使課堂動起來、活起來，讓學生的數學思維靈動起來。

二、借助問題生成單和網絡畫板豐富教學活動

筆者所在學校堅持以人為本的教育理念，“將學生的需求作為教育教學的第一信號”，課前、課中、課后每個環節都“以學生為主體”，充分調動學生自主參與積極性，以實現學生學與教師教的統一。筆者針對學校“P+S自能發展課堂”的教學需求，精心設置了問題生成單，優化課程設計，研制“互聯網+網絡畫板”有效與數學教學相融合的教學策略、操作流程和評價標準。研究與實踐表明，“P+S自能發展課堂”每個環節都可以與網絡畫板相融合（如圖1），“P”是“Preview學習準備課”，“S”是“Show展示匯報課”。具體融合策略如下。

（一）自學起疑，先學然后知不足，先學然后知疑

教師為學生提供豐富的網絡畫板素材，按基礎、綜合、拓展形成“問題生成單”，確定學習目標，明確學習方向，讓學生清楚地知道學什么和怎么學，指導學生梳理疑難問題。例如，在“相似三角形”的教學中，學生想測量旗桿AD之長。在某一時刻，該學生站在B點，使得自己影子與桿影端點重合，通過測量身高和影子的長度，就可以得到桿長。學生利用相似三角形輕松解決了這個生活問題。教師追問（如圖2）：如果沒有太陽，不能成影，該怎么測量呢？如果旗桿影子不是完全在地面上，而有一部分落在了墻上呢？如果旗桿影子落在斜坡上呢？如果旗桿影子落在樓梯上呢？

切換不同生活情境，就能衍生出類似的問題。學生利用網絡畫板素材，根據問題生成單完成自學任務，并記錄疑難問題。學生在自學過程中，利用網絡畫板素材多角度理解問題，使其對基礎知識、基本概念的理解更加透徹。同時，他們在不同的情境（素材）中，發散思維，發現問題，提出質疑，為后續學習打下了良好的基礎。

（二）探究合作，即互議

學生分組合作，完成問題生成單，自學預習并質疑提問，探究分析，解決問題。若問題在小組內無法解決，則學生開展組間互訪，研討解決。對于共性問題，教師借助網絡畫板的動畫、情境等，畫龍點睛，釋疑解惑，幫助學生理解。

（三）展示交流，即自解與互解

以學生獨立思考、合作交流、自解互解為基礎，以釋疑解難和提升為目的，教師針對問題組織展示交流活動，即精選具有思維價值、創造價值和發散價值的問題，在“繽紛課堂”上展示。教師將預設的解決方法，提前置于網絡畫板系統，提高教學效率。教師抽選學生用網絡畫板進行動態演示，引發其他學生思考，開拓思路。如要用到預設之外的解法，教師利用網絡畫板快速建立模型，幫助學生直觀理解問題。

（四）矯正鞏固，即評價與自構

用于矯正鞏固的手段包括提問、觀察、點評、自檢測試等。教師引導學生整理、歸納所學方法，讓學生主動梳理本節課所學的新知識、新方法，并用其解決問題。在此過程中，教師重新播放課堂上使用的網絡畫板（視聽）素材，幫助學生整理、歸納知識，同時將素材的鏈接保存，推送給學生，供學生在課后根據需要自行復習。

（五）深化拓展，即互拓

在深化拓展環節，教師為學生提供更多的網絡畫板資源，設計變式訓練，促進學生深化理解并運用知識。學生也可用網絡畫板解答一些難度較大的題目，比如動點軌跡問題、定點定值問題等。實踐證明，學生對用網絡畫板解決這類問題非常感興趣，學習積極性明顯提高。學生借助網絡畫板進行直觀展示，解構復雜問題，看透本質，深化理解，提高了思維能力，增強了信心。

三、用好網絡畫板素材改進學生學習方式

筆者通過問卷調查發現，88%的教師認為相比較傳統教學課件，網絡畫板功能更強大、優勢更明顯，不僅能將以往教學中難以呈現的過程展示出來，而且強化學習動機，豐富學習方式，提高學生興趣及自主思維能力，幫助學生理解數學知識本質。教師開展“P+S自能發展課堂”教學，堅持以學生為本，使學生的學習回歸本真：一是滿足學生自身發展需求，引發學生身心發展（自主學習）;二是引導學生主動建構知識，自主提升（探究學習）;三是讓學習成為學生的社會性交往活動（合作學習）。

（一）自主學習和探究學習

變“先講后學”為“先學后講”，網絡畫板生動直觀，為學習方式的改變提供了可能。課前教師共享資源，讓學生借助動態圖形感知、發現，使其對知識的理解更深入。如教師執教“平行四邊形性質（二）”時，運用網絡畫板設計課件，供學生課前學習。學生打開課件鏈接，自主學習。

1.復習：學生答完教師精心準備的復習題，回憶并再現相關知識和研究方法。

2.猜想：網絡畫板出示平行四邊形對角線（""""）后，依次出現平行四邊形ABCD、對角線AC、BD（如圖3）。

學生在直觀圖的啟發下猜想：OA=OC，OB=OD，即對角線互相平分。拉動動點A，變化圖形，也能直觀呈現對角線平分嗎（如圖4）？

學生要畫出形狀、位置、大小都不同的平行四邊形，借助網絡畫板更快捷。

3.驗證：豐富的表象激發學生進一步探究的興趣：變中不變的是對角線平分，該怎樣證明呢？

在課件的支持下，學生自主思考的成果和問題被帶進了課堂，形成課堂研討交流的場域。

（二）合作學習和探究學習

先學后展示，更有利于引發群體的探究性學習。當學生的猜想在課堂上得到驗證，探究得到性質，即平行四邊形的對角線互相平分，他們預習時的獨立思考的自我效能感得到了滿足。學生在例題學習和后面的拓展訓練中，會保持自我探究的信心，繼續自主參與，自能建構。

對學有余力的學生，教師用網絡畫板出示問題：若點O是平行四邊形內任意一點，△AOB、△BOC、△COD、△AOD的面積有什么關系？

學生拉動動點O，無論點O在不在對角線上，也無論在左上還是右下，都可以動態生成豐富多樣的圖形，使其積累豐富的表象和數學活動經驗（如圖5）。

學生在變化中找到不變，即S_△AOB+S_△COD=S_△AOD+S_△BOC，論證方法同上。

在網絡畫板的支持下，學生帶著各自的認知進入課堂，不同層次的學生自然形成勢能差。教師將勢能差作為教學資源，讓會的學生教不會的學生，使合作學習更高效。通過獨立思考、合作交流、展示匯報、質疑釋疑等學習方式，學生經歷了猜想、計算、推理、驗證等過程，掌握了數學的本質，在富有個性的、自主參與的學習中，增強了學好數學的信心。

四、優化數學實驗創新網絡畫板教學

網絡畫板具有免安裝、跨終端、跨平臺的優點，教師用其教學能讓全體學生全面地參與到數學實驗中來，降低數學實驗的成本和門檻，滿足數學實驗的需求。此外，在校內共享實驗教程，收集實驗數據，可優化實驗案例，構建開放共享的數學實驗環境（見表2）。筆者以人教版小學《數學》六年級上冊第五章“圓”的教學為例，簡要說明如何利用網絡畫板進行操作并實現資源共享。

對于數學實驗，教師利用網絡畫板可開展數學運算、呈現圖形、證明猜想、探索發展數學理論等知識要點的教學。下面以兩個經典的數學實驗為例，窺斑見豹，介紹網絡畫板的應用，幫助教師改進教學方式并設置有利于學生獨立思考、主動探索的情境，提供豐富的學習資源，用信息技術助力學生學習數學、解決問題。

（一）借助網絡畫板數形結合啟發學生思考，突破重難點

數形結合在初中數學教學實踐中具有極其重要的地位和作用。教師可以利用網絡畫板，快速高效地繪制函數圖象，并用其進行動態化呈現，引導學生觀察、探究與發現，讓學生領悟知識的本質，順利對各種不同的函數進行有效計算。

例如，在函數y = ax² + bx + c （a≠0）的教學過程中，教師借助網絡畫板呈現函數圖象，引導學生觀察參數的變化對函數圖象產生的影響。同時，引導學生觀察分析如y = ax² 、y = ax² + k、y = a（x - h）²、y = a（x - h）² + k等各類函數圖象之間的關系，順利突破重難點。

（二）借助網絡畫板動態演示助力學生操作，使其經歷數學知識的形成過程

網絡畫板有優勢，但單一使用，有時會替代學生的思維，造成負面影響。著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”動手操作有利于學生智力發展，通過手去觸摸、去感覺，手腦并用可以促進學生潛能開發。

學生學習“長方體的體積計算”時，用12個小正方體擺成不同的長方體，擺的過程中猜想：長方體的體積等于長×寬×高。這只是一個例子，不同小組擺出不同的長方體，也得到長方體的體積=長×寬×高。繼續嘗試，當小正方體的塊數不是12，還能得到這個結論嗎？

教師：請看這，你有什么想說的？

（出示網絡畫板課件，如圖6所示）

學生甲：我知道一排擺5個、擺2行，擺了2層，共用了5×2×2=20（個）1立方厘米的小正方體，體積是20立方厘米。

學生乙：還沒擺完，還可以擺一層，擺完后體積應該是5×2×3=30（立方厘米）。

教師利用網絡畫板演示，及時鞏固學生拼圖經驗，呈現逐步抽象的過程（如圖7）。

教師：大家改變數據，發現有什么變化？什么沒變？

學生在網絡畫板課件上改變參數，直觀得到：3×2×3=18（立方厘米）。

學生重新輸入：5、4、3，感受一行一行、一層一層地拼擺過程（如圖8），算出體積是5×4×3=60（立方厘米）。

教師通過網絡畫板演示，讓學生經歷從實際情境中抽象出數學問題、構建數學模型、猜想、解決問題的過程，從而幫助學生知其所以然，推導結論的同時，發展空間觀念，提高自主思維能力。

實踐證明，堅持以人為本的教育理念，遵循學生認知規律，以知識圖譜、問題生成單、數學實驗為抓手，能有效促進網絡畫板與數學教學的深度融合，創新教學理念和模式。

注：本文系教育部教師工作司委托課題“中小學數學教師信息化教學能力顯著提升的研究與實踐”專項研究子課題“互聯網+網絡畫板課程設計與教學實踐”（編號：KT1162）的研究成果。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2011年版[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

（作者系湖北省武漢市常青實驗小學數學教師，湖北省特級教師）

責任編輯：祝元志