信息技術在初中數學教學中的創新應用與思考

信息技術是一種以計算機為代表的現代化教學資源，它與初中數學教學有效結合可使抽象的數學符號和語言直觀化、具體化，從而激發學生的學習興趣，拓寬學生獲取知識的渠道，讓數學教學事半功倍^[1]。初中數學數字化教學的主要手段和應用優勢體現在：教師利用幾何畫板靈活的繪圖功能和豐富的變換功能，開展數形結合的探究式教學，為學生提供巨大的創造空間^[2];用Excel軟件教學讓學生自主地在“問題空間”里探索并做“數學實驗”，簡化復雜枯燥的重復運算過程，深入理解算理;使用圖形計算器輔助教學，突破傳統教學的限制，進行一系列有關圖形、計算等演示，培養學生的探索精神、提高學生空間想象力和邏輯思維能力;借助手機終端或App（如“幾何計算器”“幾何大師”“微軟數學”等）發揮其功能豐富、便攜和實時等優勢，可以彌補教學中紙質媒體滯后、更新內容較慢等不足。

一、信息技術在初中數學教學中的創新應用

（一）人教版教材對信息技術的融合

教材是課程實施的重要載體。數學教師考察數學教科書中的信息技術滲透情況（如人教版），有助于教師更好地理解課程與信息技術深度融合的理念與實施途徑。

1." 技術工具

人教版《數學》中提到的信息技術比較豐富：涉及計算機和圖形計算器，使用了幾何畫板、Excel軟件和持計算器等工具。

2." 知識領域

人教版《數學》中信息技術的應用主要集中于數與代數領域，比例為55%。對于圖形與幾何領域，信息技術的應用主要集中在專題與旁白中。例如，對于“探究三角形全等的條件”專題，教材建議教師利用幾何畫板得到三角形的邊長與角度，讓學生直觀地感受三角形全等的條件。在統計與概率領域，教材介紹了通用軟件Excel的應用方法，并在課后練習中設置了讓學生用Excel對數據進行統計與分析的練習題。

3." 內容環節

為便于學生探索新知，人教版《數學》介紹了計算器與計算機的使用方法。計算器一般用于數值的計算與驗證，例如對于根據不斷縮小根的所在范圍估計一元二次方程根的教學，教材建議將數值代入函數后利用計算器求值，通過判斷數值是否異號來縮小根的范圍，計算機探究函數或圖象的性質與規律。同時，為幫助學生拓展，人教版《數學》安排了比較多的信息技術內容，特別是在課后提升性的題目與專題閱讀材料中，常以計算器與計算機為主要工具。當使用計算器時，教材更關注讓學生通過觀察數值探究規律。

（二）信息技術在初中數學中的整體設計

教師不僅可以嘗試利用信息技術開展專題課、活動課的教學，而且可以開展“5分鐘操作”教學，即課堂上教師用5分鐘先拋出問題，分析原理，再留作業，讓學生課下操作，第二天上課仍用5分鐘讓學生展示、敘述操作的過程。這樣做的好處是，正常的教學進度不受影響，學生有了充分的時間去思考、探究。這樣，數學教學才真正有可能實現“拿一個有意義又不復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，將學生引入一個完整的領域”。

人教版《數學》對信息技術的應用進行了系統設計。教師據此教學可以事半功倍。

七年級（上），對于“有理數”的教學，教材建議使用計算器：用計算器計算有理數的加減乘除乘方運算，總結用計算器進行運算的簡便方法;建議學生用Excel幫助家庭記錄一個月的生活收支賬目，計算總收入、總支出、每日平均支出等數據，搜集生活中非常大的數據實例，體會科學記數法和近似數的應用。對于“整式加減”的教學，教材推薦用Excel求代數式的值。對于“幾何初步”的教學，教材建議用幾何畫板呈現正方體的展開圖，演示平面圖形繞軸旋轉一周得到的立體圖形。

七年級（下），對于“相交線與平行線”的教學，教材建議用幾何畫板探索兩條直線的位置關系、平移的性質，設計美觀的圖案。對于“實數”的教學，教材建議用計算器求算術平方根、立方根，用幾何畫板演示圓在數軸上滾動一周。對于“數據的收集、整理與描述”的教學，教材建議借助Excel用條形圖或者扇形圖描述數據，繪制折線圖。

對于八年級（上）有關內容，教材重點推薦教師應用幾何畫板教學。在“三角形”教學中，教師可以用幾何畫板演示三角形的三條中線、三條角分線、三條高線分別交于一點;度量三角形的三個內角的度數，計算內角和，猜測結論;度量四邊形的四個內角的度數，計算內角和，猜測結論;演示三角形內角和的證明過程;演示多邊形的外角和為360°。在“全等三角形”教學中，教師可以用幾何畫板引導學生探索三角形全等的條件。在“軸對稱”的教學中，教師可以用幾何畫板畫軸對稱圖形，用軸對稱進行圖案設計;用幾何畫板演示翻折問題。

八年級（下），對于“二次根式”的教學，教材建議教師用計算器引導學生探究紙張規格與""""的關系。對于“勾股定理”，教師可用幾何畫板繪制“勾股樹”，幫助學生理解;繪制長度不變的梯子下滑過程中端點的軌跡（如圖1）;在等腰直角三角形外部分別繪制""""，"""，"""，"""，"""，…;測量并計算銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的平方關系。對于“平行四邊形”的教學，教師可用幾何畫板描繪正方形內部正方形頂點的軌跡。對于“一次函數”的教學，教師可用幾何畫板演示讓學生觀察k，b對一次函數圖象的影響。對于“數據的分析”的教學，教師可借助Excel讓學生直觀觀測數據距離平均值的差距——比較兩組數據方差的大小;計算多組數據的平均差、方差，比較哪種衡量數據波動程度的統計量更準確。

對于九年級有關內容，教材重點推薦教師應用幾何畫板教學。對于“二次函數”，教師可用幾何畫板演示讓學生觀察a，b，c對二次函數圖象的影響;探索二次函數的性質。對于“旋轉”，教師可用幾何畫板引導學生探究旋轉的性質;用旋轉變換作圖。對于“圓”，教師可借助幾何畫板使正多邊形逼近圓;演示圓錐的側面展開圖。對于“反比例函數”，教師可用幾何畫板引導學生探究反比例函數的性質。對于“相似”，教師可用幾何畫板引導學生探究位似變換的性質。對于“投影與視圖”，教師可用幾何畫板演示復雜幾何體的三視圖。

二、適于數字化教學的課型

（一）需要整體觀察、總結規律的活動與探究課

一些數學問題往往涉及多個因素或參數，用傳統的方式雖然可以一步步探究出它們之間的關系，但是系統性、直觀性不夠，甚至存在手動操作誤差。要解決這些問題，教師可以利用信息技術手段進行補充和顯示，引導學生整體觀察與推導。例如，函數是初中數學的重難點知識，尤其是一次函數y = kx+b，二次函數y = ax²+bx+c及反比例函數y = """的圖象和性質。為了便于學生理解，筆者在講完圖象性質以及單獨分析過系數對圖象位置的影響之后，利用信息技術手段進行輔助講解（如圖2）。第一步，利用幾何畫板繪制出x軸上的動點A。第二步，以A的橫坐標作為反比例函數的比例系數，繪制反比例函數y = """。第三步，拖動A，觀察不同時刻反比例函數的位置。第四步，猜想性質：教師借助幾何畫板進行直觀演示和綜合比較，引導學生發現：當丨k丨較大時，反比例函數遠離坐標軸，且各個反比例函數之間不存在交點。

（二）內容有聯系的操作與演示課

在數學中有大量互相聯系的內容，它們之間存在相互依存、相互制約的關系，教師借助信息技術手段能夠清晰美觀地反映它們之間的變化關系。例如，學生學完勾股定理之后，筆者引導他們猜想非直角三角形的三條邊會有怎樣的數量關系。第一步，利用幾何畫板分別繪制銳角三角形和鈍角三角形。第二步，測出三邊的長度，計算兩條短邊的平方和以及長邊的平方。第三步，拖動頂點，在形狀（銳角三角形或者鈍角三角形）不變的基礎上，改變邊的長度，同時觀察兩條短邊的平方和以及長邊的平方的變化。第四步，猜測關系：鈍角三角形中，兩條短邊的平方和小于長邊的平方;在銳角三角形中，兩條短邊的平方和大于長邊的平方。

（三）需要整體直觀記住結論的專題與理論課

以多邊形外角和為360°的教學為例進行具體說明。教師帶領學生嚴格推導過多邊形外角和的結論：通常以一個內角與一個外角構成一個平角，n邊形的n個內角與外角共同構成n個平角，即180°·n，據此推出如下公式，多邊形的外角和=180°·n-（n-2）×180°=360°。現實是，學生能理解多邊形邊數增加時外角個數增加，但不太理解外角個數增加的同時外角和不變。如何突破這一難點，讓學生有圖象的整體認識呢？筆者用幾何畫板演示多邊形的變化。第一步，用幾何畫板標出多邊形的外角，測量每個外角的度數，計算外角和。第二步，按比例縮放（分別縮小為原來多邊形的""""、""""、 """"）。第三步，整體觀察：可以發現當多邊形縮小成近似一個點時，外角和近似是一個周角。筆者通過形象直觀的演示讓學生較為輕松地感知多邊形的外角和是一個周角，即多邊形外角和與多邊形的邊數無關。

三、反思

（一）問題與不足

信息技術可以支持教師在數學各個領域進行嘗試，但若應用不當會造成負面影響。

1.不合時宜地使用信息技術

教師若使用信息技術不當會對教學產生負面影響。例如，沒有給學生畫圖、思考等時間，而是直接就用幾何畫板演示動態圖象，這樣教學是有危害的：其一，會干擾學生思考，以突兀的動態演示代替學生對過程的推理，影響他們深入思考;其二，不利于學生動手操作能力的提升。在初中數學教學中教師應結合傳統教學方式應用信息技術。

2.教師獨自操作而學生缺乏深度參與

教學中通常存在這樣的問題：教師使用幾何畫板、Excel等手段獨自操作，而學生只能觀看，幾乎不能實質性參與。近些年，隨著圖形計算器、手機數學軟件等信息技術手段的出現，教師可以借助這些工具增強學生的參與性和互動性，特別是借助手持設備幫助學生開展中學數學實驗，促進學生自主學習。

（二）對策與建議

1.教師需要提高數字化教學能力

要提高教學質量和效果，教師如果僅僅只是展示資料是不夠的。因為對題目的分析是無法在課件中展示的，教師需要分析、推理……這對教師提出了更高的要求。教學的目標是，讓學生在實驗基礎上的交流，從感性認識到理性認識，從理解到學會應用。他們需要將數學作為語言，符號化地存儲在自己的大腦中。教師在講述一個問題、引入一個概念時，不宜直接給出，而是要設計情境，通過演示或讓學生自主操作計算機、計算器，通過觀察和實驗得出結論，驗證猜想。口頭與筆頭的表達與交流必不可少。信息技術工具再好，還需要教師不斷結合實際來改進教學設計并科學應用，利用問題吸引學生，達到激發興趣的目的。這樣不僅能使學生獲得知識，而且能讓其學會研究問題的方法，最重要的能改變其對數學學習的態度。

2.教師制作課件應緊緊圍繞教學目標與內容

教師在制作課件時，應充分研究教法，擬定用于制作課件的教材內容，確定課件的長短。此外，要注意不是所有的教學內容都適合數字化教學。課件要解決數學教學中的實際問題，針對性要強，這樣才能起到輔助教學的作用。例如，在講解“截一個幾何圖”時，學生難以想象出截面的形狀，教師在黑板上也很難畫出，如果使用Flash制作一個課件，通過動畫演示，就能讓學生清楚地看到怎樣截以及截面的形狀，這樣就可以提升教學效果。

3.不能用數字化教學完全代替傳統教學

教師開展數字化教學可以使講解的內容更為形象、直觀，但教學中應該特別注意如下兩點。一是能實物操作的內容應讓學生多動手操作。學生學習數學基礎知識、獲得基本能力，需要動腦、動手的訓練過程。教師只有適當進行板書、演算，組織學生討論和思考，才能使學生正確理解數學知識的產生過程和發展過程。如果教師一味地用課件代替板書，將無法體現數學的解題思路、解題步驟，也有違學生的認知規律，無法開啟學生的創新思維。例如，對于翻折問題，教師就可以安排學生動手折紙，而減少學生觀看視頻或者幾何動畫的機會。二是應展示圖形的生成過程，而不能直接用動畫演示代替學生思考。教師只能用信息技術手段輔助傳統教學而不能完全替代，用傳統教學方式對發展學生的數學思維水平仍不可少。教師講解、學生操作與思考，仍是教學的重要環節，在整個教學過程中，應占較大的比重。例如，在幾何綜合題的解題過程中，教師應該首先帶領學生分析可能的情況，然后分步驟畫圖、求解，最后用幾何畫板或者圖形計算器觀察圖形的整體變化規律，切不可一開始就用信息技術手段演示，用其代替學生思考的過程和真實情況的呈現。

總之，教師借助信息技術可以讓數學課堂教學省時、高效，使數學課堂教學形象化、生活化、直觀化、趣味化。一些教師仍處于只會簡單制作多媒體課件的水平，傳統教學仍處于主導地位。教師應當充分理解數字化教學與傳統教學是相輔相成的，充分發揮教師在教學活動中的主導作用。

參考文獻

[1] 劉兼，黃翔，張丹.數學課程設計[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（作者系北京市第一〇一中學教師）

責任編輯：祝元志