利用“數學廣角”培養小學生的創客思維

【摘要】培養學生的創客思維意義重大，有利于學生更好地解決學習中的疑難問題，促進學生思維品質的提升，更有效地提升小學生的數學核心素養。文章依托人教版數學教材中的“數學廣角”這一欄目，基于“數學廣角”教學的定位與分析，從指向生活性、自主性、開放性三個維度，提出了培養學生創客思維的有效策略。

【關鍵詞】數學教學；數學廣角；創客思維

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2022）01—0058—04

創客思維源于“創客”一詞，“創客”中的“創”就是“首創”“開創”“獨創”[1]。創客思維強調創新、創造，鼓勵冒險、敢于探索，注重知識整合運用。它有別于一般思維，具有生活性、自主性和開放性三大特點。具備了創客思維，相當于具備了較強的學習力，可以使學生更好地解決學習中的疑難問題，從而提升思維品質。培養小學生的創客思維有很多路徑，其中依托人教版數學教材中的“數學廣角”欄目，針對性教學，就是較好的措施?！皵祵W廣角”或多或少地滲透了數學思想和方法，包括運籌思想、優化思想、數學模型思想、化歸思想、極限思想等等。如此之多的“思想”恰恰指向“創客思維”。做精、做實、做細“數學廣角”這一欄目的教學，應該成為提升小學生思維品質和創新思維能力的一項基礎性工作和奠基性工程。

一、基于“數學廣角”教學的定位與分析

新人教版數學教材中的“數學廣角”比之舊版，分量較重，尤其重視學生能力的培養和數學思想的領悟。這里的“廣角”意味著內容比一般單元的內容要深要廣。然而，由于“不列入考試范圍”，還由于其“偏”“難”“廣”等特點，“數學廣角”在小學數學教學中的地位非常尷尬。教材編寫者僅僅從“思維訓練”予以定位，并強調不列入考試范圍。于是，課堂上過度拔高這一欄目的內容，而課后將之看得無足輕重的現象成為常態。經調查發現，在這一欄目的常規教學中，普遍存在著教學目標定位不準、情境創設缺乏張力的現象。同時，教師只重視算法而輕視數學思維方法訓練、只拘泥于課本內容而不舉一反三、只注重課堂訓練而忽視課后追蹤訓練的現象比比皆是，未能真正發揮“數學廣角”這一欄目應有的作用，未能和“創客”緊密融合在一起，當然也就談不上對學生創客思維的培養。事實上，即便僅僅從思維訓練的角度出發，也應該得到師生足夠的重視。因為學生思維的開闊與活躍，對于學生創客思維的開發極有好處，能夠助力學生數學核心素養的提升。

基于此，數學教師應該充分解讀“數學廣角”之“廣”的深層內涵——這里的“廣”，不僅僅是知識上的拓展，也是思維上的提升；不僅僅是技能上的拓展，也是思想上的領悟。理解了這個“廣”字，也就能很好地拓展學生思維上的廣度和和深度。數學教師應該真正重視“數學廣角”的教學，把握住“數學廣角”與“創客思維”的契合點。一方面，深挖教材中能夠激活學生創客思維的因子，要在“數學廣角”內容的情境化呈現方面下足功夫；另一方面，要在課堂上解決“數學廣角”這一欄目中問題的高效性上下足功夫，力爭依托“數學廣角”這一欄目的教學，真正培養學生的思維能力、創新能力和實踐能力。

二、基于創客思維培養的指向進行教學

人教版數學教材中的“數學廣角”內容較多，是原封不動地呈現給學生，還是依據一定的指向進行必要的重組呢？顯然，只有后者才是值得稱道的?；谂囵B創客思維的角度，內容重組和課堂教學應該有一定的指向，盡可能讓數學思想與方法滲透其中。

1.指向生活性，激發創客興趣。“數學廣角”的內容呈現于課堂中時應盡力指向具體的生活，這樣學生容易把生活經驗和數學知識聯系起來，容易從已有的經驗中激發創客興趣，從而更好地理解重難點，更好地提升創客能力?！吧罴唇逃盵2]，因為數學來源于生活，而又應用于生活。很多數學規律、性質、公式以及其中蘊含的內在機理，都與現實生活有密切的聯系，都在一定程度上解釋或印證了生活。教學指向數學生活化或生活化數學，能夠讓教學更具親和力，更具吸引力。實踐證明，教學中將“數學廣角”的內容指向生活，一方面有助于學生更好地理解知識，另一方面能夠更快地喚醒學生已有的生活經驗，更快地激發學生的學習興趣，從而更好地培養創客精神。由教材到生活，或者由生活到教材，充分思考其中的契合點與生成點，為學生從一般人到創客的嬗變奠定了良好的基礎。

比如，四年級“數學廣角”中的“田忌賽馬”這一內容，其中的最優化思想對于解決諸多學習或生活問題有一定的借鑒或啟發——僅僅是出場順序的調換，成為贏得成功的關鍵性因素。教師不妨引領學生與現實生活積極對接。因為“賽馬”對于學生過于遙遠，比較陌生，于是重組教材成為必然。比如，“團體跳繩比賽”“報數游戲”等在生活中司空見慣的賽事項目，學生對此既熟悉又親切，于是運用“田忌賽馬”中的最優化思想或方法去解決問題，極好地培養了學生的創客思維。

2.指向自主性，提升創客能力。曾有專家說：“最好的學習就是學生學會自主學習?！盵3]的確，當學生能夠自主解決問題時，他學習能力提高得更快，能夠更好地舉一反三，能夠更快地融會貫通。當學生擁有自主意識時，他就能夠積累更多、更有價值的解決數學問題的經驗、方法和策略。而這與創客思維中的“自主性”是一致的，因為創客思維中最重要的就是自主學習意識和自主學習能力。自主學習意識和自主學習能力愈強，愈能挺進到數學密林的深處，愈能較好地發展數學核心素養?！皵祵W廣角”的學習中，也需要較強的自主能力。教師應該充分放權，包括解讀權、操作權、驗證權、反饋權等，讓學生在自主探索的過程中提升創客能力。

比如，教學“三年級下冊”中“數學廣角”的“搭配”（二）一課，如何搭配兩件上衣和三件下裝呢？教師一定要充分放權，讓學生自由搭配，并且給學生提供一些鞋帽和圍巾，增加學生搭配的多樣性和復雜性。如此，能很好地滲透排列與組合思想，同時也有利于培養學生的創客思維。

又如，在“烙餅問題”中，生生、師生共同合作時解決“烙三張餅”如何最省時間，3張以上的完全交由學生自主完成。當學生自己體悟到四張、五張以及更多張烙餅中更節省時間的普通規律時，不知不覺提升了自主學習能力。當然，更重要的是提升了創客能力。

3.指向開放性，拓展創客視域?！皵祵W廣角”中的“廣”字就在于由此及彼，舉一反三，豐富教學內容，提升創客能力。這里的“開放”包括內容的開放、思路的開放和解決問題策略的開放。開放的課堂或開放的教學能夠更好地培養學生的發散思維、拓展學生的視域，讓學生在偶然到普遍、個別到一般的過渡中發現規律，提升創客思維。

例如，四年級上冊“數學廣角”中“如何沏茶”運用了運籌思想。教學時，可以從“沏茶”過渡到更為開放的日常生活中。比如，小學生起床、刷牙、穿衣、收拾學習用具時，能否運用運籌思想呢？究竟怎樣穿插與配合，才能節約時間，實現最優化的效益呢？這樣追問，在拓展創客視域的同時，極好地培養了學生的創客思維。

三、培養學生創客思維的策略

創客思維源于學生的好奇心理，包括三個連續遞進、螺旋上升的過程。首先，學生要有對事物強烈的好奇心，其次，對已經產生好奇心的事物中的知識點或者疑問進行探究，最后對探究結果進行分享。

1.對事物充滿好奇。“好奇心是學習真正的開始。”[4]唯有對數學、知識、事物、大千世界充滿好奇，才具有追本溯源的內驅力，才能促使學生對知識的來龍去脈尋根問源。小學生對數學知識和數學世界充滿好奇，才能更快地發現數學原理、規律和內在機理，才能向著學習的深處挺進。當教師發現學生的認知結構有“空白”時，應該積極地利用“助產術”調動起學生的好奇心，使之成為學習、成長的動力。可見，喚醒小學生的好奇心，才是培養創客思維不可或缺的一環。教師應該激活學生的好奇心并呵護好奇心，以此更好地培養學生的創客思維。

例如，四年級數學廣角“雞兔同籠”的學習中，教學伊始就通過《孫子算經》中的問題和小精靈的提問，調動起學生的好奇心：“雉兔各幾何？”在學生猜測數據背后的“變與不變”中，進一步引發了好奇心：“為什么？究竟有什么規律？如何才能做到不重復而又不遺漏？”如此，由古到今，由疑惑到追問，從追問到探究再到解惑，在濃濃的好奇心中學生的創客思維不斷得以提升。

再比如，五年級“數學廣角”中“找次品”這一內容的學習中，為了調動起學生的好奇心，教師引入了一個耐人尋味的小視頻：“某國一架重要客機在空中失事，究竟原因，僅僅是一個小小的次品造成的。”教師追問學生：“次品的危害為什么如此巨大？如果你是工廠里的產品檢驗員，你如何從多個產品中快速檢測出次品來？”如此，由視頻到追問，直至創客思維的培養，教學也因此而意蘊十足。

2.對事物進行挑戰?！皵祵W廣角”的“廣”意味著內容的深度，而要解決深度問題，就需要學生的挑戰精神?！疤魬鹁瘛闭莿摽退季S中的核心。實踐證明，勇于挑戰，才能更好地突破教學中的重難點，才能一步步攀登知識的高峰，才能更好地培養學生的創客思維。一般問題不足以激發學生的挑戰欲望，只有那些站位高、聚焦深、縱橫廣的問題，才能有效地激發學生的斗志。較有深度的題型需要教師去設計，由此題到彼題、由特殊到一般等，通過挖掘并呈現給學生，然后引領他們去挑戰，讓他們在扎扎實實的挑戰中解決問題，并提升創客思維。

例如，五年級“數學廣角”“植樹問題”中的“間隔數與棵樹”的教學中，探索的是間隔與點之間的數量關系。如果把樹與樹之間的圓變成直線會怎么樣呢？這樣的“化曲為直”就需要學生的挑戰精神。進一步思考：“安裝路燈”“走樓梯”和“鋸木頭”等等，與“間隔數與棵樹”問題都有類似的地方，更需要學生去挑戰，同時也有利于提升學生的創客思維。

3.對事物進行分享。好的教育要“覆蓋所有的學生”。既然強調“覆蓋所有”，那么積極的分享就應該大力提倡。你有一個想法，我有一個想法，分享之后就變成了兩個想法。積累了一些解決問題的策略，然后積極分享，互相補充、互相完善、互相印證，進行更深意義上的互鑒，這是創客思維又一個重要的特點。分享不是簡單的“1+1= 2”，而是進一步疊加、增量和合力。學生之間不是“各自為政”，不是“單打獨斗”，而是盡量“分享”和“共同合作”。分享的不僅僅是數學發現，而是數學思想，更是創客精神。分享愈多，成功感愈強；分享愈徹底，愈能積累多樣化的數學經驗；分享愈深，愈能培養小學生的探究、批判、合作等創客精神。

比如，上文提到的“雞兔同籠”，可以引領學生從多個角度和多種數學思想的角度進行分享。學生有的分享化繁為簡的做法，有的分享數形結合的做法，有的分享構建數學模型的做法，有的分享列表嘗試法，有的分享分類思想……這樣的分享中，解決問題與數學思想建立了內在聯系，思維的遷移實現了正向過渡，而這，正是創客思維培養中比較理想的境界。

再比如，六年級“鴿巢問題”的學習臨結束時，教師通過“抽屜問題”的實際行動讓學生們盡情分享：“我的抽屜里放了不少東西，我體會到‘至少’的意思了?！薄皩?，我體會到‘總有’的意思了”……這樣的分享中，“鴿巢問題”和“抽屜問題”建立了內在聯系，真正促進了創客精神的落地生根。

當然，依托“數學廣角”培養學生的創客思維，肯定不止以上幾點。比如，“數學廣角”內容的篩選與重組、課堂上的高效呈現與深度推進、課后扎實的鞏固與應用、公開課的平實與家常課的精彩、課內方法的熟稔與課外實踐的應用……而這，無疑需要數學教師理念的轉變與行動的落實。數學教師應該重視“數學廣角”這一欄目的教學，重組或創新“數學廣角”的內容，真正發揮這一欄目應有的作用，從而促使學生的創客思維不斷得以提升。

參考文獻

[1]何麗娜.精彩，源自于數學廣角的高效挖掘[J].新課程（小學），2018（10）：230.

[2]陶行知.陶行知文集[M].江蘇：江蘇教育出版社，2008：170.

[3]林茶居.在銀鷹文昌中學感悟“自主學習”[J].教師月刊，2013（03）：25.

[4]朱慕菊.走進新課程[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

編輯：謝穎麗