基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的多選題命題啟示

齊飛?黃麗媛

【摘要】2020年開始，海南、山東作為新高考先行省份，在高考試卷中加入多選題，多選題具有知識點考察全面、方法多樣化、命題角度靈活等特點，故可借助多選題的諸多特點來考察學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。

【關(guān)鍵詞】多選題；數(shù)據(jù)分析；統(tǒng)計概率

通過研究兩年來新高考多選題的規(guī)律，可給高考備考帶來一定啟示。

一、多選題的功能

1.從區(qū)分度來看。原來的單選題對一個得5分，選對兩個得10分。而現(xiàn)在的多選題，多個正確選項全選出來得5分；選出部分正確選項，得2分；如果選擇了部分的正確選項，又選擇了一個錯誤選項，得0分，所以說現(xiàn)在有0分、2分、5分、7分、10分，得分層次更多，有利于中等或者中等以下的學(xué)生更好地拉開層次。

2.從知識點考察來看。多選題通常以兩種設(shè)問形式居多，其一是在一個問題情境下設(shè)計其從屬關(guān)系下的結(jié)論為選項，有利于增加試題的縱向考察深度；其二是在一個問題情境下通過設(shè)計有一定關(guān)聯(lián)但又不完全從屬一個知識點的選項，增加了知識間的橫向考察廣度，無論是哪種情況，難度都高于單選題，都對學(xué)生能力要求更高。

3.從能力要求來看。多選題各選項可以更好地考察學(xué)生的能力，如閱讀能力差導(dǎo)致對題意不理解、知識點混淆導(dǎo)致錯選干擾項、疏漏已知條件導(dǎo)致漏選、論證方法思路錯誤導(dǎo)致多選、計算錯誤導(dǎo)致錯選、時間不足導(dǎo)致不敢選等，所以多選題可以更好地考察學(xué)生關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)。

二、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的價值

1.現(xiàn)實社會的需要。隨著社會的發(fā)展和進步，對學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的要求越來越高。對于數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)的分析以及數(shù)據(jù)的直觀印象等學(xué)科核心素養(yǎng)就顯得格外重要。

2.新課標(biāo)、新教材的要求。從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》到《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂版）》，是從核心素養(yǎng)提出到深化落實的過程。2019年開始，全國部分省份開始使用新教材，以海南省人教A版教材為例，通過對比高中數(shù)學(xué)新舊教材可發(fā)現(xiàn)，舊教材必修三中，統(tǒng)計模塊章前引言提到“用樣本分析總體及收集提取數(shù)據(jù)”，而沒有提到數(shù)據(jù)分析相關(guān)字眼和內(nèi)容。但在新教材必修第二冊統(tǒng)計模塊章前引言中，第二段和第三段結(jié)尾均提到了數(shù)據(jù)分析，即“在此基礎(chǔ)上用各種統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析”“并通過解決問題的時間，進一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法”，可見新教材相對舊教材在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面的要求和重視程度是不一樣的。

3.選拔人才的需求。高考作為選拔人才的重要方式，新高考對學(xué)生能力的要求越來越高，高考命題越發(fā)靈活，原來的命題大多是以考察知識為主，現(xiàn)在既考察知識又考察能力和素養(yǎng)，改善了學(xué)生埋頭刷題的不良學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生分析問題的能力要求更高，統(tǒng)計部分試題往往會結(jié)合大篇幅的論述和實際背景命題，對學(xué)生來說難度較大，能不能分析清楚問題所考察的數(shù)學(xué)知識及能否從問題中提煉數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)是做對題目與否的關(guān)鍵。

以上特點都能說明數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的價值，因其更容易與現(xiàn)實背景結(jié)合，所以其在六個核心素養(yǎng)中所占重要地位不言而喻，而且從兩年的新高考命題也可以看出，統(tǒng)計概率模塊所占比重有所加大且試題難度也逐步增大，下面以這兩年的新高考試題加以說明。

三、新高考數(shù)據(jù)分析多選題案例分析

例1：（2020海南卷第9題）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（? ? ）。

A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加

B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%

D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量

本題考察的是根據(jù)統(tǒng)計折線圖進行數(shù)據(jù)分析，本題難度雖然不大，但是需要提煉分析的數(shù)據(jù)也較多，從第1天到第7天復(fù)產(chǎn)指數(shù)逐日增加，從第7天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)逐日減少，從第9天到第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)逐日增加，所以A錯；從圖中可以看出這11天期間，復(fù)工指數(shù)增量略大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量，所以B錯；從圖中可以看出第3天及第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均在80%線之上，所以C對；從圖中縱坐標(biāo)變化可以看出第9天及第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，所以D對；故選C、D。2020年是新高考第一年，從此題可以體現(xiàn)以下命題特點：

（1）對學(xué)科基本能力的考察，本題以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為載體，突出考察學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活和社會當(dāng)中的數(shù)據(jù)。

（2）對課程培養(yǎng)目標(biāo)的考察，本題以實際生活背景為考點，能夠很好地考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗以及發(fā)現(xiàn)和提出解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，使學(xué)生感受數(shù)據(jù)是源于現(xiàn)實生活，同時分析數(shù)據(jù)又可以服務(wù)于現(xiàn)實生活。

（3）體現(xiàn)黨的教育事業(yè)的根本任務(wù)，從育分到育人的命題趨勢變化，是對立德樹人為教育的根本任務(wù)的重要體現(xiàn)，本題立足于實際生活熱點問題，設(shè)置了真實的問題情境，以體驗式試題融入五育，同時彰顯改革開放以來的建設(shè)成就，體現(xiàn)全國人民在中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下科學(xué)地抗擊新冠肺炎的決心，增強學(xué)生的民族自信心和自豪感。

緊接著，新高考第二年的2021年，新高考II卷暨海南卷第9題，也是多選題中的第1題，該題考察了統(tǒng)計中的幾個常見量。

例2：（2021新高考II卷第9題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是（? ? ）。

A.樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差

B.樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)

C.樣本x1，x2，…，xn的極差

D.樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)

本題屬于數(shù)據(jù)分析中的基礎(chǔ)問題，這里是分析數(shù)據(jù)幾個數(shù)字特征的意義，把考察數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的相關(guān)知識點和多選題結(jié)合，更能突出考察重點。新教材中介紹了用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來估計總體數(shù)據(jù)的集中趨勢，用標(biāo)準(zhǔn)差和方差估計數(shù)據(jù)的離散程度，所以中位數(shù)和平均數(shù)都是干擾選項，而極差這個量教材中沒有像其他量一樣詳細介紹，這更能考察學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，雖然不是直接分析數(shù)據(jù)，但考察的是數(shù)據(jù)分析的基本量，只有準(zhǔn)確理解極差的定義，才能用其分析數(shù)據(jù)，因此很多學(xué)生都“栽倒”在B和D兩個干擾選項中。本題的全省平均分1.79分，和第11、12題分數(shù)相近，而第10題的平均分是2.30分，從命題的位置設(shè)置來看，第9題難度肯定沒有第10題難度大，但從實際情況來看卻結(jié)果卻不盡如人意，這也能表明學(xué)生在數(shù)據(jù)分析中的薄弱之處，需要教師給予重視。

例3：（2021新高考I卷第9題）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，2，…，yn，其中yi=xi+c（i=1，2，…，n），c為非零常數(shù)，則（）。

A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

本題是2021年新高考I卷第9題，也是山東省的高考題，和新高考II卷第9題是相似的兩道題，但比II卷的第9題稍顯綜合，設(shè)問更加隱晦，考察的也是學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E（y）=E（x）+c、D（y）=D（x），即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤。

四、高考多選題備考啟示

1.強化統(tǒng)計圖表。多選題中根據(jù)給定統(tǒng)計圖表選擇恰當(dāng)選項依舊是出題熱門方式，此處比較容易融入生活背景以及熱點問題，不僅考察了能力素養(yǎng)，還能使學(xué)生在情感態(tài)度方面認同祖國和社會；常見的統(tǒng)計圖表包括直方圖、柱狀圖、餅狀圖、折線圖、莖葉圖等，對這些圖表的辨識并不難，但需要搞清楚每種圖表的特點，例如餅狀圖和柱狀圖要注意構(gòu)成部分的頻率、折線圖要認清不同量的變化趨勢、莖葉圖要明白表示什么樣的原始數(shù)據(jù)等，要見多識廣、強化練習(xí)、結(jié)合實際深入思考，謹防陷阱選項。

2.辨析近似知識。近似知識可能出自一個問題情境下的從屬知識，例如幾個數(shù)字特征、幾種抽樣方法，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差標(biāo)準(zhǔn)差、極差等都從屬于數(shù)字特征，簡單隨機抽樣中的抽簽法和隨機數(shù)法、分層抽樣都從屬于抽樣方法，要搞清它們使用的情景和意義；近似知識也可以出自一個問題情境下的并列知識，例如超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布都是求概率的方法，它們之間有密切的關(guān)系并且很容易混淆，無論以上兩種中的哪種情況，以多選題的形式出題考察都非常便捷。

3.重構(gòu)內(nèi)在聯(lián)系。搞清知識點間的內(nèi)在聯(lián)系與生成關(guān)系可以事半功倍，在概率模塊中也會出現(xiàn)大量數(shù)據(jù)和符號，分析并提取數(shù)據(jù)是完成題目的關(guān)鍵，備考過程中對于有內(nèi)在聯(lián)系的知識點要注意重新理清它們的聯(lián)系，而不是死記硬背公式，例如互斥事件、對立事件、獨立事件、條件概率、全概率是有一定內(nèi)在聯(lián)系的，可以很容易地命制一道多選題。對于兩個隨機事件A和B，有概率的加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），如果兩個事件互斥，則P（A∩B）=0，這樣就得到了互斥事件的公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；和互斥事件一起學(xué)習(xí)的是對立事件，有P（A）=1-P（A）；如果兩個事件獨立則P（AB）=P（A）P（B），若兩個事件不獨立，則P（AB）=P（A）+P（B∣A），即得到了概率的乘法公式，變形之后就得到了條件概率公式，同時學(xué)生就能理解全概率公式了，對貝葉斯公式也就

記憶清楚了，以例題4為例：

例4：（2021·青島質(zhì)檢）甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）。

A．P（B）＝ B．P（B|A1）＝

C．事件B與事件A1相互獨立

D．A1、A2、A3是兩兩互斥的事件

本道題就是互斥事件、獨立事件、條件概率、全概率公式的綜合應(yīng)用，理順幾個概率公式的內(nèi)在聯(lián)系，此題就能迎刃而解。因為事件A1、A2和A3任意兩個都不能同時發(fā)生，所以A1、A2和A3是兩兩

互斥的事件，因為P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，所以P（B|A1）＝＝＝，

P（B|A2）＝＝＝，P（B|A3）＝＝

＝，P（B）＝P（B|A1）P（A1）＋P（B|A2）P（A2）＋

P（B|A3）·P（A3）＝×＋×＋×＝·

P（A1B）＝，P（A1）P（B）＝×＝，所以

P（A1B）≠P（A1）P（B），于是事件B與事件A1不相互獨立，故選B、D。

4.明確教材變化。2022年高考是使用新教材省份的首次高考，以海南省新教材人教A版為例，新教材相對舊教材的諸多變化勢必成為高考的考察重點，由于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的時代需求，新教材在統(tǒng)計概率模塊的革新是諸多模塊中最多的，主要包括兩個方面，其一是刪減和增加，例如刪減了幾何概型，而古典概型肯定會重點考察，增加了例如全概率公式知識點、分層抽樣的均值與方差、超幾何分布的期望與方差等，也要在復(fù)習(xí)中重點關(guān)注；其二是概念表達方式的改變，例如基本事件變?yōu)闃颖军c、相關(guān)指數(shù)變?yōu)闆Q定系數(shù)等。筆者猜想在新教材使用后的第一次高考中，在眾多的變化中選擇某個方面進行考察的可能性很大，對于概念的考察，可能以“下列命題正確的是”這種多選題的命題方式為主，主要考察知識點間的并列和橫向關(guān)系，也可以結(jié)合一個變化點進行縱向深入考察。

通過對概率統(tǒng)計問題中大量數(shù)據(jù)的分析、加工和提取，獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，利用其規(guī)律指導(dǎo)生活生產(chǎn)，給現(xiàn)實提供決策依據(jù)，這是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的作用。高考對教育教學(xué)有積極的導(dǎo)向作用，其命題方向關(guān)系到立德樹人根本任務(wù)的落實。根據(jù)數(shù)據(jù)分析和多選題的特點，可以將二者完美融合，這是新高考命題的趨勢，也是高考備考的方向，通過多選題的呈現(xiàn)和設(shè)問，要引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，感受并踐行社會主義核心價值觀、弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、體會數(shù)學(xué)的魅力和用途。

【參考文獻】

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（基金項目：本文系海南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“在新高考背景下的新題型研究”的研究成果，課題編號：QJH202110067）