初中數學發散性思維培養的路徑

毛呈新

摘? 要：當前我國中小學教育正處于教育改革發展期，針對中小學生的新課改綜合素養培養至關重要。就以初中數學課程改革為例，由于初中數學正式進入學科系統性教學時期，對初中生進行數學發散性思維培養是格外重要的。文章簡單探討了發散性思維基本內涵特征，然后重點結合教學案例探討培養初中生數學發散性思維的有效路徑。

關鍵詞：發散性思維;初中數學;培養路徑;案例教學;習題課;復習課

發散性思維是當前素質教育背景下的一大重要教學思維理念，它能夠指導學生從多個角度、方向、層面、維度看待并解決問題，為學生學習知識提供多種方法。就以初中數學課堂教學活動為例，新課改背景下教師所希望培養的就是學生的發散性思維，整體來講就是有效促進學生思維向多方向、多維度發散，為學生提供多個角度看待并解決問題的途徑，久而久之在學生頭腦中形成一種慣性思維，即發散性思維，保證多種知識相互有效交織。

一、初中數學新課教學中學生發散性思維的培養策略與案例

（一）教學策略

在初中數學教學課堂上，教師應該突破固有思維展開教學過程，認真把握新課教學過程來營造一種發散性思維環境，通過多種教學方式指導學生展開數學知識學習過程，比如說集中知識傳授教學策略、有機運用教學策略、組織比賽教學策略、多元化激勵教學策略等等。在教學中，一般教師是善用組織比賽教學策略的，這種策略特別注重學生參與到趣味性比賽活動中學習知識內容，如此對于調動學生的學習積極性與主動性都有很大幫助。而如果從另一角度來講，就是教師希望運用發散性思維為學生營造相對輕松、歡快的發散性思維知識學習空間，保證學生在課堂上能夠更多發揮自我能力。例如教師可以直接將學生拉到戶外，創建戶外課堂，組織學生參與戶外春季綠色植樹比賽活動中，在這一活動中思考并提出數學問題。同時引導并鼓勵學生思考并解決問題。

例如：“學校組織了綠化植樹活動，學校方面提供了1200顆樹苗，1200顆樹苗就分為3種，其中已經了解到梧桐樹苗分別為柳樹苗的1/3和松樹苗的2倍，根據已知條件能否求解出3種樹苗各自的具體數量？”

學生一邊參與植樹比賽活動，一邊要思考這一數學問題。這一問題涉及滬科版數學七年級下冊“數學分式的計算”相關知識內容，這一課中包含了分式的基本概念與基本性質。如果采用傳統教學模式可能無法指導學生深入理解分式的相關概念知識，在計算過程中所采用的思維也是一般化思維，而在利用分式分數進行類比計算分析過程中，則能夠實現對學生思想的有效轉化，獲得分式方程的根，對學生解輕松解題幫助更大。而在戶外植樹比賽活動中，教師則希望指導學生展開拓展應用性數學知識學習，如此對培養學生的發散性思維而言效果更理想。

（二）教學案例

在新課教學中，教師可以采用的開課教學手段非常之多，但是教師必須以讀懂學生作為大前提，在數學知識與問題創設教學活動設計中直指核心，引領學生直接參與到解題過程中，如此對于學生的發散性思維激發效果十分明顯，也能為初中數學創建高效率、高水平教學課堂。比如說在滬科版數學八年級上冊的“平面直角坐標系”一課教學中，教師就為學生提出了具體的教學目標，為教學活動開展創造空間條件。

1. 教學目標。在教學前，需要結合實際問題幫助學生轉換理解數學概念，建立“平面直角坐標系”與學生生活之間的內在聯系，在建立內在聯系過程中也需要讓學生深入理解何為直角坐標系，結合數形相關數學思想充分激發學生學習主動性，例如可以為學生講述一些數學故事來激發學生思想，幫助他們更多更好深入了解平面直角坐標系。比如說要帶領學生共同觀看有關法國數學家笛卡爾的某些生平故事，了解他的一生是怎樣研究數學的，以及他的一些重要數學理論，結合這些基礎故事材料指導并培養學生良好的師生交流溝通邏輯，進而深入培養學生的發散性思維，強化學生邏輯空間。實際上，這也是對學生獨立思考能力的有效培養，對于學生學好數學幫助極大。

2. 教學過程。分組教學在初中數學課堂教學中非常有必要，因為它能指引學生獨立思考、共同合作，在合作探究過程中學習新知識內容，所以在新課教學階段教師需要為學生提供題目。

例如：某點A（3，-8）到x軸與y軸的距離分別是多少？這一題目非常簡單，但是學生如果不親自繪制平面直角坐標系可能無法形成良好解題思維。在教學時，教師要幫助學生深入理解平面坐標中所有點之間的相互位置關系，在指導學生循序漸進中學會數學知識，特別是掌握數形結合思想中的相應理解內容，如此對于培養學生的發散性思維幫助較大。就這一題目而言，教師要利用學生對于數軸的已有理解自主繪制平面直角坐標系，突破學生的數學抽象性制約限制，通過繪制數軸來理解點A到x、y軸的具體距離并給出答案，實現數軸平面中點與有序實數的一一對應，幫助學生理解數學中點與數之間的關系并追求實現相互統一，如此學生的發散性思維就得到了有效鍛煉，且他們也掌握了正確的數形結合思想并能夠學以致用。

二、初中數學習題課發散性思維培養教學案例分析

（一）教學策略

在初中數學課堂上，習題課是關鍵，它注重學生實踐，而以練習為主培養學生良好的發散性思維也是有效的。為此，教師應該嘗試多種教學策略分別訓練學生的立體思考能力，基于多樣激勵策略指導學生深入到數學學習過程中，在這一過程中注重培養學生的抽象性思維，幫助他們融入數學學習活動之中。

就實際教學活動而言，教師需要將某些數學知識點內容形象化，確保不斷提高數學課堂教學過程的針對性與有效性，如此也能在一定程度上降低數學教學難度。換言之，就是在潛移默化過程中培養、提升學生的思維能力。在教學中，教師可導入問題，例如通過某些生活化問題吸引學生，最大限度激發他們的數學學習興趣，引導學生的抽象性思維。在滬科版數學八年級上冊的“一次函數”教學中，教師針對該部分知識點中所涉及的各種教學法則、性質等等面向學生展開教學講解，希望調動學生的數學思維與興趣，利用問題引導學習過程，比如說教師就結合題目提出問題并引導學生“小愛有100元錢，她買了一本筆記本價值10元，如果剩余的錢數是y元，所購買到的筆記本的數量x與y之間存在著怎樣的函數關系？x的取值范圍是什么？”這道問題中也有情境，而且與學生的現實生活關系密切，教師基于這樣的問題引導學生展開思考，目的是培養他們對數學知識濃厚的學習興趣，同時讓學生在學習中結合生活思考，將抽象思維轉化為直觀具象的生活內容，并在轉化知識后學以致用。在抽象思維培養過程中也要培養學生良好的思維意識，在該過程中鍛煉他們的創新發展能力，為學生營造良好的數學學習環境。比如說在滬科版數學八年級上冊的“等腰三角形”教學活動中，教師所為學生創設的就是這樣一種平等的、互動的交流環境空間，以聊天形式與學生展開教學交流過程。比如教師就提出問題“等腰三角形最大能有多大，最小能有多小？”這樣的問題對于激發學生的學習想象力與學習興趣都有一定幫助。

（二）教學案例

1. 教學目標。在“一元一次方程的應用”（滬科版數學七年級上冊）教學中，教師則提出了其他路徑幫助引導學生首先進行審題，結合數學題目中的某些已知條件以及未知量展開教學，明確題目內涵，例如要對未知數進行假設，再嘗試寫出一元一次方程，順勢解決數學問題。在解題過程中，某些學生可能無法準確找出一元一次方程中各個元素的相關關系，因此教師要指導學生將其中的相關關系找出來，然后結合問題引導學生，讓學生產生一定學習興趣，從而激發他們良好的發散性思維。

2. 教學過程。以下題目為例：丟番圖作為古希臘數學家頗為有名，他的墓碑上刻錄了如下內容：在我的生命中，幸福的童年占據了1/6時間，而活到生命的1/12時，我的臉頰出現了胡須。在我結婚后，還過了生命的1/7，又生活了5年以后，我成了父親。然而我兒子的生命僅僅到了我生命的1/2。兒子去世后，我十分傷心，在活了4年后，我也去世了。通過丟番圖墓碑上的數學信息，計算一下丟番圖活了多少歲？他多少歲結婚的？

從題面看來，這道題目中的信息內容相當之多且非常復雜，教師在習題課教學過程中需要拓展學生知識面，嘗試培養學生的發散性思維。實際上，教師結合題意指導學生列一元一次方程式是有必要的，這也是教學重難點所在。教師需要引導學生找到關鍵點，幫助學生正確寫出方程式。在這一教學過程中，教師幫助學生通過例題模仿做法深化知識內容，保證學生有效理解一元一次方程并付諸應用，這一過程中對于學生學習思路的開闊是顯而易見的，同時對于培養學生良好的發散性思維也有巨大幫助。

三、初中數學復習課發散性思維培養教學案例分析

（一）教學策略

就初中復習課教學過程而言，教師應該進一步培養學生學習理解并善用發散性思維，例如利用舊知識提高學生的數學思維品質，保證復習課質量有效提升。就教學活動而言，教師必須指導學生合理運用某些抽象的形象思維結合自身聯想，保證學生即便是在復習舊知識過程中也能產生聯想，如此對于學生發散性思維能力的培養水平提升非常有利，而學生在這一過程中也能通過各種手段發現問題并解決問題。比如說，教師可以考慮采用聚斂發散性思維的教學策略來展開教學，從表面看起來這一教學策略與發散性思維策略相反，為此教師要教會學生變通、深刻看問題，這也是對于學生發散性思維邏輯靈活優化的一大關鍵。

（二）教學案例

1. 教學目標。在教學“分式的乘除”（滬科版數學七年級下冊）一課中，教師需要合理應用分式乘除法來幫助學生解決某些實際問題，在這一過程中，教師必須找到不同知識的不同關聯關系，如此對于激發學生的發散性思維幫助較大。而教師也要指導學生學會如何舉一反三，這對于學生理解并消化所學習知識內容效果較好，做到對分式知識內容的有效復習與靈活運用。

2. 教學過程。為此，教師就應該為學生設計分式乘除習題幫助學生復習這一課知識內容：“有3個學生跳繩，其中A跳了120個，B跳了A的5/8，C跳了B的2/3，C跳繩多少個？”

在這一題目中，教師就希望為學生歸納總結知識點，即求解一個數是另一個數的幾分之幾應該運用到分式除法。在該題目中，教師要指導學生合理運用分式乘除法解決實際問題，發散學生思維，讓學生查找不同分式分數之間的相互聯系，更好幫助它們理解和消化所學習知識，做到對知識的靈活性應用。

總結來講，教師要在這一課教學中完成復習教學既定目標，同時幫助學生解決該課中的重難點內容，鞏固加深學生復習成果。在復習課上，教師要鼓勵學生敢于質疑、積極主動參與到解題過程中，通過發散性思維來思考解題方法，真正做到聚斂舊知識來溫故知新，甚至指導學生有針對性地設計各種復習練習題，制定多個復習教學目標，讓學生自主投入到復習課學習過程中。

四、結語

在新課標指引下，教師需要推進并落實新課標內容，嘗試培養學生的多種思維能力，滿足新課改素質教育要求。比如說，在初中數學課堂教學過程中應該結合發散性思維展開教學過程，體現發散性思維教學培養重要價值，教師需要在新課教學、習題課教學以及復習課教學等不同階段全方位、立體化培養學生的發散性思維，展示多種教學方法手段。即要重點關注教材教學知識內容培養學生發散性思維能力，構建各種教學場景為學生營造數學知識學習氛圍，創造思考條件，指導學生在解決數學問題過程中通過不同角度、不同層次展開思考，更好融入數學知識學習與解題過程中，進而培養學生良好的創新邏輯關系。

參考文獻：

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（責任編輯：陳華康）