小學生數學表達結構化的培養途徑探微

徐蓉

【摘要】數學表達關涉內容眾多，教師需要做梳理設計，整合表述內容，組織數學活動，關注數學推理，強調知識對接，引導學生對數學現象做介紹，組織學生對數學問題做討論，都能夠將學生帶入表達闡述環節，在思維整合過程中建立學科認知。小學生表達基礎普遍較弱，教師對學生表達缺少清醒認知。為學生創造更多主動表達的機會，能夠有效提升其語言表述的結構化、系統性、深刻性。

【關鍵詞】小學數學;表達;結構化

一、整合內容，提升生本表達有序性、結構化

教師有意識整合一些數學表達的內容，要求學生做有序性表述，適時滲透數學思想，理清解題思路，都能夠幫助學生做表述結構化設計，以提升其表達水平。矯正思考角度，創造思考環境，教師從更多方向做教學設計，能夠產生豐富激發動力。

1.解題思路做梳理

數學問題梳理和解析有邏輯性、關聯性，學生進入審題、解題、驗算環節后，其思維呈現結構構建狀態。教師鼓勵學生對解題思路做梳理和歸結，讓學生主動表述思維過程，不僅能夠幫助學生理清解題路線，還能夠培養其良好的思維習慣。教師整合表述內容，讓學生有序性陳述，能夠順利激活學生學習心理。

如教學蘇教版小學五年級數學上冊《小數的加法》，教師先示范操作，利用小數進行加法演示，然后讓學生模仿操作，并設計思考問題組織學生討論：列豎式進行小數計算時要注意什么問題？計算器和筆算的小數加法有什么區別？學生有操作經歷，自然有更多操作體驗要介紹，課堂討論氣氛活躍起來，教師深入到課堂，觀察學生討論情況，適時做出引導，鼓勵學生系統講解解題思路。學生回饋積極：小數加法列豎式時，要特別注意小數點對齊，其他操作遵循自然數加法規則進行，在書寫時，也要注意小數點的標記。小數筆算和計算器操作有太多不同點，但其關鍵點還是小數點標注，計算器輸入小數時要特別小心小數點的輸入，這樣才能得出最為準確的數據。教師引導學生做小數加法列豎式和計算器計算小數操作的介紹，給學生提供表達機會，因為學生有相關認知積累，自然能夠做出對應解讀，學生重點強調小數點的作用，說明學生對小數加法的理解更為理性，能夠抓住要點，其介紹表達帶有有序性、結構化特征，表述訓練效果顯著。

2.滲透思想做展示

數學思想滲透無處不在，教師組織學生對數學思想應用做介紹，能夠幫助學生完成數學認知內化。學生對數學思想做表述，屬于邏輯思維構建行為，教師針對性做指導和組織，要求學生對數學思想應用情況做展示和歸結，都能夠促使感性認知向理性認知過渡。學生解讀數學思想應用，這是典型的學法總結，教師讓學生有序表達，能夠獲得豐富學習效果。

教師執行教學設計方案時，要充分考慮學生的接受實際，對學生學習現實做客觀評估，及時做出教學調整，與學生展開多重互動，在與學生積極交流對話中傳授數學思想。如教學《小數的大小》，教師設計一組小數大小比較的題目，并對小數大小比較的原則進行講解，學生有自然數大小比較的認知積累，自然能夠順利進入到小數大小對比環節。教師要求學生講述小數比較大小的方法，學生都能夠給出正確的介紹：小數大小比較要先看整數部分，如果分不清大小，再看小數部分十分位的數字，如果還不能分出大小，再看小數部分百分位，以此類推，最終確定小數大小。很顯然，教師指導學生做小數大小比較介紹，自然滲透分類、推理、歸化等數學思想，學生在解讀介紹過程中建立系統數學認知。教師整合數學訓練任務，為學生創造有序表達機會，促使學生自然進行數學思想闡釋，其數學邏輯思維逐漸形成。

二、組織活動，強調生本表達模式化、結構化

教師組織學生開展多種形式的交流活動、操作活動、實驗活動，能夠給學生提供更多表述的機會，也能夠強化生本表達能力，如果能夠推出表述模式，無疑能夠發揮重要助學作用。

1.操作互動做講解

數學操作內容極為豐富，教師要求學生介紹講解操作過程、操作方法、操作效果，也能夠給學生帶來思想梳理的機會，同時提升學生數學表達能力。學生進行數學操作時，需要考慮操作順序、操作原理，還要對操作效果做觀察總結，這都是數學思想的運用，利用語言加以梳理和表達，能夠將實踐與理論相結合，促進其學科認知的內化。

教師推出數學操作任務，學生喜聞樂見，能夠為學生帶來深度思考的機會，如果教師能夠組織學生做操作講解，無疑可以為學生提供數學思想梳理機會。如教學《統計表和條形統計圖》，教師先利用多媒體展示一組圖表信息，要求學生對這些數據做具體分析，然后設計數學調查活動任務：利用課余時間，調查學校各個年級男生、女生人數，列出統計表，畫出條形統計圖。學生對這個調查任務很感興趣，都能夠主動行動起來。借助多種信息渠道做調查，列出調查數據，制作成調查圖表，然后嘗試做條形統計圖，對這些數據做直觀立體處理。在成果展示環節，教師鼓勵學生做積極互動評價，針對展示成果進行專業介紹和解讀，學生都能夠快速進入到數學表達環節。一個調查任務，給學生創造更多操作機會，教師適時做出引導和組織，為學生創造表達解讀的機會。

2.實驗原理做介紹

數學實驗設計、組織、實施需要邏輯構架，學生進入實驗后，要展開探索性學習，在不斷嘗試、不斷探索中建立數學新知。實驗結束后，教師組織學生對實驗過程、實驗體驗做介紹，能夠幫助學生做學習回顧，也能夠促使學生對實驗原理做梳理，以提升其數學思想構建水平。實驗原理有更強邏輯推理特點，教師引導學生做數學表達，可以自然形成結構化認知。

教師對教學內容做深度發掘，推出一些數學實驗操作任務，能夠對學生形成感官沖擊，其助學效果會更為突出。如教學《三角形的面積》，教師引導學生做教材閱讀，對三角形面積公式推導進行自行探索，利用平行四邊形圖形做拼接設計，展開數學實驗操作。學生領受任務后，開始深入研究相關內容，自然進入到實驗環節。教師對學生學習操作情況做觀察，適時做出方法指導，確保數學實驗如期進行。在實驗歸結環節，教師組織學生做實驗原理介紹，點燃課堂互動氣氛。學生主動解讀實驗操作環節，對實驗結論進行展示和解讀，教師對學生實驗原理介紹情況做專業點評，為學生提供更多深度思考的機會。從學生解讀情況能看出，教師任務設計是比較適合的，給學生帶來不少學習啟示。學生在做實驗介紹和梳理時，自然滲透數學思想，確保實驗操作的順利展開，并從實驗梳理過程中建立學習認知。

三、關注推理，促使生本表達系統化、結構化

數學有眾多公式推理、數量關系梳理內容，教師組織學生在具體操作過程中做語言表述，能夠促進學生學習的內化，形成系統性學習認知。關注數學推理，為學生表達系統化創造條件，教師需要做出理性判斷，以提升學生表達結構化。

1.公式推導做梳理

數學學科有大量公式、定理、推理、推論等內容，這些數學理論是解決數學問題的重要依據，教師要求學生對公式推導做梳理和介紹，為學生提供推理機會，促使學生做系統性、邏輯性、結構性表達，對提升學生學科綜合能力有積極影響。邏輯推理需要數學思想支持，數學表達需要語感支持，教師對數學表達技巧方法做歸結，為學生提供展示機會，無疑是比較明智的設計。

教師組織學生做公式推導時，要讓學生有意識做操作介紹。如教學《平行四邊形的面積》，教師先拿出剪刀裁剪出一個平行四邊形，然后繼續裁剪拼接，組成長方形，利用直尺做測量，計算其面積。學生觀看教師操作后，對平行四邊形面積公式推導產生興趣，教師鼓勵學生進行實踐操作，并通過操作展示平行四邊形面積推導過程。學生根據教師指導快速行動起來，很快就進入到實踐操作環節。在總結環節，教師鼓勵學生自行介紹操作原理，說明平行四邊形面積公式推導原理。學生有操作經歷，對推導過程最為熟悉，自然有話要說。教師指名讓學生做集體發言，將推導過程進行詳細介紹，組織其他學生做互動評價，課堂學習變成互動討論，教與學達成更多和諧。

2.等量關系做討論

數學等量關系梳理，這是解決數學問題的重要步驟和思考。教師指導學生結合數學閱讀、數學討論、數學分析、數學梳理，對相關數量關系進行分類、對接處理，建立更多數學聯系，形成完整的數學邏輯體系。學生進入數理關系梳理環節后，需要對數學思想做整合處理，教師組織學生做相關討論，能夠激發學生數學表達積極性，以提升數學表達的結構性。

教師推出一些數學任務，能夠為學生提供數學思考的機會，也能夠讓學生在主動梳理和對接思考中建立學科認知，特別是數學等量關系的歸結，這是解決數學問題的關鍵。如教學《解決問題的策略》這部分內容時，教師設計具體問題：花匠要用22根長度為1米長的木條圍成一個長方形花壇，應該如何操作呢？學生拿到這個任務后，會展開一系列思考，教師做具體調查，要求學生介紹自己的想法，展開課堂互動討論。有學生說，這里只是給出一個數據，而長方形的形狀需要長和寬兩個數據才能確定，這樣看來，這個花壇的形狀是不唯一的。也有學生說，既然給出這些木條，就可以圍成面積最大的長方形，不妨從這個角度展開思考和規劃，這樣可以獲得最佳設計效果。學生對數學等量關系做梳理，給出一些解決方案，說明教師設計是比較適合的，學生學習思維順利啟動，積極參與到問題討論之中，對數學等量關系做重點考量。

四、對接舊知，贏得生本表達深刻性、結構化

學習新知需要舊知支持，教師組織學生做知識對接時，不妨鼓勵學生做語言表述，介紹知識銜接情況，做思維梳理和整合處理，以提升思辨深刻性。教師要求學生做舊知梳理和新知對接，為學生數學思索延伸創造條件。

1.新知融合做解讀

數學新知學習要建立在舊知基礎上，教師適時做新知、舊知對接設計，組織學生對知識運用情況做歸結，介紹具體的操作情況，學生學習思維順利啟動，在知識滲透、思維梳理、表達呈現中建立數學認知基礎。特別是數學表達，這是學習歸結、思想反思的表現，教師鼓勵學生做知識對接反思，解讀操作過程，做好思維梳理，體現數學學習的深刻性、多元性。

學生認知基礎呈現差異性，教師對此需要有清晰把握，以便做出最適合的設計和組織。如教學《小數的乘法》，教師先讓學生做小數加法算理的介紹，然后對整數乘法法則做梳理，最后推出小數乘法內容，讓學生結合舊知做創新探索，對小數乘法算理進行梳理和介紹。學生有舊知支持，對小數乘法相關內容做閱讀和思考，很快就找到小數乘法的基本原則，并主動參與班級互動環節，對這些算理進行重點解讀。小數加法、整數乘法為學生順利進入小數乘法做好鋪墊，教師組織學生做算理討論，為學生提供深度發掘和思考的機會，從學生學習表現可以看出，教師組織活動是比較有針對性的。學生對舊知的利用是自然行為，教師有意識引導學生做舊知新知對接處理，無疑為學生帶來更多學習觸動，其調動組織效果顯著。

2.透過現象做剖析

透過數學現象看本質，這是數學學習的基本形式和目標追求。學生直觀思維比較發達，對一些數學表象不能做深入思考，教師適時做出引導，組織學生對一些數學現象做歸結處理，能夠為學生帶來更多學習內化的契機。數學觀察、數學操作、數學實驗、數學研討等，都能夠滲透數學思想，教師布設討論任務，提出剖析任務，要求學生進行學術性研究，學生積極響應，在主動表達中成長學科綜合認知。

教師組織學生對一些數學現象做透視分析，讓學生主動掌握數學原理，這是比較深入的學習，能夠促使學生學科核心素養的健康成長。如教學《用字母表示數》，教師先組織學生尋找生活中的字母表示數的案例，然后推出一些數學公式和帶有字母的算式，讓學生對這些字母表示的數據做深度思考，揭示出字母表示數的實質。學生對字母表示數的理解需要一個漸進的過程，開始接觸時，只會將字母看成一個固定的數。如A棟樓，這個A就是表示固定數字“1”，后來做深入思考之后，特別是結合數學算式中的字母做分析，這些字母所表示的數不再固定，學生對字母表示數的實質有了更多認知。如長方形面積公式：S=a×b，這里的字母顯然不是具體的一個數，而是代表一個數學概念，其范圍是極為寬廣的。教師適時做出指導，為學生帶來更多學習觸動和思考，對全面提升其學習品質形成重要支持。

小學生數學表述訓練至關重要，教師要重視數學表述內容活動的設計和組織，引導學生做數學表述，體現數學邏輯性、系統性、有序性、深刻性，追求數學表述的結構化，完成數學認知的順利構建。學生表述基礎普遍較弱，這是基本學情，教師要做出針對性組織和調度，為學生創造更多表述機會，以滿足不同群體學生的不同學習需求，促進學生學科核心素養的培養。

【參考文獻】

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本文系常州市教育科學“十四五”規劃專項課題“小學生數學表達結構化的實踐研究”研究成果。