“雙減”背景下高中數學課堂作業的設計策略

姚娟

“雙減”背景下，教育者要為學生減負增效。各地高校都在積極探索落實的舉措，以立足實際的方式，合理運用相關資源。高中生的學習壓力較大，教師在設計作業時要摒棄傳統的“題海”戰術，普遍關注學生的個體差異，提高作業的針對性，在減少作業總量的同時提高作業的質量。這對教師的要求更高，如何設計出質量高、多元化的作業形式？這也是值得教師教學中思考的問題。

一、高中數學課堂作業現狀分析

（一）學生主體地位沒有得到體現

隨著素質教育的推進和實施，大部分教師已經認識到了突出學生主體的重要性，也會在課堂中有意識地培養學生的自主能力。但在升學壓力的影響下，課堂教學形式仍存在機械、枯燥等問題，作業作為課堂教學中的組成部分之一，相應地也受到了影響，使學生難以感受到思考的樂趣。當前教學中，教師在布置課堂作業時，更多的是為了鞏固學生對知識點的掌握，題目缺乏靈活性。久而久之，學優生會認為課堂作業沒難度，學困生獨立完成的難度大，會影響到學習熱情，進而影響到學生的學習效果。由此可見，如果課堂作業沒有體現出“因材施教”的原則，則無法發揮出其應有的價值，難以實現鞏固學生所學知識的目的，學生學習數學的興趣也會大大下降。

（二）數學課堂作業目的不明確

部分教師在設計課堂作業時，并沒有體現出高中數學教學目標，更多的是結合課堂教學內容設計相關習題，學生也將課堂作業視為學習中的任務。如在學完等比數列通項公式后，有的教師會為學生布置難度較大的習題，習題中涉及三次方程等較為冷僻的知識，大部分學生都無法利用所學知識解答出來。因此，教師會在課堂中講解相關技巧，這個過程中，課堂作業的重點就從幫助學生鞏固知識轉移到了繁雜的計算上，導致課堂作業設計是低效的，甚至是無效的。還有部分教師推崇“題海戰術”，在課堂中多會根據所學知識設計大量的習題，認為學生做題越多，對知識的掌握程度就越熟練。事實上，這兩種方式不僅無法激發學生的思維積極性，還會讓學生在學習中處于被動狀態，課堂學習效率無法提升。

二、“雙減”背景下高中數學課堂作業的設計策略

（一）把握課堂作業的適量性

課堂時間非常寶貴，教師要在規定的時間內完成教學任務，因此，課堂作業的布置并非越多越好，而是要堅持適量、高質的原則。實際教學中，教師可以結合教學內容與學生的實際情況，根據教學重難點布置相關的作業。這一過程對教師的能力要求較高，教師要積累大量的習題和例題，并結合學生的真實情，經過多次篩選后布置相應的作業，這樣才能達到幫助學生鞏固所學知識，提高教學效果的目的。值得注意的是，作業的數量與學生成績并沒有必然的聯系，大量的作業不僅無法提高學生對知識的理解程度，還會使學生產生厭倦的心理，失去學習興趣。由此可見，在課堂中為學生布置適量的作業，有意識地培養其探索精神是非常重要的。除此之外，課堂的時間畢竟有限，經常會出現無法滿足教師期望的情況。對此，教師可以設計部分具有代表性的習題，讓學生在課堂中進行練習，余下的部分則可以放在課外完成。這樣既不會影響課堂教學質量，又能達到幫助學生鞏固知識點的效果。

舉例來說，在學習“冪函數”一課時，在之前的學習中，學生已經掌握了指數函數，在此基礎上學習冪函數，對函數知識展開進一步的探究。但課堂時間有限，教師在設計課堂作業時題量要適中。具體內容如下：

【基礎鞏固】

1.下列函數中，其定義域與值域不同的函數是（? ）。

A.[y=x12]； B.[y=x-1]； C.[y=x13]； D.[y=x2]

2.對于函數[y=x2]，[y=x12]有下列說法：

A.兩個函數都是冪函數；

B.兩個函數在第一象限內都是單調遞增；

C.它們的圖像關于直線[x=0]對稱；

D.兩個函數都是偶函數；

E.兩個函數都經過點（0，0）、（1，1）；

F.兩個函數的圖像都是拋物線型

其中正確的有（? ），請說一說原因。

【拓展延伸】

已知二次函數[f（x）]的圖像過點A（-1，0）、B（3，0）、C（1，-8）。

（1）求[f（x）]的解析式；

（2）求[f（x）]在[x∈0，3]上的最值；

（3）求不等式[f（x）≥0]的解集；

本課中的知識點較多，相關習題量也較大，但考慮到課堂教學時間有限，教師應設計具有代表性的題目，讓學生能夠利用課堂時間進行答題。在課堂作業中，基礎鞏固題主要是考查學生對冪函數概念的掌握情況，學生在解題過程中可以有效回顧冪函數概念。而拓展延伸題則是在基礎上引導學生對知識進行探究，解題過程更加復雜，所運用的知識也更多，有助于學生建立完善的數學知識體系，強化對知識的掌握。

（二）注意課堂作業設計的針對性

課堂作業的設計要貼合教材內容和學生的實際需求，教師要抓住教材中的重難點，通過習題讓學生客觀地認識到學習過程中存在的誤區和盲區，并針對知識薄弱點進行專項練習。但傳統數學課堂中，教師所設計的課堂作業與課后作業并沒有明顯的區別，導致作業設計缺乏針對性。其實，課堂作業的量不必太多，遵循“精、簡”的原則即可，既有利于學生主動學習，也有利于提高課堂教學效率。

舉例來說，在學習“基本不等式”一課時，教師應遵循精簡的原則設計課堂作業，具體內容如下：

1.若[a， b∈R， a≠b]，求證：[a2+b2>2a+2b-2]。

2.設[a， b∈（0，+∞）]，求證[2aba+b≤ab]。

雖然教師在課堂作業中只設計了兩道題目，但有著較強的針對性。其中，設計第1道題的目的是讓學生利用作差法來證明基本不等式，這是比較大小或證明不等式的基本方法，也是對舊知的復習。通過解答這一題，學生可以復習舊知識，同時深入掌握基本不等式的證明方法，更好地經歷知識的探究過程。而在第2道題中，如果仍然用作差法來解題則不是很方便，學生應更換解題思路，利用基本不等式證明，很快就能得出結果，進一步掌握本課中的教學重點。由此，學生可以利用課堂中的有限時間解答這兩道題，并在解題后根據教師的講解和點評，認識到自身對知識點的掌握程度，有針對性地進行查缺補漏，從而有效提高課堂學習效果。

（三）體現課堂作業的層次性

課堂作業設計還要遵循層次性，其中層次性一般體現在兩個方面。具體來說，一是作業設計的目的上具有層次性，通過練習學生既能鞏固數學知識，又能完成能力的鍛煉與提升。二是作業的內容上存在層次性，因為學生在客觀方面存在個性和能力上的差異，因此，在設計課堂作業時教師要充分考慮不同層次學生的接受能力。簡單來說，教師在設計課堂作業時既可以設計基礎題，又可以設計思考題，以保證所有學生都能積極參與其中，并獲得良好的體驗。

舉例來說，指數函數是高中數學中的重難點知識，為了強化學生對這一知識點的掌握，讓每個學生都能積極地參與課堂教學活動，教師應設計合理的分層作業，使處于不同層次的學生都能在課堂練習中有所收獲。具體內容如下：

【必做題】

1.函數[y=ax-1]的定義域為[（-∞，0]]，則a的取值范圍為（? ）

A.[a>0]； B.[a<1]； C.[0

【選做題】

1.已知函數[f（x）=12x-1+12x3]，（1）求函數的定義域；（2）討論函數的奇偶性；（3）證明：[f（x）>0]。

教師可以將題目設為必做題和選做題，必做題中主要考查的是指數函數的初步應用，更多的是對基礎知識的考查。而選做題中則是對指數函數的運用進行拓展和延伸。數學基礎一般的學生可以完成必做題，并結合自身實際情況完成選做題；而數學基礎較好的學生，則必須完成必做題和選做題。通過合理布置分層作業，能夠讓課堂作業更適合所有學生的認知規律，使不同的學生在數學課堂中獲得不同的發展，并通過順利解題獲得成功的體驗，重新樹立學習數學知識的自信心。

（四）注重課堂作業的發展性

傳統數學課堂中，教師設計課堂作業的目的主要是檢測學生對基礎知識的掌握，卻忽視了對學生能力方面的培養，其實學生能力的培養更為重要。為了讓學生的邏輯思維、推導能力得到鍛煉和發展，在課堂作業設計中，教師要融入鍛煉學生思維能力的題目，以便更全面地檢測出學生的學習效果，達到顯著提升教學能力的目的。

舉例來說，在學習“集合的基本運算”一課時，為了幫助學生掌握交集和并集的概念，并能夠運用概念解決實際問題，教師在課堂中應設計合理的習題，如設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求[A?B]。設集合[A=X-1

（五）體現課堂作業設計的多樣性

1.實踐性作業，激發學生學習興趣

傳統數學課堂作業都是以書面類型為主，目的在于引導學生利用課堂所學知識解決數學問題，缺乏對學生能力的培養，學生的學習興趣也難以得到激發。針對這個情況，教師可以設計實踐性作業，讓學生動手實踐或實際調查，以拉近數學知識與實際生活的距離，激發學生學習數學的興趣。

舉例來說，在學習“用樣本估計總體”一課時，教師在設計課堂作業時，可以引入學生熟悉的真實情境，以便有效激發學生的參與興趣，使學生在通過解題掌握數學知識的同時，認識到數學知識在生活實際中的應用價值。如教師可以通過組織實踐活動的方式，要求學生在校內隨機抽取20個班，并以走訪和填寫問卷的方式，調查各班中有網上購物經歷的人數，根據所得數據來繪制莖葉圖，并以組距為5，將數據分組成[0，5），5，10），10，15），…30，35），35，40）]時，頻率分布直方圖是怎樣的？學生可以在教師的指導下以合作學習的方式開展實踐活動。教師可以根據實踐活動內容，將學生劃分為3～4人的小組，其中一人負責收集數據，一人負責收集和整理數據，另有一人負責繪制頻率分布直方圖，最后一人負責匯總。通過完成這一實踐作業，學生既可以熟練掌握頻率分布直方圖的繪制方式，還能夠對當前學生的購物方式有充分的認知，在之后的學習中能夠用樣本，估計總體的同時，還能認識到網上購物對我們生活的影響。

2.復習型作業，整體構建知識體系

復習也是數學課堂中的重要組成部分，能夠幫助學生系統化地掌握知識，深化對知識點的理解。教師在課堂中可以構建復習型作業，幫助學生梳理知識點之間的內在聯系，從而更全面、系統化地思考問題。具體來說，教師在課堂中應根據知識間的內在聯系建立思維導圖，并在此基礎上提出相應的問題，達到幫助學生鞏固知識點的目的。

舉例來說，在學習“誘導公式”一課時，課堂中講解了多個公式，教師可以先在課堂中利用思維導圖幫助學生梳理知識點，使學生對函數公式及誘導函數之間的關系有更直觀的認識。接著，教師設計復習性課堂作業，讓學生在解題的過程中構建完善的知識體系，認識到知識點之間的關系。教師可以設計填空題，將常用的誘導公式以多個小組的形式展示出來，并將式子的一半隱藏起來，用班級投影展示給學生看，鼓勵學生在紙上將答案寫出來。這個過程中，教師要給予學生充足的思考時間，待學生回答完問題后，教師再有序地公布完整的誘導公式，讓學生自行檢查對錯。這個過程中，學生可以清晰地認識到自己對哪個公式的掌握不透徹。之后，教師帶領學生展開系統化的復習，根據誘導公式概括其中的規律，如所學習的誘導公式可以概括為：對于[π2×k+α（k∈Z）]的三角函數值，當[k]是偶數時，得到[α]的同名函數值，即函數名不改變；而當[k]是奇數時，得到的[α]相應的余函數值，將sin變為cos，cos變為sin，tan變為cos，cos變為tan。用一句口訣來記憶，即“奇變偶不變，符號看象限”。將課堂作業與復習指導相結合，能夠讓學生在腦海中對誘導公式留下更深刻的印象，同時幫助學生理清公式間的轉化關系，以便在解決問題時能夠靈活選用誘導公式。

三、結語

總的來說，在“雙減”背景下，教師對作業設計的探索是永無止境的，在實際教學中應結合學生情況和數學學科特點，不斷優化作業設計，豐富其中的內涵，讓學生真正跳出“題海”，享受學習數學的樂趣，真正達到“減負增效”的目的。

（邱瑞玲）