基于NSGA-II優(yōu)化的電動(dòng)舵機(jī)自抗擾控制器改進(jìn)設(shè)計(jì)

周毅，李萌，鄭坤，梁斌，周斌

(中海油能源發(fā)展股份有限公司 采油服務(wù)分公司，天津 300452)

船舶的電動(dòng)舵機(jī)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，經(jīng)由減速機(jī)構(gòu)帶動(dòng)舵葉偏轉(zhuǎn)，完成船舶航行姿態(tài)的穩(wěn)定控制。理想化的船舶舵機(jī)控制模型為二階系統(tǒng)模型，但在實(shí)際航行過(guò)程中受到外部載荷變化和非線性動(dòng)態(tài)等因素的影響，傳統(tǒng)的PID控制難以實(shí)現(xiàn)航行姿態(tài)的優(yōu)化控制。自抗擾控制算法針對(duì)于非線性與快時(shí)變和耦合等一系列問(wèn)題具有良好的控制能力，在自動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。許多學(xué)者針對(duì)于傳統(tǒng)非線性自抗擾控制多控制參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)與簡(jiǎn)化，提高性能。但在實(shí)際操作應(yīng)用過(guò)程中，自抗擾控制在控制規(guī)則優(yōu)化方面仍有較大的不足，同時(shí)也存在著參數(shù)調(diào)整困難、整定難度大的問(wèn)題。為此，提出改進(jìn)的自抗擾控制算法和相對(duì)應(yīng)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)方案。將微分跟蹤器去除，非線性控制律狀態(tài)空間線性化以降低系統(tǒng)的參數(shù)復(fù)雜度；針對(duì)控制測(cè)量輸出容易被噪聲污染的問(wèn)題，在自抗擾控制器中加入非線性FAL函數(shù)低通濾波構(gòu)成新的自抗擾控制算法；同時(shí)針對(duì)于自抗擾參數(shù)優(yōu)化復(fù)雜的問(wèn)題，提出改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法NSGA-II，對(duì)改進(jìn)的自抗擾控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

1 電動(dòng)舵機(jī)控制過(guò)程

船舶電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)采用舵機(jī)控制器控制無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)，經(jīng)過(guò)減速機(jī)構(gòu)及減速器帶動(dòng)舵軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角信息與轉(zhuǎn)數(shù)信息在現(xiàn)代船舶控制中分別使用電位計(jì)與編碼器進(jìn)行監(jiān)控測(cè)試傳遞構(gòu)成完整的閉環(huán)控制回路。依據(jù)傳統(tǒng)的伺服系統(tǒng)分類(lèi)，電動(dòng)舵機(jī)屬于位置控制，針對(duì)控制過(guò)程中跟蹤的快速性和較高的跟蹤性能，對(duì)舵機(jī)采用雙閉環(huán)控制，為位置環(huán)與速度環(huán)控制，分別屬于外環(huán)與內(nèi)環(huán)。舵機(jī)控制系統(tǒng)原理見(jiàn)圖1。

圖1 電動(dòng)舵機(jī)控制原理示意

在對(duì)電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其摩擦力矩與鉸鏈力矩隨外部載荷的變化而不斷變化，因此船舶電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)屬于一個(gè)二階時(shí)變非線性控制系統(tǒng)。

2 自抗擾控制器改進(jìn)

2.1 自抗擾控制器的改進(jìn)設(shè)計(jì)

在PID控制原理的基礎(chǔ)上，已有學(xué)者利用非線性特性開(kāi)發(fā)了具有特殊功能的算法：跟蹤微分器(TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀察器(ESO)和非線性PID。

基于實(shí)際工程控制需求，設(shè)計(jì)改進(jìn)自抗擾控制器：去除傳統(tǒng)ADRC中的微分跟蹤器TD，采用線性誤差反饋控制律代替非線性誤差反饋控制和建立線性狀態(tài)空間擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器LESO，降低了參數(shù)整定的復(fù)雜度與難度；同時(shí)在此基礎(chǔ)上引入FAL函數(shù)低通濾波系統(tǒng)，以此提高智能船舶舵機(jī)的靜態(tài)控制性能，改進(jìn)ADRC結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖2 改進(jìn)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

2.2 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

對(duì)于船舶電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)建立三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將系統(tǒng)中的外部擾動(dòng)與內(nèi)部摩擦力矩等擾動(dòng)作為“總擾動(dòng)”進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與控制補(bǔ)償，與此同時(shí)可設(shè)“總擾動(dòng)”為。

對(duì)于傳統(tǒng)的階未知?jiǎng)討B(tài)與擾動(dòng)控制系統(tǒng)有：

(2)

根據(jù)式(2)建立狀態(tài)空間狀態(tài)模型為

(3)

(4)

式(4)左側(cè)為狀態(tài)空間方程，右側(cè)為具體的三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，其中為設(shè)定觀測(cè)器的反饋矩陣。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論中的極點(diǎn)配置原理，狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置在左半平面即-點(diǎn)，同時(shí)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬為。根據(jù)極點(diǎn)配置原理，表達(dá)式如下。

+++=(+)

(5)

2.3 線性誤差反饋控制律

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)于“總擾動(dòng)”進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)與進(jìn)行控制輸入的補(bǔ)償，控制輸入為

(6)

因此此時(shí)舵機(jī)控制系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)二階串聯(lián)積分系統(tǒng)，控制系統(tǒng)為達(dá)到控制穩(wěn)定的目的，采用比例微分控制如下。

(-)-

(7)

式中：，為比例與微分系數(shù)，傳遞函數(shù)如下。

(8)

2.4 FAL函數(shù)低通濾波性能分析

針對(duì)于提高舵機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，控制輸出過(guò)程中易受到噪聲污染的問(wèn)題，設(shè)計(jì)FAL函數(shù)低通濾波系統(tǒng)。FAL函數(shù)的定義為

(9)

FAL函數(shù)在0<<1時(shí)存有小范圍的線性區(qū)域(具有“小誤差大增益，大增益小誤差”的工程特性)。FAL數(shù)低通濾波系統(tǒng)的具體數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為

(10)

根據(jù)式(4)、(5)及(10)可獲得改進(jìn)后的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器式如下。

(11)

控制輸入數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

[+(,,),,]

(12)

式中：控制帶寬=1-。

3 自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化

3.1 NSGA-II非支配排序遺傳算法

NSGA-II帶精英策略的非支配排序遺傳算法(見(jiàn)圖3)是一種基于NSGA算法上提出的一種多目標(biāo)進(jìn)化算法，具有運(yùn)行效率高，產(chǎn)生局部收斂性幾率較小，尤其針對(duì)3層及以下維度的多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)效果良好。

圖3 NSGA-II算法流程

與其他多目標(biāo)遺傳算法相比NSGA-II提出了快速的非支配(non-dominated)排序，降低了算法的復(fù)雜度：一般的多目標(biāo)算法復(fù)雜度為()，而NSGA-Ⅱ可以做到()(為目標(biāo)個(gè)數(shù)，為種群個(gè)數(shù))；NSGA-Ⅱ改進(jìn)了原先NSGA算法為保留解多樣性而采用的共享函數(shù)，提出了擁擠比較算子，從而避免了人為輸入?yún)?shù)的不確定性。其基本思想如下。

1)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，個(gè)體數(shù)量為,對(duì)于個(gè)體解碼，且計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，選取多個(gè)個(gè)體按照非支配關(guān)系排序；然后按照交叉變異遺傳算子操作，產(chǎn)生子代種群。

2)為了將父代中可能存在的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行保存，將父代與子代合并形成規(guī)模為2的種群進(jìn)行快速非支配關(guān)系排序，在產(chǎn)生的非支配集中(=1～)從最優(yōu)的開(kāi)始依次選取個(gè)個(gè)體組成新的初始種群。

3)新的父代種群新一輪的選擇交叉變異遺傳算子產(chǎn)生新的一代子群，將新的父代與子代群體進(jìn)行再次合并以形成新種群，重復(fù)1)～2)的過(guò)程，直到達(dá)到滿足程序結(jié)束的條件進(jìn)而結(jié)束。

3.2 參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)是自抗擾控制器的核心部分，決定了電動(dòng)舵機(jī)控制效果與性能。以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為例，對(duì)NSGA-II算法進(jìn)行適應(yīng)性的改進(jìn)，基于改進(jìn)后LESO的整定特點(diǎn)，確定優(yōu)化目標(biāo)。

(13)

式中：(,,…,)為系統(tǒng)的空間狀態(tài)變量；(,…,)為空間狀態(tài)變量的觀測(cè)值；+1為擴(kuò)張的狀態(tài)變量，代表系統(tǒng)中的不確定性和擾動(dòng)量；為指數(shù)，這里選=2。

3.3 Pareto解擇優(yōu)問(wèn)題的解決

由于多目標(biāo)算法產(chǎn)生的Pareto解是包含pop優(yōu)化解的解，為了確定LESO的參數(shù)，需要從其中選擇出一個(gè)更適合的解集；考慮人工選擇法對(duì)于復(fù)雜情況的整定難以達(dá)到效果，因此采用基于模糊自適應(yīng)理論的Pareto尋優(yōu)法。首先定義為Pareto解中第個(gè)體的目標(biāo)值所占的比重，具體方法如下。

(14)

對(duì)于Pareto解集中每個(gè)非支配解定義等級(jí)函數(shù)值。

(15)

式中：為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；為Pareto解中非支配解個(gè)數(shù)。

對(duì)于Pareto解集中每個(gè)非支配解式(15)的值越大，其解的綜合能力就越強(qiáng)。

3.4 交叉算子與約束條件

為了增加遺傳算法的全局搜索范圍，利用算術(shù)交叉算子,即

(16)

式中：，為在[-05,15]之間的隨機(jī)數(shù)，而且+=1。但同時(shí)由于搜索范圍的增大，在進(jìn)行遺傳算法運(yùn)算的同時(shí)也增大了不可用量，具體表現(xiàn)為優(yōu)化目標(biāo)超出了所允許的范圍，因此需要增加約束條件，對(duì)于產(chǎn)生的優(yōu)化解進(jìn)行進(jìn)一步的取舍，增加優(yōu)化目標(biāo)的取值范圍，=1,2,…,(為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目)，具體規(guī)則如下。

1)若≤，所求得解都進(jìn)行保留，進(jìn)行下一步的合并迭代。

2)若>，所得解被放棄進(jìn)行重新遺傳變異；若是發(fā)生在第一代中，則重新在初始范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)產(chǎn)生去代替。

綜上此時(shí)構(gòu)建完整的基于NAGA-II數(shù)據(jù)優(yōu)化流程，見(jiàn)圖4。

圖4 數(shù)據(jù)優(yōu)化流程示意

4 改進(jìn)結(jié)果分析

利用Matlab2019建立現(xiàn)代智能化船舶電動(dòng)舵機(jī)控制模型，改進(jìn)自抗擾控制器模塊使用S函數(shù)編寫(xiě)控制器的控制程序；在仿真建模中，伺服電機(jī)的參數(shù)根據(jù)某實(shí)際無(wú)刷直流電機(jī)設(shè)定。

額定功率:120 W;額定轉(zhuǎn)矩5.76 mN·m;

額定電壓24 V;額定電流:5.58 A;

轉(zhuǎn)子慣量:85 g·cm;

轉(zhuǎn)矩：22.1 N·m/A;

速度：445 r/min/V；

額定轉(zhuǎn)速:8 560 r/min。

完成船舶電動(dòng)舵機(jī)的控制模型建立，此時(shí)可初步確定相關(guān)控制參數(shù)范圍：

∈(300,1 000)，∈(450，5 000)，

∈(0,10 000)，∈(0,1)，∈(0,1)。

首先進(jìn)行多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)ZDTI對(duì)于適應(yīng)性改進(jìn)的NSGA-II算法測(cè)試。設(shè)定遺傳種群書(shū)為100，遺傳代數(shù)為100，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖5，所示符合帕累托曲線的特性，達(dá)到了Pareto解，表明其適應(yīng)性改進(jìn)NSGA-II算法具有數(shù)據(jù)優(yōu)化可行性。

圖5 ZDT1測(cè)試結(jié)果

考慮自抗擾控制器的自身特點(diǎn)與控制目標(biāo)的特性，設(shè)定控制參數(shù)的初始值：=400,=1 500,=05,=2 000,=05；NSGA-II優(yōu)化改進(jìn)自抗擾控制算法：NSGA-II算法設(shè)定遺傳種群書(shū)為100，遺傳代數(shù)為100。經(jīng)整定優(yōu)化得到相對(duì)應(yīng)控制參數(shù)：=4 2062,=8624,=029,=4 7121，=072。采用優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行階躍響應(yīng)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)超調(diào)量減小為0.074，較優(yōu)化前提升了4.32%，上升時(shí)間由之前的1.34降為1.14，表明動(dòng)態(tài)性能得到了提升，見(jiàn)圖6。

圖6 優(yōu)化前后階躍響應(yīng)

為了進(jìn)一步觀察經(jīng)NSGA-II算法優(yōu)化的改進(jìn)自抗擾控制器的動(dòng)態(tài)控制能力，在角度控制過(guò)程中加入擾動(dòng)，同時(shí)觀察改進(jìn)后的線性擴(kuò)張狀態(tài)器的項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖7、8。

圖7 存干擾控制響應(yīng)對(duì)比

圖8 z1觀測(cè)對(duì)比

優(yōu)化后改進(jìn)自抗擾器的控制曲線相對(duì)更加平滑，對(duì)于瞬間大幅度角度調(diào)整的控制能力更強(qiáng)，同時(shí)說(shuō)明優(yōu)化后的控制器具有更強(qiáng)的抗擾能力。

5 結(jié)論

基于實(shí)際工程控制需求，在傳統(tǒng)電動(dòng)舵機(jī)自抗擾控制器的基礎(chǔ)上進(jìn)行了算法改進(jìn)和設(shè)計(jì)優(yōu)化，減少了控制參數(shù)，擺脫了對(duì)被控模型的依賴。引入經(jīng)過(guò)適應(yīng)性改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-II，優(yōu)化了自抗擾控制器控制參數(shù)，提升了電動(dòng)舵機(jī)控制性能。電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)控制仿真結(jié)果顯示出經(jīng)過(guò)優(yōu)化的自抗擾控制器降低了超調(diào)量，對(duì)于模型的精確度沒(méi)有要求，具有較強(qiáng)動(dòng)態(tài)控制和靜態(tài)性能，更利于實(shí)現(xiàn)航行姿態(tài)的優(yōu)化控制，可以保證系統(tǒng)的控制性和穩(wěn)定性。面對(duì)未來(lái)船舶智能化和無(wú)人化的發(fā)展趨勢(shì)，電動(dòng)舵機(jī)自抗擾控制器需進(jìn)一步研究提升其抗噪性能。