基于波段選擇的RX 改進算法

彭 娜

（上海航天電子技術研究所，上海 201109）

0 引言

高光譜圖像目標檢測按照目標光譜是否可知可分為目標檢測和異常檢測。高光譜圖像的異常檢測方法因為不需要先驗信息，在實際中獲得了廣泛的應用。提升高光譜圖像異常像元的檢測效率和亞像元的檢測能力是異常檢測的重要方向。KWON 等提出的基于廣義似然比檢驗的恒虛警RX 檢測器（RXD），是異常檢測的經典算法。蒲曉豐等提出了一種改進的RX（I-RX）異常檢測算法，該算法利用噪聲背景集，估計背景的協方差矩陣，潛在異常集作為測試樣本進行異常檢測，能夠避免出現RX 算法中背景估計存在的問題。

隨著高光譜應用范圍的拓展，機場、政府等重要區域的無人機監測、客用飛機的安全追蹤等也可以使用高光譜遙感數據，但是傳統算法往往是針對地物目標，對飛機等具有一定高度的物體沒有針對性的檢測算法。由于飛機具有高度信息實時性的要求，有針對性的異常檢測算法成為重要的研究方向。本文針對飛機飛行過程中，其大氣衰減特性與地物目標的大氣衰減特性存在差異，提出了基于大氣吸收譜段的改進RX 異常檢測算法，提升了檢測效率和檢測概率。

1 模型建立

經典的異常檢測RX 算法，其檢測窗口包括目標窗口和背景窗口，RX 算法假設數據空間白化而且符合高斯分布，在此基礎上通過分析窗口的均值與方差，并與設定的閾值比較判斷是否為異常值從而判斷異常像元。設高光譜圖像數據譜段數為，每個譜段高光譜圖像的像素數為×，則每個像素點的數據可以表示為

式中：為圖像像素點矩陣；x為每個像素點的光譜，x=[，，…，x]，x為第個像素點第個譜段的光譜。

設為目標不存在，為目標存在，則待檢測點的存在判斷表示為

式中：為待檢測向量；為背景光譜向量；為目標光譜向量。

RX 算法表示為

式中：RX(r)為RX 算子；r為待檢測像素光譜向量；為背景窗口均值；為背景窗口協方差。

RX 算子的檢測結果往往只有2 種結果，要么是背景，要么是異常值。結合式（2）和式（3），RX 異常檢測結果判定表示為

式中：為檢測閾值。

上述經典的RX 算法應用于飛機目標檢測時，由于高光譜的譜段往往在200 個以上，進行背景窗口協方差矩陣及其逆矩陣計算時，計算量較大，計算時間較長，針對傳統的地面靜止目標檢測時，算法對時間的要求往往不大。但是對于飛行的飛機來說，異常檢測的時間效率越高越好，因此，提出基于大氣吸收波段選擇的RX 異常改進算法。該算法的基本思想是飛行的飛機與傳統的地物目標不同，飛機在一定高度時，地物目標輻射的大氣吸收系數和飛機的大氣吸收系數存在差異，導致其可見-近紅外譜段的反射到達傳感器時，其衰減的程度是不同的，如圖1 所示。在0.4～2.5 μm 波段下，高度0.1 km 和10 km 大氣吸收系數的差異，在0.70～0.8 μm、1.1～1.2 μm、1.32～1.44 μm、1.8～2.0 μm 共4 個典型的大氣吸收譜段，飛機與地物的吸收系數差異極為明顯。而RX 算法是尋找目標信號與背景信號的能量差異化算法，尋找增強目標能量的譜段或者背景噪聲抑制的譜段組合，可以在亞像元檢測中更好地表征飛機與背景的差異化。

圖1 高度0.1 km 和10 km 大氣系數的差異Fig.1 Difference of atmospheric absorption coefficient between the 0.1 km altitude and the 10 km altitude

本文提出基于大氣吸收譜段的改進RX 異常檢測算法，首先進行大氣吸收譜段的選擇，優選的譜段重新組合形成高光譜圖像；然后再進行RX 異常檢測，表示為

式中：r為第個像素點的光譜向量；d為飛機與背景的光譜差異距離。

2 仿真模型

飛機目標的模擬分幾何特征的模擬和紅外輻射特征的模擬部分來完成。紅外輻射特征的模擬主要考慮了飛機的蒙皮輻射和發動機尾焰輻射部分，均采用普朗克公式計算求得。采用在軌衛星實際獲取的海背景圖像作為背景起伏數據，采用仿真的某客用飛機可見-短波紅外高光譜數據和海背景的可見-短波紅外高光譜數據為輸入，模擬獲得海背景下該客用飛機在不同亞像元豐度下的高光譜圖像，以0.4 為亞像元飛機豐度起點，依次序列形成0.1～0.4 的豐度圖像，仿真參數見表1。

表1 圖像仿真參數Tab.1 Parameters of the image simulation

仿真模擬10 km 高度下，飛機亞像元不同豐度下的圖像，將目標規則分布在圖像上的130×150 像素空間內，共75 個目標點，亞像元豐度以0.000 4 為梯度設置，空間相對位置排序如圖2（a）所示，用于圖像仿真的客用飛機及海水仿真輻射亮度如圖2（b）和圖2（c）所示。

圖2 飛機在圖像中的空間分布及海水背景、客用飛機輻射特性曲線Fig.2 Spatial distribution of the aircraft in the image and radiation characteristic curves of the seawater background and the simulated passenger aircraft

3 仿真試驗及結果分析

通過Landsat 衛星觀測背景圖像作為背景起伏數據，與背景輻射特性仿真數據和目標光譜輻射仿真數據構建高光譜仿真圖像。高光譜圖像仿真獲得的含飛機不同亞像元豐度的高光譜三維數據，如圖3 所示。圖3（a）為150 個譜段數據，圖3（b）為4 個吸收譜段重組后的新高光譜三維數據序列。

圖3 高光譜圖像仿真結果Fig.3 Simulation results of the hyper-spectral image

采用經典RX 算法和本文提出的基于大氣吸收譜段的改進RX 異常檢測算法，對上述圖像數據進行異常檢測研究。RX 算法檢測以150 個譜段為輸入，改進的RX 算法以0.70～0.8 μm、1.1～1.2 μm、1.32～1.44 μm、1.8～2.0 μm 共4 個譜段為輸入，獲得75 個不同豐度飛機的檢測結果，見表2 和表3。

對比表2 和表3 中的檢測結果可以看出，隨著亞像元豐度的減小，目標的檢測概率不斷降低。對比表3 中10和10虛警率，豐度0.40～0.34 的亞像元檢測概率，由于10虛警率要設置較大的檢測閾值，導致部分亞像元目標沒有檢出，因此出現表中10下目標檢測概率僅為33.5%。對比兩種方法在10～10的虛警率區間的目標檢測概率結果可以看出，由于本文使用的圖像信噪比為10 dB，噪聲相對較大，傳統RX 檢測算法僅能在高虛警率的情況下檢測出部分異常，而改進RX 檢測算法可在較優的虛警率下檢測出更多的亞像元豐度異常像素，對于亞像元目標的檢測能力提升較為明顯。

表2 不同豐度下的RX 檢測結果Tab.2 Detection results of the RX algorithm under different abundances

表3 不同豐度下的改進RX 算法檢測結果Tab.3 Detection results of the improved RX algorithm under different abundances

從兩種方法計算需要的時間來看，采用i5-1.6 GHz 處理器，經典RX 算法的計算用時為0.508 4 s，而改進的RX 算法計算用時縮短至0.148 1 s。

經典RX 算法和改進RX 算法的受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線如圖4 所示，可以明顯看出低信噪比高光譜圖像，改進RX 算法在性能上有所提升。

圖4 ROC 曲線對比Fig.4 Comparison of the ROC curves

4 結束語

本文提出了基于大氣吸收譜段的改進RX 異常檢測算法，基于海背景下仿真的高光譜亞像元圖像完成了算法檢測性能對比驗證。結果顯示，改進的RX 算法有助于檢測更小豐度的異常亞像元，同時提升檢測的時間效率。但本文僅考慮了水背景的檢測場景，后續將研究在多種背景下算法的可用性，并進一步結合基于空譜融合特征主動學習的高光譜圖像分類算法，開展目標分類識別方法研究。