環形柔性結構四點懸吊設計方法及試驗研究

馬國亮，楊津浦，田建輝，韓興本

（1.西安工業大學 機電工程學院，陜西 西安 710021；2.上海航天電子技術研究所，上海 201109）

0 引言

環形桁架天線是當今空間大口徑衛星天線的主流形式，環形天線的口徑從幾米到上百米，美國很多電子偵察衛星上的天線均采用了這種結構形式，我國也正在研究此類大口徑天線。環形天線的結構尺寸大、柔性大，導致固有頻率很低，一旦受到擾動，因阻尼弱而衰減緩慢。能否快速、有效地抑制有害振動是保障衛星安全的關鍵，對提高衛星工作品質、延長結構壽命、節省姿態調整能量等具有重要的科學意義和經濟效益。

空間環境對航天器的影響有熱激勵、宇宙射線、空間碎片等，最明顯的是低重力影響，因此，在進行地面振動試驗時，消除地面重力的影響尤為重要。在發射航天器前的地面試驗中，由于重力作用，環形天線等衛星柔性附件會產生嚴重的靜態變形，增加試驗難度，影響試驗的準確性。面對無法避免的重力因素影響，只有完成重力卸載或低重力模擬后再進行振動試驗才具有實際意義，而通過懸吊法實現環形天線重力卸載是亟待解決的技術難題。

自低重力模擬技術問世以來，懸吊技術引起了國內外學者和研究機構的關注，并開發了很多實用系統。如美國NASA研制的自由度低重力懸吊模擬系統，采用主動伺服控制吊索對人提供拉力和位移，用于訓練宇航員的行走活動；美國科羅拉多大學的GRESCHIK 等提出了一種支撐重量的“牽線木偶”式懸吊裝置，在蘭利研究中心得到了驗證；英國劍橋大學設計的可折疊太陽翼展開機構采用被動跟隨的方法進行低重力實驗，恒力吊索的長度幾乎不變。利用氣體的可壓縮性實現懸吊，如美國和加拿大提出了氣動彈簧懸吊系統。國內對低重力模擬和懸吊裝置的研究起步較晚，但隨著航天發射任務的猛增，我國懸吊裝置的技術水平已接近甚至超過歐美日等國。哈爾濱工業大學的劉振等為航天五院研制了一種星球車重力補償系統，基于單吊索主動跟隨方式，實現了重力補償；上海宇航系統工程研究所的吳松等懸吊了一個柔性結構，分析了水平和垂直基頻誤差。聚焦衛星環形天線結構的懸吊和振動特性研究，西安交通大學的羅亞軍等開發了一種單吊索懸吊裝置，實測得到了環形柔性結構水平方向的“搖頭”模態；鄭宜生等提出了一種多點負剛度磁彈簧懸吊裝置，能夠平衡環形柔性結構的重力，且在水平方向只有很小的附加約束，使“搖頭”頻率接近無重力時的頻率；北京航空航天大學的唐銳等設計了一種可調節平衡位置和幾何參數的準零剛度懸吊裝置，具有較大的承載能力；天津大學的彭浩等提出了一種水平定位和運動的重力補償方法，在天線展開過程中實現了滑輪車對桁架節點位置的精確跟隨；作者設計了環形柔性結構的“三點”懸吊裝置，靜力學方程是靜定的。以上研究提出的懸吊方法能夠實現對航天器柔性結構的重力卸載或低重力模擬，但對于環形天線結構，多點懸吊裝置存在超靜定問題，且多點懸吊后“點頭”模態的實現問題有待深入研究。

本文以環形柔性結構的懸吊裝置為研究對象，根據環形柔性結構不同模態振動方向的特點，采用吊索懸吊的方式，設計四點懸吊裝置；通過力學分析解決超靜定問題，形成懸吊設計的基本方法，并完成四點懸吊裝置的設計和模態測試，實現環形天線結構懸吊后不同模態振動，包括“點頭”模態和“搖頭”模態，具有一定的實際應用價值。

1 四點懸吊裝置的力學建模

由于重力的作用，柔性環形天線安裝在地面上，靜態變形大，采用懸吊電機輸出恒力的方式來平衡重力。設環形天線結構在多點懸吊后，處于水平狀態，懸吊點數量一般根據天線的節點決定，如圖1 所示。圖中，為支撐臂的質量，為環形天線的質量，為環形結構的直徑，m為懸吊電機線圈的質量，f為摩擦力，M、N和N為支撐臂根部的支反力，F為懸吊電機輸出的安培力。

圖1 環形天線結構懸吊示意圖Fig.1 Suspension diagram of the hoop antenna structure

懸吊結構的力系由重力、摩擦力、懸吊電機輸出的安培力和支反力等組成，當力系達到靜態平衡時，根據平面力學分析可知，在、方向和繞點存在以下3 個平衡方程：

以四點方式進行懸吊設計，由于懸吊裝置的對稱性，可知=；結構光滑時無摩擦力，未知量有5 個，但只有2 個獨立的方程，這組方程不是靜定方程，結構是三次超靜定結構；又因重力卸載時，N為0 或為0，M為0，此時，未知量有3 個，結構為一次超靜定結構。下面通過2 種方法進行分析。

1）應用變形比較法，如圖1 右上所示受力分析示意圖，均布載荷=/，解除和處的約束，等效為多余約束力和。在結構懸吊平衡后，在、和均布載荷作用下，和處的撓度為0，即變形條件為

式中：多余約束力、和均布載荷產生的撓度為

式中：、為修正系數；為結構彎曲剛度，當=/2時，代入變形條件得到，再代入平衡方程得到。

2）如圖1 右下所示一維梁模型，在和的作用下恢復平衡，恢復的撓度為；設和處懸吊點為多余約束點時，環形結構在的作用下恢復平衡，恢復的撓度為，撓度分別寫作

式中：、為修正系數。根據變形協調關系，在環形結構平衡后，處的撓度應為0，且處單獨由、和恢復的撓度應該相等：

當=、=/2時，代入撓度得到、的關系，統一將安培力的關系寫為

式中：為待定系數。

在振動試驗中，懸吊電機輸出安培力和信號源的電壓成比例

式中：為單位力；V為信號源的輸出電壓，即電壓的比值也是安培力的比值。

2 模態分析和靜態變形

實物環形天線的尺寸太大，頻率很低，如南京航空航天大學戴宇航等分析了大型環形天線的模態。實驗室環境中可采用相似小模型類比大結構的動力學特性，即采用縮比模型進行試驗。環形柔性結構1 個縮比模型的質量為=0.350 kg，支撐臂的質量為=0.125 kg，其他幾何參數見表1。懸吊電機線圈骨架為玻璃纖維，懸吊繩材料為Kevlar 纖維，和其余結構相比，可以忽略懸吊繩質量。

表1 環形柔性結構的參數Tab.1 Parameters of the hoop flexible structure

采用有限元仿真分析縮比模型的固有頻率和模態振型。應用MSC Patran 建立環形柔性結構的三維模型，包含30 個節點和38 個梁單元，再應用Lanczos 解法求解振動特性。前4 階固有振型如圖2所示，前兩階固有頻率分別為2.178 Hz 和2.788 Hz，屬于低頻振動，且前兩階模態分別為“點頭”模態和“搖頭”模態。因此，懸吊設計需考慮水平和垂直方向振動的影響。

圖2 前4 階模態Fig.2 The first four modes

當無懸吊裝置時，提取環形柔性結構半邊環節點處的靜態位移，再測量其縮比模型半邊環節點處的靜態位移，有限元計算和實測位移如圖3 所示。有限元計算和實測靜態變形結果接近，且近似是線性變形，擬合曲線分別為=0.12-0.024，=0.13-0.027。以實測結果為例，環形結構靜態變形處位移為0.053 m，略大于有限元計算出的0.048 m。

圖3 靜態變形及曲線擬合Fig.3 Static deformation and curve fittinghang

3 多點懸吊裝置試驗

根據懸吊設計分析和模態分析結果，設計懸吊裝置如圖4 所示。

圖4 振動試驗示意圖Fig.4 Schematic diagram of vibration test

試驗裝置主要包括含支撐臂的環形柔性結構、懸吊電機（XVLC70-015-00N）、四通道電流型功率放大器（西安交通大學研制）、信號發生器A（Agilent 33210A）、信號發生器 B（Keysight 33500B）、激光位移計（KEYENCE、LK-G10）和dSPACE 控制器（DS1202）等。

根據試驗示意圖，搭建懸吊裝置實物，如圖5所示。2 個信號發生器輸出3 路獨立的電壓信號到電流型功率放大器，電流型功率放大器再輸出電流信號到懸吊電機，懸吊電機輸出安培力吊起環形柔性結構。激光位移計測量環形柔性結構被激振后根部和側邊振動響應，輸入dSPACE 控制器，經過數據處理得到振動測試結果。在振動測試試驗中，當信號發生器A 輸出兩路獨立的電壓信號（-85±3）mV 到處懸吊電機，信號發生器B 輸出電壓信號（-55±2）mV 到處懸吊電機時，環形柔性結構恢復平衡，此時，=，得到系數約為0.647，代入結構參數后發現其符合第2 種假設。

圖5 振動試驗Fig.5 Vibration test

在環形柔性結構懸吊前，分別在其端點的水平和豎直方向施加激勵，通過激光位移計測量2 個方向的振動響應，如圖6（a）所示。在環形柔性結構懸吊平衡后，激勵并測量2 個方向的振動響應，如圖6（b）所示。最后，對位移信號做傅里葉變換后得到幅頻曲線，設（）為測量的振動響應，傅里葉變換為

圖6 懸吊前后的振動響應Fig.6 Vibration responses before and after suspension

其中，振動響應為單位初始位移，初始速度和任意激勵的響應之和：

由振動響應結果可知：懸吊前，振動響應衰減緩慢；懸吊后，其衰減較快。表明在懸吊后，懸吊電機本身的阻尼特性等因素縮短了衰減過程。由固有頻率可知，懸吊前，前兩階固有頻率分別為2.087 Hz 和2.581 Hz；懸吊后，分別為2.294 Hz和2.534 Hz。有限元計算的前兩階固有頻率分別為2.178 Hz 和2.788 Hz，略大于實測數據，說明實際模型結構的剛度可能較小，懸吊裝置基本實現了懸吊要求，如圖7所示。

圖7 懸吊前后的固有頻率Fig.7 Natural frequencies before and after suspension

在不同懸吊位置時，懸吊電機的輸出力并不是恒定，會隨著位置的變化而產生小幅波動。選擇1個用于懸吊的音圈電機進行測試，型號為XVLC70-015-00N。力傳感器為TJL-1，力測量儀為HBM，信號發生器為Keysight 33500B，電流功放為自制設備。信號發生器輸出直流電壓到電流功放，電流功放再輸出電流到音圈電機，只需觀測電壓與輸出力之間的關系。試驗系統如圖8 所示。

圖8 音圈電機輸出力試驗Fig.8 Output force test of voice coil motor

由音圈電機輸出力和位移的測試結果可知：在5～10 mm 的范圍內，音圈電機的輸出力為0.2～0.9 N之間；在6～8 mm 的范圍內，音圈電機輸出力的波動范圍為0～0.3 N 之間。當縮比模型振動引起線圈位置變化時，輸出力有一定程度的波動。縮比模型質量和剛度太小，波動的輸出力相當于激勵力，會對模態測試結果造成一定程度的影響。

4 結束語

本文以衛星環形天線為研究背景，基于懸吊裝置設計方法，通過有限元計算和振動測試，研究了環形柔性結構懸吊裝置的設計方法和固有頻率，設計了1 套4 點懸吊裝置，得出以下結論：1）在靜力學分析時，懸吊裝置是超靜定的，需要補充變形協調條件使方程靜定可解。2）有限元計算的結構靜態變形與實際結構相比，存在一定誤差。3）懸吊試驗結果表明，懸吊電機的電壓值和理論分析一致，第2 種假設更合理，也證明了靜力學分析的合理性；同時，模態測試結果表明，懸吊前后的固有頻率接近，“搖頭”模態誤差小，“點頭”模態誤差稍大，證明了懸吊裝置的準確性。但受懸吊電機本身阻尼特性的影響，振動響應曲線衰減較快，需進行進一步的研究和優化。