基于相推法的空間光載射頻鏈路絕對延時測量

孫修遠，王 輝，徐忠揚，馮利鵬，王祥傳，潘時龍

（1.上海衛星工程研究所，上海 201109；2.南京航空航天大學 電子信息工程學院雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，江蘇 南京 211106）

0 引言

微波光子射頻鏈路具有傳輸帶寬大、損耗低、抗電磁干擾等優點，在現代通信網絡中發揮著重要作用。然而，基于光纖的光載射頻系統（Radio over Fiber，RoF）受限于光纖等基礎設施的鋪設。在偏遠山區、海上、移動終端等未鋪設或無法鋪設光纖的場景，更加靈活的空間光載射頻傳輸（Radio over Free-Space-Optical，RoFSO）系統具有更廣的應用前景。空間光載射頻傳輸系統直接利用大氣信道構建微波光子射頻鏈路，實現收發兩端的光載射頻互聯。除了微波光子鏈路自身的優點以外，該技術還具有搭建速度快、維護方便、保密性好、無需申請頻譜等優點。

然而，在實際應用中大氣信道是開放信道，相較于光纖來說具有較高的不穩定性。大氣中微小的熱運動、溫度、壓強、濕度變化等將導致折射率隨機變化，被稱作大氣湍流，也叫大氣擾動。大氣擾動嚴重限制了空間光載射頻鏈路的傳輸性能，具體表現為強度抖動與到達時間抖動。對于強度抖動來說，可分為波前畸變、光斑漂移、到達角起伏等現象。強度抖動可以通過自適應光學技術以及高精度的捕獲、跟蹤和瞄準（ATP）技術抑制，以增強空間光鏈路的可靠性。到達時間抖動會引入額外的延時誤差，前人已經對此展開豐富研究，并提出了適用于不同條件下的大氣湍流模型，如柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）模型、塔塔爾斯基（Tatarski）模型等。時間抖動的補償方式主要有被動補償與主動補償2 種形式：被動補償用2 次傳輸產生的相位共軛項來對傳輸信號進行預失真處理，使接收端信號穩定，但此方法僅適用于傳輸單頻信號，寬帶射頻傳輸系統無法適用；主動補償通過精確測量鏈路絕對延時，反饋至電控延時線、壓電陶瓷等真延時產生裝置，改變其延時量，使整個傳輸鏈路的延時保持穩定。因此，主動補償需要精確的絕對延時測量。

針對大氣光鏈路絕對延時的測量，已有許多學者展開相關研究。2010 年，韓國科學技術院的研究人員基于飛行時間測量法，進行了空間光鏈路的距離測量。他們使用PPKTP 晶體來獲取光學平衡互相關信號（BOC），通過改變鎖模激光器重復頻率使BOC 信號落在鎖定點來獲取距離信息，實現了納米級精度的距離測量系統。最終在80 s 測量時間內測得，695 m 平均長度下有約20 μm 的抖動，也就是70 fs 的絕對延時抖動。2014 年，美國國家標準與技術研究院的學者基于雙光頻梳的線性采樣原理，測量了2 km 水平空間光鏈路對激光時頻傳輸系統的影響。實驗中，通過使用穩定的光頻梳實現對另一個重復頻率略有差別的光頻梳的線性采樣，實現了飛秒級精度的絕對延時測量系統。最終測得從上午至中午的6 h 內，延時改變量為27 ps，其時間抖動功率譜密度符合傅里葉頻率的-2.3 次冪律，低頻處無明顯衰減。然而上述2 種測量方法主要依靠高度穩定的光頻梳，系統較為復雜，成本較高，且與光載射頻鏈路不兼容。針對上述問題，我們搭建了一種基于相推法的空間光鏈路絕對延時測量系統，實現了長時間的絕對延時測量。該方法采用連續激光作為光源，通過射頻信號調制激光信號，并利用射頻鑒相獲得目標延時信息。因此，該方法與光載射頻鏈路具有良好的技術兼容性。

1 絕對延時抖動的產生與測量原理

1.1 絕對延時抖動來源

在空間光鏈路中，光學絕對延時正比于大氣折射率與鏈路長度，而大氣折射率與局部溫度、壓強有關。在光頻范圍內，折射率可按照如下公式計算：

式中：為光波波長（μm）；為氣壓（kPa）；為熱力學溫度（K）。

由式（1）可知，大氣折射率隨著溫度的升高而降低，空間光鏈路的絕對延時也隨著溫度的升高而減小。以1 km 長度空間光鏈路為例進行仿真，仿真結果如圖1 所示。其中光波波長為通信波段1.55 μm，氣壓取標準大氣壓101.325 kPa，為了使繪圖更簡潔，橫坐標絕對延時量減去3 334 200 ps。由圖可知，大氣溫度由20 ℃升高到30 ℃，絕對延時減小34 ps。

圖1 絕對延時仿真結果Fig.1 Simulation result of the absolute time delay

同時由于太陽輻射與水平風的存在，空間光鏈路傳輸路徑上的溫度、氣壓變化，導致折射率隨機改變。因此，絕對延時抖動也是一個隨機過程，需要用統計的方法對絕對延時抖動進行分析。1941年，柯爾莫哥洛夫在局部均勻各向同性湍流等假設條件下，提出了空間折射率抖動譜：

式中：為光載波頻率；為空間光鏈路長度；為垂直于傳輸路徑的風速；為相位噪聲頻率。

綜上所述，絕對延時抖動與大氣折射率結構常數、光載波頻率、空間光鏈路總長度、垂直于傳輸路徑的風速有關。

1.2 基于相推法的絕對延時測量原理

基于相推法的絕對延時測量系統通過恢復加載在光波上的微波信號的相位變化得到延時信息。假定微波信號是理想單音信號，忽略掉額外相噪情況，相位變化與延時有如下關系：

式中：為微波信號的角頻率。

因此，可以通過測量某一頻點上的相位變化來得到鏈路延時信息，而相位測量的精度與射頻信號的穩定度就決定了延時測量的精度。基于相推法的光載射頻鏈路絕對延時測量系統如圖2 所示。

圖2 絕對延時測量原理圖Fig.2 Schematic diagram of the absolute time delay measurement

激光器發出激光作為載波，進入電光調制器中，由一個單音射頻信號對激光進行強度調制。載有射頻信號的光信號經大氣鏈路傳輸后，用光電探測器恢復出射頻信號，由鑒相器得出該信號與發射端的相位差，送入數字信號處理單元（DSP）中獲得延時信息。在遠端的摻鉺光纖放大器（EDFA）用于光信號放大以補償空間光鏈路的功率損耗問題。由于鑒相器得到的相位存在2π 模糊，基于單音信號調制的相位測量技術無法得出絕對的相位延遲。為了解決這一問題，可以采用掃頻的方式得到一系列相位變化，再由相位展開算法恢復出實際的相位延遲，最終獲取鏈路的延時信息，該方法即為相推法。

調制器輸出的光信號可表示為

式中：為調制系數；為射頻信號角頻率；φ為射頻信號的初相位；為光載波的角頻率。

經大氣鏈路傳輸后，光信號表示為

式中：為鏈路延時，受大氣湍流影響，延時隨時間變換。

接收到的光信號通入光電探測器中進行光電轉換，其中光電探測器輸出的光電流的交流部分為

該信號與調制信號的相位差為。因鑒相器存在2π 模糊，得到的只是折疊后的相位，即包裹相位值。而絕對相位差可寫成

式中：為非負整數；為包裹相位值。

為了得到的具體值，需要用多個頻點進行掃頻，得到一系列相位值后，運用相位展開算法對包裹相位進行展開。

根據測量系統的最大量程，確定頻率間隔，使兩點之間的相位跳變始終小于2π。即最大延時與頻率間隔的乘積小于1，以保證相位展開算法的有效性。得到所有展開相位值后，為了使精度最高，一般根據最高頻的相位值計算出待測的延時量。其中，最高頻的選取與鑒相器精度和目標測量精度有關，掃頻的范圍大小由鑒相器精度決定。

具體的相位展開算法如下：在算法有效的前提下，將測量所得相位按照頻點從低到高的順序排列，如果第+1 個相位值小于第個相位值，則+1 之后的點都加2π。假定掃頻時間內鏈路長度不變的情況下，頻率越高，則相位值越大。同時，兩個頻點間的相位跳變始終小于2π，因此，第+1 個點之后的相位都應加2π 進行修正。當所有相鄰兩點間的相位差都小于2π 后，便恢復出了修正后的相位值。根據頻率與相位間的線性關系，即可恢復出未包裹的相位值，即絕對相位值。所有相位展開后，根據式（1），得到鏈路的絕對延時信息。

2 實驗結果與分析

根據以上測量原理和系統結構，搭建了空間光載射頻鏈路實驗系統。測試中，在天氣情況相似的幾天內進行數個長時間的絕對延時測量。圖3（a）中建筑物所示為本地端視角下的遠端位置，其中紅框內所示窗戶即為遠端所處位置。本次實驗所使用的空間光學天線采用收發分離的結構，具有精跟蹤功能，發射口徑為25 mm，接收口徑60 mm。其外觀如圖3（b）、圖3（c）所示。

圖3 實驗實物圖Fig.3 Images of the experimental setup

測試場景的衛星圖像如圖4 所示，由圖中可知，遠端與本地端單向距離約為500 m。同時由于兩端水平高度落差約為50 m，可以近似認為光線傳輸路徑上，大氣湍流強度處于同一水平分層上。實際測量中在遠端采用摻鉺光纖放大器將接收信號放大后，再反向傳輸回到本地端，雙向傳輸的光鏈路總距離約為1 km。基于相推法的絕對延時測量系統采用的是自研高精度測長儀，前期的測量結果表明測長儀在光纖內的絕對延時測量精度可達±0.05 ps。

圖4 測試場景的衛星圖像Fig.4 Satellite image of the test scenario

測量結果如圖5 所示。圖5 分別為8：30—11：30、13：30—17：30、18：30—21：45 的絕對延時測量。由于3 次測量所采用的系統總光纖長度不同，3 幅圖中的絕對延時值略有差別。對比3 次測量結果可知：日間的延時抖動強度明顯高于夜間。相較于圖5（c），圖5（a）、圖5（b）中的延時抖動更為劇烈。這是由于日間有太陽直射，大氣中的熱運動比較劇烈，折射率改變速度較快，而夜晚延時的抖動主要源于整體氣溫變化，延時變化較為平穩。同時，圖5（a）8：30—11：30，溫度升高，絕對延時減小，延時漂移約為16 ps；圖5（b）13：00—17：00，溫度穩定，絕對延時在一定范圍內抖動；圖5（c）18：30—21：50，溫度降低，絕對延時增大。這一結果說明溫度升高將導致空氣折射率降低，與式（1）結論相符。

由于空間光載射頻鏈路的延時時刻在抖動，為驗證本系統的絕對延時測量精度，取圖5 所示絕對延時測量結果中的3 段進行分析。測試時間從上至下分別為21：09：00—21：09：30、19：32：30—19：33：00、15：31：10—15：31：40。測量速度為15 次/s，每段測量時間30 s，共有450 個測量點，測試結果如圖6 所示。由于測量時間較短（30 s），可以認為此段時間內的溫度變化對絕對延時的影響較小，此時測量值的波動即可認為是本系統的絕對延時的測量誤差與大氣擾動的共同作用結果。由此可以認為測量誤差應小于波動范圍，如圖6 所示。圖中測試結果顯示的延時波動范圍分別為0.05、0.04、0.08 ps，均小于0.1 ps，由此推測本系統延時測量精度優于0.1 ps。在實際應用中，以射頻信號頻率為10 GHz 的光載射頻鏈路為例，0.1 ps 的絕對延時誤差對應的相位誤差為0.36°，高于普通的鑒相器精度，因此該系統的測量精度可以滿足構建穩定空間光載射頻鏈路的應用需求。

圖5 不同時間段的絕對延時測量結果Fig.5 Measurement results of the absolute time delay

圖6 30 s 內測量結果Fig.6 Measurement results within 30 s

3 結束語

針對空間光載射頻鏈路的到達時間抖動問題，我們研究了基于相推法的絕對延時測量系統。本文介紹了相推法的工作原理，并搭建了總長約1 km 的雙向空間光鏈路，分別在不同時間對光鏈路的絕對延時進行了連續測量。測量數據表明，該系統的測量精度優于0.1 ps。通過對比不同時刻測量結果發現：上午抖動較為劇烈，4 h 延時漂移約為16 ps，下午溫度穩定，絕對延時無明顯漂移，夜晚抖動主要源于環境溫度的變化。本文實驗驗證了基于相推法的空間光鏈路絕對延時測量系統的可行性，為構建穩定的空間光載射頻鏈路，實現絕對延時補償系統奠定基礎。