組網衛星電推進自主軌道保持方法

杜 寧，張凱華，王世耀，陳文暉，徐家國

（1.上海航天控制技術研究所，上海 201109；2.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

電推進相比化學推進具有比沖高、對姿態干擾小等優點，隨著電推進技術的逐漸成熟，在靜止軌道衛星位置保持、小衛星軌道保持等領域的應用明顯增加。本文以某對地觀測星座任務為背景，基于組網衛星安裝的電推力器進行自主軌道保持控制。

傳統衛星軌道編隊控制，側重于嚴格回歸軌道設計與保持、成員星相對位置和速度的精確控制等方面。TerraSAR-X 等衛星項目均提出了管道控制的概念，以實現觀測衛星的嚴格回歸。VTIPIL等研究4 階重力勢場下的回歸軌道設計及其控制方法。張沖難等和楊盛慶等分別基于數值計算和迭代修正方法，進行了嚴格回歸軌道設計方法研究。ORMSTON 等對EarthCARE 衛星的軌控策略進行分析，從軌道特性、有效載荷限制、地面操作實施等方面給出了半長軸和偏心率、傾角控制的最優方案。趙黎平等考慮地面站約束，設計了半長軸和偏心率協調控制的雙脈沖方法，未考慮星上自主軌道控制參數來源。吳宅蓮等設計了星上軌道高度自主保持方法，未考慮組網衛星相位控制和偏心率控制。劉付成等基于相對軌道根數描述，基于化學推力器設計了精密編隊衛星軌道軌控控制方法。

本文研究星座組網衛星軌道保持，重點并非精密編隊或嚴格回歸軌道保持，而在于選取簡單可靠的相對軌道控制策略。首次提出星地結合的標稱星軌道遞推和考慮能源約束的軌控姿態設計方法，并根據電推進特點，合理考慮能源、程控任務、軌道偏心率等約束，進行星上自主的軌道控制策略研究。

1 傾斜軌道星座軌道保持問題

以高度500 km 的傾斜軌道，每個軌道面內包含多個星簇的對地觀測星座為例（如圖1 所示），星簇內包含3 顆不同類型的衛星（如圖2 所示），各衛星面質比不同，見表1，需保持相位差200 km 以內的“松散”構型。軌道控制需克服大氣阻力引起的軌道衰減，并保持星簇內衛星相位差在需求范圍內。

圖1 面內星座構型Fig.1 Intra-planar constellation configuration

圖2 星簇內構型Fig.2 Intra-cluster configuration

表1 三星迎風面、質量情況Tab.1 Windward areas and weights of the three satellites

傾斜軌道組網衛星軌道控制受到以下4 個方面約束：

1）由于衛星運行在傾斜軌道，且太陽電池陣固定安裝，因此，衛星姿態長期運行在對日定向控制模式以保證能源，軌道控制期間通過姿態調整保證推力器軸線沿衛星飛行方向，難以保證太陽帆板受太陽光直照，需對單次軌道控制時長進行約束。

2）衛星配置電推力器作為軌道控制執行機構，推力幅值遠小于化學推進劑，考慮能源約束，軌控完成后需及時返回三軸對日定向控制。因此，有必要提高軌控頻率，以降低單次軌控時長。

3）軌道控制期間衛星姿態無法兼顧載荷觀測任務，需避免軌道控制任務與程控任務沖突。

4）當軌道偏心率超出閾值時，優先在遠地點附近進行軌道控制。

由于軌道控制和狀態判讀較為頻繁，依賴地面難以實時根據約束生成軌道控制策略，因此，有必要開發星上自主軌道控制策略。

2 自主軌道保持策略

2.1 軌道控制方案

軌道自主保持控制，一種方案為基于星間通信獲取目標星軌道參數，根據設計的相位差進行相對軌道控制；另一種方案為基于地面標稱軌道模型，定期上注各衛星標稱軌道，自主控制各衛星軌道與標稱軌道一致。相對軌道控制受星間通信終端視場和距離限制，適合星簇內相位保持，不適用于星簇之間相位保持，因此，本文采用絕對軌道控制方案。

地面遞推各衛星標稱軌道參數時，為避免標稱軌道進動速率與實際情況差別過大，引起軌道面調整過于頻繁，導致浪費燃料，地面應采用完整的地球非球形攝動模型對標稱軌道參數進行遞推，并考慮除大氣阻力之外的其他攝動。此外，由于各衛星軌道面進動速度與地面模型難以完全一致，在軌長時間運行后，升交點赤經和軌道傾角誤差達到閾值。若組網衛星軌道有嚴格回歸要求，則根據軌道傾角和升交點赤經偏差進行面外參數控制；若無嚴格回歸要求，可修正地面標稱星軌道模型軌道傾角和升交點赤經參數，以避免面外軌道參數控制引起燃料消耗。

由于軌道保持控制所需燃料本質上均由軌道衰減引起，為節省燃料消耗，盡量避免軌道降低控制，同時為簡化星載算法，采用固定高度偏置方案進行相位保持控制。星載軟件根據本星GPS 瞬時軌道參數進行軌道平根數計算；同時根據地面上注的標稱星軌道平根數，遞推至當前時刻；進而得到本星與其標稱星的軌道幅角差值和軌道半長軸差值。當衛星與目標星軌道相位差達到閾值后，進行固定時長的軌道升高控制。完成軌道升高控制后，由于氣動阻力引起軌道高度衰減，當前衛星軌道幅角相比其標稱星軌道幅角，將按“超前—滯后—超前”規律運行，直到觸發下一次軌道控制閾值。因此，各衛星完成相位保持即可間接完成軌道高度保持控制和偏心率控制。

單次軌道控制的時長由軌道高度偏置量決定。軌道高度偏置量設計值需考慮如下約束：首先根據衛星軌道高度和面質比，估算預期的軌道控制間隔內大氣阻力引起的軌道衰減量，軌道高度偏置量的下限應大于該軌道高度衰減量；此外，相位差Δ與半長軸偏置量Δ存在線性關系，在相位差指標約束情況下，可根據數學仿真確定Δ的上限。以B星面質比為例，太陽活動高年軌道高度每天衰減約200 m，即軌道高度偏置量不應超過200 m；軌道幅角誤差0.5°時對應軌道高度偏置量約800 m，因此，軌道高度偏置量不應超過800 m，如圖3 所示。

圖3 單邊極限環控制方案Fig.3 Single side limit cycle control scheme

2.2 具體實施方法

由于電推力器需過個軌控弧段才能完成一次軌道高度偏置控制，因此，定義一次完整的固定高度控制為一次軌控任務，每次軌控任務可包含多次軌控噴氣。組網衛星自主軌道保持控制（如圖4 所示）詳細方案如下：

圖4 軌道控制流程圖Fig.4 Flow chart of the orbit control

1）在對日定向控制模式下，距離前次軌道控制時間大于閾值、GPS 給出定軌標志的情況下，姿軌控應用軟件根據本星GPS 瞬時軌道參數進行軌道平根數計算；同時根據地面上注的標稱星軌道平根數，遞推至當前時刻；進而得到本星與其標稱星的軌道幅角差值和軌道半長軸差值。

2）本星與其標稱星軌道幅角差值達到閾值且軌道半長軸小于標稱星時，距離前一次軌控完成超過閾值、軌道平近點角平根數接近180°，置啟動軌道控制標志、清除前次軌道控制完成標志；根據固定的軌道高度偏置量計算軌控時間長度，累積軌道控制時長達目標值后，置軌道控制完成標志。其中相位差閾值和高度偏置量可注數調整。

3）單次軌道控制時機，同時滿足如下條件：已置軌控啟動標志；距離前一次軌控完成超過20 h；距離前一軌道周期內軌道控制結束已超過60 min；衛星處于三軸對日定向控制模式；能源滿足要求；距離下一次程控姿態調整任務（載荷作業）超60 min；軌道平近點角平根數=π-Δ/2，其中Δ為單個軌道周期內軌道控制時長，為軌道角速度。

4）單次軌道控制退出條件，滿足如下條件之一，返回三軸對日定向控制模式：收到地面上注的即時任務指令，轉入載荷作業模式，記錄累積本次累積軌控時間；單個軌道周期內軌控時長達目標值，返回三軸對日定向控制模式，并開始連續2 個軌道弧段軌控間隔計時；累積軌控時間達目標值，置軌控完成標志，清除啟動軌控標志；平均軌道半長軸高于閾值，置軌控完成標志，清除啟動軌控標志；收到能源預警信號。

2.3 軌控期間姿態控制方法

以電推力器軸向與衛星-軸方向平行、電池陣法線與衛星-軸平行為例，推力器理論推力方向與衛星+軸方向一致，軌道控制前需要根據軌控模式標志，調整衛星姿態以獲得所需方向的推力。

根據軌道相位保持方案可知，衛星壽命期間主要進行軌道升高控制。原本軌道升高控制模式，只需衛星保持相對軌道坐標系零姿態即可，為優化軌道升高控制期間太陽電池陣充電效率，重新設計軌道升高控制模式期望姿態如下：

太陽高度角（beta 角）的絕對值大于10°時，通過矢量叉乘原理，約束衛星-軸（電池陣法線）位于衛星飛行方向和太陽矢量方向構成的平面內，以提高帆板電池陣貼片面的太陽光照角：

軌道系至軌道升高控制期望姿態的轉換四元數為

beta 角的絕對值小于10°時，上述方法易出現姿態突變，因此令軌道升高控制期望坐標系與軌道坐標系平行。

軌控期間的衛星姿態控制采用飛輪控制，軌道控制完成后自主返回三軸穩定對日模式。目標姿態與軌控模式的關系見表2。

表2 目標姿態與軌控模式的關系Tab.2 Relationship between the target attitude and the orbit control mode

3 數學仿真

仿真條件：當前衛星軌道動力學模型考慮地球非球形（21 階）引力攝動、氣動阻力、太陽光壓、太陽和月球引力攝動等完整影響因素；標稱星軌道模型僅考慮地球非球形引力攝動。控制約束：軌控推力20 mN；單個軌道弧段軌控時長30 min；2 個軌道弧段軌控間隔60 min；單次軌道升高控制時長90 min；連續2 次軌控時間間隔不小于20 h；以當前衛星軌道幅角平根數超出標稱星軌道幅角平根數0.1°且平半長軸低于標稱星為軌控觸發條件，進軌道升高控制。

由仿真結果（如圖5～圖10 所示）可以看出：當前衛星可實現與標稱軌道相位自主保持控制，軌道幅角控制誤差小于1°，可滿足星座設計要求。在完成軌道相位保持的同時，可間接實現自主軌道高度保持和偏心率控制，軌道半長軸平根數控制精度優于500 m，軌道偏心率平根數逐漸降低。標稱軌道與衛星星軌道面進動速度較為接近，3 個月后軌道傾角平根數相差0.005°量級，升交點赤經平根數相差0.04°量級。

圖5 衛星與其標稱星軌道平半長軸Fig.5 Quasi-mean semi-major axis of the local satellite and its nominal satellite

圖6 衛星與其標稱星軌道幅角誤差Fig.6 Latitude argument error of the local satellite and its nominal satellite

圖7 衛星軌控標志Fig.7 Satellite orbit control mark

圖8 衛星與其標稱星軌道傾角偏差Fig.8 Orbit inclination error of the local satellite and its nominal satellite

圖9 衛星與其標稱星升交點赤經偏差Fig.9 RAAN error of the local satellite and its nominal satellite

圖10 衛星與其標稱星偏心率Fig.10 Eccentricity of the satellite and its nominal satellite

4 結束語

以某對地觀測星座任務為背景，根據電推進衛星長期在軌運行過程中，軌道保持控制受到的姿態、能源等約束，設計了基于標稱軌道參數的自主軌道保持控制方案。在地面定期上注標稱軌道參數的基礎上，星載軟件自主計算軌道保持控制觸發條件，采用單邊極限環思想避免了軌道降低控制以節省能源；通過軌道相位保持間接完成了軌道高度保持和軌道偏心率控制；通過自主的多次分段控制，解決了電推力器單次軌控時長超出姿態與能源限制的問題。通過數學仿真驗證了長期自主軌道保持控制方案的有效性。