風(fēng)驅(qū)動下平板水膜表面波動特性實(shí)驗(yàn)研究

胡玖琦，王敬鑫，朱春玲，朱程香，趙 寧，劉森云

（1.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000）

當(dāng)飛機(jī)穿過含有過冷水滴的云層時，機(jī)體表面容易發(fā)生結(jié)冰現(xiàn)象，造成飛機(jī)性能顯著惡化，嚴(yán)重威脅飛行安全［1?2］。在霜冰條件下，撞擊水滴在迎風(fēng)面瞬間凍結(jié)。然而，在明冰條件或防冰系統(tǒng)工作狀態(tài)下時，持續(xù)撞擊的過冷水滴在迎風(fēng)表面相變并釋放潛熱，在表面留存未凍結(jié)的液態(tài)水，并在氣流驅(qū)動下向后發(fā)生回流，影響結(jié)冰過程［3］。氣流在水膜表面沿流動方向施加壓力，當(dāng)氣液界面剪切力克服液體表面黏性時，水膜流動開始形成表面波［4］。水膜自由表面在氣流擾動下產(chǎn)生不穩(wěn)定性，引起連續(xù)水膜的表面波動，同時表面波動反作用于氣流邊界層的流動，進(jìn)而影響了結(jié)冰或防冰表面的熱量分布。因此，飛機(jī)表面液態(tài)水膜的存在不僅增加了積冰的危害，同時增加了冰形預(yù)測和防冰系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

近幾年，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)進(jìn)步，研究液態(tài)水膜流動的實(shí)驗(yàn)逐漸增多。對于連續(xù)水膜流動的厚度分布，Muzik 等基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法研究了翼型表面的水膜流動特性及其破碎現(xiàn)象［5］。冷夢堯等利用色散共焦位移計(jì)方法測量了風(fēng)驅(qū)動下平板水膜流動，并得到同一位置不同時刻的厚度變化［6?7］。對于水膜表面波動特性，Cherdantsev 等基于激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（Laser induced fluorescence，LIF）研究了在水平矩形管內(nèi)高速氣流剪切下液膜的流動特性，提出了在氣流剪切作用下液膜流動形成波紋三維結(jié)構(gòu)的不同機(jī)制［8］。Chang 等利用平面激光誘導(dǎo)熒光方法（Planar laser induced fluorescence，PLIF）分析了水膜厚度和表面波特性［9］。盡管利用各種實(shí)驗(yàn)手段對液膜問題進(jìn)行了廣泛的研究，但氣流驅(qū)動下平板水膜流動是典型的三維問題，波形及分布特征是研究水膜波動特性的重要參數(shù)，因此需要一種非接觸式測量方法實(shí)現(xiàn)水膜流動過程中全視域內(nèi)三維信息測量和較高的時間分辨率。

數(shù)字圖像投影（Digital image projection，DIP）技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)氣流驅(qū)動下水膜流動厚度和表面波動的非侵入式測量。DIP 技術(shù)基于立體視覺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)光三角測量原理［10］，用數(shù)字圖像投影儀將特定的網(wǎng)格圖像投影到待測區(qū)域，當(dāng)被測區(qū)域發(fā)生變化時，網(wǎng)格圖像也會隨之變動，同時利用高速相機(jī)對變形網(wǎng)格圖像進(jìn)行捕捉，通過圖像關(guān)聯(lián)算法［11］將實(shí)驗(yàn)圖像與參考圖像對應(yīng)點(diǎn)的位移矢量轉(zhuǎn)化為三維形狀表面的高度數(shù)據(jù)。Zhang 等利用DIP技術(shù)實(shí)現(xiàn)了翼型和平板表面水膜/溪流厚度分布測量［12?13］。Liu 等利用DIP 技術(shù)研究了帶有初始結(jié)冰粗糙度的翼型對氣流驅(qū)動下水膜流動的影響［14］。綜上所述，大部分研究側(cè)重于水膜厚度測量，對于氣流驅(qū)動下平板水膜流動表面波動特性研究較少。以往的測量手段針對于單點(diǎn)位置的信號獲取，并不能完全展現(xiàn)水膜流動在不同條件下波形變化的特征，因此，需要對全視域范圍內(nèi)水膜的三維信號特征進(jìn)行分析研究。

本文針對氣流驅(qū)動下平板水膜表面波形成和發(fā)展過程進(jìn)行了測量，通過搭建特定的平板水膜流動實(shí)驗(yàn)臺產(chǎn)生連續(xù)的流動水膜，使用DIP 技術(shù)記錄一段時間內(nèi)的水膜流動圖像序列，基于MATLAB圖像后處理實(shí)現(xiàn)表面波連續(xù)變化的三維復(fù)原，分析表面波在流動過程中波動特性隨風(fēng)速和水膜雷諾數(shù)的關(guān)系，從而揭示水膜流動過程中波形特征變化的物理機(jī)制，提升冰形預(yù)測和防冰系統(tǒng)的精確性。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了探究氣流驅(qū)動下水膜流動表面波動特性，設(shè)計(jì)并搭建了開放式水膜流動實(shí)驗(yàn)臺，如圖1 所示。高速氣流由軸流風(fēng)機(jī)提供，經(jīng)過蜂窩入口段、穩(wěn)定段和收縮段加速后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段，同時為了消除風(fēng)機(jī)震動對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差，在風(fēng)道末端與風(fēng)機(jī)之間采用軟連接。實(shí)驗(yàn)段截面尺寸為長300 mm、寬70 mm，側(cè)面使用亞克力玻璃板，上下表面均有開槽口，頂部安裝可拆卸透明觀測窗，底部安裝鋁板作為實(shí)驗(yàn)平板。實(shí)驗(yàn)基板為鋁板，尺寸為長500 mm、寬250 mm，上表面經(jīng)過拋光處理，表面粗糙度為0.2 μm，下表面與精密升降臺固定。在DIP系統(tǒng)標(biāo)定過程中，調(diào)節(jié)升降臺實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)基板進(jìn)行法向移動，從而獲取高度位移轉(zhuǎn)換系數(shù)［12］。在實(shí)驗(yàn)過程中，微調(diào)升降臺用于保持實(shí)驗(yàn)基板與風(fēng)道實(shí)驗(yàn)段底部齊平，以便對實(shí)驗(yàn)段進(jìn)行密封處理。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Test setup

觀測所使用的水源為摻混白色乳膠漆的蒸餾水（體積比例為100∶1），用于增強(qiáng)液體表面漫反射，通過精密齒輪泵驅(qū)動，水源經(jīng)蓄水池從供水箱底部注入實(shí)驗(yàn)段。供水口為凹槽，長度70 mm、寬度1 mm，下游側(cè)面邊緣倒有圓角，并利用密封圈增加氣密性。水膜在氣流驅(qū)動下沿實(shí)驗(yàn)基板向前流動，在下游回水段收集并排出。本研究中用于測量水膜表面波動特性的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。

表1 水膜波動特性測量的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameters for water film fluctuation characteristic measurement

本文使用DIP 系統(tǒng)定量測量了觀測區(qū)域內(nèi)水膜厚度分布。如圖2 所示，數(shù)字投影儀用于在實(shí)驗(yàn)基板表面投影網(wǎng)格圖案，當(dāng)水膜流經(jīng)實(shí)驗(yàn)基板時，投影網(wǎng)格圖案出現(xiàn)變形。CCD 高速相機(jī)安裝在實(shí)驗(yàn)段頂部，用于獲取網(wǎng)格圖像序列。投影儀和相機(jī)對齊，垂直于水膜流動方向，以抑制水膜表面強(qiáng)烈的鏡面反射。所有實(shí)驗(yàn)均在常壓室溫條件下進(jìn)行，并待氣流和水膜運(yùn)動穩(wěn)定一段時間后再進(jìn)行記錄。在本研究中，為實(shí)現(xiàn)更精確記錄水膜流動瞬態(tài)特性，高速相機(jī)的拍攝幀率設(shè)置為1 000 幀/s。

圖2 DIP 系統(tǒng)示意圖Fig.2 DIP system

同時為了測定本實(shí)驗(yàn)所搭建的DIP 系統(tǒng)的測量精度，對1 mm 標(biāo)準(zhǔn)厚度板進(jìn)行了測量，測量結(jié)果如圖3 所示。定義絕對偏差值計(jì)算式為

式中：hi為單點(diǎn)的測量計(jì)算值，hs為標(biāo)準(zhǔn)件實(shí)際厚度值。由圖3 表明，被測面積內(nèi)中間區(qū)域誤差較小，絕對偏差值在6%以內(nèi)，邊緣區(qū)域誤差較大，整體均值統(tǒng)計(jì)測量誤差為9.5%。這是因?yàn)橥队皢卧谥行膮^(qū)域投射出的網(wǎng)格點(diǎn)焦距適中，圖像清晰，邊緣區(qū)域聚焦較差導(dǎo)致圖像模糊，引起測量誤差。因此，在水膜實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理過程中選取網(wǎng)格清晰的中心區(qū)域。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)板厚度測量誤差Fig.3 Error of standard plate thickness measurement

2 結(jié)果與分析

2.1 水膜波動的瞬態(tài)特性

針對氣流驅(qū)動下的水膜流動問題，當(dāng)氣流和液膜之間存在速度差時，在氣液界面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，發(fā)生位移和動量交換，形成界面波動現(xiàn)象，即Kelvin?Helmholtz 不穩(wěn)定性。基于氣?液兩相分層流動的流域劃分方式［15?16］，Bae 等通過粒子圖像測速（Particle image velocimetry，PIV）技術(shù)對矩形管道中氣?液兩相流動進(jìn)行觀測［17］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明不同風(fēng)速下，液膜表面呈現(xiàn)4 種不同的波動形態(tài)。氣流驅(qū)動下水膜流動區(qū)域主要分為：二維波（2D?wave） 、三 維 波（3D?wave） 、滾 動 波（Roll?wave）和卷吸（Entrainment）。在中等水膜雷諾數(shù)條件下，氣流速度對水膜流動區(qū)域內(nèi)表面波的典型影響，如圖4 所示。定義水膜雷諾數(shù)公式為

圖4 不同風(fēng)速下流域波形Fig.4 Shapes of waves at different air speeds

式中：Qm為水膜質(zhì)量流量，L為水膜潤濕區(qū)域?qū)挾龋蘷為水膜的動力黏度系數(shù)。

低風(fēng)速下，氣?液剪切力克服流體黏性，形成表面波，進(jìn)入發(fā)展段后表現(xiàn)為具有完整周期性的二維波，并在幾個周期內(nèi)保持其形狀統(tǒng)一。當(dāng)風(fēng)速增大，表面波在橫向上發(fā)生形狀明顯改變，發(fā)展成為三維波，這是因?yàn)闅庖航缑婕羟袘?yīng)力增大，表面波界面曲率增大，不穩(wěn)定性增強(qiáng)，表面波被拉伸變形展現(xiàn)了多樣的表面波形態(tài)。隨著氣流速度的持續(xù)增大，水膜自由表面不穩(wěn)定性極大加劇，表面波最終發(fā)生破碎，形成大量小股的滾動波，這是由于氣液界面剪切應(yīng)力持續(xù)增大，下層液體交換獲得更大動量，直至形成漩渦，其瞬態(tài)信號內(nèi)相位速度高，分布隨機(jī)性強(qiáng)。當(dāng)氣液界面剪切力增加至表面張力無法維持液體保留在液膜內(nèi)時，表面波頂部的液體會被氣流卷吸脫離水膜表面。

水膜在氣液界面的質(zhì)量分布對傳熱傳質(zhì)、空氣邊界層流動有顯著影響，同時氣流邊界層的擾動加劇改變自由液面波動。為了更加清晰地表述氣流驅(qū)動下水膜流動表面波動演化過程，基于高速相機(jī)，可以清晰地捕捉水膜流動過程中表面波的傳質(zhì)過程，如圖5 所示。可以發(fā)現(xiàn)，水膜表面波以孤立行波形式沿氣流方向發(fā)展，并呈現(xiàn)彎曲弓形。

圖5 表面波發(fā)展序列圖及厚度分布圖(Ref=48.34, Ua=33.7 m/s)Fig.5 Sequential images of dynamic surface wave development and thickness distribution (Ref=48.34, Ua=33.7 m/s)

針對流域內(nèi)不同位置處表面波發(fā)展過程分析，結(jié)果如圖6 所示，定義波速公式為

圖6 不同截面處的波速變化(Ref=48.34, Ua=33.7 m/s)Fig.6 Variations of wave velocity at different sections(Ref=48.34, Ua=33.7 m/s)

式中：f為高速相機(jī)幀率，xt-Δt為t時刻前一幀波峰極值點(diǎn)所在橫坐標(biāo)（沿流動方向下），xt+Δt為t時刻后一幀波峰極值點(diǎn)所在橫坐標(biāo)。

隨著區(qū)域厚度的增大，波速明顯提高，這是因?yàn)闅庖航缑婕羟辛υ诓煌恢锰帉λけ砻娌▌佑绊懖町愝^大，同時在液膜表面張力作用下，導(dǎo)致水膜厚度分布不均勻，質(zhì)量在Y=55 mm 所在的軸線區(qū)域集中，因而慣性力增大，同時增大迎風(fēng)面積，氣流壓力進(jìn)而在該區(qū)域集中，導(dǎo)致表面波速從高質(zhì)量向低質(zhì)量方向衰減，進(jìn)而波形向弓形發(fā)展。

2.2 風(fēng)速對平板水膜表面波動特性影響

相關(guān)文獻(xiàn)針對平板水膜流動的測量主要針對不同工況下氣液界面不穩(wěn)定性的臨界條件展開研究，Chang 等通過PLIF 技術(shù)觀測了較大風(fēng)速區(qū)間內(nèi)水膜波動特性，發(fā)現(xiàn)水膜平均厚度隨風(fēng)速增大而降低，頻率隨風(fēng)速增大而增大［9］，但是缺少對界面波動其他特征參數(shù)清晰的描述，如振幅、波速和波峰間距等。因此，本文基于水膜厚度的時間信號和空間信號，通過控制單一變量法，設(shè)定水膜雷諾數(shù)Ref為48.34 保持不變，得到不同來流風(fēng)速下平板水膜的波動特性，如圖7 所示。選定在供水口附近第一次產(chǎn)生完整波形的位置為觀測點(diǎn)。基于水膜自由液面的厚度測量，可以提取關(guān)于表面波特征的信息，如圖8 所示。結(jié)果表明，在供水量不變的條件下，隨著風(fēng)速的增加，氣流將帶走更多水量，水膜表面波峰幅值高度顯著降低，水膜整體變薄，最后趨于穩(wěn)定。當(dāng)氣流來流速度處于33.7～39.5 m/s 條件下時，水膜厚度較薄，靜水面接近底部黏性邊界層，表面波表現(xiàn)為多股滾動波形式在濕表面上快速流動，如圖4（d，e）所示。同時觀察發(fā)現(xiàn)，隨著減小風(fēng)速變化區(qū)間，頻率出現(xiàn)極值點(diǎn)，在中等的來流速度下（＜28 m/s），水膜表面波頻率隨著風(fēng)速的增加而增加，呈現(xiàn)由2D 波向3D 波轉(zhuǎn)化趨勢，這是因?yàn)殡S著來流風(fēng)速增大，界面剪切力增強(qiáng)，表面波波長縮短，同時表面波速提升。當(dāng)來流速度高于28 m/s 時，水膜表面波頻率變化不再單調(diào)遞增，水膜表面出現(xiàn)滾動波，破壞了波動的周期性和均勻性，表面波頻率出現(xiàn)下降。當(dāng)來流速度達(dá)到45.5 m/s 時，水膜厚度極為稀薄，此時表面波為高頻滾動波隨機(jī)分布和快速移動，并且向卷吸形式發(fā)展。

圖7 不同風(fēng)速下表面波厚度時域變化Fig.7 Wave thickness time traces at different air speeds

圖8 風(fēng)速對表面波波峰和頻率影響Fig.8 Effect of air speeds on crest and frequency of surface wave

針對本研究使用DIP 技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)全視域范圍內(nèi)水膜的厚度特征捕捉，得到不同來流風(fēng)速下平板水膜的波動特性，如圖9 所示。由于記錄過程中，水膜流動趨于穩(wěn)定，所以選擇不同時刻水膜流動狀態(tài)，以保證輪廓的初始點(diǎn)均為谷值（靜水深）。可以發(fā)現(xiàn)，水膜自由表面靜水深隨著風(fēng)速的增加而降低，并且趨于平穩(wěn)。此外，結(jié)果表明，隨著風(fēng)速增加，波峰間距逐漸縮短，波速逐漸提升，如圖10 所示。在低來流速度下（＜20 m/s），水膜表面波動呈現(xiàn)規(guī)律的2D 波，波峰間距大而波速較低；隨著風(fēng)速增大（20～28 m/s），水膜表面波動由2D 波向3D 波轉(zhuǎn)化，波峰間距縮短而波速升高，直至出現(xiàn)滾動波（＞33.7 m/s），呈現(xiàn)出隨機(jī)分布、相位速度快的特點(diǎn)。

圖9 不同風(fēng)速下表面波空間分布Fig.9 Spatial distribution of wave at different air speeds

圖10 風(fēng)速對表面波波速和波峰間距影響Fig.10 Effect of air speeds on velocity and crest spacing of surface wave

2.3 水膜雷諾數(shù)對平板水膜表面波動特性影響

平板水膜流動表面波動特性受到來流風(fēng)速的影響，同時受到供水流量Qm的影響，通過引入水膜雷諾數(shù)Ref，保持風(fēng)速Ua為22.2 m/s 不變，建立平板水膜流動表面波動特性參數(shù)與Ref關(guān)系。在中等來流速度條件下，不同Ref對水膜流動區(qū)域內(nèi)表面波的典型影響，如圖11 所示。可以發(fā)現(xiàn)，在中等風(fēng)速條件下不同Ref下水膜表面波動變化較小，呈現(xiàn)出具有周期性的2D 和3D 波狀態(tài)，因此風(fēng)速對水膜表面波動占據(jù)主導(dǎo)作用，而Ref影響較小，與Chang 的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致［9］。這是因?yàn)殡S著風(fēng)速的增加，氣液界面擾動不穩(wěn)定性和氣流湍流度增大［9］，進(jìn)而引發(fā)界面失穩(wěn)，而Ref增大抑制界面擾動，因此自由表面波動穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖11 不同Ref 下流域波形及厚度分布圖Fig.11 Shapes of waves and thickness distribution at different Ref

為了探究Ref對自由表面波動的影響，基于DIP 技術(shù)，實(shí)現(xiàn)水膜厚度的時間信號處理，如圖12所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著Ref的增加，水膜表面波動峰值增大，而頻率沒有顯著變化。這是因?yàn)殡S著供水量增大，靜水面厚度升高，底層液膜黏性影響減弱，氣液界面剪切力作用增強(qiáng)，導(dǎo)致波峰高度增大。此外，結(jié)果表明，隨著Ref增加，水膜表面波波速逐漸提升導(dǎo)致視域內(nèi)波峰數(shù)量減少，如圖13 所示。這是因?yàn)楣┧髁吭龃螅ぱ亓鲃臃较蛩俣确至棵黠@加大，同時波峰高度較高，迎風(fēng)面積增大，加快表面波移動速度。

圖12 不同Ref 下表面波厚度時域變化Fig.12 Surface wave thickness time traces at different Ref

圖13 不同Ref 下水膜波峰和波速變化Fig.13 Effect of Ref on crest and velocity of surface wave

不同Ref下水膜表面波厚度的空間信號，如圖14 所示。可以發(fā)現(xiàn)，水膜自由表面靜水深隨著Ref的增加而增加，并且趨于平穩(wěn)。此外，隨著Ref增加，波峰抵達(dá)最高點(diǎn)的位置向遠(yuǎn)離供水口方向移動。這是因?yàn)楣┧髁吭龃螅ず穸仍龃螅讓羽ば运な軞饬骷羟凶饔脺p弱，波峰的發(fā)展段向后移動，同時表面波波速加快，進(jìn)而出現(xiàn)波峰值延遲情況。

圖14 不同Ref 下水膜表面波空間分布Fig.14 Spatial distribution of surface wave at different Ref

3 討論

為進(jìn)一步檢驗(yàn)DIP 技術(shù)在應(yīng)用于平板水膜流動中的精確性，引入量綱化為一的水膜厚度與經(jīng)典的量綱化為一的水膜厚度經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比。通過氣?液剪切應(yīng)力結(jié)合對液膜厚度進(jìn)行量綱化為一處理，定義量綱化為一的水膜厚度h+為

式中：ρa(bǔ)為氣流密度；Ua為來流風(fēng)速；C為氣?液界面波的相位速度，即波速；fi為界面剪切系數(shù)，本文使用平板層流界面剪切系數(shù)［19］，得到氣?液界面剪切力公式為

由于氣?液界面波的相位速度，即表面波波速與來流風(fēng)速相比小于0.01，為簡化計(jì)算，則在計(jì)算中忽略了波速。

表2 列出了相關(guān)研究的量綱化為一的水膜厚度計(jì)算模型，各模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較結(jié)果如圖15 所示。整體來看，量綱化為一的平均水膜厚度隨著Ref增大而增大，隨著風(fēng)速的增大而減小。對比發(fā)現(xiàn)，在中等風(fēng)速下（22.2～28.0 m/s）實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算模型符合程度最高，但低風(fēng)速與高風(fēng)速下有明顯差異，這是因?yàn)橹酗L(fēng)速下表面波動在水膜流動過程具有良好的周期性和穩(wěn)定性，而低風(fēng)速下還未完全發(fā)展，高風(fēng)速下出現(xiàn)的滾動波打破了原有的穩(wěn)定狀態(tài)。

表2 量綱化為一的水膜厚度模型Table 2 Dimensionless film thickness model

圖15 量綱化為一的水膜厚度各模型結(jié)果對比圖Fig.15 Comparison of dimensionless water film thickness with results from different models

4 結(jié)論

針對氣流驅(qū)動下水膜表面波動特性，本文使用DIP 技術(shù)實(shí)現(xiàn)了圖像捕捉區(qū)域內(nèi)的水膜流動瞬態(tài)分布信號獲取，分析了水膜流動中表面波動特性隨風(fēng)速和水膜雷諾數(shù)的變化規(guī)律。

（1）氣流驅(qū)動下的平板水膜流動，按表面波形態(tài)特征可以分為2D 波、3D 波、滾動波、卷吸區(qū)4 種流動區(qū)域，其中風(fēng)速變化的影響占主導(dǎo)地位。

（2）在2D 和3D 波流域內(nèi)，波峰頻率隨著風(fēng)速的增大而增加，而隨著滾動波的出現(xiàn)，破壞原有周期性，波峰頻率出現(xiàn)降低。

（3）波峰高度和量綱化為一的平均水膜厚度隨風(fēng)速增大而顯著降低，隨水膜雷諾數(shù)增大而增大。

（4）不同于風(fēng)速變化對表面波的影響，波速隨著水膜雷諾數(shù)增大而顯著提升，并且界面穩(wěn)定性增強(qiáng)，水膜表面波動在中等風(fēng)速下仍能保持完整周期性。